книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

Математическое моделирование микрополосковых излучателей в составе фазированной антенной решетки

где приняты обозначения (5.16).

да

Функции G0/(A/,z,z0) и — (A,,z,z0) определяются из (5.9). Аналогичным образом определяется ядро dz

К(2)(/,/0). Логарифмическая особенность функции F(nl2,a) ядра (5.16) определяет интегральное уравне­ ние (5.15) как интегральное уравнения первого рода для полного тока 1(1) полосковой структуры Snp.

Для его численного решения наиболее удобен метод саморегуляризации (гл.1), который при выделенной логарифмической особенности ядра предполагает локальную интерполяцию искомого решения и сведе­ ние уравнения в точках коллокаций к СЛАУ, имеющей устойчивое решение. Алгоритм численного ре­

шения (5.15) состоит в следующем.

Разобьем длину спирали 2L на N частей с шагом h = 2L/N Для протяженных полосковых провод­

ников (гл. 1) удобно использовать квадратичную интерполяцию тока на шаге дискретизации и применим на отрезке 2h квадратичную интерполяцию тока:

/('„> = ---------— 2 + '• — 2 + ^ 2 •

Тогда СЛАУ для значений тока / л, п = 1,2,..,(N+ 1), имеет вид:

N+1
=	+	(5.18)
/7=1

где /„ = /(/„); Fm =-12к / WUsm\ 1т| ; /„ = (n - l)h - L ; /,„ =( m - \ ) h - L .

Для элементов СЛАУ:

	.	4i+I
Ann ~~~Тг		J % - ^ 1Х /о -/я+1)К(/т,/о)Ло ’ 72= 2,4,..,А ;
	h	in-1
		4.
Лш> = “ TTr f (^0 “ ^/7+l)(^0 "^/1+2 )^ (Jm^O)^о +
	2А	1п-2
.	1ц+2
+— т	J ('o -'„+2)K(/w,/0)<tfo, « = 3,5,..,(ЛГ-1).

Так какток на концах полоскового проводника Snp равен нулю, матрица системы доопределяется элементами:

Атп=~сos/,„> и = 1, /и = 1,2,..,(А^ + 1); y4m„ = -sin /m, л = # + 1, m = l,2,..,(N + l).

При этом коэффициенты С| и С2 в (5.15) входят в число неизвестных системы.

Матрица (5.18) имеет диагональное преобладание как следствие выделения особенности ядра инте­ грального уравнения. Поэтому указанная система является неврожденной и для ее решения применимы стан­ дартные методы вычислительной алгебры.

5.4, Характеристики микрополоскового излучателя решетки

Определим характеристики ФАР, вычислив ток микрополоскового элемента 1(1) для каждого угла сканирования (0,<р). Входное сопротивление элемента Z = £ ///0, где /0 — ток на входе, a U — раз­

ность потенциалов на входе, которая определяется при вынужденном возбуждении решетки.

На практике питание к элементам решетки подводится от генераторов при помощи линий передачи. В этом случае элементы решетки возбуждаются системой падающих волн в линиях. Указанный режим

60

Математическое моделирование микрополосковых излучателей в составе фазированной антенной решетки

возбуждения называют свободным возбуждением [7]. При этом способе изменение входного сопротив­ ления Z(0,<p) в процессе сканирования приводит к изменению величины U на входе элемента при не­ изменной амплитуде падающей волны С/пад в линии передачи с волновым сопротивлением W„.

Тогда известно соотношение U = {Упад—— — — . В режиме свободного возбуждения излучатели

Z(0,<p) + 1T7

решетки имеют тот же входной импеданс Z(0, у>), так как амплитуды токов и фазовые соотношения на

входах излучателей решетки, согласованной обычно в одном направлении, одинаковы при свободном и вынужденном способах возбуждения.

