книги / Основы экспериментальной механики разрушения

Вспоминая,	что	х= 3 —4v для плоской деформации,		х = (3 —
—v) / (1—v)	для	плоского	напряженного состояния	и р =
= E /2 (l+ v ),	окончательно		получаем следующие соотношения,

связывающие энергетические и силовые характеристики трещииостойкости по отношению к трещине нормального отрыва,

<7ic= ( 1—v2)/<fc /£■ — плоская деформация,

GC= K \ /Е — плоское напряженное состояние.

Очевидно, выписанные соотношения справедливы не только для критических, но и для текущих значений величин G и К-

Проделав необходимые выкладки для трещин, поперечного и продольного сдвигов, окончательно можем записать (G, К>0)

Сх= (\-* )К у Е ,	Gx=K\iE-
0„ = ( I- 'г)К2и/Е,	G.2=K7niE;	(2.82)

с ш = (1 + '0 к у я .

Формулы (2.82) можно рассматривать как доказательство эквивалентности энергетического и силового методов в линейной механике разрушения. В двух верхних строках формул (2,82) приведено по паре соотношений. Первые из них относятся ,к плоской деформации, вторые — к плоскому напряженному сос­ тоянию. Силовые характеристики /Ci и Кп одинаковы для обоих состояний, если рассматриваются их текущие, а не критические значения. В противоположность этому соответствующие "энерге­ тические характеристики, как следует из приведенных- .соотно­ шений, меняются при переходе от плоской деформации к.плоскому напряженному состоянию заметным образом. Многократ­ но отмечавшееся существенное различие в критических значе­ ниях К\с и /Сс обусловлено не видом напряженного состояния, а формированием на фронте трещины сильно отличающихся по форме и размерам пластических зон (см. раздел 2.6).

Обращаясь вновь к формулам (2.82) и используя аддитив­ ность отдельных составляющих энергии (2.66), для трещины смешанного типа при плоской деформации можно записать

0 = 0 , +	0 „ +	0Ш~ Ь	£	(*}+*?, + ^ ) .	(2.83)
Если за условие	разрушения		принять G=GC= const,		то из
(2.83) вытекает следующий силовой критерий:
ЦЛ-КУ +			=	const,	(2.84)
который является одной		из возможных конкретизаций общего
соотношения (2.50).

dA = Pd(\P) =		P \ — )dS,
	ds	dS;)
dU = d	' , й	+ л й :)" -	<2-87>
т

Для вычисления интенсивности освобождения энергии G вос­ пользуемся формулой (2.85)

Подставив в последнее равенство выражения (2.87) для dA и dU, окончательно получим

(2.88)

Это соотношение выражает основное содержание метода по­ датливости, позволяющего определять текущие и критические значения G по известной зависимости податливости тела от раз­ мера трещины X=X(S), или Х=Х(1).

Зависимость X=X(S) может быть найдена экспериментально по результатам испытаний серии образцов с различными разме­ рами трещин. Производная dX/dS (dX/dl) определяется затем либо графическим дифференцированием экспериментальной кри­ вой X=X(S), либо вычисляется, если экспериментальная кри­ вая аппроксимируется аналитическим выражением. Обе эти процедуры, очевидно, могут быть автоматизированы с помощью ЭВМ.

Иногда в простейших случаях удается методами теории уп­ ругости (сопротивления материалов) непосредственно получить конечные соотношения, определяющие зависимость податли­ вости образца от размера трещины. Один пример подобного ро­ да будет здесь рассмотрен.

При нахождении критического значения интенсивности ос­ вобождения упругой энергии Gc в формулу (2.88) необходимо подставить критическое значение силы Рс, соответствующее мо­ менту страгивания устойчивой трещины или разрушению образ­ ца, если трещина неустойчива.

Отметим одну важную особенность формулы (2.88). Эта формула ие содержит производной от силы dP/dS, которая вхо­ дила в выражения (2.87) для dA и dU. Данное обстоятельство указывает на то, что G не зависит от схемы нагружения об­ разца внешней силой. Будет ли это схема с закрепленными кра­ ями, называемая жесткой, или схема с постоянным усилием, называемая мягкой, или какая-либо промежуточная схема, ре­ зультаты измерений окажутся одними и теми же.

Формула (2.88) может быть обобщена на случай произволь­ ного числа внешних нагрузок и произвольных их комбинаций.

На рис. 2.19,6 построена зависимость податливости ДКБобразца от длины трещины. Данная зависимость имеет форму кривой третьего порядка, и, следовательно, производная dXfdl имеет различные значения при различных I.

При практическом применении метода податливости нели­ нейность зависимости %=Х(1) приводит к определенным неудоб­ ствам. Например, увеличивается погрешность измерений, стано­ вится более трудоемким эксперимент и др. С позиций экспери­ ментальной механики возникают ощутимые преимущества в слу­ чае, когда 7, линейно зависит от I, a dX/dl=const. Последнего, очевидно, можно добиться изменением геометрии образца. По­ лучил, в частности, распространение образец, называемый сужи­ вающейся двухконсольной балочкой (СДКБ). Он изображен на рнс. 2,19, в. В некоторой области изменения I СДКБ-образец обеспечивает практически линейный вид зависимости Х=Х(1) (рис. 2,19, г).

Все ребра используемого на практике образца СДКБ прямо­ линейны. На самом деле при постоянной толщине 1 = const раз­ мер А в соответствии с приведенным в (2.89) выражением для 1(1) должен меняться нелинейным образом, чтобы обеспечить условие dX/dl=const.

В принципе возможно варьирование толщиной t при h— = const, что создает, однако, некоторые чисто технические труд­ ности.

2.10.

'ОБЛАСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

В разделе 2.6 при рассмотрении концепции квазихрупкого раз­ рушения было показано, что область применимости линейной •механики разрушения ограничена условием малости размера пластической зоны гр по сравнению с длиной трещины н харак­ терным линейным размером тела. Там же были указаны эмпи­ рически определенные границы области — номинальное напря­ жение в сечении-нетто при разрушении должно, быть не более 0,80т. а размер пластической зоны не должен превышать 0,2 от длины трещины гр<0,2/. Эти условия являются достаточными. Tlx выполнение обеспечивает возможность интегрального учета нелинейных эффектов в вершине трещины введением в теорию некоторых дополнительных параметров. Получение необходи­ мых условий применимости линейной механики разрушения в строгой постановке, по-вндимому, невозможно. Тем не менее до­ вольно успешные попытки выявить их приближенным образом имеются *.

* См.: П а и а с ю к В. В. О современных проблемах механика разрушения // Физико-химическая механика материалов. 1982. № 2, с. 7—27.

ских разрушений, происходящих иногда при эксплуатации кон­ струкций.

Вязкое разрушение, определяемое условием гр-*-оо, являете» предметом исследования традиционных феноменологических тео­ рий прочности и не требует явного введения понятия о трещине. Локальная концентрация напряжений здесь незначительна. Про­ цесс разрушения протекает медленно и сопровождается замет­ ными пластическими деформациями, а прорастание магистраль­ ной трещины обеспечивается главным образом увеличением внешней нагрузки.

сокой вязкостью разрушения, поскольку в соответствии с (2.13)

разрушающее напряжение qc~Kc/1nl.

На основании накопленного опыта теоретических и экспери­ ментальных исследований принято считать, что применение не­ линейной механики разрушения эффективно при номинальных разрушающих напряжениях в сеченни-нетто (лигаментном сече­ нии), превышающих предел текучести о>от. Линейная теория эффективна при о<0,8от. В промежуточной области 0,8от< а < < о т допустимо применение обеих теорий.

Нелинейная теория допускает существование участка мед­ ленного докрнтнческого подрастания трещины с увеличением внешней нагрузки, а также изменение размера пластической зо­ ны в вершине трещины в процессе роста.

В рамках нелинейной механики разрушения удается изба­ виться от присущих линейной теории сингулярности поля напря­ жений и неестественной округленности профиля трещины в вер­ шине (см. рис. 2.9). Тем не менее, как покалеет дальнейшее из­ ложение, используемые в нелинейной механике разрушения мо­ дельные представления все еще очень схематичны и искусствен­ ны, часто носят полуэмпирический характер. Отмеченное об­ стоятельство, по-видимому, следует рассматривать как признак широких потенциальных возможностей развития теории. Попыт­ ки реализации этих возможностей в последнее время становят­ ся все более целенаправленными (см. сноску ** на с. 11).

■3.1.

ПЛАСТИЧЕСКАЯ ЗОНА В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ ПРИ ПОЛНОМАСШТАБНОЙ ТЕКУЧЕСТИ

Рассмотрим плоский образец с трещиной нормального отрыва (тип I на рис. 2.2). На свободных поверхностях образца аг= =<тя=0. Следовательно, в приповерхностных областях возни­ кающей перед вершиной трещины пластической зоны реализу­ ются условия плоского напряженного состояния.

По мере удаления от свободных поверхностей из-за ограни­ чивающего воздействия на пластическую зону объема упруго­

напряженного	материала напряжение °г начинает возрастать,
а деформация	ег — уменьшаться вплоть до 8г= 0 , если образец

имеет достаточную толщину t. Таким образом, во внутренних областях образца возникают условия плоской деформации.

Поскольку размер пластической зоны гр=КУ2ло* при плос­

ком, напряженном состоянии существенно больше размера плас­ тической зоны rip=/C^ /бяо* при плоской деформации, то в

целом пластическая зона примет своеобразную форму, напоми­ нающую катушку для ниток. Сечение такой зоны схематически показано на рис. 3.2, а.

Если образец имеет малую по отношению к размеру пласти­ ческой зоны толщину, то по всему сечению образца имеет место плоское напряженное состояние с обширной зоной пластически