книги / Научно-исследовательская работа магистров по технологии машиностроения

Приложение 3

ТАБЛИЦА G-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

G – случайнаявеличина, распределенияпозаконуКохренасчислом степеней свободы f1 = n1 для числителя и f2 = n2 для знаменателя. Таблица содержит значения ε, полученные из условия P(|G| < ε) = 0,95 (верхняя строкапривсехn2) P(|G| < ε) = 0,99 (нижняястрокапритехжеn2).

n1/n2	1	2	3	4	5	6	7	8	10
2	0,998	0,975	0,94	0,91	0,86	0,85	0,83	0,82	0,79
	0,999	0,995	0,99	0,98	0,96	0,94	0,92	0,90	0,88
3	0,966	0,87	0,80	0,75	0,71	0,68	0,65	0,63	0,60
	0,991	0,94	0,88	0,83	0,79	0,76	0,71	0,69	0,67
4	0,91	0,77	068	0,63	0,59	0,56	0,54	0,52	0,49
	0,97	0,96	0,78	0,72	0,68	0,64	0,61	0,58	0,55
5	0,84	0,68	0,60	0,54	0,51	0,48	0,46	0,44	0,41
	0,93	0,79	0,70	0,63	0,59	0,55	0,52	0,50	0,47
6	0,78	0,62	0,53	0,48	0,45	0,42	0,40	0,38	0,36
	0,88	0,72	0,63	0,56	0,52	0,49	0,46	0,44	0,40
7	0,73	0,56	0,48	0,43	0,39	0,37	0,36	0,347	0,32
	0,84	0,66	0,57	0,51	0,47	0,44	0,46	0,39	0,36
8	0,68	0,52	0,44	0,39	0,36	0,34	0,32	0,30	0,28
	0,79	0,62	0,52	0,46	0,43	0,39	0,37	0,35	0,33
9	0,64	0,48	0,40	0,36	0,33	0,31	0,29	0,28	0,26
	0,75	0,57	0,48	0,43	0,39	0,36	0,34	0,32	0,30
10	0,60	0,45	0,37	0,33	0,30	0,28	0,27	0,25	0,24
	0,72	0,54	0,45	0,39	0,36	0,33	0,31	0,30	0,27
11	0,54	0,39	0,33	0,29	0,26	0,24	0,23	0,22	0,21
	0,65	0,48	0,39	0,34	0,31	0,29	0,27	0,25	0,23
15	0,47	0,33	0,28	0,24	0,22	0,20	0,19	0,18	0,1
	0,57	0,41	0,33	0,29	0,26	0,24	0,22	0,21	0,19
20	0,39	0,27	0,22	0,19	0,17	0,16	0,15	0,14	0,130
	0,48	0,33	0,27	0,23	0,20	0,19	0,17	0,16	0,150
24	0,34	0,24	0,19	0,17	0,15	0,14	0,13	0,116	0,111
	0,42	0,29	0,23	0,20	0,18	0,16	0,15	0,142	0,133
30	0,29	0,20	0,16	0,14	0,12	0,11	0,106	0,100	0,092
	0,36	0,24	0,19	0,16	0,15	0,13	0,123	0,116	0,105
40	0,24	0,16	0,13	0,11	0,10	0,089	0,083	0,078	0,071
	0,29	0,19	0,15	0,13	0,11	0,103	0,095	0,090	0,082
60	0,17	0,11	0,09	0,08	0,068	0,062	0,058	0,055	0,050
	0,22	0,14	0,11	0,09	0,080	0,072	0,067	0,063	0,057
120	0,10	0,06	0,05	0,042	0,037	0,034	0,030	0,029	0,027
	0,027	0,08	0,06	0,049	0,043	0,039	0,036	0,033	0,030

31

Приложение 4

ТАБЛИЦА F-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

F – случайная величина, распределенная по закону Фишера с числом степеней свободы f1 = n1 для числителя и f2 = n2 для знаменателя. Таблица содержит значения ε, полученные из условия

P(|F| < ε) = 0,95 (верхняя строка при всех n2) P(|F| < ε) = 0,99 (ниж-

няя строка при тех же n2).

