книги / Механика пластического деформирования трансверсально-изотропных композиционных сверхпроводниковых материалов

Рис. 3.2. Схема стандартной (а) и удлиненной (б) волоки: Вх – входная зона; Р – рабочая; Р' – рабочая зона, объединенная со смазочной; К – калибрующая; Вых – выходная зона

Вопросам расчета нагнетающих устройств для волочения посвящены работы [19–26]. Значительный вклад в теорию волочения в режиме гидродинамического трения внесен авторами работы [27], которая является первой монографией, освещающей данный вопрос. В работе [27] для описания реологических свойств порошкообразной смазки натриевого мыла предложена степенная модель, учитывающая нелинейные свойств порошковой смазки натриевого мыла.

В последующей работе в данном направлении [28] для описания реологических свойств жидких смазок использована модель ньютоновской линейно-вязкой среды, а для консистентных и твердых смазок – реологическая модель вязкопластической среды. Исследованы закономерности гидродинамического эффекта смазки при волочении, прокатке, штамповке, прессовании. Более поздние исследования в данной области обобщены в монографии [9].

3.2. Реологические свойства жидких смазок

Гидродинамические расчеты параметров технологического инструментатребуютзнанияреологических свойств применяемых смазок.

Для жидких смазок, применяемых в процессах пластического деформирования, справедлив реологический закон ньютоновской среды пропорциональности интенсивностей касательных напряжений и ско-

71

ростей сдвига. Динамическая вязкость характеризует сопротивление

слоя жидкости скорости относительного сдвига. Единицей динамическойвязкости является 1 Нс/м2 = 1 Па· с= 0,102 кг· с/м2.

В технических характеристиках масел приводится обычно кинематическая вязкость ν , равная отношению динамической вязкости к плотности жидкости ν = µ / ρ . Единицей кинематической вязкости

является 1 м2/с = 106 сСт = 104 Ст.

Ньютоновская вязкость в значительной степени зависит от

температуры и давления в смазочном слое. Повышение температуры смазки вызывает падение вязкости.

При высоких давлениях в смазочном слое вязкость масел значительно увеличивается. При обработке металлов и сплавов с высокими механическими свойствами давление в смазке может достигать 3000 МПа. Особенно сильно увеличивается вязкость масел минерального происхождения. Так, при давлении в 100 МПа она возрастает в 8–40 раз.

У масел растительного и животного происхождения увеличение вязкости меньше, в среднем в 2–6 раз. Отсутствие теоретических зависимостей вязкости от давления вынуждает прибегать к эмпирическим формулам.

Наиболее часто зависимость динамической вязкости от давления описывается уравнением

µ = µ0eα p ,	(3.1)
где µ0 – динамическая вязкость при атмосферном давлении;	α –
пьезокоэффициент вязкости.

Пьезокоэффициент вязкости в общем случае зависит от температуры и давления. Известно большое количество исследований, посвященных определению α .

Обобщая данные по зависимости вязкости от давления для масел минерального происхождения, полученных различными исследователями, зависимость пьезокоэффициента вязкости при р = 0 аппроксимирована зависимостью [9]

α = (1,413 + 0,319lgµ0 )10−8 Па–1.

72

При использовании данной формулы размерность [ µ0 ] в Па·с.

Касторовое масло является одной из наиболее эффективных граничных смазок. Ниже приведены средние значения пьезокоэффициента вязкости касторового масла при температурах 14, 20 и 30 °С в интервале давлений 0 – 446 МПа:

t, °C	0 , Па · с	α , 10–8, Па–1
14	1,760	1,490
20	1,043	1,420
30	0,479	1,310

Эффективность смазки определяется в основном ее вязкостью. Опыт гидродинамического волочения показал, что порошкообразная смазка натриевого мыла обладает высокой «эффективной» вязкостью. Сцелью повышения вязкостных характеристик жидких смазок возможно загущивание их порошком натриевого мыла. Добавка мыльного порошка приводит к значительному увеличению вязкости жидких смазок и повышению эффективности их использования, что дает возможность применения недефицитных дешевых смазок вместо дорогостоящих высококачественных, напримеркасторовогомасла.

Практически во всех видах обработки металлов давлением находят применение эмульсии. Выбор той или иной эмульсии определяется технологическими свойствами, охлаждающей способностью и вязкостью. Вязкость разбавленных 1–5%-ных эмульсий практически не отличается от вязкости воды, увеличиваясь с повышением концентрации. Для водных эмульсий вязкость постоянна от давления и меняется лишь с температурой. Для волочения сверхпроводниковых изделий предполагается применятьв качестве смазкииводныеэмульсии.

Сверхпроводниковая заготовка содержит оболочку из чистой меди, поэтому реально использовать известные смазки, применяемые в кабельной промышленности. При производстве проволок из меди и медных сплавов чаще всего применяют эмульсии, которые состоят из мельчальших капелек минерального или растительного масла в воде, стабилизированных мылом. Концентрация растворенных веществ в эмульсии достигает 1–5 %. Благодаря хорошей охлаждающей способности эмульсияпозволяет применятьвысокиескорости волочения.

