книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов
..pdf1.ПРЭТТ У. Цифровая обработка изображений. М.,1 9 8 2 .
790 о.
2.ЛАННЭ А. А. Нелинейные динамические системы: синтез, оп тимизация, идентификация. Л ., 1985. 217 с.
3.ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрально го исчисления. М ., 1969, Т.1. 607 с.
4.РАО С.Р. Линейные статистические методы и их применение-
М., 1968, |
548 с. |
|
5. ЛАТЫШЕВ В.В. Анализ точности |
неоптимальных оценок пара |
|
метров / / |
Радиотехника и электроника. 1984. Т.ХШС, Л 7. |
|
С. 1347 - |
1354. |
|
УДК 621.396 |
В.Н.Круглов, В.Г.Лабу- |
|
|
|
нац (Уральский поли |
|
|
технический институт) |
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА КЛАССИ ФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ, ОСНОВАННОГО НА МОДУЛЯРНЫХ ИНВАРИАНТАХ
В наотоящее время уделяется большое внимание проблеме раз работки видеосенсорных систем, предназначенных для очуствления роботов. Одной из главных задач при решении этой проблемы яв ляется распознование контролируемых изделий и оценка их смеще ния в поле зрения робота. Главная трудность при этом состоит в учете всех возможных геометрических искажений текущего изоб ражения (ТИ). К ним относятся масштабные, угловые, ракурсные
идругие искажения. Таким образом, алгоритмы распознования
исмещения изображений должны быть инвариантны относительно группы предполагаемых геометрических преобразований, действующих ла ТИ.
Пусть & - группа аффинных преобразований, двумерного
пространства |
V, |
Ц0) - произвольный |
элемент |
группы & , где |
оС - |
масштабный коэффициент; |
Ч - угол |
поворота, а %о>Уо ~ параметры смещения ТИ относительно эта лонного изображения, подлежащие оценка.
Обозначим через "[(Х, Ц функцию яркости произвольного !1оОуизобрм|Ю1й1дажения;| уДОБЛ6ТВОрпАдДдовлетворяющуЮю СЛоД^гКлЦИМследующим условиям: I )
(х,ц)еПс Яя ; 2) ЙЩх,и)1 йхдц << |
|
_ 0 Г - - |
||||||
. . V |
«! ~ > Р |
|
|
|
|
|
р |
|
раниченное подмножество Йг , ЦП)- пространство введенных |
||||||||
функций. |
|
|
|
|
У:ЦП) ~ |
№ |
|
|
Определение |
I, |
Функционал |
называется |
|||||
относительным |
& |
-инвариантом изображения |
|
если |
||||
|
э[П р < М Я ]яЩ К П ( х >№> |
> |
(1) |
|||||
где символ ^°(Х,Ц) |
означает действие |
элемента |
|
|
||||
группы |
& |
на точку |
( ХУЦ) |
по правилу |
|
|
XгСОЗ? -ЗШУ
Изт? лозу
В(1)А(ф - константа, зависящая только от элемента |
$ . |
Ес |
|||||||||
ли |
А { ф ) в 1 |
, т о |
& |
- инвариант |
У |
называется |
рб- |
||||
оолютннм и обозначается символом I . |
|
|
|
|
|
|
|||||
Примерами таких функционалов являются классические инва |
|||||||||||
рианты [ I ] |
и, |
в частности, |
инварианты М.К.Ху |
|
[%] • |
||||||
При обработке информации на ГЗМ |
двумерные массивы дискре |
||||||||||
тизируются по пространственным координатам, |
а отсчетныэ значе |
||||||||||
ния квантуются по уровню. Поэтому без ограничения общности |
|
||||||||||
можно |
считать, |
что на ЭВМ исходные, промежуточные и окончатель |
|||||||||
ные результаты выражаются в целых числах. |
Это обстодтельство |
||||||||||
позволило ввести в рассмотрение новые инварианты |
1ц |
[3] |
|
||||||||
связанные со |
старыми |
соотношением 1ц = Iц((ТЮй Ц) |
, |
где |
|
||||||
Ц - простое |
число. |
|
|
1ц (Ши 0,) |
|
|
|
||||
Определение |
2. Функционалы /дГ |
называются |
модулярными инвариантами.