n1/n2	2	3	4	6	9	12	24	∞
1	199,5	215,7	224,0	234,0	241,0	244,9	249,0	254,3
	4999	5403	5625	5859	6022	6106	6235	6366
2	19,00	19,16	19,25	19,33	19,38	19,41	19,55	19,50
	99,00	99,17	99,25	99,33	99,39	99,42	99,46	99,50
3	9,55	9,28	9,12	8,94	8,81	8,74	8,64	8,53
	30,82	29,46	28,71	27,99	27,34	27,05	26,60	26,12
4	6,94	9,59	6,39	6,16	6,00	5,91	5,77	5,63
	18,00	16,69	15,98	15,21	14,66	14,37	13,93	13,46
5	5,79	5,41	5,19	4,95	4,77	4,68	4,53	4,36
	13,27	12,06	11,39	9,67	10,16	9,87	9,47	9,02
6	5,14	4,76	4,53	4,28	4,10	4,00	3,84	3,67
	10,52	9,78	9,15	8,47	7,98	7,72	7,31	6,88
7	4,74	4,35	4,12	3,87	3,68	3,57	3,41	3,23
	9,55	8,45	7,85	7,19	6,72	6,49	6,07	6,65
8	4,46	4,07	3,84	3,58	3,39	3,28	3,12	2,93
	8,65	7,59	7,01	6,37	5,91	5,67	5,28	4,86
9	4,26	3,86	3,63	3,37	3,18	3,07	2,90	2,71
	8,02	6,99	6,42	5,80	5,35	5,11	4,73	4,31
10	4,10	3,71	3,48	3,22	3,02	2,91	2,74	2,54
	7,56	6,55	5,99	5,39	4,94	4,71	4,33	3,91
11	3,98	5,59	3,36	3,09	2,90	2,79	2,51	2,40
	7,21	6,22	5,76	5,07	4,63	4,40	4,02	3,60
12	3,88	3,49	3,26	3,00	2,80	2,69	2,50	2,30
	6,93	5,95	5,41	4,82	4,39	4,16	3,78	3,36
13	3,80	3,41	3,18	2,92	2,71	2,60	2,42	2,21
	6,70	5,74	5,21	4,62	4,19	3,96	3,59	3,17
14	3,74	3,34	3,11	2,85	2,65	2,53	2,35	2,13
	6,51	5,56	5,04	4,46	4,03	3,80	3,43	3,00
16	3,63	3,24	3,01	2,74	2,54	2,42	2,24	2,01
	6,23	5,29	4,77	4,20	3,78	3,55	3,18	2,75

32

n1/n2	2	3	4	6	9	12	24	∞
18	3,55	3,16	2,93	2,66	2,46	2,34	2,15	1,92
	6,01	5,09	4,58	4,01	3,60	3,37	3,00	2,57
20	3,49	3,10	2,87	2,60	2,39	2,28	2,08	1,84
	5,85	4,94	4,43	3,87	3,46	3,23	2,86	2,42
24	3,40	3,01	2,78	2,51	2,30	2,18	1,98	1,37
	5,61	4,72	4,22	3,67	3,26	3,03	2,66	2,21
32	3,29	2,90	2,67	2,40	2,19	2,07	1,86	1,59
	5,34	4,46	3,97	3,43	3,02	2,80	2,42	1,96
48	3,19	2,80	2,57	2,30	2,08	1,96	1,75	1,45
	5,08	4,22	3,74	3,20	2,80	2,58	2,20	1,70
∞	2,99	2,60	2,37	2,09	1,88	1,75	1,52	1,00
	4,61	3,78	3,32	2,80	2,41	2,18	1,79	1,00

Примечание. Допускается линейная интерполяция по аргументу n2 и квадратичная по n1. Погрешность интерполяции не превышает 0,01.

Вопросы к зачету

1.В чём сущность планирования эксперимента?

2.Что требуется получить в результате проведения экспери-

мента?

3.Что необходимо обеспечить при выборе факторов?

4.Что называется функцией отклика, поверхностью отклика

ифакторным пространством?

5.Что такое полный факторный эксперимент?

6.По каким критериям определяется воспроизводимость, адекватность и достоверность полученных результатов эксперимента?

33

Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ

И ПЕРЕДНЕГО УГЛА РЕЗЦА НА ДЕФОРМАЦИЮ (УСАДКУ) СТРУЖКИ МЕТОДОМ ПФЭ

Цель работы – ознакомиться с явлением деформации (усадки) стружки и его причинами. Ознакомится с методами планирования эксперимента. Провести экспериментальное исследование зависимости деформации стружки от скорости резания и переднего угла. Обработать результаты исследования.

Общие сведения

Деформация стружки и ее зависимость от условий резания.