73

Технологические свойства эмульсий, влияние на величину коэффициента трения, охлаждающая способность, вязкость – важнейшие факторы, определяющие выбор той или иной эмульсии. Смазочный эффект эмульсий определяется поверхностно-активными свойствами самих эмульсий.

Остановимся на реологических свойствах эмульсий. Вязкость разбавленных 1–5%-ных эмульсий, как правило, мало отличается от вязкости воды, значительно возрастая с повышением концентрации. Динамическая вязкость воды в диапазоне 0–40 МПа практически не зависит от давления, поэтому можно принимать µ( р) = const .

С увеличением относительного объема дисперсной фазы вязкость эмульсии все больше отличается от воды. Формула Гатчека дает следующее выражение для расчета вязкости эмульсии:

µ = µс / (1− 3 ϕ ) ,

где – вязкость эмульсии; µс – вязкость дисперсной среды; ϕ –

отношение объема дисперсной фазы к общему объему эмульсии. Эта формула дает значения вязкости при относительно высоком

градиенте скорости, поскольку было обнаружено, что вязкость эмульсий возрастает с ростом градиента скорости до определенного значения.

Для расчета вязкости эмульсии можно также пользоваться формулой Эйнштейна:

µ = µс / (1+ 2,5ϕ) .

Формула Тейлора в отличие от предыдущих формул учитывает вязкость дисперсной фазы:

n

µ = µс[1+ 2,5∑ϕ j (µ j + 0,4µc ) / (µ j + µc )],

j=1

где µ j – вязкость дисперсной фазы j-й компоненты эмульсии; n – число входящих в состав эмульсии компонентов.

74

3.3. Течение смазки в нагнетающих устройствах технологического инструмента

Течение ньютоновских смазок в каналах нагнетающих устройств описывается уравнениями Навье – Стокса

1
VjVi, j = −		p, j + ν∆Vj ,	(3.2)
	ρ
где ∆ – дифференциальный оператор Лапласа.
Уравнения движения вязкой жидкости могут			быть записаны

с учетом общепринятых в гидродинамике допущений для декартовой системы координат совместно с условием несжимаемости в форме:

∂	∂ = µ∂	x	∂	∂р ∂ =
p	x	2V	y2 ;	y	0;
∂p	∂z = µ∂ 2Vz		∂y2 ;			(3.3)
∂Vx	∂x + ∂Vy		∂y + ∂Vz	∂z = 0.

Уравнения (3.3) носят название дифференциальных уравнений Рейнольдса для смазочного слоя. В отличие от полных дифференциальных уравнений движения они не учитывают квадратичных членов инерции и лишь частично учитывают слагаемые от вязкости.

Для волочения в режиме гидродинамического трения применяют напорные трубки-насадки (рис. 3.3). Смазка нагнетается движущимся изделием в зазор между поверхностью изделия и насадки, при определенном давлении смазки происходит разделение трущихся поверхностей в зоне деформации.

Рис. 3.3. Течение смазки в напорной трубке-насадке

75

Для получения высоких давлений применяемые величины зазоров незначительны, поэтому обычно течение принимается плоским. При течении в насадке Vz = 0, Vy = 0 , из последнего уравнения (3.3)

следует ∂Vx ∂x = 0, т.е. при течении смазки во всех сечениях насадки распределение скорости Vx одинаково. Второе из уравнений (3.3)

означает, что давление по толщине слоя не изменяется. Интегрируя первое из уравнений (3.3) дважды по y , получаем:

V = 1 dp y2 + c y + c .

x µ 1 2

2 dx

Постоянные интегрирования c1 и c2 определяются из граничных условий прилипания смазки к поверхности инструмента и изделия

Vx|y = 0 = V0 ; Vx|y = h = 0 .

После определения постоянных интегрирования находится распределение скоростей в смазочном слое:

Vx	=	1		dp	y( y − h) + V0	(1−	y	) .	(3.4)
		2µ dx					h

Градиент давления смазки определяется из условия постоянства расхода смазки:

h

q = ∫Vxdy = const .

0
После интегрирования и упрощений имеем
		dp dx = 6µV0 (1− 2		) h2 ,			(3.5)
			q
где		– относительный расход смазки,				= q / V0h ; q	– объемный
	q				q

расход смазки; V0 – скорость движения протягиваемого изделия; h – величина зазора в насадке.

Градиент давления определяется вязкостью смазки, скоростью проволоки, величиной зазора и относительного расхода. Отметим, что при q = 0,5 градиент давления равен нулю (безнапорное тече-

76

ние). Величина относительного расхода определяется количеством смазки, уносимой изделием через зону деформации при волочении. Приведенные соотношения характеризуют течение жидких смазок в напорной трубке-насадке.

Дифференциальное уравнение (3.5) содержит динамическую вязкость , зависящую от давления (3.1).