На практике интерес представляет ДН ячейки решетки (парциальная ДН), под которой понимают характеристику поля излучения решетки в дальней зоне при возбуждении одного элемента решетки, ес­ ли остальные элементы нагружены на согласованные нагрузки. Решение этой задачи можно выразить через известное решение задачи для периодического возбуждения решетки путем определения образа исходного решения в канале Флоке. Поле излучения решетки восстанавливается по указанному образу, пользуясь явным представлением пространственных гармоник и проводя вычисление асимптотики

двойного интеграла по методу стационарной фазы.

Вычислим в приближении дальней зоны элемент тензора G0(M,M0) для канала Флоке, имеющий

представление (5.7) и (5.9) для системы координат (рис.47). Тогда:

	ОО
G0(M ,M 0)= J jGo(A)e'[w(-" to)+^0'"ro)1e',(r_-r° )^vJ/i,				где X = ^ v 2 + p 2 , r] = ^ k 2 - X 2
Для	пространственной		гармоники	введем	обозначения	v = A'cos<p'sin0',
H = ksin(p'sine', 77 = &cos0'		Принимая (x - x 0) =RMMQcos^sin0 , a ( у - y0) =RMMosin<psin6,
		-il&MMocos(e-e')
G0(M ,M0) = f |G 0(A)---------------------k2cos<psin<pcos0'cos0'd0'</0'.
	jLJ	R MM0
При вычислении интеграла используем метод стационарной фазы. В стационарной точке 0 = 0 '
	-ikRMM0
G0(M ,M0) ~ ----------- cos0Go(A),			A = £sin0			(5.19)
	RMM0

Подобным образом для элемента тензора g(M ,M 0), имеющего вид представлений (2.7) и (2.9) в

канале Флоке,
Ым,Мр) = - / ------------cos0sin0g(A), A = A:sin0		(5.20)
hds	RMM0
Выражения (5.19) и (5.20) позволяют вычислить состовляющие векторного потенциала		As , Ay, А.

для криволинейного тока.

Для составляющих поля в дальней зоне имеют место соотношения Ев =-ikWAe , Ev = -ikWAv . Для системы координат (г,0,<р) Ае - Ay cosy/ cos 0 + As sin у/cos0 - A. sin0 ; Ax/)= A,, sini// - As cosy/ Тогда для составляющих поля излучения Ев , Е^ ячейки решетки с током 1(1) спирали:

61

Математическое моделирование микронолосковых излучателей в составе фазированной антенной решетки

Et =ikWI4n J /(/0)Few,e'[(Vo+'oKs0-so)sinV /0 ,	(5.21)
где Fe =cos0[A 1(s°,sg)-A 2(vo,s°)]G o(A)cos0+ i(sg,sg)sin0g(A);	F, =[/z1(v°,s°) + /22(so,sg)]Go(A)cos0 ,

A = sin0

Парциальная ДН элемента решетки следует из представления поля излучения ячейки (5.21) и имеет вид:

27

Ев,<р —Ев,<р Z +W,	(5.22)
По известному полю излучения ячейки (5.21) можно определить ее коэффициент усиления:
|2
4«Wx \Ee J	(5.23)
°в,ч> =

^M ’ |(Z + ^ ) / ( 2Z)|

атакже характеристики поляризационного эллипса и, в частности, коэффициент эллиптичности Кэ .

62

Глава 6. Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

6.1.Влияние дополнительных элементов, размещаемых в апертуре решетки. Постановка задачи моделирования ФАР и основные соотношения

Метод анализа микрополосковых излучателей (гл. 2, 3) позволяет проводить расчет антенн и антен­ ных решеток с учетом конструктивных и технологических требований к микрополосковым структурам, возникающим при реализации антенн. Ниже рассматривается пример применения метода при расчете вибраторного излучателя в составе ФАР с учетом конструктивных дополнительных элементов, который имеет также самостоятельное практическое значение при проектировании излучателей ФАР с вращаю­ щейся поляризацией.

