книги / Установление расчетного расхода при проектировании мостовых переходов

/ 2	4 5	/О	2 0 3 0 Чо SO 6 0 7О so	90 929^95 96 99
				Р. %

Р ас.6. Определение расчетного расхода с использованием сглаженной эмпирической кривой обеспеченности.

Й

Для первого члена ряда			(для 1957 г .)
ГУ	/7 7 - 0 ,3			I - 0,3
	п	+ о,4		41 + 0,4 100 = 1,1% ,
р	--------------	ЮО		------------------
для второго члена ряда			(для 1966 г .)
р0	------- 2	- 0,3 100 = 4,1# ,
	41 + 0,4
для третьего члена ряда				(для 1962	г .)
Ра	3 -	0,3			т.д .
		100 = 6,5# и
	41 + 0,4

Результаты расчета приведены в графе 4 табл.14.

Полученные данные наносим на клетчатку вероятностей нор­ мального распределения,по вертикальной оси которой откладываем расходы (рис.6 ).Эмпирические точки соединяем ломаной линией аЬ

(сплошная линия на рис.6),			а затем проводим сглаженную кривую
обеспеченности Q		=jf(p )	(пунктирная линия на ри с.6 ).
С этой кривой снимаем значения расходов 5,50 и 95#-ной
вероятности превышения
Qs = 4050 м3/ с ,		QSQ = 2400 tfVc и				Qgs		= 750	м3/с .
Вычисляем по формуле (15) коэффициент скошенности кривой
обеспеченности
QS	+ ®9S ~ 2 ®so			4850 + 750 -			2-2400		= 0,195.
О-------------	7=)--------------------------------------------------	~ Qs s		4850 -		750		—
	Qs
Для полученного значения				S	по табл. 12			находим коэффи­
циент асимметрии:
в		c s		0,025 - ОД
0,17		0,6	х				= 0,083.
				---------------	0,03	-—
0.20
			Cs	= 0,6	+ 0,083		= 0,683.
0,03		0,1
0,025	-	X

42

По формул© (16) определяем среднее квадратическое откло­

нение <5	. Предварительно находим по таблице Фостера-Рыбкина
(прилоок.2)	коэффициенты 9 ° .	и 9	°	:
0,6	1,80	х		0.083 - 0.02	-	= 0,017.
				од
0,7	1,82	9 ° .		= 1,80 + 0,017	=	1,817.
0,1	0,02
0,083	X

< *	ср95
0,6	- -1,45

X I	о 0 8	1 о	8	I	о
		0,1

	0,7		-	-1,42		CP9S = -1,45 -				( - 0,025)= - 1,<
	0,1		-	-	0,03
0,083					X
	Тогда		среднее квадратическое отклонение
..	_	Qs		-	Q9S	4850	-	750	= 1265 м3/с .
		Ср5 -			ср95
						1,817	-	(-1,425)
	Вычисляем по формуле (17) среднее арифметическое значение
(приланс.2)			коэффициент
^ 6	-	-	*>50			X	=	0,083	( -	0,02)	- 0,017.
0,6			о д о						ОД	;
0,7	-	-	0Д 2			срСр
							= - 0,10		+ (-	0,017)	= - 0,117.
ОД	-	-	0,02			^50
											43
0,083	-		X

Тогда среднее арифметическое значение ряда

Q0 = Qso -	= 2400 - 1265 ( - 0,117) = 2548 м3/с .
По формуле (18)	определяем коэффициент вариации

G1265

С0,496.

Qo 2548*

Вычисляем по формуле (I) расчетный расход. Предварительно по таблице Фостера-Рыбкина (прилож.2) находим коэффициент 9 ° в зависимости от полученного значения коэффициента асимметрии

Cg = 0,683 и заданной вероятности превышения р						- 1%.
		ср
0,6		2,75		х = _0-ь083_*_Ол.У2_—		— о,058.
				од
0,7		2,82	ср	= 2,75 + 0,058	= 2,808.
0,1		0,07
0,083		X
Тогда расчетный расход
Qp = Q0(СР С 2/+ I)			= 2548	(2,808.0,496 + I )	= 6096,8 м3/с .
Принимаем	Qp =6100 м3/с .
По формуле		(12) определяем стандартную ошибку Л Q p. При
коэффициенте вариации			Cv = 0,496 и вероятности превышения
р =1%коэффициент Е			= 0,725 (табл.2).
Тогда
A Q . = —ё=~ Q „			=	6100 = 690,7	Л	691	«Р/е.
р	УП		x	/ i
Величина 0,2 Qp = 0,2 • 6100 = 1220 N^ / C .
Получили &Qp <0,2 Qp				(691 v?/o < 1220 м3/ с ) .			Следова­
тельно, условие		(II) соблюдается.

