книги / Прогнозирование теплового состояния изделий при эксплуатации в условиях воздействия солнечного излучения
..pdfТаблица 5 . 9
Результаты расчета температур, °С, по МКЭ (расчетная схема 3)
|
|
Номер узла в конечно-элементной сетке |
|
|||
|
|
и место его расположения |
|
|||
Время |
|
6 |
11 |
|
15 |
|
1 |
(середина сво- |
(контакт |
12 |
|||
τi, ч |
(поверх- |
|||||
(канал |
да по поли- |
«корпус– |
(поверхность |
|||
|
цилиндра) |
мерному |
полимерный |
корпуса) |
ность кон- |
|
|
|
элементу) |
элемент») |
|
тейнера) |
|
|
|
|
|
|||
0 |
30,0 |
30,0 |
30,0 |
30,0 |
30,0 |
|
1 |
30,16 |
30,28 |
30,64 |
30,90 |
31,39 |
|
2 |
30,59 |
30,75 |
31,16 |
31,43 |
31,93 |
|
3 |
31,07 |
31,23 |
31,64 |
31,92 |
32,42 |
|
4 |
31,55 |
31,71 |
32,13 |
32,40 |
32,91 |
|
6 |
32,52 |
32,68 |
33,09 |
33,37 |
33,87 |
|
8 |
33,48 |
33,64 |
34,06 |
34,33 |
34,84 |
|
10 |
34,45 |
34,61 |
35,02 |
35,30 |
35,81 |
|
12 |
35,42 |
35,58 |
35,99 |
36,27 |
36,77 |
|
14 |
36,38 |
36,54 |
36,96 |
37,23 |
37,74 |
|
16 |
37,35 |
37,51 |
37,92 |
38,20 |
38,71 |
|
18 |
38,31 |
38,48 |
38,89 |
39,17 |
39,67 |
|
20 |
39,28 |
39,44 |
9,68 |
40,13 |
40,64 |
|
22 |
40,25 |
40,41 |
40,82 |
41,10 |
41,61 |
|
24 |
41,21 |
41,37 |
41,79 |
42,06 |
42,57 |
Решение этой задачи методом конечных элементов проведено также при шаге счета по времени ∆τс2 = 0,04 ч и ∆τс3 = 0,25 ч. При этом результаты решения отличаются от приведенных в табл. 5.9 лишь во втором знаке после запятой, поэтому здесь они не приводятся. Сравнение решения по МКЭ (табл. 5.9) с решениями по МКР (табл. 5.7 и 5.8) показывает, что конечноэлементное решение довольно хорошо сходится с конечноразностным решением (сходимость в пределах 0,3 % в начальный период нагревания при τi = 1 ч и в пределах 1,9 % в конце процесса нагревания при τi = 24 ч).
91
ГЛАВА 6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ТЕМПЕРАТУР ЭКСПЛУАТАЦИИ
ИСРОКА СЛУЖБЫ ИЗДЕЛИЙ
6.1.О понятиях прогнозирование
иэквивалентная температура эксплуатации изделий
Согласно ГОСТ Р53480-2009 [47] прогнозирование – это вычислительный процесс, направленный на предсказание значений количественных характеристик материалов и изделий. Прогнозирование является важным этапом при разработке материалов и проектировании изделий.
По температурным и другим природным воздействиям территория бывшего СССР разделяется на зоны холодного, умеренного и жаркого климата. Климатические районы бывшего
СССР в значительной степени различаются по температурам, относительной влажности, интенсивности солнечной радиации и другим факторам [2]. Так, например, средняя суточная температура меняется в пределах от –50 до 40 °С, ежечасные температуры – от –60 до 45 °С, максимальные значения суточных амплитуд температур – от 20 до 30 °С, средняя годовая относительная влажность – от 40 до 75 %, суммарная солнечная радиация – от 367,2 до 663,6 кДж/см2, годовая сумма атмосферных осадков от 202 до 2788 мм. Перечисленные характеристики еще значительнее изменяются в пределах всего земного шара [3].
Особое значение имеют температурные условия хранения изделий, во многом определяющие интенсивность физикохимических процессов. Кроме того, в ряде случаев изменение температуры окружающего воздуха приводит к возникновению в изделиях напряжений (например, суточные колебания температуры вызывают нестационарные температурные напряжения, а сезонные колебания – стационарные напряжения при наличии разницы коэффициентов термического расширения элементов конструкции).