При построении математических моделей микрополосковых вибраторных излучателей ФАР в до­ полнение к учету особенностей микрополосковых вибраторов, необходимо учитывать влияние дополни­ тельных элементов, размещаемых в апертуре решетки. Обычно такими элементами являются опорные стойки, необходимые для крепления и питания вибраторов, компенсирующие штыри, используемые для устранения провалов в парциальной ДН вибраторного излучателя в секторе сканирования, а также мно­ гослойная среда, которая помимо использования в качестве подложки вибраторов, используется в каче­ стве укрытия ФАР. Следует указать на возможность применения в компенсирующих штырях и в вибра­ торном излучателе встроенных элементов (нагрузок). Последние при уменьшении электрической длины вибраторов в соответствии с требованиями к размерам элементарной ячейки решетки позволяют улуч­ шить ее характеристики в секторе сканирования.

■Рассматривается плоская периодическая решетка из скрещенных полосковых вибраторов. Пространственная

ячейка решетки (канал Флоке) показана на рис.46. Вибраторы имеют вид проводящих лент *, т = 1,2 , пря­

моугольной формы с длиной 2L и поперечным размером 2d Плечи вибратора образуют щель размером 2b .

Предполагается Ы , kb « 1, где к = 2к / Я , Я — рабочая длина волны. Квазистатическое поле в области ще­

ли позволяет определить выход вибратора и моделировать его возбуждение при заданной разности потенциалов между плечами. Вибраторы решетки расположены на границе слоистой среды (см. рис. 47).

Предполагая, что питание вибраторов реализуется при помощи отрезка коаксиальной линии с четверть­ волновыми разрезами, представим последний, учитывая условие k b « 1, в виде пластин 5 ^ , т = 1,2, с

размером 2 d , соединяющим плечи вибраторов с экраном и играющих роль опорных стоек. Используя из­ вестную аналогию между узкими ленточными и тонкими проволочными проводниками, указанные стойки можно заменить проволочными стойками диаметром d По обе стороны каждого вибратора расположены компенсирующие штыри диаметром 2а , ка « 1 , и длиной ЬШТ. Штыри нагружены сосредоточенными им-

пендансами Z un , включенными в место соединения штырей с экраном.

Входы вибраторов совмещены с узлами прямоугольной или косоугольной сетки решетки. Косоугольная

система координат	, £2 связана с прямоугольной системой координат х , у в плоскости решетки (рис. 48)
соотношениями ^	= x - y c t g a , £2 = y / s i n a . Периоды косоугольной сетки составляют соответственно Z), и

D2/ sinа . Случай прямоугольной сетки следует из предыдущего при значении а = п /2. Пронумеруем виб­ раторные элементы по выбранным осям решетки индексами m , п .

63

/77777777? ™ и

1 V V V Ч V

j Кан

1

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

Вибраторные элементы возбуждаются с одинаковой амплитудой и линейным набегом фазы по осям ^ ,

£ 2 , так что фаза элемента с номером (/и,я) определяется как у/тп = m\ff] + n\f/2 , где щ , у/2 — управляющие

фазы соседних элементов по указанным осям.

Управление фазы щ , у/2 связано с направлением волнового вектора к (рис.48), характеризующим на­

правление основного излучения ФАР. Для косоугольной сетки решетки имеем k^| = у/] I D x, к 0^ 2 = у/"2 ID 2 . При указанном возбуждении для поля решетки выполняются условия Флоке (5.2), так что его можно рассматри­

вать в пределах пространственной ячейки решетки с поперечным сечением						(рис.48)) в канале Флоке.
	Будем предполагать, что каждый вибратор элемента ре­
	шетки возбуждается генератором напряжения. На входах виб­
	раторов элемента имеем разность потенциалов U] и						U2 соот­
	ветственно для вибраторов, ориентированных по осям х							и у
	(рис. 48). Для формирования поля вращающейся поляризации
	возбуждающие		напряжения			сдвинуты по фазе на	90°	т.е.
	U2 =±iU], где		знак зависит			от направления вращения. При
	указанном возбуждении на ленточных проводниках вибраторов
	, q = 1,2	, стойках		5 ^	, / = 1 , 2 , и цилиндрических штырях
	5 „р , т = 1,2 , наводятся поверхностные токи соответственно с
Рис. 48. Излучатель решетки из скрещенных	индексами	,	.	.		,т = 1,2, а в области щели между
микрополосковых вибраторов			j sq , j xs		q j
плечами вибраторов имеем поле Е? , / = 1,2	, определяемое в квазистатическом приближении.
Электродинамическая задача состоит в нахождении поля (Е ,Н )				указанных токов вибраторного элемен­