44

5. УСТАНОВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО РАСХОДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ

Ряды годовых максимальных расходов, которые используются в методе математической статистики для установления расчетного

расхода, обычно	содержат	сравнительно	ограниченное количество
членов. Поэтому	весьма остро встает вопрос определения пара­
метров Q c ,	и С 5	о достаточно	высокой точностью.

Английский математик Р.э.Фишер установил, что наивысшая точность определения указанных параметров при наличии резуль­ татов натурных . наблюдений достигается методом наибольшего правдоподобия [17}, Сущность этого метода состоит в том, что для оценки точности определения искомого параметра принимается такое его значение, при котором произведение вероятностей наблюденных величин (так называемая функция правдоподобия) имеет максимальное значение.

Метод наибольшего правдоподобия применим только для трех­ параметрического гамма-распределения О.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля,

Расчетный расход определяют в следующей последовательнос­

ти.

1. Наблюденные на водомерном посту годовые максимальные расходы Q i располагают в убывающем порядке (графа 3 табл. 15), причем каждому расходу присваивают свой порядковый номер и ука­

зывают соответствующий календарный год (графы I		и 2	табл.15).
2. Определяют величину ^	, м3/с .	ряда Q0 из ч
3. Находят среднее арифметическое значение
выражения ( I ) .
4. Подсчитывают модульные коэффициенты K'L по формуле
(2 ). Результаты расчетов заносят в графу 4 табл.15.
Контроль правильности расчетов
п
Z1I /C -*■	= П .
5 . Определяют величину	и полученные		значения за-
носятг в графу 5 табл.15,.	2U t q К i .
6 . Подсчитывают величину

45

Таблица 15

К определению расчетного расхода с использованием метода наибольшего правдоподобия

№Год»

члена наблю­		Q ? T $ / c ,
рада	дений	в убывающем
		порядке
I	2	3
		О
2		wmctx
3

Модульные коэффициен-

га	о-	^ K i	K i i S K L
	Qo
	4	5	6 ~

К'm a x

	llQ t	TsKL			T,Kit<jKi
7.	Вычисляют статистику A g			по формуле	(19):
	^-г -	n	K i		(	19	)
			- /
8.	Определяют величину		Кitq K 'L и полученные значения
заносят	в графу 6 табл.15. „		*
9.	Находят величину	ZJ ft**		К i .
10.	Вычисляют статистику*			по формуле	(20):
	_	Y . K .l g K i			(	20	)

п - /

46

I I .	Определяют коэффициент вариации				Су и коэффициент
асимметрии		С5 по одной из номограмм, приведенных в СНиПе
2.01.14-83		[3 4 ].
На рис .7			схематично изображена	одна такая номограмма .По
оси абсцисс откладываются значения статистики						Л 5	, а по оси
ординат	-	значения статистики		. Точка f i		с координатами
^ г ( и з 8 )		и	7^3 (и з в -) .найденными по формулам				(19) и (20).
определяет		значения искомых параметров			Cv и	Cs	, устанавг-

ливаемых по сетке криволинейных координат. Номограммы построе­ ны для диапазона изменения коэффициента вариации C v от 0Д5 до 1,40 и для диапазона изменения коэффициента асимметрии С ^ , равного (I - 6) С у .

Р и с .7 .	Схема номограммы для определения	коэффициентов	С ис
^ з(изв) и	^ э(изв)~ статистики,подсчитанны е	по формулам	(1 9 ) и ?20)

Коэффициенты	Cv и C s	рекомендуется	определять	с точ­
ностью до тысячных	(например,	Cv = 0,572;	Cs = 3 ,1	С ц =

=3,1.0,572 = 1,773).

12.По таблице Фостера-Рыбкина (прилове.2) определяют коэффициент 9 ° в зависимости' от найденного по номограмме

коэффициента асимметрии Cs й заданной вероятности превышения

р. Коэффициент 9 ° находят путем интерполяции табличных

значений для принятого коэффициента		Cs	.Е г о		следует		опре­
делять с точностью до тысячных (например,			9 °		= 3 ,1 2 5 ) .
■13. Подсчитывают расчетный расход Qp				,	м3/с ,	по	формуле
(10). Полученный расход округляют до числа,				кратного 5			или 10.
14. По формуле (12) определяют статистическую						ошибку Л Qp
и проверяют, соблюдается ли условие		( I I ) .
П р и м е р	4. Установить расчетный расход в створе мос­
тового .перехода,	который проектируется через			реку Г		и являет­

ся участком автомобильной дороги Hi технической категории.Вбли­

зи от створа мостового перехода		(на расстоянии		S	= 1*9 км
ниже по течению) функционирует водомерный пост,				на	котором были
установлены годовые максимальные уровни воды Z l					и соответст­
вующие им расходы	за П	= 39 лет	с 1958	по	1996 г .
(табл.16).
Расчетный расход устанавливаем методом математической
статистики. Для определения параметров			Су и	Cs	используем

метод наибольшего правдоподобия. Так как проектируемый мосто­ вой переход находится на автомобильной дороге Ш технической категории, то принимаем вероятность превышения расчетного рас­ хода р равной 1%.