Введение нового класса признаков изображений обусловлено необходимостью преодоления ряда таких существенных недостатков, присущих классическим инвариантам, как отсутствие быстрых ал горитмов вычислений, большой динамический диапазон рассчитыва емых „эличин и невозможность при ограниченной длине разряд ной сетки АУ ЭВМ вычисления инвариантов высоких порядков. (Пос леднее обстоятельство согласно [4] непосредственно влияет на
величину вероятности правильного распознавания, > Указанные причины затрудняют использование { 1Н в телевизионных следящих системах, работающих в реальном масштабе времени те левизионного стандарта.
Модулярные инварианты свободны от указанных недостатков [5 ] . Оддако окончательное решение о предпочтительном исполь
зовании { /д/ |
1 вместо [ 1ц |
может |
быть принято только пос |
ле сравнительной оценки устойчивости |
данных наборов признаков |
при распознавании образов и совмещении изображений относитель но масштабных и угловых искажений, действующих на ТИ
Задача распознавания образов формулируется так |
[ б ] |
.Пусть |
|||||||||||||
задан набор из |
М |
изображений |
|
|
= / , / 7^ называемых |
||||||||||
в дальнейшем эталонными, известна |
группа |
б’ |
их преобрязова-7 |
||||||||||||
ний. Каждому изображению |
|
/1 & Ф |
поставим в |
соответствие мно |
|||||||||||
жество |
|
|
, |
содержащее все изображения, которые получены |
|||||||||||
из эталонного |
|
|
|
под действием преобразований |
^€.6 |
||||||||||
^ |
|
|
|
|
|
Множество |
0^ |
называют орбитой эталон |
|||||||
ного изображения |
/^(Хуф . Задачей распознавания образов яв |
||||||||||||||
ляется определение по предъявляемому текущему изображению |
|||||||||||||||
^Г(ХМ) |
такого |
1= 1,М |
, для которого выполняется вклю |
||||||||||||
чение рт('Х,у)€&1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__ |
||||
Заметим, |
что конечным набором инвариантов 1н[?(Х,ф]уК=/,П |
||||||||||||||
изображение |
^(Х,у) |
определяется |
с некоторой |
точностью. По |
|||||||||||
ясним данный факт. С этой |
|
целью в пространстве 1^(П) |
изобра |
||||||||||||
жений |
/(X, ф |
наряду о |
орбитами |
0^ |
введем |
|
<5 |
-размы |
|||||||
тые орбиты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 1 $ !^ [$ ° ( Ч Н { ф } 1 й х Ц < Щ ^ 1 |
|||||||||||
Введем также |
|
П -мерное |
векторное |
пространство инвариантов |
|||||||||||
, натянутое на ортонормирований базис [бд/ |
|
|
|||||||||||||
Вдоль каждого |
|
орта |
|
6и |
|
будем |
откладывать |
значение |
соответ |
||||||
ствующего инварианта |
1ц |
. Тогда |
набору |
( 10 Л1л... , 7 ^ ) бу |
|||||||||||
дет отвечать |
точка |
(вектор) |
|
>-7 у->*> -7? - / |
^ • |
Введение |
|||||||||
метрики |
(меры оходотва) |
и [1 ,1 ] |
= №1^ |
~1# / |
|
|
|||||||||
превращает |
Уд |
в метрическое пространство. |
|
|
|
||||||||||
Определение 3. |
При заданном |
П. |
функция |
/ (Х}ф |
при-т |
||||||||||
надлежит |
-орбите |
0^ |
с |
|
некоторой |
[д(П ) ><5(П ] |
- |
точ |
|||||||
ностью, |
зависящей от |
/I |
|
, ес л |
существует |
такой |
элемент |
№Л / [ 9о°&> № - Шо°(х>№ !йхЦ ч |
м , |
|
||
м / П х ,1 Д Щ (б ) |
|
|
кевдой & - |
|
Из последнего определения следует, что |
раз |
|||
мытой орбите |
при некотором (I |
в |
пространстве |
V# |
соответствует сфера |