В процессе резания пластичных материалов под действием сил резания в срезаемом слое происходит сначала упругая, затем пластическая деформация. Преобладающим видом пластической деформации является сжатие. При этом стружка получается короче, шире и толще срезаемого слоя. Указанное изменение размеров срезаемого слоя называется усадкой стружки и характеризуется коэффициентами

Kl = l/lc; Ka = ac/a; Kb = bc/b,

где Kl, Ka, Kb – коэффициенты укорочения, утолщения и уширения стружки соответственно. Эти коэффициенты, как правило, больше единицы и являются косвенными показателями интенсивности пластической деформации при резании металлов. Они показывают, во сколько раз размеры стружки по длине, толщине и ширине меньше или больше соответствующих размеров срезаемого слоя. Поскольку объем стружки равен объему срезаемого слоя, lab = lcacbc (рис. 1),

поэтому Kl = KaKb.

Обычно уширение стружки даже при свободном резании невелико и составляет 5–15 % от ширины срезаемого слоя. Поэтому при черновой обработке уширением стружки можно пренебречь и считать, что Kl ≈ Ka.

34

Рис. 1. Схема определения коэффициента укорочения и утолщения сплошной стружки

Измерения коэффициента утолщения стружки Ka практически проще, чем коэффициента укорочения Kl. Поэтому в настоящей работе будет исследоваться зависимость именно коэффициента утолщения стружки Ka от скорости резания V и переднего угла γ

(рис. 2).

Рис. 2. К определению толщины срезаемого слоя а

На основании многочисленных теоретических и экспериментальных исследований установлено, что на процесс стружкообразования непосредственно влияют четыре фактора – скорость резания; передний угол; угол действия; сопротивление обрабатываемого материала сдвигу в упрочненном состоянии.

Угол действия ω – это угол между равнодействующей силой резания R, приложенной к передней поверхности, непосредственно влияющей на деформацию срезаемого слоя, и вектором скорости резания V (рис. 3).

35

		γ
	N
		ω	V
	ρ
R
	β	F
Рис. 3. К определению угла действия ω

Из построенных треугольников видно, что

ω = ρ – γ,

где ρ – угол трения (tgρ = μ); μ – коэффициент трения; γ – передний угол инструмента; – угол деформации сдвига, который напрямую зависит от скорости резания

При одинаковой шероховатости передней поверхности и одинаковых условиях охлаждения угол трения ρ = const. Тогда очевидно, что влияние угла действия силы сжатия равнозначно влиянию переднего угла γ.

Сопротивление сдвигу является константой обрабатываемого материала. Тогда для данного обрабатываемого материала степень пластической деформации и коэффициент утолщения стружки как его приближенная количественная характеристика определяются непосредственно только скоростью резания V и передним углом γ.

Следовательно, влияние остальных факторов незначительно и самостоятельного значения не имеет.

Из опыта проведенных ранее исследований известно, что увеличение скорости резания и переднего угла уменьшает коэффициент утолщения стружки и, следовательно, пластическую деформацию. Иными словами, характер зависимости известен. Необходимо оценить лишь количественное влияние двух названных факторов.

36

Составление плана исследования

План проведения исследования составляется с применением статистических методов планирования эксперимента. Характерная особенность – одновременное варьирование всех исследуемых фак-

торов. Это обеспечивает сокращение общего числа опытов и позволяет оценить взаимное влияние исследуемых факторов, что невозможно сделать при традиционной постановке эксперимента с поочередным варьированием факторов. Для рассматриваемой задачи – определения зависимости коэффициента утолщения Ка от V и γ наиболее удобным является способ полного факторного эксперимента (ПФЭ). В этом случае реализуются все возможные сочетания переменных факторов на двух уровнях – верхнем и нижнем. Общее количество опытов определяется как N = 2к, где N – число опытов, к – число переменных факторов.

Так как в нашем случае исследуется влияние двух переменных факторов V и γ, то мы имеем ПФЭ тип 22 и общее число опытов

N = 22 = 4.

Для составления плана опытов необходимо сначала выбрать уровни переменных факторов и интервал варьирования. Выбор уровней и интервалов варьирования производится для каждого фактора отдельно и независимо друг от друга.

Средний уровень (центр планирования) зависит от опыта экспериментатора. Также определяется и интервал варьирования. Нижний и верхний уровни определяются по формулам

Хн = Х0 – Х; Хв = Хо + Х,

где Хн, Хв – нижний и верхний уровни соответственно; Х0 – центр планирования; Х – интервал варьирования.

Из приведенных формул видно, что уровни факторов располагаются симметрично относительно центра планирования. Это позволяет, с целью упрощения дальнейших расчетов, закодировать уровни, приняв нижний за –1, верхний – +1, т.е. Хн = –1, Хв = +1.