Наблюденные годовые максимальные расходы располагаем в убывающем порядке (графа 3 табл.17). Каждому расходу присваи­ ваем свой порядковый номер и указываем соответствующий кален­

дарный год (графы I	и 2 табл.17).
Определяем величину		S	Q - . Она получилась равной
83690 м3/с .		1	L
Вычисляем по формуле (I) среднее арифметическое значение
ряда
п	а-
9			83690
0 , - =			=2146 м3/с
			39

48

Значения годовых максимальных уровней воды и расходов в реке Г

№	Года	Отметки	воды в	Расходы	№	наблюдений	Отметки	Расход
п/п	наблюде­	уровня			п/п		уровня ВОДЬ! в
	ний	реке		м°/с			реке	М / С
		% с,	и				м
I	2	3		4	I	2	3	4
I	1958	120,41		2490	21	1978	119,04	880
2	1959	121,77		5370	22	1979	120,34	2420
3	I960	119,68		1530	23	I960-	120,75	3390
4	1961	120,11		I960	24	1961	121,01	3930
5	1962	120,95		3540	25	1982	119,11	970
6	1963	' 121,48		4850	26	1983	118,40	560
7	1964	118,61		630	27	1984	120,18	2130
8	1965	120,72		3160	28	1985	120,73	3250
9	1966	121,07		3890	29	1986	118,19	430
10	1967	118,48		640	30	1987	119,88	1740
I I	1968	119,34		ИЗО	31	1988	120,45	2550
12	1969	120,65		3120	32	1989	119,79	1670
13	1970	118,77		770	33	1990	118,31	520
14	1971	117,61		320	34	1991	120,08	1950
15	1972	119,63		1430	35	1992	119,43	1220
16	1973	121,48		5010	36	1993	120,22	2260
17	1974	120,91		3640	37	1994	119,31	1080
18	1975	118,89		820	38	1995	120,33	2360
feIS	1976	119,41		1250	39	1996	118,84	790
20	1977	121,09		4040

Таблица I?

		Определение расчетного				расхода
		с использованием метода наибольшего правдоподобия
	№	Годы	Расходы	Модульные
	члена	наблюде­		коэффициен-
	ряда	ний	дем по­	” .	а	lg K i	K ilg K i
			рядке	Ki	а ,
	I	2	3		4	5	6
	I	1959	5370	2,503		0,3984	0,9972
	2	1973	5010	2,335		0,3683	0,8600
	3	1963	4850	2,261		0,3543	0,8011
	4	1977	4040	1,883		0,2749	0,5676
	5	1981	3930	1,831		0,2627	0, 4810
	6	1966	3890	1,813		0,2584	0, 4685
	7	1974	3640	1,696		0,2294	0,3891
	8	1962	3540	1,650		0,2175	0,3589
	9	1980	3390	1,580		0,1987	0,3139
	10	1985	3250	1,514		0,1801	0,2727
	II	'1965	3160	1,472		0,1679	0,2471
	12	1969	3120	1,454		0,1626	0,2364
	13	1988	2550	1,188		0,0748	0,0889
	14	1958	2490	1,160		0,0645	0,0748
	15	1979	2420	1,128		0,0523	0,0590
	16	1995	2660	1,100		0,0414	0,0455
	17	1993	2260	1,053		0,0224	0,0236
	18	1984	2130	0,992		-0,0035	-0,0035
	19	1961	I960	0,913		-0,0395	-0,0361
	20	1991	1950	0,909		-0,0414	-0,0376
	21	1987	1740	0,811		-0,0910	-0,0738
	22	1989	1670	0,778		-0,1090	-0,0848
	23	I960	1530	0,713		-0,1469	-0,1047
	24	1972	1430	0,666		-0,1765	-0,1175
	25	1976	1250
				0,582		-0,2351	-0,1368
	26	1992	1220
				0,568		-0,2457	-0,1396
	27	1968	ИЗО	0,527		-0,2782	-0,1466
	28	1994	1080
				0,503		-0,2984	-0,1501
	29
		1982	970	0, 452		-0,3449	-0,1559
	50