3(в) радиуса |
$ |
с центром |
I е |
При этом задача распознавания решаемся следующим образом. Пре
дварительно вычисляются центры |
I е |
|
сфер З^д") в простран |
|||||||||
стве |
|
инвариантов у |
М |
изображений |
ц(Х9ф, Координаты |
|||||||
/д - , Н^ц/П найденных центров хранятся |
в |
памяти |
ЭВМ. При предъяв |
|||||||||
лении текущего изображен я ^Т(ХМ) вычисляется |
набор из |
И |
||||||||||
его |
инватаантов |
|
|
|
, т . 0 , |
в |
уп |
определяется |
||||
точка |
Тт |
. Затем вычисляются |
/7 |
.расстояний |
|
|||||||
|
йг й [ Т ^ ] - - п - ' Г 1 1 и1 - 1 ит1 |
|
|
(2) |
||||||||
Из них находится наименьшее |
|
? Т{Х\ Ц) |
|
, которое указывает |
||||||||
на то, что текущее изображение |
|
ближе всего располо |
||||||||||
жено к |
с-0 -й |
орбите |
Оц |
Таким образом, |
следует |
счи |
||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тать, что предъявляемое изображение является искаженной вер |
||||||||||||
сией |
|
10 - г о |
изображения |
^ |
[Хуф . |
|
|
|
|
|||
|
При переходе к модулярным инвариантам необходимы изменения |
|||||||||||
метрики (2 ), которую определим следующим образом: |
|
|||||||||||
А[1 1 '] - Т . т т [ 11к-Т'1, Ц - 11, - % 1] , |
|
|
||||||||||
где |
И |
- |
обычное арифметическое сложение, а |
|
мет |
|||||||
рика Ли. При такой метрике пространство |
|
|
превращается |
|||||||||
в |
/I |
-мерный |
вектор |
|
]/^ |
, период которого по каждой |
||||||
координате равен |
0, . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для получения экспериментальных оценок вероятности правиль |
||||||||||||
ного |
распознавания объектов |
( РПр ) |
было проведено математи |
ческое моделирование работы алгоритмов, .использующих в качест ве признаков инварианты М.К.Ху и'модулярные инварианты. Причем в случае использования последних имитационное моделирование
проводилось как при различных значениях модуля 5* |
17 и |
РисЛ . |
Зависимость вероятности правильного распознавания |
||||||
эталона Л I |
от |
изменения масштабного коэффициента |
АоС (а, |
в ) |
|||
и угла поворота |
У* |
(б, г) |
для инвариантов ЯЦ ( |
---------) |
и |
||
модулярных инвариантов: характеристики I , |
2 и 3 получены при |
||||||
п ” = 7, |
/1% = 51 и |
/ 2 / |
= 132; а, б - |
в1 = 17; |
в , г |
- |
|
65537 |
|
|
|
|
|
|
|
|
й ю .2 . |
Зависимости вероятности правильного распознавания |
||||||||||
эталона А I |
от изменения масштабного коэффициента |
лоС |
при |
|||||||||
углах |
повода |
% |
= |
10° |
(а , |
б) и |
% |
- 20° (в , г ) |
и |
|||
при |
отношении шум/сигнал |
^ |
= |
0,05 |
(а , б) |
и |
- |
0 ,2 |
||||
Об, |
г) |
для инвариантов |
ХЦ- (---------) и модулярных инвариантов: |
|||||||||
характеристики I , |
2 и |
3 |
получены при |
/? Д = |
7; Л.” |
- 51 |
и |
|||||
п.” |
= 132 и |
Ц |
= |
65537 |
|
|
|
|
|
|
= |
65537, |
так и при различном количестве инвариантных |
|||
признаков |
И": Ну = 7, |
П% = 51 и |
П' |
= 132. |
||
^ Л |
|
|||||
|
В качестве |
эталонов использовался тот же набор объектов, |
||||
что и в [7] . |
|
|
|
|
||
|
Экспери |
|
|
|
|
|
ментальные ха |
|
|
|
|
||
рактеристики, |
|
|
|
|
||
отражающие ус |
|
|
|
|
||
тойчивость |
|
|
|
|
||
( Ш Ы Ш |
|
|
|
|
||
относительно |
|
|
|
|
||
угла поворота |
|
|
|
|
||
|
Н и измене |
|
|
|
|
|
ния масштабно |
