книги / Статистическое управление качеством технологических процессов
..pdfКарты медиан являются альтернативами картам х и R для управле ния процессом по измеряемым данным. Несмотря на то, что медианы ста тистически не столь эффективны как средние, карты медиан приводят к аналогичным решениям и имеют некоторые преимущества:
•Для построения карты медиан не требуется много вычислений, по этому их удобно применять в цеховых условиях.
•Поскольку наряду с медианами на карту наносятся индивидуаль ные значения характеристик процесса, карты медиан показывают разброс (размах) результатов процесса и дают текущую картину изменчивости процесса.
•Одна карта показывает как медиану, так и размах, она может ис пользоваться для сравнения результатов нескольких процессов или одного процесса на последовательных стадиях.
Инструкции по построению карт медиан подобны инструкциям для карт х и R. Ниже приведены только отличия в построении карт медиан и размахов (5с - и Л-карт).
4.3.1. Сбор данных
Обычно карты медиан используются для подгрупп выборок объемом 10 или менее, нечетные объемы предпочтительны. При четных объемах медиана - среднее центральных измерений.
•Постройте график. Установите масштаб шкалы с учетом большего допуска спецификации плюс добавки для измерений вне допуска или до бавки, умноженной на 1,5-2 разности между большим и меньшим индиви дуальными измерениями. Шкалы графика должны соответствовать шкале прибора.
•Нанесите индивидуальные значения для каждой подгруппы на вер тикальную ось. Обведите медиану каждой подгруппы (среднюю точку или, при четном объеме, середину между внутренними точками). Чтобы вы явить тренды, соедините медианы подгрупп линией.
•Введите для каждой подгруппы медиану (5с) и размах (R) в таблицу данных. Постройте карту размахов, чтобы наблюдать тренды или серии в размахах.
4.3.2. Вычисление контрольных границ
•Найдите среднее медиан подгрупп, нанесите его как центральную линию и обозначьте 5с.
•Найдите среднее размахов, обозначьте его R .
В некоторых случаях для управления процессом необходимо исхо дить из индивидуальных значений, а не из значений подгрупп. В таких случаях размах внутри подгруппы фактически нулевой. Это обычно возни кает тогда, когда измерения связаны с большими затратами (например, разрушающее испытание) или когда результат процесса в любой точке времени относительно однороден (например, pH химического раствора). В этих случаях контрольные карты для индивидуальных значений могут строиться описанным ниже способом. Однако нужно отметить следующее:
•Карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изме нению процесса, как карты х и R.
•Если распределение процесса несимметрично, нужно быть внима тельным при интерпретации таких карт.
•Карты индивидуальных значений не позволяют выделять повто ряемости процессов от детали к детали. Поэтому во многих случаях лучше использовать х - и Л-карты с малыми объемами подгрупп (от 2 до 4), даже если это требует большего интервала времени между выборками.
•Поскольку имеется только одна деталь в выборке, то значения л и Л могут иметь существенную изменчивость (даже если процесс стабилен) для числа подгрупп 100 и более.
Инструкции для карт индивидуальных значений подобны инструк
циям для карт х и R. Ниже отмечены только отличия в заполнении карт х-
иMR-карт.
4.4.1.Сбор данных
•Запишите слева направо на карте данных индивидуальные значе
ния (*).
•Вычислите скользящий размах (MR) между индивидуальными зна чениями. Лучше записывать разности между каждой последовательной па рой показаний (между первым и вторым, вторым и третьим и т.д.). Всего значений будет на одно меньше, чем измерений (25 измерений дают 24 значения MR). В редких случаях MR могут основываться на 3-4 показани ях или фиксированном объеме выборки (например, на всех измерениях за одну настройку). Отметим, что хотя измерения берутся индивидуально, именно число измерений, группируемых при образовании MR, т.е. 2; 3 или 4, определяет номинальный объем выборки п. Это нужно учитывать, об ращаясь к таблицам констант.
•Выберите шкалу для карты индивидуальных значений (х) так, что бы включить большее из допуска спецификации продукта плюс добавки для измерений вне допуска или добавки, умноженной на 1,5-2 разности
где R - среднее размаха; di - константа, зависящая от объема выборки п, используемой при группировании.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
5.1. Область применения контрольных карт по альтернативному признаку
Контрольные карты по альтернативному признаку используются то гда, когда затруднительно, экономически неоправданно или невозможно проводить измерения, необходимые для управления процессом по количе ственным признакам. Альтернативные данные имеют только два значения (соответствует/не соответствует, проходит/не проходит, присутствует/отсутствует) и должны быть учтены при анализе. Например, альтерна тивными признаками являются наличие требуемой этикетки, непрерыв ность электрической цепи, ошибки в печатных документах или характери стики, которые измеримы, но результаты фиксируются в простой форме да/нет: соответствие диаметра штифта проходному калибру, приемлемость краев двери при визуальной или приборной проверке, соблюдение срока поставки. При управлении процессами по альтернативному признаку ре шение о стабильности процесса принимается на основе числа обнаружен ных дефектных изделий или дефектов в выборке или пробе. Поэтому при работе с контрольными картами для альтернативных признаков использу ют понятия дефекта и брака.
Дефект - отдельное несоответствие продукции установленным тре бованиям.
Брак - продукция, передача которой потребителю не допускается изза наличия дефектов.
Использование контрольных карт для альтернативных признаков обусловлено несколькими причинами:
•Данные об альтернативных признаках существуют в любом техни ческом и административном процессе, так что анализ их полезен во многих случаях. Самая большая трудность - точно сформулировать определение несоответствия.