Теперь можно составить матрицу планирования, задающую порядок проведения опытов (фиктивная переменная Х0 всегда равна

37

+1). Для этого необходимо понять, что при варьировании двух факторов Х1 и Х2 на двух уровнях (эксперимент типа 22) возможно четыре сочетания факторов:

оба на нижнем уровне (Х1 = –1, Х2 = –1);

оба на верхнем уровне (Х1 = +1, Х2 = +1);

первыйнаверхнем(Х1 = +1), второйнанижнемуровне(Х2 = –1);

обратный случай, т.е. Х1 = –1, Х2 = +1.

Каждое из этих сочетаний реализуется в одном из четырех опытов. Последовательность проведения опытов будет зависеть от расстановки их по строчкам табл. 1.

			Таблица 1
	Матрица планирования
Номер опыта	Х1 (γ)		Х2 (V)
1	–1		–1
2	–1		+1
3	+1		–1
4	+1		+1

В этом случае смена резца требуется только один раз после второго опыта.

Правильность составления плана проверяется, во-первых, усло-

N

вием симметричности X ji 0, где i – номер опыта; j – номер

i 1

фактора.

Это правило можно сформулировать еще более просто: в каждом столбце должно быть столько же +1, сколько –1.

Вторая проверка проводится по условию ортогональности

N

Xij Xiu 0, где u ≠ j – номера факторов.

i 1

Для этого нужно последовательно перемножать значения Х1 и Х2 для каждой строчки и складывать их произведения. Общая сумма должна быть равна 0.

38

Методика проведения исследования

Из приведенных выше зависимостей и рис. 1 видно, что для определения коэффициента утолщения стружки Ка необходимо знать толщину среза а и и толщину стружки ас. Толщина срезаемого слоя (мм) при несвободном резании определяется по известной формуле

(рис. 2)

а = S sinφ,

где S – подача, мм/об; φ – главный угол в плане.

Измерение толщины стружки проводится микрометром, снабженным ввиду наличия кривизны стружки вставками для измерения резьбы (резьбовой микрометр).

Висследовании используются три токарных резца с разными

значениями передних углов (γ1, γ2 и γ0) и прочими одинаковыми геометрическими параметрами.

Всоответствии с планом эксперимента реализуются уровни

факторов Х1 и Х2 (γ и V). При этом опыты ведутся при постоянных значениях подачи и глубины резания (S = const, t = const). Частота вращения шпинделя определяется по формуле

n 1000DV , мин–1,

где D – диаметр обрабатываемой заготовки, мм; V – скорость резания, м/мин.

После каждого опыта подвергаются измерению не менее четырех снятых стружек (не менее 4 замеров). В расчет принимается среднее значение ас.ср для данной стружки. В случае если результаты замеров сильно отличаются друг от друга, их число необходимо увеличить. Результаты экспериментов заносятся в табл. 2.

Обработка результатов

При полном факторном эксперименте (ПФЭ) тип 22 используется линейная модель исследуемого процесса с учетом парного взаимодействия факторов

39

y = b0 ·X0 + b1·X1+ b2·X2 + b12 ·X1 ·X2,

где y – исследуемый параметр (в данном случае – коэффициент утолщения стружки, y = Ка); b0, b1, b2, b12 – коэффициенты регрессии при соответствующих факторах и их парном произведении; Х0 – фиктивная переменная, вводимая для оценки свободного члена b0, во всех опытах Х0 = +1.

Таблица 2

Результаты эксперимента

Номер	γ,	n,	V,	S,	а,	ас.ср.,	Ка
опыта	градусы	мин–1	м/мин	мм/об	мм	мм
1	–10	200		0,3
2	–10	400		0,3
3	+10	200		0,3
4	+10	400		0,3
В центре	0	315		0,3
плана, Х0
	заготовки:
Материал		сталь 40х	; t = 2 мм	, φ = 45º

План опытов, значения факторов и результаты эксперимента записываются в табл. 3.

						Таблица 3
	Матрица планирования ПФЭ тип 22
Номер	Х0		План		Х1·Х2		y(Ка)
опыта		Х1(γ)		Х2(V)
1	+1	–1		–1	+1
2	+1	–1		+1	–1
3	+1	+1		–1	–1
4	+1	+1		+1	+1

Коэффициенты линейного уравнения регрессии определяются на основании зависимости

N

X ij yi

bi	i 1		.
		N

40