92
Изменение температуры окружающего воздуха при хранении изделий в широких пределах (до 100 °С) вызывает необходимость учета неизотермичности при прогнозировании свойств материалов. Необходимость учета нестационарной температуры окружающего воздуха возникает при решении ряда задач физико-химической механики материалов, связанных с исследованием и описанием кинетики химических превращений, разрушения, вязкоупругих иупруговязких реакций, диффузионных идругих процессов. Особое значение учет нестационарных температурных условий имеет для прогнозирования изменений свойств материалов при длительном хранении и эксплуатации [48, 49]. Точное решение кинетических уравнений в условиях нестационарного температурного поля связано созначительными трудностями.
Одним из методов учета нестационарных температурных условий является введение так называемой эквивалентной температуры [48–51]. Под этой величиной подразумевают такую условную постоянную температуру, при которой в материале за рассматриваемое время происходят те же изменения, что и в нестационарных температурных условиях. Введенная таким образом эквивалентная температура может рассматриваться как температура экстраполяции при прогнозировании свойств материалов, а также как характеристика естественных климатических условий хранения и эксплуатации изделий.
Рассмотрим подробнее определение эквивалентной температуры для описания различных процессов, протекающих в нестационарных температурных полях.
6.1.1. Физико-химические превращения
Для превращений, описываемых уравнением [49]
dC |
= − A exp |
|
− |
E |
F (C ), |
(6.1) |
|
|
|
||||
dτ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
где С – контролируемый параметр (концентрация, конкретная характеристика материала и т.п.); τ − время; А0 − предэкспоненциальный множитель; Е – энергия активации процесса; R – уни-
93
версальная газовая постоянная; Т – температура, F(C) – некоторая функция, не зависящая от температуры. Условие идентично-
сти степени превращения за время τэкв |
при Т = Тэкв |
и T = T (τ) |
|||||||||
записывается в виде [49] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C |
dC |
τэкв |
|
|
E |
|
|
|
E |
|
|
∫ |
|
= ∫ |
A0 exp |
− |
|
dτ = |
A0 exp |
− |
|
|
τэкв. (6.2) |
F (C ) |
|
|
|||||||||
C0 |
0 |
|
|
RT (τ) |
|
|
RTэкв |
|
Разрешая уравнение (6.2) относительно Тэкв , получаем выражение для эквивалентной температуры
|
|
E |
|
1 |
τэкв |
|
|
E |
|
−1 |
|
||
T |
= − |
ln[ |
∫ |
exp |
− |
dτ] . |
(6.3) |
||||||
R |
τ |
|
|
||||||||||
экв |
|
|
0 |
|
|
R T (τ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.1.2. Вязкоупругие и упруговязкие реакции
Рассмотрим в качестве примера тела Максвелла и Кельви- на–Фойгта. Скорость релаксации напряжений для тела Максвелла описывается соотношением
|
|
|
dσ |
|
= − |
E |
σ, |
(6.4) |
|
|
|
|
dτ |
η |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
а скорость ползучести тела Кельвина–Фойгта выражением |
|
||||||||
|
dε |
|
= |
1 |
(σ − E ε), |
(6.5) |
|||
|
dτ |
η |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
где ε − деформация; η − вязкость; |
σ − напряжение; Е – модуль |
упругости.
Условия достижения одного и того же уровня напряжений в режиме релаксации ( ε = const ) и деформаций в режиме ползуче-
сти (σ = const) при Т = Т( τ ) и Т = Тэкв за время τэкв выражаются следующим образом:
σ |
dσ |
τэкв |
Е |
|
Е0 |
|
|
|
∫ |
= − ∫ |
dτ = − |
τэкв, |
(6.6) |
||||
σ |
η(Т(τ)) |
η(Тэкв ) |
||||||
σ0 |
0 |
|
|
|
94
ε |
dε |
τэкв |
Е |
|
|
|
|
Е |
|
|
||
∫ |
|
= ∫ |
|
|
= |
|
τэкв. |
(6.7) |
||||
|
σ |
− ε |
η(Т(τ)) |
η(Тэкв ) |
||||||||
ε0 |
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температурная зависимость вязкости имеет вид |
||||||||||||
|
|
|
|
η = η0ехр |
Eη |
|
, |
|
(6.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
||||
где η0 − коэффициент, |
слабо |
зависящий |
от |
температуры |
(η0 = const), E η − энергия активации вязкого течения.
Подставив зависимость (6.8) в уравнения (6.6) и (6.7), получим выражение для Tэкв , формально совпадающее с формулой
(6.3). Такое же выражение легко получить для ползучести тела Максвелла и релаксации напряжений тела Кельвина–Фойгта.