та решетки при условиях непрерывности для касательных составляющих поля на границе раздела параметров среды, представляющей слоистое заполнение канала Флоке, при граничном условии Е, = 0 на поверхности проводников, условию почти периодичности (условию Флоке) по координатам сетки решетки, условию на

ребре для ленточных проводников и условию излучения на бесконечности z —> °о		Решение электродинами­
ческой задачи такого рода рассмотрено в гл.5.
Поле (Е ,Н ) вибраторной системы в слоистой среде будем характеризовать векторным потенциалом А
	Для поверхностного тока	M Q E S ^ , имеем
Z1(	потенциал, следуя п.5.2,
2L ___ ^

Г
1
1
1	а
Lilli
К	*
1
1 1

/ у / / /

Г 4

		112	г
	ТТТ		и	777777	/7 f 1
	77т
	\	\ \ \ \ \ \ f			V4 El *
			ь \и		So
2d I	1
1	1
	1		^ Н о
I	^ 1 1
1	1	'Г
1	!
/ / / / 1	/ / / / э к р а ^ /				/
	Dj_____________				i

Рис. 49. Слоистая среда и дополнительные элементы для

излучателя в виде скрещенных вибраторов

A(; \ M ) =- ^ f J / / \ M 0)G(s\M ,M 0)d5Mo,

(6.1)

где Р — индекс, обозначающий проводник вибраторной сис­

темы;	s — индекс, обозначающий область слоистого запол­
нения	канала Флоке (рис.49), M ( x , y , z ) , M 0(x0,y Q,z0) —

точки наблюдения и истока; G(s* — тензорная функция Гри­ на слоистой среды (п.5.5).

Для канала Флоке с поперечным слоистым заполнением

А

элементы тензора Грина G(M,M0) (6.2) дополнительно должны отвечать условию почти периодичности (условию Флоке), как следует из п.5.2.

Произвольный элемент тензора G^s) (5.7) в этом случае имеет вид:

64

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

	G{as)(M,M0)		I I	и „т(Х>У)и пт(Х0’Уо);U jS i^'Z 'Z o ),					(6.2)
	D,D2		-	/Г,inn__ sin а
		1	т=
	где для случая	косоугольной		сетки	решетки	имеем Umn(x,y) =e‘(-*mX+*7,y) \			2лт
								Ли = Л	+~ 5Г
	Х = к + 2 л ( ---- -----------——);			кх =ksin6cos<p,		к., =к sin0 sin«p;	Г
	D2sma	Z)|tga
	Х2п = Я(д + X2; ks =cOyjejlQ ; 5 = 1,2,3,4; а				— угол косоугольной сетки.

Функция U\5\X h z,z0) в (6.2) характеризует свойства слоистого заполнения канала Флоке и определя­

ется как в (5.9) на основе фундаментальной функции слоистой среды. Используемые представления удовле­ творяют всем условиям исходной электродинамической задачи, исключая условия на проводниках вибратор­ ного элемента и условия на ребре проводников. Эти условия выполнены далее при обращении задачи, а также выводе интегральных уравнений и конструировании их решения.

