книги / Сдвижение и дегазация пород и угольных пластов при очистных работах

ва горизонте			t	,	будет происходить		конечное падение давления» Как и
для случая пространстаенной задачи, для точки А существует некоторая
функция / ( х )			,	интеграл которой в			пределах Ьс является мерой конеч­
ного	падения	давления в				этой точке.
	В связи	с	тем		что	над .границами	очистной выработки существует аави-
сание	пород	кровли,			в	сдвижении,а значит, и в дегазации массива, прини­

мает участие не вся вынутая часть пласта ВС, а уменьшенная на некоторую

величину		U . В.геометрическом смысле		величина падения давления в		точке
А численно		равна площади,ограниченной		кривой / ( х )	и отрезком	Sc
на оси	х.
Для дальнейшего			решения необходимо установить		вид функции влияния
/( X )	применительно		к решению задачи	о дегазации	массива горних пород

при ведении очистных работ. Как указывалось выше,кривые газового давле­

ния в слое, расположенном над или.под очистной выработкой, могут		быть
удовлетворительно	описаны интегральной функцией Гаусса (см.рис.	2 2 ).

В данном случае функцию влияния можно принять,как и для описания процес­

са	сдвижения, в виде функции Гаусса /1 1 ,1 7 7 :
		№ - $ ? * * # * * * * ) ,
где	ft - вещественное число	/ Ï 5 / .
	Отметим следующее важное свойство этого выражения:
	♦w	L

что соответствует максимальному падению давления в точке А на данном

горизонте	при выемке	пласта в пределах + «,	и при .’условии
В олучаа	Рта$ £ ?	справедливо равенство

?m ax=Pmàx ^ W * * ^ * * * ) ’-

что соответствует функции влияния

							( 1 У Л )
Заменим кривую у (л )				(см.рис. 24) двумя отрезками прямых, образующих
с осью	х	равнобедренный треугольник. Площадь этого треугольника раваа
конечному		максимальному	падению д а в л е н и я /^ , а высота				- максимальной,ор-
динате						, .
				S ( ° ) mPm a x W '
За основание треугольника принята длина проекции кривой							падения газового
давления		на ось*		л .	|	С учетом этого площадь его будет равна
						...
		откуда	Л=			. Подставляя это выражение в формулу
(1У .1),	получаем функцию влияния					в следующем виде:

■	(1У.З)
Для пространственной задачи функцию влияния определим путем вращения
кривой, описываемой уравнением (I У.2 ), вокруг оси	симметрии. Ори этом

2 . Зависимость относительного газового давления от расстояния до подрабатываемого и подрабатываемого слоя

В настоящее время не существует единого мнения по вопросу о характере

затухания дегазирующего	действия очистной выработки и об основных факто­
рах, оказывающих влияние	на изменение давления га за	при удалении по	норма­
ли от разрабатываемого	пласта. С целью установления	закономерности	изме­

нения относительного давления от			моиности междупластья в		подработанных .
и надработанных пластах (рис.25)			были статистически	обраоотаны экспери­
ментальные	данные,	представленные	в работе ./§57, а	также	результаты ис­
следования	газового	давления в надрабатываемых выбросоопасных песчаниках

шахты им.К.И.Поченкова в Донбассе,

Рис.25 . Зависимость относитель­ ного остаточного давления от кратности междупластья для под­ рабатываемых пластов.

Было установлено,что экспериментальные данные могут быть удовлетво­ рительно описаны зависимостью вида

нов с	учетом приведенных выше обозначений
				%						(1У.З)
				т
где	X - расстояние		до	подрабатываемого пласта, м;					л ?- мощность раз­
рабатываемого пласта,			м;	гвр -		предельное		расстояние (по		нормали),
при котором прекращается дегазация подрабатываемого слоя, м;										л -	осно­
вание	натуральных	логарифмов;			л	-	некоторый коэффициент,			учитывающий
характер изменения		относительного				газового		давления	в подработанных сло-
ях с удалением по нормали от разрабатываемого пласта;									- безразмерный
коэффициент.
Из рис.25 и формулы				(1У.З)	видно, что предельное				отношение —		,
характериэущ ее высоту зоны влияния							очистной	выработки на дегазацию плас­

тов и пород, является величиной постоянной для каждого бассейна. Обозна­ чив это отношение для подрабатываемых слоев через ^.найдем

е

После преобразований получим			т-V.
	росг * Ф	Ф		(1У.4)
В результате	статистической обработки		экспериментальных данных подуче­
ны следующие	численные значения параметров формулы (1У .4):			л * 3 ,5 ;

-120; к0 = 0,025 .

Вработах /5 ,2 5 / установлено,что для надрабатываемых пластов и пород величина падения давления газа ае зависит от мощности разрабатываемого пласта, а лишь от расстояния до аадрабагываемого слоя. В связи с этим

исходную формулу (1У.З) можно представить в виде

	z - zпред	• f c W t
После	преобразования получим
	Р	(1У.5)
	есг
где	ян - некоторый коэффициент,	учитывающий характер изменения относи­

тельного газового давления в надрабатываемых слоях '.с удалением по				нор­
мали от	разрабатываемого пласта;	/(^, - предельное	расстояние,при кото­
ром прекращается дегазация надрабатываемого слоя.м .
Как	и в случае подработки,	правильно определить	этот параметр	можно

[km

о,г о,4 о,б о,в Рпр

-го

- 4 0

г,м

Рис.26. Зависимость относительного остаточного давления газа от расстояния до надрабатываемого пласта»

при проведении очистной выработки значительных размеров в направления осей л и у .

В результате статистической обработки экспериментальных данных для

надрабатываеыых пластов и выбросоопасных песчаников в условиях

шахты им.К.И.Поченкова (рис.26) получены следующие численные значения

исходных

параметров:

2 ,85;

45

м;

=

0 ,025 .

3 ,

Математическая

модель динамики

газового давления

в сдвигающемся массиве горных пород

Исходя из принципов,положенных в основу приведенной выше гипотезы,

величина падения, газового

давления

в точке

0

(см .рис.24) на горизонте

Z

в

сдвигающемся

слое

горных

пород

или пласте угля

при проведении

очистной выработки размером

v t

по оси

$

и

значительной

протяженное»

по

оси

/

для плоской

задачи

определится

из

выражения,

представляющего

сумму элементарных влияний каждой из

à Sj

частей

выработанного про­

странства, ограниченного

отрезком

d,

v t - d

,т . е .

vt-d

\ ег/о[-р -(и )г/м ,

где

А -

параметр

переноса

начала

координат

для функции влияния. Инте-

грируя

аналогично

( 1 .9 ) ,подучаем

Р(*. X, i)*

(1У.6)

где

Ртах

“ величина максимального

падения газового давления на го­

ризонте

я ,

Мн/м2 ;

9 -

табличная интегральная функция Гаусса;

l z -

длина кривой

падения

газового давления на горизонте

£ ,м ;

d -

величи­

на смещения точки перегиба кривой газового давления относительно забоя лавы,м.

в момент		времени	è	для плоской	задачи	будет
		P fc		**^ t h j (% 'fio c r)f(ft>x' l * )*					<1У.8)
для пространственной				задачи
Pfcÿt		y		x <¥,&x,)m'û(Pep~P0er)			Sg, *rfr	)•	( 1 У .9 )
С учетом формул				(1 7 .4 ), (17 .5)	выражения		(1 7 .8 ),	(1 7 .9 )	запишем в
следующем виде:
для	верхней полуплоскости
' f	t		Г'-				-« /
									(1У.10)
для нижней полуплоскости
	Р (х,у, t, О >- i Рп/} (?- £				) f р	№	( y / s - x )J .
				ft	1	Z
				- ¥ f ! ( '- * ) ] } ■					(1У.11)
для верхнего			полупространства

(17.12)’

для нижнего полупространства

P .a t - *+
?(*.?.* Ь--f-0--jç-ьT r r V li*f-« • * / -
H '	^

(17.13)

Эти уравнения представляют собой математические модели для расчета величины падения газового давления в массиве горных пород в процессе их подработки или надрабогки очистной выработкой при движении очистного забоя лавы со скоростью / .

66

Как видно иэ ри с.23, величина падения газового давления и величина остаточного давления газа в заданной точке массива находятся в опреде­ ленной зависимости: для каждой точки сумма величина падения газового давления и величина остаточного давления равны величине природного дав­ ления.- Это соотношение можно выразить так:

для плоской задачи

(1У.14)

для пространственной задачи

			Росг (*•#’ х>			fi (*• У ,* .*)'	(1У.15)
Подставив значения			P ( x ,z ,t)	и	Р(х, ÿ, X,t)	из формул	(1У .10Ы 1У Л З),
получим:
для	верхней	полуплоскости
4 , f t		4 = - / Ч ' - T - » т			т	т	“У -
							(1У.16)
	-	'К	Ч	/	'
для	нижней полуплоскости

" + - / •

■ Ч Ч

f t Ф 1Ч Ч -

(1У.17)

1

для верхнего полупространства

- Ч Ч 1Ч Ч К Ч 11 ( г у л а )

для нижнего полупространства

(1У.19)

Уравнения (1У ,14)-(1У .19) позволяют рассчитать величины остаточного давления газа в любой точке верхнего или нижнего полупространства в лю­ бой момент времени при движении очистного забоя лавы со скоростью к .

4 . Границы защищенной зоны и оценка условий выбросоопасносги в заданной точке массива

Согласно энергетической теории выбросов угля и г а з а //§2,637, разра­

ботанной в Институте горного дела им.А,А.Скочинского,внутренняя энергия газа наряду с энергией горных пород при нарушении их равновесия в про­

цессе	ведения очистных робот реализуется в зависимости от свойств		пород
н технологических факторов: в форме отжима угля,		фильтрации га за	или в
форме	внезапных выбросов угля и г а з а . В связи с	этим снижение выбросо-

опасносги подзащитных пластов в процессе ведения очистных работ по за­ щитному пласту обусловливается не только сиижением напряженного состоя­

ния угля и окружающих породою и снижением газового давления в	них /Ï 6 ,
5Q/.
Согласно уравнениям (1У .16), (1У* 19) величина остаточного давления
га за в сдвигающемся массиве горных пород и в угольных пластах	является

функцией природного давления, мощности пласта, координат точки,скорости

подвигания забоя лавы, длины лавы и времени, прошедшего о						момента	нача­
ла очистных работ,			г ,е .
	РКГ(**У *. *) ‘ S ( %			. ", ** У *. Ъ i . *)•
Естественно, что при определенном сочетании параметров, оказывающих
влияние	на величину		остаточного	давления,	последнее, снижаясь .может		до­
стигнуть	любого	(но	не превышающего Рв р )		значения. Таким образом, оста­
точное давление		для	любой точки	верхнего	полупространства	находится в
соотношении
			Р„р * Расгк у , ^ ) > У			(1У.20)

Проведение очистной выработки при управлении кровлей полным обруше­

нием вызывает распределение остаточного газового давления в верхнем полу­

пространстве,		охватывающее весь диапазон значений	P г	(хг, у	х, t )
от	Р„р.	до нуля.
	Правилами	безопасности в угольных и сланцевых	шахтах	/5 3 7 в	качестве

безопасного предельного значения газового давления при оценке выбросо­ опасносги пласта принято давление ^равное 0,98 Мн/м2 . На этом основания уравнения (1У .16)-(1У ,19) позволяют перейти к уравнению границы невыбро­ соопасной (защищенной зоны) по газовому фактору, образующейся в про­ цессе ведения очистной выемки. Она будет оконтурена изобарой 0 ,9 8 Мн/ i r . Указанное уравнение будет иметь вид

*ffa - i Гя7^'^ У rfsf*

(I if.21)

Поскольку / в этом уравнении - величина переменная,геометрические па­ раметры этой изопоперхиости при прочих равных условиях также будут пере­

менными

и зависимыми

от времени

t .

Уравнение

(1У.21 Справедливо

при условии.когда для всех сочетаний ко­

ординат

£

и у

точек, лежащих,в пределах для

X

ОТ

до v it

, а

для

у

-

от

О ДО +

( $ 2

+

)

»

существуют

значения

коорди­

~2~ /

♦

нат % .удовлетворяющие этому уравнению.

Для графического построения поверхности,описываемой уравнением

(1У .21),

плоскость х О у

разбивалась

на квадраты

с

заданным размером

стороны

окна . сетки и для каждой

точки

пересечения

линии сетки опреде­

лялось значение третьей координаты, удовлетворяющее уравнению

(1У.19),

по

которому строилась

указанная

поверхность.

Эго решение осуществлено

с помощью ЭЦВМ. Кроме того.нами составлена программа для электронной ма­ шины "Мннск-22", предусматривающая решение уравнений (1У.16)-(1У.19) от­ носительно величины остаточного давления газа для заданных точек пересе­ чения линий сетки (с заданным размером стороны окна). D этом случае ре­ шение осуществляется следующим образом. На печать выдаются значения оста­ точного давления газа в указанных точках пересечения линий сетки. Расчет производится для любого подрабатываемого и надрабатываемого спутника

пласта		или слоя пород.	В результате		для любого горизонта может быть
получено		распределение	давления газа		в пределах четырехугольника-матри­
цы,	перекрывающего зону			влияния очистной выработки на данном горизон­
те.	В пределах указанной			матрицы по вычисленным значениям газового дав­

ления и соответствующим координатам точек легко установить геометричес­ кие параметры защищенной зоны по заданному предельному давлению. Имея такие матрицы для серии горизонтальных плоскостей,расположенных с опре­ деленным шагом по вертикали от разрабатываемого ллас Га, помимо общего распределения газового давления в пределах указанной матрицы получаем ' пространственно-временную картину расположения защищенной зоны*. Коорди­ наты любой точки верхнего пространства,лежащей в пределах зоны, оконту­

ренной	поверхностью	/£с г (х,ух,ф О ,Ъ Ъ Мя/м^ и плоскостью		пласта,удовлет­
воряют	условию защищенной		зоны:
		Pûcr (* ,y,x ,é )< û ,& â М н /м г ,
т .е .
р-¥ - / ф				*
	xl T[ ^ i 7	(S*	-У > J J jf	( 1 У .2 2 )

*В качестве критерия защищенности при соответствующем обосновании может быть дрКняг другой предел. В комлексный критерий величина остаточ­

ного	давления		га за может входить в качестве	одного из факторов /1 6 ,5 1 ,6 3 /.
Здесь		изложен	методологический подход к решению задали о защищенных зо­
нах	по	газовому фактору.		Go

Это выражение является математической интерпретацией защищенной зоны по газовому фактору. Для.незащищенной зоны справедливо выражение

Р ю М , * * * )> № * ,

или

Координаты точек, лежащих вне области, замкнутой изоповерхноотью

PocffcyjJh0,98 Мн/м2 и на самой поверхности,удовлетворяют условию(IУ.23), Перечисленные характерные зоны аналогично могут быть определены и для

нижнего полупространства.
Уравнения (1У .16М 1У .19) позволяют для	любой заданной	точки масси­
ва определить не только динамику изменения	давления га за в	ней по мере
подвигания забоя лавы, конечное давление после удаления лавы на значи­
тельное расстояние, но и ряд других показателей. В частности,они дают
возможность определить момент времени,когда газовое давление в точна
достигнет заданного или максимального значения. В этом случае задача
сводится к решению уравнения относительно параметра времени		t . При этой
в левую часть уравнения подставляется заданное значение газового давле­

ния. Такая задача, в частности, возникает при определении момента време­ ни, когда давление в заданной точке, уменьшаясь, достигает своего преде­

льного

значения по фактору

выбросоопасности.

Естественно,

что

решение

такой

задачи,

имеет

смысл,

кт>—

да

выполняется

условие

Рар

> 0 ,9 8

Л /н /м 2 .

Однако

задан­

ная

точка

масоива

может и

не

попасть

в

пределы защищенной

зоны,

г .е .

в

процессе

отработки

пласта

давление в

этой

точке

может

не

достигнуть

указанного

предела,

гак как

заданная

точка

попадет

за

пределы защищенной зоны.

При проведении одиночной очистной выработки попадание заданной точ­

ки

за пределы защищенной зоны возможно в

случае

выполнения трех, условий.

I .

При проведении очистной, выработки бесконечных размеров в

направле­

нии

осей х

ж у

газовое

давление

в точке А (х ,

у,

х )

будет

больше '

предельного давления (0,97-Мн/м2 ),

т ,е .

при 'j £

и

р / -

выполняется

условие (1У .23). В этом случае