Вязкоупругие свойства реальных полимерных материалов (модуль упругости), как известно, хорошо описываются уравнением Кольрауша [49]
|
|
|
|
|
|
τ |
γ |
|
||
E(τ) = E |
+ (Е |
− Е |
)ехр |
− |
, |
(6.9) |
||||
|
|
|
||||||||
∞ |
0 |
∞ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
θ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где E(τ) – модуль упругости в режиме ползучести или релакса- |
||||||||||
ции; τ – текущее время; |
Е∞ – предельное (равновесное) значе- |
ние модуля упругости; Е0 – мгновенный (релаксирующий) модуль; θ – время релаксации; γ – константа ползучести.
Значение Е0 во всех случаях может быть принято постоянным (порядка 9,81 105 н/см2), а Е∞ во многих случаях близко
к нулю (термопласты) или слабо зависит от температуры. Заметим, что метод расчета параметров уравнения Кольрауша приведен в работе [52].
Процесс релаксации напряжений в полимерах также описывается уравнением Кольрауша [52–55].
95
σ (τ) = σ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
τ |
γ |
|
|
|
|
|
|
|
ε exp − |
|
τ |
. |
|||||
|
+ σ |
|
exp |
|
= E |
|
|
ε + E |
||||||||||||||||||
∞ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь σ(τ) – напряжение в момент времени τ ; |
σ∞ – равно- |
|||||||||||||||||||||||||
весная часть напряжения; |
σ0 – релаксирующая часть напряже- |
|||||||||||||||||||||||||
ния; ε – деформация. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В области развитого эластического или стеклообразного со- |
||||||||||||||||||||||||||
стояния коэффициент γ , как |
показывает |
опыт, |
практически |
|||||||||||||||||||||||
также не зависит от температуры, а параметр |
θ, имеющий |
|||||||||||||||||||||||||
смысл времени релаксации, изменяется по закону |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ = θ0ехр |
|
η |
|
|
. |
|
|
|
|
(6.10) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|||||
С учетом изложенного скорость процессов ползучести и ре- |
||||||||||||||||||||||||||
лаксации может быть представлена в виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dE |
= − |
γ |
|
f (E ), |
|
|
|
|
(6.11) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а эквивалентная температура находится из условия |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
E |
|
dE |
|
|
|
τэкв |
|
|
γ dτ |
|
|
|
γ τ |
|
|
|
|||||||||
|
E∫ |
|
|
= − ∫0 |
|
|
|
= − |
экв |
. |
|
(6.12) |
||||||||||||||
|
|
f (E ) |
θ (T (τ)) |
θ (Тэкв ) |
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подстановка выражения (6.10) в (6.12) дает приведенную выше формулу (6.3) для эквивалентной температуры Тэкв .
6.1.3. Разрушение при постоянном напряжении
Принимая в качестве меры накопления повреждений величину интеграла Бейли, запишем условие достижения одинаковой поврежденности тела при Т = Т(τ) и Т = Тэкв
τэкв |
dτ |
τэкв |
dτ |
|
||
∫0 |
|
= |
∫0 |
|
, |
(6.13) |
τм (σ,T (τ)) |
τм (σ,Тэкв ) |
где τм – долговечность материала.
96
При любых видах функции τм ( σ) температурная зависи-
мость долговечности в случае постоянного напряжения описывается соотношением [49]
|
U |
s |
|
|
τм = Q exp |
|
, |
(6.14) |
|
|
|
|||
|
RT |
|
где Us – кажущаяся энергия активации разрушения; Q – коэф-
фициент, являющийся функцией напряжения.
Подставляя формулу (6.14) в (6.13), получаем выражение эквивалентной температуры, тождественное выражению (6.3).
6.1.4.Диффузионные процессы
Встатье [49] рассматривается процесс одномерной диффузии газа в стержень. В случае правомерности закона Фика с использованием выражения для скорости изменения концентрации газа в фиксированном сечении стержня показывается, что для процесса диффузии можно получить выражение для эквивалентной температуры, аналогичное формуле (6.3).
Заметим, что для процессов ползучести металлов и изменения эксплуатационных свойств материалов при старении получены аналогичные (6.3) или близкие выражения для эквивалентной температуры.
Таким образом, для рассмотренных случаев химических превращений, деформирования, разрушения, диффузии найдены тождественные выражения эквивалентной температуры. В основе этого лежит прежде всего тот факт, что температурная зависимость скоростей различных химических и физических процессов описывается одним и тем же соотношением типа зависимости Аррениуса.
Естественно, что правомерность выражения (6.3) для эквивалентной температуры ограничена пределами применимости упомянутого соотношения. Например, для вязкоупругих свойств полимеров соотношение Аррениуса выполняется в области развитого эластического и стеклообразного состояний в диапазоне трех–пяти десятков градусов, а в более широком температурном интервале правомерна зависимость Вильямса–Ферри.
