книги / Оптимизация режимов бурения гидромониторными шарошечными долотами

<j. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

Вначале установим зависимость напряжений в жидкости г от радиуса / (рис. 6.1.5). Для поддержания равномерного движения колонны к ней нужно приложить некоторое усилие G (частичная разгрузка веса). Оно должно быть равно силе сопротивления на поверхности колонны труб длиной I. Если на стенке труб касательные напряжения обозначить через г, то

G = 2л /7т,..

Из условия динамического равнове­

сия следует (рис. 6.1.6), что
G = 2л у 1т.
Тогда
2л Их, = 2л у1т,		(6.1.17)
х = гх,/у.
Как видим, зависимость х(у) имеет
гиперболический характер.
При у = R	г = г, .
Тогда		(6.1.18)
zg=zrr/R.
Для любой жидкости очевидна рео­
логическая функция:
du/dy = -<р(х)\		(6.1.19)
du = -<р(х) dy.

Из соотношения (6.1.6) после диференцирования:

dy = - ту r(dr/z2).

Подставив в (6.1.19), получим:

Рис. 6.1.5. Спуск колонны в скважину без вытеснения жидко­ сти.

Т Г

du= q)(x) ——dr-

г~
После интегрирования в пределах от и до 0		и от тдо тк имеем:
Т*	/	(6.1.20)
U = - T r f ( p ( T ) —
т	Т

Это уравнение справедливо для любых жидкостей с известной реоло­ гической функцией <р(х).

Расчет коэффициента Кскдля случая, когда в скважине вязкая жидкость.

Найдем конкретное выражение для скорости жидкости в кольцевом пространстве для вязкой жидкости с реологическим уравнением

< р (х)= х/ц ,

( 6 . 1 . 2 1 )

которую подставим в (6.1.20):

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

					r« г		dr
	W = _ T /				J	-------Г '		(б-1-22)
					г	/Л Г
		Интегрирование дает резуль­
	тат:
				X V			X
		и = —			М	и - * - .		(6.1.23)
				tU			X
		Из		(6.1.18)			следует,		что
	ifi/x -		y/R		и	хд/т,. = r/R . Учиты­
	вая, что на стенке трубы и = и,„, а
	на стенке скважины и -							0, полу­
	чаем зависимость и(у):
				I n y - l n R				6.1.24)
	U = и т — -------------
				i n r		- I n R
		Чтобы найти QCK, нужно про­
	суммировать расходы dQCK								эле­
	ментарных				струек толщиной					dy
	на		радиусе			у	при	скорости
	струй и:
		dQcK = 2тху dyit.
Рис. 6.1.6. Эпюра скоростей спут­		После интегрирования этого
ного потока.	выражения в пределах от г								до	R
(6.1.16) получаем:	и	подстановки					результата			в
К	=		1
		R 2
	R
	2 I n —	—----- 1
	Г	7		4
		Г■
Аппроксимация этой зависимости степенной функцией дает результат:
К,*=0,5а0.38								(6.1.25)

где а= r/R.

Формула (6.1.25) получена в предположении, что течение вязкой жид­ кости ламинарное. Однако она вполне применима и при турбулентном ре­ жиме течения.

Расчет коэффициента К1Кдля случая, когда в скважине вязкопластичная (бингамовская) жидкость

Картина движения вязкопластичной жидкости будет существенно отличаться от описанной для вязкой жидкости.

Предположим, что при скорости (рис. 6.1.7) в кольцевом простран­ стве, заполненном ВПЖ, сформировалась эпюра xRI - г ,/. И если при этом

192

Рис. 6.1.7. Образование “структур­ ной” оболочки на стенке скважины.

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

динамическое напряжение жидкости равно т„, то становится очевидным, что при у > г0 жидкость останется без движения (поскольку т будет мень­ ше т0), образовав “структурную” оболочку из неподвижного бурового раствора на стенке скважины.

На рис. 6.1.7 показаны три эпюры напряжений, соответствующие раз­ ным скоростям движения колонны (и/ <и2 < н.Д При скорости и2 напряже­ ния на стенке скважины равны г„, что соответсвует случаю, когда г = г„.