Градиент давления с учетом формулы (3.1) примет вид
dp / dx = 6µ0eαp (1− 2q) / h2 .	(3.6)

Для жидких смазок с вязкостью, зависящей от давления и температуры, после интегрирования дифференциального уравнения (3.5) с учетом (3.1) и определения постоянной интегрирования из условия p x=0 = 0 найдем распределение давления смазки по длине насадки:

	p = −	1		[1− 6αµ0V0 х(1− 2					) / h2 ] .	(3.7)
							q
		α
	При x=l получим давление смазки в конце насадки:
	p = −		1		[1− 6αµ0V0l(1− 2			) / h2 ] .		(3.8)
						q
			α

При течении смазки в насадке происходит диссипативный разогрев смазки, которыйприведеткизменению динамической вязкости µ0 .

Рассчитаем количество тепла, выделяющегося за счет деформации слоя смазки в насадке. Мощность такого рода источника для элементарного объема линейно-вязкой смазки [9] определяется как

dQ = TH dV = H2 dV.

(3.9)

Общее количество тепла, выделившегося в слое смазки, определяется по формуле

l h

Q = πd0 ∫∫µ (∂Vx / ∂y)2 dxdy .

0 0

После подстановки выражения (3.4) с учетом (3.5), интегрирования и упрощений имеем

77

2V0h(1−

+

2

Q = −πd0

3q

3q )

ln[1− 6αµ0V0l(1− 2

) / h2 ] , (3.10)

q

3α(1− 2q)

где d0 – диаметр входящей в насадку заготовки.

Для стационарного процесса выделившееся тепло отводится проволокой Qпр, теряется через стенки насадки Qн и уносится смазкой Qсм. Поскольку Qсм незначительно по сравнению с остальными составляющими теплового баланса, то в расчетах нагнетающую способность Qсм можно не учитывать.

Тепловой баланс имеет вид

Q = Qпр + Qн.

(3.11)

Составляющие теплового баланса (3.11) определяются в соответствии с работами [27, 28].

Рассмотрим влияние основных факторов процесса гидродинамического волочения на развиваемое насадкой давление. На рис.3.4 приведены расчетные значения давления при различных скоростях и длинах насадок. Расчет выполнен для низкоуглеродистой проволоки с d0 = 1,65 мм, смазка – масло индустриальное 20 (веретенное 3). Принято, что сборная волока установлена в волокодержатель, охлаждаемый проточной водой с tc = 20 °C. Относительный расход смаз-

ки q ≈ 0, температура проволоки t0 = 20 °C, h = 0,05 мм. С увеличе-

нием скорости наблюдается рост давления смазки лишь для больших длин насадок. Скорости свыше 10 м/с не вызывают повышения давления из-за разогрева смазки. Длина насадки значительно влияет на развиваемое давление. На рис. 3.4 показано положение изотерм смазки. Рост скоростей волочения и длин напорных труб-насадок вызывает увеличение температуры смазки в насадке. При использовании более вязкой смазки разогрев больше.

Одним из основных параметров нагнетающих устройств является величина зазора h между поверхностью насадки и протягиваемого изделия. О влиянии величины зазора на развиваемое давление при V0 = = 10 м/с можно судить по рис. 3.5. Увеличение зазора вызывает падение развиваемого давления. Для достижения высоких давлений при большихвеличинах зазоратребуетсязначительнаядлинанапорных труб.

78

Рис. 3.4. Влияние скорости волочения на нагнетающую способность насадок при использовании жидких смазок

Рис. 3.5. Влияние величины зазора на развиваемое насадкой давление

Расчеты свидетельствуют о существенном влиянии температуры входящей проволоки на развиваемое давление; с увеличением t0 нагнетающая способность падает. Это объясняется уменьшением вязкости с повышением температуры, что сопровождается к тому же па-

79

дением пьезокоэффициента вязкости α . Следовательно, для обеспечения гидродинамического трения при волочении на жидких смазках первостепенное значение имеет охлаждение проволоки на барабанах волочильной машины, при этом машины мокрого волочения предпочтительнее из-за более эффективного охлаждения. Одним из достоинств применения жидких смазок при волочении является их высокая охлаждающая способность по сравнению с охлаждающей способностью воздуха на машинах сухого волочения.

Давление в насадке растет с увеличением вязкости применяемой смазки. Одним из основных путей сокращения длины напорных насадок для гидродинамического волочения является применение высоковязких смазок. При этом следует учитывать, что с увеличением вязкости снижается охлаждающая способность смазки.

На рис. 3.6 показано влияние относительного расхода смазки на

нагнетающую способность напорной трубки. При q ≈ 0,5 имеет место безнапорное движение смазки.

Рис. 3.6. Зависимость давления от относительного расхода смазки

Относительный расход определяется количеством смазки, уносимой через рабочую волоку с проволокой. Расход смазки зависит от величины микронеровностей проволоки. Влияние расхода будет зна-

80