97
Другим условием, ограничивающим применение выражения (6.3), является многостадийность ряда процессов или рассмотрение процесса для двух и более разных материалов. Тем не менее значение эквивалентной температуры, вычисленное по соотношению (6.3), может быть использовано для практических целей и в этих случаях, если значение кажущейся энергии активации выбирать по основному (ведущему) процессу или по основному материалу.
Заменив в выражении (6.3) интегрирование суммированием, получаем формулу для вычисления эквивалентной температуры:
|
E |
|
|
1 |
n |
|
|
E |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Tэкв = − |
|
ln |
|
∑∆τ j exp |
− |
|
|
|
, |
(6.15) |
|||
R |
|
R Tj |
|||||||||||
|
|
|
τэкс j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где τэкс − среднестатистическое |
количество часов заданной про- |
||||||||||||
должительности эксплуатации |
или хранения; |
|
∆τ j |
− продолжи- |
|||||||||
тельность существования интервала температуры |
∆T |
(рекомен- |
дуемая величина интервала не более 5 °С) со средней температурой Tj , ч, на рассматриваемом отрезке времени ∆τ j ; n – количест-
воинтервалов температуры сосредней температурой Tj .
Из выражения (6.15) следует, что эквивалентная температура является функцией энергии активации процесса (температурного коэффициента) и распределения температур. Для известного распределения температур зависимость Tэкв = f (E)
может быть вычислена заранее. Процедура расчета эквивалентной температуры подробно изложена в стандарте [4]. На рис. 6.1 по данным работ [4, 49, 51] представлены графики Tэкв = f (E) , вычисленные по формуле (6.15) для различных
климатических зон бывшего СССР с использованием данных работы [2]. Эквивалентная температура находится из этих графиков по значению энергии активации соответствующего процесса.
98
Рис. 6.1. Зависимость эквивалентной температуры для открытой площадки бывшего СССР от температурного коэффициента: 1 – арктический западный (Диксон); 2 – очень холодный (Якутск); 3 – умеренно холодный (Улан-Уде); 4 – умеренный (Архангельск); 5 – умеренно теплый влажный (Минск); 6 – умеренно теплый влажный Калининград); 7 – умеренный (Ростов-на-Дону); 8 – умеренно теплый с мягкой зимой (Одесса); 9 – теплый влажный (Батуми); 10 – жаркий сухой (Ташкент); 11 – теплый влажный (Астара); 12 – жаркий сухой (Красноводск); 13 – очень жаркий сухой (Байрам-Али); 14 – очень жаркий
сухой (Ашхабад); 15 – очень жаркий сухой (Термез)
6.2. О прогнозировании срока службы изделий из полимерных материалов
Согласно ГОСТ Р 53480-2009 [47] срок службы – это продолжительность эксплуатации изделия до наступления предельного состояния. В общем случае предельное состояние – это граница совокупности свойств и характеристик, выход за пределы которой приводит к потере работоспособности изделия.
Изделия из полимерных материалов в процессе хранения и эксплуатации могут подвергаться воздействиям большого количества различных факторов: температура, влага, свет, радиация, агрессивные среды, силовые нагрузки, биологические факторы и др. За счет воздействий, в зависимости от их природы,
99
продолжительности и интенсивности, в материалах возникают те или иные физико-химические процессы, развитие которых способно привести к изменению свойств и характеристик, вплоть до потери работоспособности изделия.
Согласно работе [48] к основным макропроцессам, протекающим в изделиях из полимерных материалов за счет воздействия внешних факторов при длительном хранении и эксплуатации, относятся:
–термическое, радиационное и световое старение (химические процессы деструкции и структурирования, структурные перестройки на надмолекулярном уровне), приводящие к необратимым изменениям свойств материала (по-видимому, сюда же следует отнести процессы окислительного старения и старения
вагрессивных средах);
–фазовые превращения, вызывающие обратимые изменения свойств полимерного материала (например, кристаллизация);
–массоперенос (взаимная миграция пластификаторов в различных элементах изделий, удаление летучих компонентов, влагоперенос и т.п.);
–накопление повреждений в элементах изделий за счет напряжений, действующих при хранении и эксплуатации, приводящих к изменению свойств материалов, изменению геометрии и нарушению целостности конструкции.
При этом следует иметь в виду, что названные процессы и факторы могут оказывать друг на друга зачастую не очевидное, но существенное влияние. Например, механические напряжения могут существенно повлиять на развитие процессов деструкции, миграции, фазовые переходы; в свою очередь, миграционные процессы способны вызвать объемные изменения и механические напряжения в элементах изделий.
При таком многообразии возможных процессов и факторов решение задачи прогнозирования сохранения работоспособности изделий из полимерных материалов в течение длительных (многолетних) сроков хранения и эксплуатации в реальных условиях в общем виде чрезвычайно затруднено.
100