Воспользуемся уравнением (6.1.20), подставив в него реологиче­ скую функцию

<р(т)=(т-г„)/г1 . (6.1.26) Интегрирование полученного

выражения в пределах от г до т„ (до поверхности “структурной” стенки, где скорость равна нулю) дает ре­ зультат:

	т г	х	х		\	(6.1.27)
и = - Н - * - / л - 2 - - 1					•
	Г ) \ х		X		)
На поверхности трубы и=и„„			а т = тг . Следовательно,
и			1)			(6.1.28)
Нетрудно показать, воспользовавшись формулой (6.1.17), что г,/г, =/•//„,
а т/г ~у/г„. Тогда уравнения (6.1.27) и				(6.1.28) примут соответственно
вид:
						(6.1.29)
ч	у»	;;
т	г (	-1п ~ - \		■		(6.1.30)
и =
V	\ Го		Г
			и

Разделив (6 .1 .2 9 ) на (6 .1 .3 0 ) получаем:

193

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

	1 + 1п~	у
		г	(6.1.31)
	г
	и —и _____ о	(I
	1+ / л -	г
		г1)
	го

Это уравнение справедливо для интервала изменения у:

г„ > у > г.

В “структурной” оболочке (у > /■„) скорость и=0.

Расход скольжения найдем тем же методом суммирования расходов элементарных кольцевых потоков dQCK, как и для вязких жидкостей:

		Q = f d Q			= 2 л f y d y u ■
Интегрирование после подстановки								и по (6.1.31) дает результат:
где	Q.* - ¥ \(г'- у )/3			-	1п(г„ /г)/ 2			- ( г / - г :’) / 4 ] ,	(6.1.32)
				2 л и
	гр =		____m
		Y		n	Г	1
		- I			- -
		го			ГI)
Чтобы найти искомую величину Кск , обратимся к формуле (6.1.16). В
результате получим:
	( г ’ - г ' )			г 1 г			( r 2 - r 2)
	V о	/		»	/„	О	V II	/
		-— —^ -1п				——
	3 г			2		г			(6.1.33)
К	=
		г
		- I n - — 1 ( я 2- г )
	\	О		О	/
Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно прежде опре­
делить	величину	г„ .		Такую		возможность предоставляет			уравнение

(6.1.28). Если задаться и„„ то величину г,	можно найти численным мето­
дом, а затем вычислить г„ по формуле:
г„^т,г/г„	(6.1.34)

В общем случае расчетный внутренний радиус “структурной” оболоч­ ки /-„ может оказаться как меньше, так и больше R. Описанная выше мето­ дика, формулы (6.1.28), (6.1.31), (6.1.32) и (6.1.33), справедливы только для этого случая, когда r„<R.

На рис. 6.1.8 приведен сравнительный пример распределения скоро­ стей увлекаемого трубами потока в заколонном пространстве при исполь­ зовании различных жидкостей при одной и той же скорости движения ко­ лонны груб. Видно, что количество жидкости, вовлекаемой трубами в

194

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛО ТАМИ

движение существенно меньше, когда в скважине вязкопластичная жид­ кость.

С увеличением скорости движения колонны или с уменьшением г„ толщина неподвижной жидкостной оболочки уменьшается. Оболочка ис­ чезает при /*„>/?. Этот случай требует специального рассмотрения.

расстояние от центра скважины, м

0,16

0,14

0,12

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0

Рис. 6.1.8. Эпюры скоростей увлекаемого трубой потока вязкопластичной и вязкой жидкостей в заколонном пространстве при спуске буриль­ ной колонны в скважину диаметром 300 мм со скоростью 2 м/с.

