книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

_ _Qo_

(3.80)

Значение производной в начальный момент времени определяет­ ся выражением

С ( ° ) = А	( — f	+ - ) «	- 2 - •	(3.8П
Тт„	\ Н	Тс /	ТтмТс	'

Если рассматривать только начальный участок кривой коллек­ торного тока, то можно применить более простые выражения для

коэффициента	передачи. Например, полагая				р( р) =— , получим
						Р Тп
	*КМ—Qo	Ртт,		= Qo°W-		(3.82)
Если же	принять р(р) =			1
		рттм(1 + р тс)
	г - = ______Яо
		-	•	ттм	*).	(3.83)
	рттм(1 + р т с)		•

Таким образом, при мгновенной подаче на базу транзистора со­ средоточенного заряда ток коллектора быстро нарастает за время порядка тс. Это свойство может быть использовано для уменьше­

ния времени установления переходных процессов.
Рассмотрим	действие на базу		транзистора тока,	имеющего
форму
		*6M= Qo8(0 + io°M.
		*бы= Qo+	1о ~ •
			р
Ток коллектора		в этом случае определяетсявыражениями:
		^=Q oP(P) + i'oyP(P).		(3-84)
		^м= С?0£р(*Ж оУ О .		(З-85)
Учитывая,	что	(t) =h^ (t), последнеесоотношение		можно
также представить		в следующем	виде:
		« и - О Я М + Ц .Й .		<3-86)

Следовательно, во время рассматриваемого процесса происхо­ дит улучшение фронта переходной характеристики h^(t) за счет

«коррекции» с помощью ее производной.

Примем для коэффициента передачи выражение р(р)= \+р— -

В этом случае соотношение (3.84) примет вид

м — Qo"у+ /?тв' + *"о '(1 + ^ тв)

81

Воспользовавшись тождеством 1

р(1 + р т р )	р	1 + /> т р
последнее выражение можно	преобразовать		к виду
				(3.87)
Отсюда непосредственно следует		___i_
' 1т =Ро£'о[аW—(l.—
		)е	Р)] •	(3.88)

Следовательно, ток коллектора в нашем случае представляется как сумма скачка с амплитудой ро*о и экспоненты. Форма резуль­

тирующего тока определяется значением коэффициента 1— -		.
	ТР *0
•Полученные соотношения		иллю­
стрируются кривыми рис. 3.11. На­
чальное значение тока	коллектора
определяется выражением
i«»( + 0) = ^ L =	-Sl- .
т 0	Ттм

Если ^о=тр io, то ток имеет фор­

му скачка. В реальном случае это­ му соответствует крутой фронт с постоянной времени порядка т0.

§ 3.7. Осяовиые результаты

Подведем итог полученным результатам и дадим сводку основ­ ных формул, важных для практики.

При расчете схем, в которых конечный сигнал подается на ба­ зу транзистора, можно полагать, что переходный процесс в прибо­ ре протекает значительно медленнее процессов переноса носителей от эмиттера к коллектору. Количественно это условие для некото­ рого тока может быть выражено неравенством

Если на вход транзистора подаете^ скачок тока, то это условие выполняется для достаточно больших времен:

t ^ ^тм-

На практике представляет интерес именно та часть переходного процесса, для которой это условие выполняется.

82

При выполнении указанных условий переходная характеристи­ ка h &(t) независимо от вида переходной характеристики для слу­

чая включения с общей базой может быть с достаточной точностью представлена экспоненциальной функцией (см. рис. 3.1)

Ы ' И Р . О - е - '* ) .

Постоянная времени экспоненты тр представляет собой интег­

ральный параметр транзистора в этом включении и определяется через время пролета соотношением

*р = (Ро+ 1)тти.

Коэффициент передачи соответственно

o W - r f c j r -

Приведенные формулы упрощаются, если расчет переходного процесса ведется для интервала времени, при котором, кроме *>Ттм. выполняется неравенство /< тр , т. е. справедливо соотно­ шение

При этом процесс рекомбинации не играет существенной роли и им можно пренебречь, полагая «о=1.

