книги / Статистическое управление качеством технологических процессов

g(*)

G(xi,;

X

X \

X 2

Рис. 2.14. Вероятность попадания случайной величины х

взаданный интервал

2.4.2.Стандартизованное нормальное распределение

Для возможности сравнения различных совокупностей и однознач­ ной их оценки производят стандартизацию (нормирование) нормального распределения путем замены переменной х стандартизованной переменной и, которые связаны выражением

х - i i	х - х	(2.14)
-----—« ------
a	s

Тогда распределение относительно и будет иметь кривую плотности распределения со средним р = 0 и стандартным отклонением о = 1. Выра­ жение для плотности стандартизованного нормального распределения бу­ дет иметь вид:

(2.15)

2.4.3. Таблицы нормального распределения

Введение стандартизованной переменной и стандартизованного рас­ пределения позволило облегчить процесс нахождеция вероятности распре­ деления, так как появилась возможность составить таблицы нормального распределения, которые применимы для любой совокупности, описывае­ мой нормальным распределением (см. прил., табл. 9-11).

4.	Определение вероятности попадания случайной величины в диа­
пазон от -М2 до щ.
	Р(Щ, и2) = С(щ) - G (-м2) = G(MO - Q(U2).	(2.19)

Пример. После обработки результатов измерения 50 валов с наруж­ ным диаметром 50,10 мм и допуском ±0,10 мм были получены следующие характеристики: х =50,129 мм, s = 0,018 мм.

Поступила новая информация о том, что валы должны иметь допуск ±0,05 мм.

Определить долю годных деталей с учетом новых требований.

1.	Определяем границы допуска:
OTG = 50,10 + 0,05 = 50,15 мм;		UTG = 50,10 -0,05 = 50,05 мм.
2.	Находим стандартные переменные:
	50,150-50,129	50,050-50,129
	щ —------ л ----------—1,16;	и2 =-	- = —4,38;
	0,018		0,018

3. Доля валов с диаметром, меньшим нижней границы допуска,

G(UTG) = G(-4,38) = 2(4,38) < 0,00003.

Если величина доли валов (см. табл. 9-12 прил.) с диаметром, мень­ шим нижней границы, составляет менее 0,003 %, то при последующих вы­ числениях ее можно не принимать во внимание.

Доля валов с диаметром, большим верхней границы допуска,

G(OTG) = G(1,16) « 0,122.

Таким образом, 12,2 % валов имеют диаметры выше верхней грани­ цы допуска.

4. Доля валов, расположенных в пределах допуска,

G{OTG) - G{UTG) = G(1,16) - G(-4,38) = = G (l,16)- 2(4,38) = 0,878 - 0,00003 « 0,878.

Итак, примерно 87,8 % валов имеют диаметры, находящиеся в гра­ ницах допуска.

2.4.5. Использование вероятностной сетки для определения доли дефектов

Вероятностная сетка (рис. 2.18) строится также на основе нормаль­ ного распределения и представляет собой графический метод анализа про­ цесса. Она может быть использована: для графического определения типа распределения для данной совокупности и для определения доли брака в заданной совокупности, если известны пределы допуска для показателя качества и параметры распределения.

(юо-D M

Рис. 2.18. Вероятностная сетка

На вероятностной сетке кривая нормального распределения пред­ ставляет собой прямую линию. Для однозначного определения прямой на плоскости достаточно знать всего две точки, поэтому порядок работы с ве­ роятностной сеткой следующий:

1. Определяют точки прямой плотности распределения, лежащие на расстоянии ±2а от центра совокупности.

р\ = р + 2а « х + 2а,

Р2 = |! - 2а « х - 2а.

Выбирают масштаб горизонтальной оси сетки, исходя из необходимости разместить на этой оси значения границ допуска (OTG, UTG) и вычислен­ ные значения р \, р2. На сетку наносят точки с координатами (р\, -2а), (р2, +2о) и через них проводят прямую плотности нормального распределения. Для построения этой прямой на вероятностной сетке можно использовать границы ± 1а или ±3а .

2.Наносят границы допуска детали на сетку в виде вертикальных линий (iOTG, UTG).

3.От точек пересечения прямой нормального распределения с гра­ ницами допуска проводят горизонтали до пересечения с крайними верти­ калями сетки, на которых нанесены значения вероятности в процентах.

4.Разность значений по шкалам вероятности дает долю годных дета­ лей (в процентах), размеры которых лежат в пределах допуска.

5.Вычитая из 100 % долю годных деталей, получают долю дефект­ ных деталей в процентах.