Если уравнение (6.1.20) с учетом реологической функции (6.1.26) про­ интегрировать в пределах от г,- до г« , то получим:

- уравнение для определения скорости спутного потока:

Г г						»	(6.1.35)
и = —------- - I n — ----
.	. т	т	R	г	к /	I
'	\

- уравнение дзя определения напряжения на стенке трубы при задан­ ной скорости движения (после замены отношений напряжений на отноше­ ние радиусов):

х г			х оR	(6 .1 .3 6 )
ит	, т		X г
П		к
	\

195

4.ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

-уравнение для определения скорости потока на любом расстоянии у от оси скважины при заданной скорости движения колонны и,„:

т	КR	v	х	у
X г		R	х	г	(6.1.26)
и = 11			т
х	R	г
		I n --------
х	г	R	х

К

где

- искомую формулу для определения Кы :
	,	1	А	, 1	1	R	А	А ,	(6.1.27)
A ( R 2~r :)	R	4	2	( - A i n - - - ± ) - x ( r - R )
				4	2	г	2	3
Ai=r„R/(r,r); А			д	_			т	R
								О
				3	х	R	х	г

Рис. 6.1.9. Изменение коэффициента К,, в зависимости от динамиче­ ского напряжения сдвига бурового раствора: диаметр долота - 216 мм, диаметр труб - 127 мм, структурная вязкость буровых растворов - 0,02 Па.с.

Величина т, , как ранее отмечалось, определяется численным методом из уравнения (6.1.36).

На рис. 6.1.9 приведен пример зависимости Кск от г„ для некоторого конкретного соотношения диаметров скважины и трубы.

Расчеты показали, что:

196

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

- при г„ —* 0 Ко, приближается к значению, равному К,к для вязких жидкостей, расчитанному по формуле (6.1.25);

- при малых х0 (ориентировочно до 3 Па), когда на стенке скважины не формируется “структурная” оболочка, расчет ведется для случая, когда

R< га ;

-при т„ >3 Па имеет место резкое уменьшения спутного (увлекаемого трубами) потока и величины Кск;

-применение буровых растворов, обладающих структурной прочно­ стью, сопровождается существенным, подчас кратным, уменьшением QCK, что обеспечивает уменьшение величины Q,m .

Расчет коэффициента К о , для случая, когда в скважине псевдопласти-

ческая (степенная) жидкость.

В последние годы, в связи с широким применением полимерглинистых растворов с малым содержанием твердой фазы, все большее применение находят псевдопластические жидкости, тяготеющие к степен­

ным реологическим моделям с реологической функцией
<р(т)=(т /К)1'*.	(6.1.39)

Если подставить эту функцию, как в предыдущих случаях с вязкопла­ стичными жидкостями, в уравнение (6.1.20) и затем проинтегрировать по­

следнее в пределах от г до гк ,		то, с учетом соотношения		тц=т,r/R, полу­
чим:			аг| ■
т г	Г	,
			/ г г )	(6.1.40)
и = — - — £--------	т “+|-
К ип(а+\)			\ R )
где
а = 1/и - 2.
На стенке трубы и = и„,,	а	г	= г, . После несложных преобразований
имеем:
T "+V
и =				(6 .1 .4 1 )

К(а +1)

Вотличие от предыдущих случаев в данном уравнении г,, можно выра­ зить в явном виде:

иmК и”(а+\)	(6 .1 .4 2 )
Г

197

ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОГГАММ ПРИ БУРЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

	Расстояние от оси скважины, мм
100	80	60	40	20	0

Рис. 6. МО. Распределение скоростей жидкости в заколонном про­ странстве при степенной жидкости: диаметр скважины 215,9 мм,

диаметр труб - 127 мм.

Заменяя в (6.1.40) отношения напряжений на отношения радиусов, приходим к результату:

				и+7
		и	Т ~Г							(6.1.43)
			К и" ( а 7 Г )
Чтобы найти QCK, нужно просуммировать расходы dQ,,,										элементарных
струек толщиной dy				на	радиусе у		при скорости струй и:			(6.1.44)
				dQ,K= 2пу dy u.
Подставив (6.1.43) в это уравнение и интегрируя в пределах от г до R ,
после некоторых преобразований получаем:
Q,.		В В	,	,	В В		1			(6.1.45)
	'	2	2~ R h i H f -				Ц - 2	R	Р - 2
'					/ 3 - 2		г
где		2	ЖГХ d +7
g	_								, В ,= гаЧ, /?=«+1
		_____		Г_____
	1				В
		К 1/" ( а + \ )				- ( ? ) ■

Искомую величину коэффициента Кск вычислим по формуле:

198

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПГОГРАММ ПРИ БУГЕНИИ ГИДРОМОНИТОРНЫМИ ДОЛОТАМИ

к	(6.1.46)

Анализ показал, что эпюра скоростей, а следовательно, и величина К,„,

2		0,42	т - ....
0
1
$	5	0,4	-j
I	|	0,38
I	!