В этом случае переходную характеристику можно приближенно заменить касательной к ней в начальной точке, т. е. положить (см. рис. 3.2)

Ттм

Коэффициент передачи для указанных условий дается формулой

P W = — .

В приведенных формулах не учитывается начальное запаздыва­ ние переходной характеристики тс. Проведенная оценка показы­

вает, что тс< — тРми, следовательно, запаздывание мало до срав­

нению с интересующими нас временами.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНЗИСТОРА

Дается обоснование нелинейной эквивалентной схе­ мы транзистора с сосредоточенными постоянными. При­ водится краткий обзор других эквивалентных схем. Предложенная здесь модель транзистора ближе всего к схемам, рассмотренным в {26, 27]. Сравнению различ­ ных моделей транзистора посвящены также статьи [28—31]. Вопрос о выборе эквивалентной схемы хорошо изложен в [16, 32].

В последнем параграфе построена эквивалентная схема транзистора с распределенными постоянными и получены необходимые уравнения. Эта модель может использоваться при расчетах переходных процессов о приборе с помощью вычислительныхмаш ин/ Особенно полезной otfa может быть при выборе геометрии тран­ зистора при проектировании приборов. Этому вопросу посвящены статьи [39, 40].

§ 4.1. Исходные положения для выбора эквивалентной схемы

Реальный транзистор представляет собой сложную нелинейную физическую систему с распределенными постоянными.

База высокочастотного транзистора образуется тонким слоем полупроводника (единицы или доли микрона). В результате вели­ чина сопротивления этого слоя оказывается значительной, падение напряжения вдоль базы становится соизмеримым с тепловым по­ тенциалом и напряжение на эмиттерном переходе заметно меняет­ ся вдоль базы. Этот эффект превращает прибор в систему с распре­ деленными постоянными.

Эквивалентные схемы транзистора, в которых учитывается рас­ пределенный характер процессов, обсуждаются в § 4.8. Схемы эти, однако, сложны и обычно применяются при проектировании тран­ зисторов.

При выполнении расчетов переходных процессов в импульсных схемах необходима более простая схема с сосредоточенными пара­ метрами. В ней распределенные параметры приближенно заме­ няются сосредоточенными, а нелинейные зависимости, если они не лежат в основе работы прибора, заменяются линейными.

Параметры такой эквивалентной схемы должны измеряться в условиях, возможно более близких к условиям работы прибора в схеме. При этом эквивалентная схема достаточно хорошо будет описывать транзистор для определенного режима его работы.

84

Учитывая большое число допущений, которые делаются при по­ строении эквивалентной схемы, единственным критерием ее пра­ вильности может служит эксперимент и никакие логические дока­ зательства заменить его не могут.

При конкретном выборе эквивалентной схемы транзистора бу­ дем исходить из следующих предпосылок:

1. При проведении расчетов переходных процессов обычно мож­ но допустить значительную относительную ошибку (превышающую10%). Это определяется тем, что расчет схемы ведется в большин­ стве случаев не для конкретного прибора, а для определенного его типа, обладающего значительным разбросом параметров. Такая возможность должна быть использована для упрощения эквива­ лентной схемы, так как в целом задача расчета переходного про­ цесса сложна.

2.Эквивалентная схема должна быть физически наглядной и просто описывать основные процессы, происходящие в приборе. Этотребование определяется тем, что при расчете импульсных схем желательно представлять физические процессы, происходящие в- схеме, а не только записать соответствующие уравнения.

3.При построении эквивалентной схемы транзистора необходи­

мо учитывать лишь основные физические процессы.

4.Допустимо построение нескольких схем для различных внеш­ них условий. Примерами могут служить случаи заданного тока: или напряжения на входе прибора, различные схемы для разных режимов работы прибора. При расчете на ЦВМ или вручную на­ личие нескольких схем не вызывает заметных затруднений.

5.Эквивалентная схема должна быть удобной для составления уравнений электрической цепи. Необязательно представлять схему

спомощью элементов RLC, допустимо применение зависимых ге­

нераторов тока.

