книги / Сборник задач по подземной гидравлике

Отношение Рэксц к

Л	2яkh (рк — Рс)
-	R
	u In------
	Гс

равно

л	i n -
Х Э К С Ц	ГС
		1
	lg	1------------------

Значения Q3i,cu/Qo в			зависимости от
6 / Я к . .	0,1	0,3	0,5	0,7
Q S K C U / Q O	1.000	1,013	1,038	1,097
			З а д а ч а	45

lg —

г С

7	£)Г

6/RK приведены ниже:

0,8	0,9	0,98
1,153	1,280	1,735

В круговом

пласте радиуса

/?к = 150 м с мощностью /г=10м

и коэффициентом

проницаемости k = 0,5 Д

расположена

сква­

жина

радиусом

rc= 10

см.

При

Ар = рк—Рс =1,18

МПз

(12кгс/см2)

дебит

нефти

с

динамическим

коэффициен­

том

вязкости

р = 2мПа*с

при центральном

располо­

жении

скважины

равен

223 м3/сут.

изме­

Как

необходимо

нять

депрессию

Ар,

чтобы

при

изменении

положения

скважины относительно цен­

тра пласта

дебит

оставался

постоянным?

Из

формулы

Решение.

дебита

эксцентрично

рас­

положенной

скважины вы­

разим депрессию

_62

2zikh

1 —

Ар ■= Рк — Рс =

Я,г)]

и подставим данные задачи

Ар =

__________ 223-2-Ю -з-2,3__________ _

(1_ i^r)]"

0,864-103-2-3,14-0,5-1,02-10-12- 10 l4 ,500

»0 ,3 7 2 -lg [l5 0 0 (l— 5 - ^

5 -)]

(МПа).

В зависимости от различных значений эксцентриси тета б* получаем соответствующие значения депрессии Ар (рис. £ j*

6, м . .	0	15	30	45	60	75
Ар, МПа	1,180	1,180	1,173	1,166	1,151	1,134
м . .		90	105	120	135	149
Ар, МПа		1,107	1,071	1,015	0,912	0,483
		З а д а ч а	46

Вывести формулу дебита скважины круговой батареи ради­ уса R, состоящей из т скважин, расположенной в центре кру­

гового пласта радиуса Rl{, концентрично контуру питания.

/л =

Подсчитать

дебит

при

следующих

данных:

R = 150 м,

= 6,

RK= 3000

м,

гс = 0,1

м,

рк =11,76

МПа

(120

кгс/см2),

рс=

= 9,8

МПа

(100

кгс/см2),

коэффициент

проницаемости

k =

= 0,2 Д, мощность пласта /i=10

м, динамический

коэффициент

вязкости нефти р = 2

мПа-с. Сравнить дебит

одной скважины

батареи с дебитом одной скважины в центре пласта.

ре­

Решение. Используя принцип

суперпозиции,

запишем

зультирующий потенциал на забое первой скважины

фс =

(ln r 0 +

2 lnriy) +

С,

(IV.32)

где r\j — расстояние

между

центрами

первой

и /-той скважин.

Как видно из чертежа

(см. рис. 13),

rlj =

2/? sin-5-,

(IV.33)

где

Ф= —

(/-- !) С/ = 2. 3.

,т).

т

Потенциал на контуре питания

Фк = ~^Гт ln R“ +

С;

(Iv>34)

вычтем из

(IV.34)

(IV.32), получим

	я	Ш-SL +	X )	In---------- ^	.
	2л
		Гс	2	2/?sin—	(/— 1)
				т
_Я_		+	[*п	------ 1н 2 sin	— т
2л
		/=2

	r)W—1
- 2 - I In -5*-+ In —		m—1
2я

m—I

S ln(2 sin^r)

i=l

m—1

2n ‘	- r^m —1	^	^	m	(IV.35)
= -3— [ In	--------------- rcR‘	In П	2 sin
		i= 1
Преобразуем выражение
			m—
m—1
In PI 2 s in -^ =		In 2m" 1PIsin			(IV.36)

i=i Известно [5], что

m—1

sin mx =

1=0

Выделив первый сомножитель, равный sin х, из произведем ния и разделив на него правую и левую части равенства, по­ лучим

т—1

sin тх

= 2 ~ ' П * » ( * + - £ - ) 1=1

При х->-0 левая часть принимает значение т, поэтому

т—1

	П	* " - ^ = ^ = г				(IV.37)1
	1=1
Подставляя (IV.37)		в	(IV.35),		учитывая (IV.36), найдем*
Фк — Фс = - 2 -				( In — ^ - г — In m V
к	с	2я		V	1	) '
откуда
	<7=		2я (Фк — Фс)
				к
			In -
				' тгс Rm~ '
2nkh (рк — рс)			_	2nkh (рк — рс)
Q =
■				р ( т In		+ In —— \
И	тгcR™-1			'	R	тг*>

=2nkh (ри — рс)

Q	2-3,14-0,2-1,02-10~12- 10 (11,76 — 9,8) 10»					= 5,35-10* м3/с =
	/	3000		150	\
	2.10-з (б .2 ,31б —		+ 2,3.е —		)
		150	'	° 6-

- 46 M3/cyf.

Дебит отдельной скважины, расположенной в центре плас­ та, составлял бы

О	2-3,14-0,2-1,02-10-»-10 (11,76-9.8) 10»			{ рр ю _ 3	_
		3000		’	'
	2-Ю-з.2,3 l g - ^ y
	=	106 м3/сут.
	Q/Q =	46/106 =	0,434.
	З а д а ч а		47

Определить дебиты скважин двух круговых батарей с ради­ усами Ri = 1000 м и /?2 = 600 м, расположенных концентрично в

круговом пласте с радиусом кон­

Hz

тура

питания

./?к = 3500

м. Сква­

жины

радиусом

гс= 10

см

экс­

плуатируются

при

постоянных

забойных

давлениях

рсt=^

= 9,8

МПа

(100

кгс/см2),

рс2=

= 9,31

МПа

(95

кгс/см2),

давле­

ние на

контуре

питания

рк =

= 12,25 МПа

(125

кгс/см2),

мощ­

ность

пласта к = 10 м, коэффици­

ент проницаемости

пласта

k =

= 0,2

Д,

динамический

коэффи­

= 5

мПа-с.

Число

циент

вязкости

нефти

ц=

скважин в

батареях

т , = 10,

/п2 = 6.

му

Решение. Используя метод Ю. П. Борисова,

составим

схе­

эквивалентных

фильтрационных

сопротивлений

(рис.

25).

Определим

внешние

и внутренние

фильтрационные

сопро­

тивления:

р

И

ln

R K

5-10-»-2,3

.

3500

2nkh

R t

2-3,14-0,21,02-Ют12- 10

8

1000

= 0,488-10* Па-с/м3;

р

In

Rl

=

5 -10-»-2,3

■

1000

2

2nkh

R„

.2-3,14.0,2-1,02 - 10—12- 10

8

600

= 0,199-10® Па-с/м3.

Для определения внутренних фильтрационных сопротивле­ ний найдем половины расстояний между скважинами первой и второй батарей

		_	2л/?!		6,28-1000 = 314 м,
		1	2ту		2-10
	Оо --		2лР2		6,28-600	= 314 м,
			1	~	2-6
			2то				314
	2nkm^h In	<*1			5 -IQ -3-
Pi =		лгс	6,28.0,2-1,02.10—12- 10-10 ■к 3,14.0,1
			= 0,269-109 Па-с/м3,				314
	2nkmoh■In	Go			5-10-3.2,3
Р2 =		nrc	6,28-0,2-1,02-Ю - I 2-6-10 ig 3,14-0,1
			= 0,449-10® Па-с/м3.
Используя законы			Ома	и	Кирхгофа,		напишем уравнение

для участка цепи между контуром питания и забоем скважины первой батареи

Рк — Pci = (Qi + Q2) Pi + Qi pi

и аналогично между контуром питания и забоем скважины вто­ рой батареи

Рк — Рс2 = (Q. + Q2) Pi + Q2 (р2 + Р2) •

В полученную систему уравнений подставим данные

2,4510е = (Qi + 0й) 0,488-10® + Q[ 0,269-10®;

2,94-10® = (Qi + Q2) 0,488 •10®+ Q; (0,199+ 0,449) 10»,

решая уравнения относительно Q \ и Q' , найдем

Q', =	2,18-10—3 »*м3/с'				=	188 м3/сут,
Q2 = 1,65-10—3 м3/с						142,6	м3/сут.
Учитывая, что QJ	и	Q '	— суммарные				дебиты первой и
второй батарей, найдем дебиты одной скважины
Qi =	—	=	10	=		18,8 м3/сут,
Q. =	+	= - 142,6			=	23,8 м3/сут.
	Шо
		З а д а ч а				48

Определить дебиты скважин, расположенных тремя кольце­ выми батареями. Давление на контуре питания рк= 16,7 МПа, забойные давления на всех эксплуатационных скважинах оди-

наковы и

равны

рсi = Рс2= Рсз =11,8 МПа.

Радиусы

батарей

7?i=4000

м, R2 = 3500 м, # 3 = 3000 м. Радиус

скважин

гс= 0,1 м,

радиус контура

области

питания /?к = 20 км.