6.2. Система интегральных уравнений для вибраторного элемента решетки

Используем представление тока для узкого полоскового проводника (5.10) и рассмотрим представ­ ления токов вибраторного элемента решетки. Учитывая условие на ребре полоскового проводника, по­

верхностные токи вибраторов элемента можно представить: = Ix{х)/7tyjd2- у2 — для первого вибрато-

ра; А 2) = / 2(а0/ K\Jd2 - у 2 — для второго вибратора. Аналогично, поверхностный ток на проводниках

, р = 3,4 для опорных стоек первого вибратора: f sp) = Ip(,z)jftyjd2 - у 2 , для опорных стоек второго

вибратора S„p>,	р = 5,6,	= Ip(z)/rcyfd2~~x2	Поверхностный ток	компенсирующих штырей
р = 7,8,9,10, при	ка « 1	=Ip(z)j2na , где I (p\z ) при р = 7, 8, 9,		10 — ток на оси штырей в соот­
ветствии с тонкопроволочным приближением.
Потребуем выполнения граничного условия			Е, = 0 на поверхности проводников S},p), р =1,..,10,

вибраторного элемента решетки. Как и в случае одиночного полоскового вибратора (гл.2) обращая зада­ чу, приходим к системе интегральных уравнений для вибраторного элемента, преобразуя которые для указанных поверхностных токов, получим систему одномерных интегральных уравнений для линейных токов проводников. Приведем эту систему.

Для М е на первом вибраторе:

f/ ](х0)С11(х,А-0)а(х0 + - ^ Y		Z,sin\x-x, |+ f 12(хо)0\2(х>У’Уо)	dy +
i	W* w	J	y = 0
	о
+	J1з(2о)°\з(х’У’хО’Уо’2о)	dzQ+
		;; = 0,X0 =6CT,y0 =0
	2 - - H
	0
		dz +
	J / 4(z0)G14(x,y,x0,y0,z0) y =0,x0 =0,y0 =bc
	Z - - H
	0
+	J I5(z0)Gl5(x,y,x0,y0,z0)	dz +
		у =0,х0 =ЬШТ,у0 =0

z = - H

65

	Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов
и	^б(*о)<31б(*»Л*Ь».Уо.го)	У = 0,х0 = Ьт ,у 0 = О
J			(6.3)
		dz = Vi(x);
г=-Я
где Z/ — величина импедансной нагрузки в плечах правого вибратора, дс, — место включения нагрузки,
Я = Я 0 +Я ,	(рис.49).

Интегральные выражения в уравнении (6.3), начиная со второго, характеризуют влияние на ток /,

первого вибратора токов других проводников вибраторного элемента решетки с учетом свойств слои­ стого заполнения канала Флоке. Ядра GU (JC,X0) при х —> х0 в (6.3) имеют слабую особенность, которую

можно выделить по методике [20]. Будем различать достаточно малый размер А, определяемый далее как шаг дискретизации при решении системы интегральных уравнений, и обозначим £ =| х - д:0 | . При £ > h , т.е. вне отрезка размером h , ядро Gj,(£) является регулярным, а при £ < И указанное ядро следу­

ет рассматривать с выделенной особенностью, именно:

Ом(, , , 0) = ^	£ ^ Ш		2 + Щ - X
£i + £о ж -у/^ 2 +d			U ' U 2 i( m ,n )
dg, (z,z0)		. /Ят(.г-.го)ГГз . d g ,			I _		£2		"j	2Eo
{4Д*>*о)			10°'+	&		,	, ,	+J
	dz			дЛ-"»						(£{+£2)X
				dz lZ-U		\	(£, + £2 J
где fm(x,XQ) =—	[sin|*-»|e,*-<" '•></«,			F(n/2,a)			—		полный эллиптический интеграл первого рода,
2	J

- L

a=d/-J%2 +d2 gj(xо) — функция специального вида (см. приложение); J0 — функция Бесселя.