6.Пересчитывают процентное содержание дефектных деталей в аб­ солютное значение - количество единиц дефектов на миллион деталей (ppm).

Пример. Условия задачи те же, что и в предыдущем примере. Определить процент годных деталей с учетом новых требований.

1. Находим координаты точек, лежащие на прямой плотности рас­ пределения:

рх= 50,129 + 2 • 0,018 = 50,165 мм; р 2 = 50,129 - 2 • 0,018 = 50,093 мм.

2 . Выбираем масштаб горизонтальной оси и строим на вероятност­ ной сетке прямую плотности распределения (рис. 2.19). Проводим границы допуска.

OTG = 50,10 + 0,05 = 50,15 мм.

UTG = 50,10 - 0,05 = 50,05 мм.

Точки пересечения линии плотности распределения с вертикальны­ ми линиями границ допуска позволяют определить по вертикальным про­ центным шкалам доли деталей с размерами ниже, выше и в пределах до-

( 100- Р)[%1

Рис. 2.19. Пример определения процента год|цлх деталей на выходе процесса по вероятностной сетке

пуска. Доля валов размером выше верхней границы примерно 12 %; долю валов размером ниже нижней границы трудно оценить графически, но эта величина меньше 0,05 %.

В результате по вероятностной сетке доля годных деталей составит примерно 88 %, что совпадает с предыдущим решением по таблицам нор­ мального распределения.

2.5.Анализ воспроизводимости процесса

2.5.1.Понимание воспроизводимости процесса, основные понятия

Результат статистически стабильного (управляемого) процесса изго­ товления может быть описан его распределением. Характеристики этого распределения используются для оценки процесса. Например, часто пред­ ставляет интерес такая характеристика, как центр распределения. Если распределение не центрировано надлежащим образом, то изготовленные детали могут не соответствовать предъявляемым требованиям. Процесс с таким распределением может быть оценен как непригодный для удовле­ творения нужд потребителя. Подобные проблемы могут возникнуть, если распределение имеет чрезмерный разброс независимо от положения (цен­ тра) распределения. Поскольку характеристики распределения точно не известны, то приходится использовать данные, чтобы оценить их.

Рассмотрим некоторые приемы, используемые для оценки соответ­ ствия характеристик распределения техническим требованиям. При этом особое внимание обратим на процессы, данные функционирования кото­ рых демонстрируют статистическую стабильность.

Обсуждение изменчивости процесса и соответствующих индексов воспроизводимости не имеет значения для непредсказуемых процессов. Однако надо иметь в виду, что могут быть разработаны разумные подхо­ ды для оценки воспроизводимости процессов, имеющих систематиче­ ские особые причины изменчивости, такие как износ инструмента. Кроме того, обычно предполагается, что индивидуальные результаты процесса имеют распределение, близкое к нормальному.

В этом разделе определяются и обсуждаются только наиболее попу­ лярные индексы и отношения:

•индекс Ср как мера только изменчивости процесса по отношению к спецификации;

•индексы Срк, Срк, Срк , объединяющие изменчивость и центриро­

вание в сопоставлении со спецификацией';

• CR - отношения изменчивости процесса к спецификации.

Кроме того, показана роль этих показателей в непрерывном совершенство­ вании процессов, и в то же время рассмотрены ограничения по их приме­ нению.

Укажем основные понятия, относящиеся к процессу:

• присущая процессу изменчивость - часть изменчивости процесса, вызываемая только обычными причинами. Эта изменчивость оценивается

спомощью rld2 или других оценок (например, s/c^)\

•полная изменчивость процесса - изменчивость, вызываемая как обычными, так и особыми причинами. Эта изменчивость оценивается с помощью а - выборочного стандартного отклонения с учетом всех инди­ видуальных значений, получаемых при изучении процесса;

•воспроизводимость процесса - интервал в значении а, присущей процессу изменчивости, только для статистически стабильных процессов,

где а обычно оценивается через RJd2 (a j jd l);

• пригодность процесса - интервал в значении о полной изменчиво­ сти процесса, когда а обычно оценивается через выборочное стандартное отклонение .

2.5.2. Определение показателей процессов Возможность является мерой реального качества процесса по отно­

шению к заданным ограничениям. Заданные ограничения определяются границами допуска (рис. 2.20).

Рис. 2.20. Соотношение границ допуска и разброса процесса

Возможность процесса требует, чтобы диапазон разброса процесса 6а был меньше ширины допуска или равен ей. Обычно требуют запас по допуску для процесса, который измеряется величиной Ср - коэффициентом воспроизводимости, определяемым как допуск, деленный на воспроизво­ димость процесса без учета его центровки: