книги / Проектирование и исследование идентификационных моделей управляющих систем реального времени

Рис. 4.17. Частотные характеристики моделей

Для непрерывной модели

Gm=3.3642

Pm=Inf

Wcg=7.7471

Wcp=NaN;

Для дискретной модели

Gm1=2.9158

Pm1=Inf

Wcg1=6.8677

Wcp1=NaN,

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg;

Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

>> Gmlog=20*1og10 (Gml) – для дискретной модели:

Gmlog=9.2951,

161

>> Gmlog=20*log10 (Gm) – для непрерывной модели:

Gmlog=10.5377.

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик. Анализ частотных характеристик показывает, что модели zzn4s и sysn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается также комплексной амплитуднофазовой характеристикой (АФХ, рис. 4.18), так как годограф АФХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами (–1; j0).

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой

>> nyquist (zzn4s, sysn4s).

Определить устойчивость моделей можно с помощью карты нулей и полюсов по расположению нулей моделей относительно окружности с единичным радиусом на комплексной плоскости, как это было показано на рис. 4.18.

Рис. 4.18. Годограф АФХ для непрерывной и дискретной моделей

162

Построить карту нулей и полюсов моделей можно также с помо-

щью команды pzmap (zzn4s, sysn4s) или pzmap (zn4s, sn4s).

Следует напомнить, что выходной параметр объекта автоматизации (в нашем случае температура) y(t) складывается из двух составляющих: выхода объекта y(t) и аддитивной помехи e(t), вызванной влиянием внешних факторов на объект автоматизации. Последняя составляющая является чисто случайной величиной и характеризуется статистическими параметрами. В ходе идентификации были получены зависимости, определяющие составляющую e(t) и корреляционные зависимости между e(t) и выходом объекта y(t):

e(t) = H1 (z)[ y(t) −W (z)u(t)] .

С помощью команды plot(e) строится график изменения е(t) и определяются основные статистические характеристики помехи (рис. 4.19)

Рис. 4.19. График аддитивной модели e(t)

Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. В результате выполнения команды появится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени e(t) (рис. 4.20), к которым относятся:

–min и max – минимальное и максимальное значение помехи;

–mean – арифметическое среднее значение;

–median – медиана процесса;

–std – среднеквадратическое отклонение;

–range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения.

163

Рис. 4.20. Статистические характеристики e (t)

Для решения задач анализа и синтеза системы важно знать ответ на вопрос, обладает ли объект свойством управляемости и наблюдаемости.

В пакете Control System Toolbox имеются функции ctrb, формирующая матрицу управляемости, и obsv, формирующая матрицу наблюдаемости.

Для того чтобы воспользоваться этими функциями, необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды

>> [А, В, C, D]=ssdata (sn4s).

	A =
−0.2480	− 2.0709	2.2220
3.2929	−1.3184	6.3825
1.8425	−16 .7833	−16 .4959
	B =
0.0328	−0.0287	−0.8169
	C =
18.0931 0.0789		−0.1539

D = 0.

Вычисление матрицы управляемости

>> My=ctrb (A, В).

164

	M у =
0.0328	−1.7639	40.2663
−0.0287	− 5.0683	85.1294
−0.8169	13.2012	−122 .7502

>> n=rank (U)

n = 3.

Вычисление матрицы управляемости

>> Mн=obsv (A, C)

	N =
18.0931	0.0789	−0.1539
− 4.5114	− 34.9894	43.0912
− 34.7007	−667.7434	− 901.0786

>> n=rank (N)

n = 3.

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и С, равна трем и ранг матриц наблюдаемости и управляемости также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым и наблюдаемым.

4.2.8. Основные результаты идентификации

Идентификация распылительной сушилки проводилась с целью получения модели объекта и исследования его характеристик.

Врезультате проведенного эксперимента был получен массив данных, состоящий из 1000 значений входного параметра распылительной сушилки – расхода газа в м3/ч и 1000 значений выходного параметра – температуры отходящих газов в градусах Цельсия, измеренных через временные промежутки 0,08 с.

Входе идентификации были получены следующие результаты:

– данные обработаны и преобразованы в единый файл, содержащий необходимую информацию о входных и выходных параметрах объекта, их значениях и размерностях измерения; получены графиче-

165

ские зависимости изменения температуры отходящих газов от расхода горючего газа на входе распылительной сушилки;

–проведено непараметрическое оценивание исходных данных для определения статистических характеристик массивов исходных данных;

–в результате параметрического оценивания экспериментальных данных, проведенного с целью определения параметров модели заданной структуры путем минимизации выбранного критерия качества модели, были получены различные структуры и виды моделей распылительной сушилки:

♦ модель авторегрессии, ♦ модель авторегрессии с дополнительным входом,

♦ модель авторегрессии скользящего среднего, ♦ модель «вход-выход», ♦ модель Бокса – Дженкинса,

♦ модель для переменных состояния;

–проверка адекватности моделей показала, что наилучшей степе-

нью адекватности (89,51 %) обладает модель для переменных состояний. Получены значения автокорреляционной функции ошибок процесса и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками и выходами объекта вместе с соответствующими 99%-ными доверительными интервалами;

– проведенное преобразование моделей позволило получить передаточные функции распылительной сушилки в дискретном и непрерывном видах, необходимых для дальнейшего анализа исинтеза системы:

W (z) =	−0, 001236z2 + 0, 006901z + 0, 06318
						;
		z3	−1, 773z2
				+1,101z − 0, 2554
W (s) =		0, 7165s2 + 22,12s + 264, 4
					;
		s3	+17, 06s2
				+134, 4s + 279,1

–проведенный анализ модели распылительной сушилки позволил определить основные статические и динамические характеристики объекта автоматизации;

–анализ управляемости и наблюдаемости объекта показал, что распылительная сушилка является вполне управляемой и наблюдаемой. На нее можно подавать управляющие воздействия для перевода

ееиз начального состояния в произвольное заранее заданное конечное состояние, и для этого заранее заданного управляющего воздействия

166

можно определить (измерить) начальное состояние вектора переменных состояний.

Программа построения модели системы приведена в работе [4].

4.3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ LABVIEW В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

4.3.1.Особенности программной среды LabVIEW

Воснове программной среды LabVIEW лежит технология виртуальных приборов (ВП) [44], позволяющая создавать системы измерения, управления и диагностики различного назначения практически любой произвольной сложности, в том числе математическое модели-

рование и тестирование этих систем. Суть этой технологии состоит в компьютерной имитации с помощью программы реальных физических приборов, измерительных и управляющих систем. Программная среда LabVIEW является именно таким инструментарием технологии виртуальных приборов.

Слово «виртуальный» не должно вводить в заблуждение, поскольку приборы, реализованные по этой технологии, на самом деле являются реальными, работающими с реальными физическими входными сигналами. Виртуальность здесь понимается в смысле виртуальной имитации функций прибора математическими и программными методами. Например, виртуальный осциллограф по функциям эквивалентен реальному осциллографу, поскольку имеет физический вход для электрического сигнала. Преобразование сигнала в цифровой сигнал осуществляется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Дальнейшая обработка сигнала и управление им, его отображение для наблюдения осуществляются программным способом. Такой осциллограф имеет виртуальный экран, виртуальные ручки управления (усиление, синхронизация, развертка и др.), графически отображаемые на экране монитора компьютера. Ручки, переключатели, кнопки виртуального прибора управляются с клавиатуры или посредством мыши.

Другим простым пояснительным примером может служить виртуальный генератор сигналов. Такой виртуальный генератор имеет реальный электрический выход, реальные входы для синхронизации,

167

а также виртуальные ручки управления по функциям, аналогичным обычному генератору. Выходные электрические сигналы (гармонический, пилообразный, прямоугольный, случайный и т.д.) деформируются цифроаналоговым преобразователем (ЦАП). Генерация сигналов различной формы осуществляется программно-математическими методами. Например, если для генерации синусоидального сигнала в реальном генераторе используется колебательный контур, включенный

вцепь обратной связи усилителя, то в виртуальном генераторе гармонический сигнал получается математически непосредственно по соответствующей тригонометрической формуле для синусоиды. Ясно, что

вэтом случае генерируется почти идеальный синусоидальный сигнал без нелинейных искажений, с очень стабильной частотой и амплитудой, а также с известной начальной фазой. В реальном генераторе такие метрологические параметры практически недостижимы.

Преимущество технологии виртуальных приборов состоит в возможности программным путем, опираясь на мощь современной компьютерной техники, создавать разнообразные приборы, измерительные системы и программно-аппаратные комплексы, легко их адаптировать к изменяющимся требованиям, уменьшать затраты и время на разработку.

Программная среда LabVIEW представляет собой высокоэффективную среду графического программирования. Широкие функциональные возможности среды LabVIEW позволяют использовать ее в практической работе студенту, инженеру и научному работнику. Интуитивно понятный процесс графического программирования позволяет специалисту уделять больше внимания решению самой проблемы, а не процессу программирования.

Особенности среды LabVIEW состоят в следующем:

–функционально полный язык графического программирования, позволяющий создавать программу в форме наглядной графической блок-схемы, которая традиционно используется радиоинженерами;

–встроенные программные средства для сбора данных, управления приборами и оборудованием, обработки сигналов и экспериментальных данных, генерации отчетов, передачи и приема данных и т.д.;

–мощное математическое обеспечение, возможность интеграции программ, написанных в среде математического пакета MatLab;

–наличие более 2000 программ (драйверов), позволяющих сопрягать разработанную программу с разнообразными приборами и оборудованием различных фирм через стандартные интерфейсы;

168

–наличие большого количества шаблонов приложений, а также свыше 1000 примеров, позволяющих быстро создавать собственные программы, внося в них небольшие коррекции;

–высокая скорость выполнения откомпилированных программ;

–возможность работы LabVIEW под управлением операционных

систем Windows 2000/NT/XP/, Mac OS X, и Linux Solaris.

Широкий спектр потенциальных возможностей программной среды LabVIEW обеспечивается различными комплектациями, а также набором модулей и инструментов LabVIEW.

Дополнительно LabVIEW может снабжаться следующими модулями, расширяющими круг решаемых задач:

– Модуль реального времени LabVIEW Real-Time Module. Предназначен для разработки систем сбора данных и управления,

работающих в режиме жесткого реального времени. Содержит операционную систему реального времени (ОС РВ), встроенные средства ПИДрегулирования и нечеткой логики, средства управления исполнительными механизмами. Обеспечивает работу с распределенными, автономными

ивстроенными системами управления.

–Модуль технического зрения LabVIEW Vision Development Module. Предназначен для обработки видеоизображений и высокоуровневых функций машинного зрения, обработки черно-белых, цветных и бинарных изображений, для высокоскоростного поиска изображения по образцу, для измерения расстояний и углов, для потоковой записи на диск с поддержкой формата AVI.

–Модуль АСУ ТП LabVIEW Datalogging and Supervisory Control Module. Позволяет создавать приложения на SCADA-уровне (уровень представления данных в АСУ ТП). Поддерживает регистрацию данных, мониторинг технологических процессов, обработку тревог и регистрацию событий, встроенные средства безопасности.

–Модуль для программирования – программируемая логическая интегральная схема (ПЛИС) LabVIEW FPCA Module. Предназначен для программирования ПЛИС с помощью LabVIEW. Обеспечивает высокоскоростное, детерминированное (гарантированное) исполнение программы с периодом исполнения циклов до 25 нс, одновременное исполнение нескольких задач.

–Модуль для программирования встраиваемых процессоров

LabVIEW Embedded Development Module. Поддерживает высокоуров-

невое графическое программирование, интерактивные средства отлад-

169

ки, генерацию С-кодов для интеграции со средствами разработки приложений производителей микропроцессоров.

–Модуль для программирования карманных персональных компьютеров (КПК) LabVIEW PDA Module. Предназначен для разработки программ для КПК (Palm OS, Microsoft Pocket PC 2003) с использовани-

ем LabVIEW. Имеет встроенные эмуляторы для тестирования программ до загрузки в КПК. Поддерживает CompactFlash или PCMCIA – устройства сбора данных, цифровых мультиметров и устройства CAN, обмен данными по протоколам Bluetooth, Wi-Fi, IrDA, RS-232. Позволяет создавать портативные измерительные устройства, осциллографы, анализаторы спектра и т.п.

Дополнительные возможности для программирования дает набор инструментов LabVIEW:

–LabVIEW Report Generation Toolkit for Microsoft Office – созда-

ние и форматирование отчетов для Microsoft Word и Excel;

–LabVIEW Enterprise Connectivity Toolset – взаимодействие

LabVIEW с локальными и удаленными базами данных, расширение ин- тернет-возможностей для LabVIEW;

–LabVIEW Signal Processing Toolset – современные алгоритмы анализа сигналов, компоненты для разработки цифровых фильтров, спектрального анализа высокого разрешения;

–LabVIEW Sound and Vibration Toolkit – библиотека для виброа-

кустического анализа со стандартами ANSI и IEC;

–LabVIEW Simulation Interface Toolkit – создание прототипов контроллеров и систем аппаратно-программного тестирования на базе моделей The Math Works Simulink;

–LabVIEW System Identification Toolkit – реализация стандартных процедур идентификации моделей систем управления;

–LabVIEW TI DSP Integration Toolkit – работа с сигнальными про-

цессорами Texas Instruments;

–LabVIEW Order Analysis Toolkit – порядковый анализ;

–LabVIEW PID Control Toolset – библиотека ПИД-регули-

рования;

–LabVIEW Internet Developers Toolkit – разработка интернет-

приложений.

Таким образом, программная среда LabVIEW обладает огромными возможностями для проектирования и исследования идентификационных моделей УС РВ. Кроме математических методов обработки сигна-

170