Нужно предусмотреть использование эквивалентной схемы дляручных методов, а также для расчетов на аналоговых и цифровых вычислительных машинах.

6.Параметры эквивалентной схемы должны быть удобны для-

непосредственных измерений.

§ 4.2. Эквивалентная схема теоретической модели транзистора

Основываясь на полученных ранее соотношениях, построим эк­ вивалентную схему теоретической модели транзистора, работающе­ го в активном режиме.

Построим вначале эквивалентную схему, связывающую токи> теоретической модели. Эти токи удовлетворяют системе уравнений-

/С Г =Р(Р)С .

I htt = *бм"Ь 1*км-

Этой системой описывается цепь, изображенная на рис. 4.1, еслщ

85-

выполняется соотношение

1'г = Р(РНбм.

(4.1)

Однако ввиду того, что эквивалентная схема транзистора будет представлена нелинейной цепью, применение операционных соот­ ношений в схеме нежелательно. Благодаря простоте выражения

			о-		-ок
			Ькм S’	d£*.
	о-	В	-он		A l
				dt
	/Г
	Ц *
	Рис.	4.1		Рис. 4.2

коэффициента передачи тока теоретической модели такую эквива­ лентную схему можно создать.

Используя полученное в гл. 3 выражение для коэффициента пе­ редачи тока, для изображений токов теоретической модели можно написать

Г -	-Ь L
	1 + ртв “в-

Этому операционному выражению соответствует дифференци­ альное уравнение

(4.2)

Построим для него электрическую модель. Эта задача неодно­ значна, из возможных способов построения модели выберем те, ко­ торые соответствуют физической картине процессов в транзисторе.

Введем вспомогательный ток /* =4Км/Ро- Тогда ур-ние (4.2) вме­

сте с уравнением Кирхгофа составит систему

	Г е ’л + = ‘бм’	(4.3)
	I *км= Ро£д»

I hu = *бм “Ь *км>

Полученную систему уравнений можно представить с помощью электрической цепи рис. 4.2. В схеме используются зависимые ге­ нераторы тока, значение токов в них определяется законом изме­ нения тока /* в соответствующей ветви. Для установившихся про­ цессов i* =/‘бм, /1«=Ро»д =Ро»бм.

Таким образом, ток i* для установившегося режима совпадает

с током базы.

Построим еще одну эквивалентную схему. Считая входом при­

бора эмиттер, можно	записать		соотношения:
	Хеи	=	о(р)Тэш	(4.4)
	<Ф) = г			<4-5>
		. W
Этим соотношениям соответствует дифференциальное уравнение
_	Лк»■-Мкм — а0{*эы			(4.6)
	dt
Введем вспомогательный ток 1д= П о д с т а в л я я				его в ур-ние
			а0
(4.6) и присоединяя уравнения Кирхгофа, получим систему
	Тты^	+ »д = *эм
	*км= ао(д			(4.7)

hu ~ *бм 4"^км*

которая может быть представлена схемой рис. 4.3. В установившем­ ся режиме вспомогательный ток iR равен току эмиттера /эм. Легко

убедиться, что при равных внешних токах в схемах вспомогатель­ ные токи связаны соотношением

/д—(1 а0)*д.

(4.8)

Ро+1

Следует заметить, что в схемах рис. 4.2 и 4.3 величина тока ге­ нератора одна и та же, так как

Лд

dia

(4.9>

Эквивалентные схемы рис. 4.2 и 4.3 представляют собой вари­ анты одной и той же схемы и могут быть преобразованы одна

вдругую.

Вполученных эквивалентных схемах теоретической модели транзистора инерцион­ ность процессов переноса

носителей	представляет-		__
ся генераторами тока, ток
в которых зависит от про­			ьл
изводных	вспомогатель-
пых токов.	В установив­
шемся режиме токи этих
генераторов	равны	нулю
и рассмотренные		схемы
превращаются в статиче­
ские.