Вобласти, где ядро регулярно, хФх0, имеем представление:

Gll(*’*o )= 7T 7r		X	1 > о ( V ) IL		^ 4 ) d8ii^ z%	^ iXm(x~x°4G0i + ~ ~ |г=0)}■
Остальные ядра в уравнении (6.3):
СХ2(х,Уо)=^^~ X				l	,ХпУ01т{х) с о /+ % |г=о		}. гДе h, (*) = “	Jsin |x -u\e<l,du-
1 2 i(m,n)					L	a-	JJ	^
с,з(*>*о)=7Г 7- X			(V	К	sin(A/A TК ,М ^ г Ч .- о ;
D\Di		./ \				3z
1	L/(/Л,/?)
GXA{X'Z*)= ~FD		^	£ y° (A^	K	sin(V c r K n М ^гН .-=о;
*	2				OZ
D\D2		X	X

1 z i(m ,n

66

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов
2к	(вст)sin|x| + С,^ sinх +	'О).
Правая часть уравнения (6.3) имеет вид Vx(х) = - U — У0		sin д;, где
W,

Элементы <?о>, dgj/dz, dGu/dz определяются как элементы тензора (6.2) для дискретных значений

А, (п.5.2). Отметим, что линейные размеры в уравнении (6.3) нормированы относительно величины к2

Второе интегральное уравнение при размещении точки наблюдения на втором вибраторе М е								:
j I\(xo p 2i{y’xo)dxo + J12Ы р22{У\’Уо)4Уо+^ ' £						12112(у1) 5т \у-у,\+ J I3(z0)G23(y,z0)dz0 +
- L			- L		W l '=1	J0	z - - H	(6.4)
+	J0	I4(z0)G24(y,z0)dz0 + J0		I5(zQ)G25(y,z0)dz0+			I6(z0)G26(y,z0)dz0 = V2(y),
	z = - H		z = - H		z = - H
где Zf	— величина импеданса нагрузки в плечах второго вибратора, yf — место включения нагрузки.
vi Ы		= ~и	. 2к	-(2),
			Jo(eCT)sinM +	sin у + ф	co sy .
			"2

Ядро G22(у,у0) при M e в (6.4) имеет особенность — для него, подобно ядру G,, (*,х0) , ис­

пользуются два представления. В области, где ядро имеет особенность, представление имеет вид:

,

%

2е2 2 F(n/2,a)

l

v 1 V

г /1

J \

о2Лу,у0) —

- 1 —

+—

£ Ъ М К , < < »

х(/п(у,Уо)^-|г=0+е'^

0z

£2

- w 2£2

е'^яДУо). € = |у -у0| •

A,(£|+e2)JJ

А.](£| +£г)

В области регулярности ядра имеем представление:

G0i(z’zo) +

^gj{z,zо)

1=0 Г’

г(т,п)

dz

гДе

Jn (У>Уо) = ~

Jsin\у ~ Ф * " ^

’°)<ir\ •

- L

Остальные ядра уравнения (6.4) имеют вид:

У

У M K d

K

. K

' ^

i . b

)

Goi(z’zo) +

dg,(z,zо)

dz

и \и г i(in,n)

г=0

.

i

где

1п(у) =- ~

Jsin|y-rj|e'An',rf77;

- L

J 23 (y.z0)= -p^ — x 2

/ , ( v

) *

. «

i n

( u

K

w

i f

’

d \°2 i(Z)

d

l“ °

67

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

С^	У'2*)= Т Б ’ 21		X	Jo	s i	n ( V CTK		( , ) 1	[ - о) ;
	1 2 /(/п.л)								“|г-0
725 (y,z° ) = " n ir		2 1 2 1		яп51п(яя,«шт)/ л( Я э^				| г^ 0--^
	A A	, Д					d2l--=o
А>бС^0) = — — X X				^ sin(A ngujT)/„ (y )			3Gi,(z,z0)
							''г ~
	A A	Y—	i				dZ\:=0
		,( ~ )
Третье интегральное уравнение имеем для точки наблюдения Л/ 6 s j^											на опорной стойке первого
вибратора:
L			L				L			L
^ I ^ x 0)G1>x{z,x0)dx0 + ^ I 2(<y0)Gn {z,y0)dy0+							j	I3(z0)G33(z,z0)dz0 +		J	I4(z0)G34(z,z0)dz0 +
- L			- L			z = - H			z = - H
+ JL	I5(z0)G35(z,z0)dz0 + JL				I6(z0)G36(z,z0)dz0 = V3(z),						(6-5)
z = - H				z = - H
где V3 (z) =Cj1^sin z + C32^cosz
Приведем выражения для ядер уравнения (6.5). Ядро									G 33 (z,z0) при	z —>z0 имеет особенность. В
области, где выделяется особенность ядра,
					2	X ' / o ( V ) { [ C ,,( z ,z 0) - i , ( z , z 0) ] - c ' A- -- '/! (z ,Zo) } ,
				A LS-) ./		4
				1	L i(n iyn )
где g.(z,Zo) =- ^ - T- L ,			5 = |Z -		Z0|.
В области, где указанное ядро регулярно,
G33(z,z0) =- ^ ~		£	£ y	0 ( V ) { A ,(* ,* 0) - e ' W 2 (z,z0)},