Расстояние

между

скважинами в батареях

2ai = 2а2 = 2а3 = 400

м,

мощность

плас­

та Л = 10 м, коэффициент проницаемости k=\

Д, динамический

коэффициент вязкости нефти ц = 3 мПа-с.

фильтра­

Указание. Задачу решать методом эквивалентных

ционных сопротивлений Ю. П. Борисова.

Q3 = 10,4

м3/сут.

Ответ: Qi = 57,9 м3/сут;

Q2 = 22,2

м3/сут;

З а д а ч а

49

Определить забойные давления скважин, расположенных в

круговом

пласте

радиуса

/?к=10

км

двумя

концентричными

кольцевыми батареями

с радиусами

./?i = 2000 м,

R2 = 1200 м.

Число

скважин

в батареях

т\ = 30,

т 2=16;

дебит

одной

сква­

жины

первой батареи

Qi = 80 м3/сут,

второй — Q2 = 70 м3/сут;

радиус скважины гс=10 см, мощность пласта /г= 15 м, кэффи-

циент	проницаемости	пласта		k = 0,8	Д, динамический коэффи­
циент	вязкости жидкости		р = 8 сП,		давление	та контуре	пита­
ния пласта рк=14,7 МПа			(150 кгс/см2).			рс2= 11,7	МПа
Ответ: pci = H,9		МПа		(121,5	кгс/см2);
(119,1	кгс/см2).
			З а д а ч а		50

В полосообразной залежи имеется один ряд эксплуатаци­ онных и один ряд нагнетательных скважин, расположенный между контуром питания и эксплуатационными скважинами

Рн £Q.y

Рн t

ZQH

Рн Ро

Рис. 27

(рис. 26). Определить необходимое количество нагнетаемой жидкости (2Q „), давление нагнетания р„ и утечку жидкости за контур питания (2Qy) (или количество поступающей жид­ кости от контура питания), чтобы суммарный дебит эксплуа­ тационных скважин составлял 2Q3=1000 м3/сут. Ширина за­ лежи равна 5 = 5000 м, мощность пласта Л= 10 м, расстояние

от контура питания		до ряда	нагнетательных	скважин		Lx—
= 1500	м, расстояние	между	рядами скважин	L2 = 600	м,	рас­
стояние	между нагнетательными скважинами			2аи = 300	м, меж­

ду эксплуатационными скважинами 2аэ= 400 м; все скважины гидродинамически несовершенны, приведенный радиус состав­

ляет	г' =0,1	см, давление	на контуре питания рк= 11,76 МПа
(120	кгс/см2),	давление на	забое эксплуатационных скважин
,рс= 7,84 МПа		(80 кгс/см2),	коэффициент проницаемости пласта

6 = 0,5Д,динамический коэффициент вязкости нефти ц = 4мПа-с. Решение. Составим схему фильтрационных сопротивлений, отвечающую нашей задаче (рис. 27), и найдем фильтрацион­ ные сопротивления, проводя расчет для суммарных дебитов ря­

дов.

Внешние сопротивления равны:

между контуром питания и нагнетательным рядом

Рн =	jj£i		4.10-3.1,5.103				=	0,235-109	Па-с/м3,
	kBh	0,5-1,02.10— 2 - 5.103-10
между рядами скважин
	|XL2 =				4-10-3-600		=	0,94* 108	Па •с/м3.
Р _	kBh		0,5.1,02.10-12.5.103.10
Для определения внутренних сопротивлений найдем число
эксплуатационных			(тэ)		и нагнетательных ( т н)				скважин:
					В	5000		13,
					2оэ	~40(Г
			т н			5000	*17,
						300
тогда
Рн = k2nmKh		In-				4.10-з.2,3			15 000
					0,5.1,02.10-12.6,28.17.10 ig 3,14-0,1
				=	0,791 •108 Па-с/м3,
	И-	in	p3	_________ 4-10-3-2.3________.					20 С00
kZnrrisli			лг'		0,51,02-lO-w-6,28-13-10 g				3,14-0,1
				= 1,058-108 Па-с/м3.
Согласно законам				Кирхгофа, считая, что жидкость посту­
пает в пласт от контура,составим уравнения:
			Рк		Ра =	РиЩ	Рн Щ ,,
жроме того,		Рк		Рс ~ Pn2 Qy + (р +				р') SQa,
					ЭДэ — 2 Qy 4* 2Qh.