J'/fM

— O K

87

Для того чтобы учесть влияние приложенного напряжения в теоретической модели, дополним полученные схемы безынерцион­ ными нелинейными элементами, характеристики которых соответст­ вуют статическим характеристикам перехода. Включение таких элементов не изменит соотношения токов в эквивалентных схемах, поэтому последние будут правильно описывать токи теоретической модели как в динамическом режиме, так и в статическом.

Для модели транзистора статическая характеристика эмиттерного перехода в активном режиме может быть представлена с по­ мощью характеристики нелинейного элемента, которая описывает­ ся следующим уравнением:

Здесь 1д и ид — ток эмиттера и напряжение на переходе, а

_/т — тепловой ток перехода, который является его параметром в статическом режиме и зависит от температуры и свойств материа­ лов, образующих переход. Теоретически тепловой ток германиевого перехода превосходит указанный ток кремниевого перехода более чем в 10е раз.

Токи в транзисторе в активном режиме обычно значительно превосходят тепловой ток, поэтому ф-лу (4.10) в этом случае мож­ но упростить, полагая

д

	(4.11)
Если ввести безразмерные параметры х = —	и у
Фг
•следняя формула принимает вид (рис. 4.4)
У = ех	(4. 12)

Для кремниевых транзисторов рабочее напряжение на переходе

0,7—0,8 в, что соответствует значению безразмерного параметра

х ~ Ж

Как видно из графика, ток перехода очень резко изменяется с изменением напряжения. При 300°К тепловой потенциал <р3оо= =0,026 в, и, следовательно, изменение напряжения на переходе на 26 мв уменьшает ток в е раз. Если напряжение меняется на 60 мв,

то ток изменяется соответственно в 10 раз.

Статическая характеристика эмиттерного перехода при входе на базу для активного режима в модели транзистора может быть представлена нелинейным элементом со следующей характеристи­ кой:

“д

(4.13)

па кремниевого перехода

is 1в го гг гч ге гв ж

цге о,5г xfr-ut О,7В0

Рис. 4.4

Рис. 4.5

C “ ( 1 — a ° ) JA“ ро + j*A’

(4.14)

/ ; = ( l - s ) / T = r T	l / r	(4.15)
Ро-Ь	1

<C использованием введенных нелинейных элементов эквивалент­ ные схемы теоретической модели могут быть представлены в виде

схем ,рис. 4.5а я б. Очевидно, что -в ста­						сА
тическом режиме томи в нелинейных эле-
ментах iKи /*		совпадают с токами эмит­
тера и базы соответственно.
Аналогичным образом				можно	пред­
ставить и эквивалентную схему диода
(рис. 4.6). Диод на схеме представляв!
собой	безынерционный		элемент, опреде­			г (if.
ляющий статическую			характеристику
прибора. Его инерционные свойства ха­						Рис. 4.6
рактеризуются		параметром		т. Примене­
ние	приведенной эквивалентной				схемы

диода в ряде случаев упрощает задачу расчета переходного про­ цесса в электрической цепи с диодом.

§ 4.3. Эквивалентная схема транзистора

Используя результаты, полученные в предыдущем параграфе и

опираясь на	принятую		структурную		схему	транзистора					(см.
§1.4), получим	два	варианта		эквивалентной		схемы		транзисто­
ра — рис. 4.7 и 4.8. Эти схемы могут применяться							для описания
					переходных			процессов в
			.. о„		транзисторе			при	его		ра­
					боте	в активном			режиме
					и режиме		отсечки			(если
■ Н 0			5	Р	можно пренебречь					обрат­
					ным	током		коллекторно­
					го перехода).
	*1 I		г		Резистор			Гб	—	нели­
					нейный. Его			сопротивле­
					ние изменяется				с величи­
	Рис.	4.7			ной	проходящего				через
					него	тока.		Однако			на

практике при расчетах его часто заменяют линейным резистором с сопротивлением, равным некоторому среднему значению.

Емкости переходов Сэ и Ск также нелинейные. Их зависимость от напряжения на переходе была получена в § 2.5. Напряжение на емкости эмиттерного перехода Сэ при работе в активном режиме

SO