|
|
|
|
||
го |
коэффициен |
|
|
|
|
|
та |
ЛоС , |
|
|
|
|
|
представлены |
|
|
|
|
на рис Л . Из приведенных зависимостей видно, что при ^=65537
и=132 мо
дулярные инва |
Рис.З. |
Бинарный сюжет, содержащий |
|||
рианты позво |
изображения двух заготовок деталей |
||||
|
|
|
|
||
ляют правиль |
|
|
|
|
|
но класоифицировать объекты в большем диапазоне искажений, |
|||||
чем инварианты Ху: по |
углу„„ поворотаж |
на 8° . п о приращению мас |
|||
штаба на 1 $ |
для уровня Р^ |
= 0,85. |
|
||
При |
/? |
= 17 признаки |
Рн}к*1 |
имеют худшие показа |
|
тели, чем |
1±н}кт |
Однако возможность распознавания образов |
сохраняется, для её реализации необходимы минимальные аппара
турные затраты, связанные |
со |
сравнением |
модулярных инвариантов |
(5-разрядный спецпроцессор |
с |
модулярной |
6Р (7) -арифметикой) |
с инвариантами М.К.Ху (48-рззрядный процессор БЭСАНэ). |
|||
На ри с.2 даны графики, |
отражающие устойчивость рассматрива |
емых признаков при одновременном изменении параметров У и Лоб и различном отношении шум/сигнал ^
Таким образом, полученные в процессе имитационного модели рования результаты позволяют сделать вывод о целесообразности замены при классификации образов инвариантов М.К.Ху на моду лярные инварианты.
Пуоть |
(Х,у) описывает оцифрованное оптическое |
МхМ |
|||
изображение. некоторой наблюдаемой сцены. Выделим в этом изоб |
|||||
ражении фрагмент |
(Х~ХЭ |
(рельефный по яркости) |
раз |
||
мером ИХИ , |
где |
- |
координаты верхнего левого |
угла.^ |
|
Выделенный фрагмент назовем эталонным. Обозначим через [1ц |
|||||
его абсолютные модулярные инварианты, { ( X , у) |
- |
теку |
|||
щее изображение наблюдаемой сцены. Оно может отличаться от |
|||||
(Х-'Хз.Ц ~ Уэ) |
различными геометрическими искажениями. |
||||
Предположим, |
что |
? Т(Х,у)=/Э[^°(ХуЦ)]> где $ = $ ( Х ^ Х о ^ |
не |
который элемент группы аффинных преобразования двумерной плос
кости.' Для оценки параметров Х0, Ц0 смещения модифицируем
известный поисковый алгоритм применительно к модулярным инва
риантам. При этом |
изображение |
/Т(Х, у) назовем поисковой об |
|||||
ластью. Пусть по |
этой |
области |
сканирует |
И* N - простран |
|||
ственный строб: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0<Х,Ц<М~1 |
|
||
|
|
|
|
в |
противнс>м случав . |
||
В процессе |
сканирования |
с троб |
займет |
+ I ) 2 положений: |
|||
Щ ХЩ +У),иУ=д,М -М |
. В каждом положении проотраиствен- |
||||||
ного строба |
вычислим |
/Iм |
|
абсолютных модульных инвариантов |
|||
(1ц(и, V)} ) И = 1 Лм |
|
V отселектированного фрагмента |
|||||
щХ+и>У+Юх- [[ХМ) |
поисковой области. |
Затем вычислим рI а с- |
|||||
стоят 'е(1[Р ^ (и У )] |
|
_ |
между эталонным 1э"(1эи 1^у ..7±пМ, |
||||
|
7 =(1] ,1!,,..., 1*„) |
|
ю |
||||
и текущимг |
векторами инвариантов. То |
положение. пространственного строба, при котором достигается 1Ч1лй[117 V) , даст оценку смещения изображения /^(Х,^) относительно /Э(Х,1/) .
На рис.З изображены две одинаковые заготовки деталей, пе
ремещаемые от |
одного участка технологической обработки к друго |
|
му. Заготовки |
наблюдаются под одним и тем же ракурсом. Их |
|
изображения, помеченные цифрами I и 2 ,отличаются только масштаб- |
||
ньли коэффициентами: оС] = I , |
с6п- 0,77. |
|
|
- |
2В - |