•Данные об альтернативных признаках используются при любом контроле, отборе для ремонта, сортировке материалов и т.п. В этих случа ях не требуется никаких дополнительных затрат на сбор данных, необхо димо только перевести данные в контрольные карты.
роятность попадания в допуск или в долю дефектных единиц в партии по результатам анализа выборки. Предельные границы для дефектных дета лей при малой выборке можно подсчитать, следуя гипергеометрическому распределению (см. п. 1.2.3). Однако использование этого распределения затруднительно из-за громоздкости таблиц. Поэтому на практике для ре шения этой задачи используют в качестве аппроксимации биномиальное распределение или распределение Пуассона. Результат оказывается до вольно точным, если выполняется условие п < N/10. В большинстве случа ев это условие выполняется.
Биномиальное распределение используется для определения вероят ности появления в выборке дефектных деталей и границ регулирования при построении контрольной карты доли дефектных деталей (р-карты) и контрольной карты числа дефектных деталей (яр-карты). Оно характеризу ется:
-несимметричностью при р * 0,5;
-наличием большой генеральной совокупности (в 10 раз большей выборки);
-приближением к нормальному распределению, если пр > 5;
-приближением к распределению Пуассона, если р < 0,1. Распределение Пуассона используют для управления качеством про
цесса с малой долей дефектности р и большим объемом выборки я. Оно применяется для определения границ регулирования при построении кон трольной карты числа несоответствий (с-карты) и контрольной карты чис ла несоответствий, приходящихся на единицу изделия (ы-карты), и харак теризуется следующим:
-когда р < 1 , распределение принимает J -форму (рис. 5.1 , а);
-когда 1 < ц < 4, распределение имеет ярко выраженный пик и плавный спуск справа (рис. 5.1, б);
-когда ц > 4, распределение становится симметричным (рис. 5.1, в).
Рис. 5.1. Свойства распределения Пуассона
5.2.1.Использование непосредственного вычисления
итаблиц биномиального распределения
Вероятность обнаружить в выборке точно х дефектных деталей оп ределяется по выражению
g ( x ,n ,p ) J - ) p x( \ - x ) n- x,
, |
(51) |
х\{п-х)\
где п - объем выборки; р - доля дефектности процесса (партии). Вероятность обнаружить в выборке не более х дефектных деталей
определяется по выражению
G(x)= t,g(i,n,p). |
(5.2) |
i=О |
|
Значения G(x) и g(x) для наиболее часто встречающихся случаев |
|
приведены в табл. 10 приложения. |
|
Пример. Известна доля дефектных деталей в партии: р |
= 2 % = |
= 0,02. Из нее берется выборка объемом п = 100 деталей. Определить веро ятность обнаружения в выборке 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей.
Вычисляем вероятности обнаружения в выборке ровно 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей:
g( 0) = "100 J• 0,02 •(0,98)100= 0,1326,
|
,0 |
£ (1)= |
" 100' 0.021-(0,98)" =0,2706, |
|
100 |
g(2) = |
|-0,022 -(0,98)98 = 0,2734, |
2 |
|
г(3)=| |
100' |
• 0,023 • (0,98)97 = 0,1823, |
|
|
3 J |
g(4) = |
fioo'l |
•0,024 (0,98)96= 0,0902. |
Дополнительно можно получить следующую информацию:
- вероятность обнаружить в выборке не более одной дефектной де
тали
G(1) = g(0) + g(1) = 0,1326 + 0,2706 = 0,4032;
- вероятность обнаружить в выборке не более трех дефектных дета
лей
G(3) = g(0) + *(l) + g(2) + g(3) =
=0,1326 + 0,2706 + 0,2734 + 0,1823 = 0,8589;
-вероятность обнаружить в выборке более трех дефектных деталей
G(x > 3) = 1 - G(3) = 1 - 0,8589 = 0,1411.
5.2.2. Использование номограммы Ларсона
Номограмма Ларсона (рис. 5.2) представляет собой графический способ определения отдельных и суммарных вероятностей. Основой номо граммы является биномиальное распределение.
Порядок определения вероятности распределения с использованием номограммы Ларсона:
1) определяют долю дефектных деталей р, отмечают ее на левой вертикальной шкале точкой;
2) по номограмме находят точку, соответствующую заданному объ ему выборки п и количеству дефектных деталей в выборке х ;
3)соединяют эти точки прямой линией до пересечения с правой вертикальной шкалой G (вероятность обнаружить в выборке не более х де фектных деталей);
4)определяют по шкале значения вероятности обнаружить в выбор ке не более х дефектных деталей - абсолютное значение шкалы, и ровно х дефектных деталей - отрезок шкалы (7, между значениями х и х- \ .
Пример. Решим приведенный в п. 5.2.1 пример с использованием номограммы Ларсона.
Прямые линии на рис. 5.2 проведены от точки с долей дефектных
деталей р = 0,02 через точки с объемом выборки п = 100 для х = 0; 1; 2; 3; 4 к шкале суммарной вероятности G. Суммарную вероятность можно определить непосредственно по оси G. Вероятность обнаружения в выборке ровно 0; 1; 2; 3; 4 дефектных деталей равна соответствующим отрезкам шкалы G.
5.2.3. Использование непосредственного вычисления и таблиц распределения Пуассона
Вероятность обнаружить в выборке точно х дефектных деталей |
|
gM = g(*;n)=^-e”^, |
(5-3) |
Х\ |
|
где ц - среднее число дефектов в выборке, р = пр.
р
Рис. 5.2. Определение вероятности появления дефектных деталей в выборке по номограмме Ларсона