1 2 i ( m , n )

г д е / 2 (z,z0) = - ^	f	sin|z-u|-
2	J	H/v
	2=-H
Остальные ядра уравнения (6.5) имеют вид:
А з(~-.--о)=^ - X			ч=0е i^ntxQ
1 2 Цт.и)
где /, (z,z0) = —j	J	sin|z-u|£- Go, (i/,z0) + ^ f c ^ l du .
	z=-H	L
Gn (z>To) =		X S yo ( V R e ~ ' W	, (z)e-,A’,-,’°

* 2 i(ni.n)

68

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

^34(z>zo)~	п п	^	^*^0 (Kid)*sin (A'necr)p		ЛшстЛ (2»2о)»
	U\U1 /(/;iflI)
G35 ( Z , Z 0 ) = —		^	]£ isin (Л„вшт У	^ 1 2(z, z0);
	Д Д !
G36(z,z0) = —		^	У *sin (Я„вшт )е"'Атвст/ 2 (z, z0).
	Д А	,(m,„)
Четвертое интегральное уравнение имеем при выборе точки наблюдения М е								на опорной стой­
ке второго вибратора:
1			L		L		L
J /](*о)Ди(2>*о)^хо + I l 2 (yo)G42(z,yo)dy0 +					J	I3(zQ)G43(z,z0)dz0 +	J I4(z0)G4A(z,zQ)dz0 +
- L			- L	z - - H			z = - H
L			L
J I5(z0)G45(z,zQ)dz0 + | f6(z0)G46(z,z0)dz0 =V4(z),								(6.6)
Z——H			z - - H
где V4(z) = C4 ^sin z + C42^cosz .
Ядра уравнения (6.6) имеют вид G4I (z,.t0) = — !— ^ ^ У 0 ( Я ^ ^ е " ' ^ / , (z,z0)|								е"'я’»Л'0,
				Д А				"°
гд е/,(z ,z 0) = ~	J	sin|z-u|^- G O, ( M , Z 0 ) +		dg,- (u, z0)		du .
				du

z=-H

С4з (2>2о) = 7Г~_ У					y , J o ( \ d V sin( K A n ,y ,X"ecTh { ^ z 0) ,
		Д А i ( m ,n )
i	< \	I	f	• /	(«,^0)
где / 2	(z,z0) = - —		J	sin(z-M )-----^ ----- du.

z = - H

Для ядра (Ям (z,z0) имеем два представления.

В области с выделенной особенностью ядра

G44 ( Z , Z 0 ) = -	’ a )	+ —	У У Л ( Л и ^){[^,1(z>z0) - g, (z, z0)] - е~'д”вст 7 j (z, z0)J , £ = |z - z 0|,
	i*	Д А ,
я \j%2 +d<-		^	1^2

в области, где ядро регулярно:

1			У	^ У 0 (Ят^)[^Д,(z,z0) - e 'я"вст/ 2 (z,z0)J.
G44(z,z0) - — —
Д А		*	./	\
1			/(/н,л)
Остальные ядра в уравнении имеют вид:
2			У	sin(Лившт) / 0 (Я,„^)е_ Л”вст/ 2(z,z0);
G45(Z’ZO) = —
1	*		7
			/(/И ,И

69