		-------------1--------	1---------	'	---------'-----------------— I---------		[— ■--------	1
0,3	0,4	0,5	0,6		0,7	0,8	0,9	1

Показатель реологического поведения п

Рис. 6.1.11. Зависимость коэффициента /С« от показателя реологиче­ ского поведения «: условия расчета те же, что на рис. 6.1.10.

не зависят от индекса консистентное™ К, а зависят только от показателя реологического поведения жидкости п. Установлено также, что Кск не за­ висит от скорости движения колонны.

На рис. 6.1.10 показаны зависимости и(у) при различных значениях п. Видно, что эпюра скоростей видоизменяется не столь сильно, как при вяз­ копластичных жидкостях с явно выраженной прочностью структуры.

Рис. 6.1.11 иллюстрирует зависимость КС1С(п) для тех же расчетных ус­ ловий, причем п=0,99 имитирует вязкую жидкость. Из анализа приведен­ ной зависимости можно заключить, что влияние п на Кск весьма сущест­ венно, и им пренебрегать не допустимо.

Итак, мы рассмотрели три случая, отличающиеся реологическими мо­ делями жидкостей, которыми заполнена скважина. Установили, что при вязкой жидкости эпюра скороситей в заколонном пространстве (и, как следствие, величина Кса) зависят только от соотношения диаметров сква­ жины и труб. Наиболее сложным является вариант применения вязкопла­ стичной (бингамовской) жидкости, состоящий из двух подвариантов в за­

199

6. онтим тлция гидравлических программ при бурении гидромониторными долотами

в и с и м о с т и от соотношения и R, когда вначале нужно определить г„, чтобы идентифицировать конкретный подвариант решения, затем вычис­ лить г, на стенке трубы и, наконец, определить искомую величину К„ . Установили также, что при использовании степенной жидкости КС1, зависит от реологических параметров, но только от показателя реологического по­ ведения п.

Расчет гидродинамических параметров спуска (подъема) колонны труб в скважине с самозаполнением (опорожнением) колонны жидкостью.

При решеннии всех задач исходили из того, что движущиеся в герметичной скважине колонны “закрыты” и жидкость, например, при спуске, вытесняется только в заколонное пространство.

При спуске “открытой” для самозаполнения колонны вытесняемая трубами жидкости с расходом Qm,=xd2um устремляется как в затрубное, так и в трубное пространство в соответствии с уровнем гидравлических сопротивлений в каждом из каналов. Распределение расхода Qm, между трубами и затрубным пространством заранее не известно.

П.Ф. Осипов предложил [ 12 1] и в 1977 году реализовал на ЭВМ мето­ дику расчета гидродинамических давлений, суть которой сводится к тому, что расход жидкости в трубах Q„ рассматривается как “утечка” расхода Qem под действием искомого гидродинамического давления /^ , и эквивалент­ ный расход Q UM, для каждого /-го расчетного элемента определяется по формуле:

Q-.mJ Qck i ^ Qaw.i ~ Qe •

Решение задачи, таким образом, сводится к определению Q„ путем под­ бора последнего таким образом, чтобы гидродинамическое давление в заколонном пространстве р„, вычисленное по расходам Q„tl,, стало рав­ но потерям давления в трубах р„ , расчитанным по расходу Qe при “закач­ ке” жидкости снизу. Искомая величина Q„ находится как решение нели­ нейного уравнения, заданного не аналитическим выражением, а описанием вычислительной процедуры. Дело в том, что при реализации итерационно­ го цикла с пошаговым изменением Q„ наблюдается “изменение” режима движения жидкости как в трубах, так и в заколонном пространстве с соот­ ветствующим изменением методик вычисления давлений по элементам колонны.

Методика расчета допустимой скорости спуска (подъема) колонны в скважине.

Данная задача является обратной по отношению к описанным выше и предполагает введение технологических ограничений на величину либо гидродинамического давления, либо общего давления на “слабый” пласт (с добавлением гидростатического).

2 0 0