Из второго уравнения находим

_	(Рк — Рс) — (р +	р')
2Qy =	Рн
	103
3,92.10е — (0,94+ 1,058)	108 0,864.105 =	6,8 - 10-3 м3/с =588	м3/сут,
0,235-108
из третьего — закачиваемый дебит
2Q„ = 2Q3 — Щ = 1000 — 588 = 412 м3/сут = 4,77-10-3			м3/с,

а из первого — давление нагнетания рн

Рн = Рк — Рп Щ + р; SQn = 11,76.10» - 0,235.109.6 ,8 .Ю "3 +

4- 0,791 •108•4,77• 10~3 = 11,52 МПа (117,6 кгс/см2).
Так как 2Q y> 0 , то в действительности		имеет место	приток
жидкости в пласт, а не утечка за контур питания.
З а д а ч а	51
Используя данные предыдущей	задачи,	определить	давле­
ние нагнетания рНу количество нагнетаемой		жидкости	2QH и

величину утечки за контур питания 2Qy, если поменять места­ ми ряды эксплуатационных и нагнетательных скважин (т. е. рассмотреть случай заводнения со стороны непроницаемой гра­

ницы) и принять		давление	на	контуре питания			рк = 9,8 МПа
(100 кгс/см2).			(104		кгс/см2);	SQ„=619		м3/сут;
Ответ:	р„=10,19М П а
2Qy= 383 м3/сут.
		З а д а ч а			52
Совершенная скважина радиуса гс=10 см работает в пла­
сте, ограниченном		двумя	прямолинейными			непроницаемыми
границами,	расположенными			под углом		90°	друг	к другу

(рис. 28). Расстояния до границ равны а=150 м, &= 300 м, рас­ стояние до контура питания RK^=8,0 км. Давление на контуре

питания рк= 11,76 МПа		(120	кгс/см2),	давление на	забое сква­
жины рс= 9,8	МПа (100	кгс/см2), мощность пласта h= 12 м,
динамический	коэффициент		вязкости	жидкости	р,= 3 мПа-с,

коэффициент проницаемости £ = 700 мД. Найти дебит скважины. Решение. Продолжим непроницаемые границы вверх и вле­ во до кругового контура питания радиусом RK и отобразим

скважину-сток относительно них без изменения знака дебита. В результате отображения получим в круговом пласте четыре скважины-стока, из которых одна — реальная и три — фиктив­ ные. При этом гидродинамическая картина течения в пласте при отсутствии непроницаемых границ при одновременной ра­ боте четырех скважин-стоков будет совпадать с гидродинами-

= 200 м, расстояние до одной из границ				а = 50		м, радиус	кон­
тура питания /?к = 5 км (рис.			29). Мощность		пласта h = 10 м,
коэффициент	проницаемости		пласта /г= 0,3 Д,			динамический
коэффициент	вязкости жидкости р = 2 мПа-с,				депрессия		Др =
= 2,45 МПа	(25 кгс/см2),	радиус скважины гс= 0,1 м.
Решение. Продолжим		непроницаемые		границы и отобразим
реальную скважину-сток		относительно		границ,		сохраняя	для

дебита тот же знак. В результате получим два стока-изобра­ жения— № 2 и № 6; появление стока-изображения № 6 нару­

У	В	3	шает условие непроницаемости
			границы			ОЛ, а		наличие		стока
			№	2	нарушает			условие			на
			границе			ОБ, поэтому			их		надо
			в	свою		очередь			отразить:
			№ 6 — относительно						границы
			ОЛ, № 2 — относительно ОБ.
			При		этом		появляются			стоки-
			изображения № 3 и № 5, из
			которых № 3 нарушает непро­
			ницаемость				границы		ВВ\ а
			№	5 — границы				ЛЛ',	их		изо­
			бражения				относительно				этих
			границ			совпадают			и	дают
			сток-изображение № 4.
				Таким			образом,		задача о
	29		фильтрации в клине						сводится
Рис.			к задаче			о	фильтрации			в кру­
			говом		пласте			радиуса		/?к, в

котором работают одновременно					реальная		скважина-сток и
пять	стоков-изображений,			расположенных		по окружности			ра­
диуса	г.
Применяя принцип суперпозиции, запишем результирующий
потенциал на забое реальной скважины:
Фс = ^ - ( l n r c + lnr12+				1пг13+	1пг14+1пг15+ 1пг16) + С,
где
	г12 =	2а,	г13 = г15 =	2г cos 30°	rl4c =	2r sin (60° +		а);
			r1G =	2rsin(60° — а),
a угол а		определяется из соотношения				sin а = а/г=0,25,			а =
= 14°30' (см. рис. 29).				питания, который			считаем	удален­
Потенциал			на контуре
ным	от группы взаимодействующих скважин, получим в								виде
			Фк =	-6 - 1п /?к + С,

2л