книги / Статистические и интеллектуальные методы прогнозирования

4 3	2 1 0	1	2 3	4

Рис. 6.21. График функции принадлежности лингвистической переменной «режим работы кондиционера» (С3 – «сильное охлаждение» – фиолетовый цвет; С2 – «умеренное охлаждение» – синий; С1 – «слабое охлаждение» – голубой; Z – «кондиционер выключен» – зеленый; H1 – «слабый обогрев» – желтый; H2 – «умеренный обогрев» – оранжевый; H3 – «сильный обогрев» –

красный)

Формирование базы правил. Правила сформированы по формуле (подусловия объединены по нечеткой конъюнкции):

ПРАВИЛО_i: ЕСЛИ «температура=…» И «скорость температуры=…» ТО «режим работы=…»

База правил приведена в табл. 6.5.

			Таблица 6.5
	База правил нечеткого вывода
Температура		Скорость изменения
	Отрицательная	Близкая к нулю		Положительная
Низкая	Н3	H2		H1
Пониженная	Н2	H1		Z
Нормальная	Н1	Z		C1
Повышенная	Z	C1		C2
Высокая	C1	C2		C3

Алгоритм вывода. В качестве алгоритма вывода использована модель Мамдани, в которой для представления связки «И» используется операция min, в качестве оператора импликации – min (импликация Мамдани), в качестве оператора агреги-

131

рования – max. Дефаззификация осуществляется методом центра тяжести.

Пример работы системы нечеткого вывода. Пусть в оп-

ределенный момент времени имеются следующие показания входных параметров: температура 22 °С; скорость изменения температуры +0.2 °С/мин.

Для этих данных «подходят» следующие термы (рис. 6.22): температура – {«нормальная», «повышенная»}; скорость изменения температуры – {«близкая к нулю», «положительная»}.

0	5	10	15	20	25	30	35	40	T
2 1.5		1	0.5	0	0.5	1	1.5	2	V

Рис. 6.22. Графики функции принадлежности лингвистических переменных «температура» и «скорость изменения температуры» для температуры 22 °С; скорости изменения температуры +0.2 °С/мин

При заданных входных значениях срабатывают 4 правила (соответствующие поля в таблице правил выделены) (табл. 6.6).

В соответствии с базой правил выходная переменная может принимать термы {С1 – «слабое охлаждение», С2 – «умеренное охлаждение», Z – «кондиционер выключен»} (рис. 6.23).

132

				Таблица 6.6
	База правил нечеткого вывода (пример)
Температура			Скорость изменения
		Отрицательная	Близкая к нулю	Положительная
Низкая		Н3	H2	H1
Пониженная		Н2	H1	Z
Нормальная		Н1	Z	C1
Повышенная		Z	C1	C2
Высокая		C1	C2	C3

4 3	2	1 0	1	2 3	4

Рис. 6.23. График функции принадлежности лингвистической переменной «режим работы кондиционера» в соответствии с базой правил для температуры 22 °С; скорости изменения температуры

+0.2 °С/мин

Активация – вычисление степеней срабатывания правил

Правило 1

R1: ЕСЛИ температура «нормальная» И скорость ее из-

менения «близкая к нулю» ТО режим работы «кондиционер выключен».

Расчет функции принадлежности условий правила 1 представлен на рис. 6.24.

133

0	5	10	15	20	25	30	35	40	T

2 1.5

1

0.5 0 0.5 1 1.5 2 V

Рис. 6.24. Активация правила 1 – определение функции принадлежности условия

По первому входу (температуре)

a11 μнормальная 0.6.

По второму входу (скорости изменения температуры)

a12 μблизкая к нулю 0.6.

Результирующая степень срабатывания d1 min a11, a12 0.6.

Расчет функции принадлежности заключения правила – выходной переменной «режим работы» по правилу 1 показан на рис. 6.25.

134

4 3	2 1 0	1	2 3	4
Рис. 6.25. Активация правила 1 – определение
функции принадлежности заключения

Правило 2

R2: ЕСЛИ температура «нормальная» И скорость ее измене-

ния «положительная» ТО режим работы – «слабоеохлаждение».

Расчет функции принадлежности условий правила 2 представлен на рис. 6.26.

0	5	10	15	20	25	30	35	40	T

2 1.5

1

0.5 0 0.5 1 1.5 2 V

Рис. 6.26. Активация правила 2 – определение функции принадлежности условия

135

По первому входу (температуре)

a21 μнормальная 0.6.

По второму входу (скорости изменения температуры)

a22 =μположительная 0.2.

Результирующая степень срабатывания d2 min a21, a22 0.2.

Расчет функции принадлежности выходной переменной по правилу 2 представлен на рис. 6.27.

4 3	2	1 0	1	2 3	4
Рис. 6.27. Активация правила 2 – определение
функции принадлежности заключения

Правило 3

R3: ЕСЛИ температура «повышенная» И скорость ее изме-

нения «близкаякнулю» ТО режим работы – «слабое охлаждение».

Расчет функции принадлежности условий правила 3 представлен на рис. 6.28.

По первому входу (температуре)

a31 μповышенная 0.4.

По второму входу (скорости изменения температуры)

a32 μблизкая к нулю 0.6.

136

Результирующая степень срабатывания d3 min a31, a32 0.4.

0	5	10	15	20	25	30	35	40	T
2 1.5		1	0.5	0	0.5	1	1.5	2	V
Рис. 6.28. Активация правила 3 – определение
	функции принадлежности условия

Расчет функции принадлежности выходной переменной по правилу 3 представлен на рис. 6.29.

4 3	2 1 0	1	2 3	4
Рис. 6.29. Активация правила 3 – определение
функции принадлежности заключения

137

Правило 4

R4: ЕСЛИ температура «повышенная» И скорость ее из-

менения «положительная» ТО режим работы – «умеренное охлаждение».

Расчет функции принадлежности условий правила 4 представлен на рис. 6.30.

0	5	10	15	20	25	30	35	40	T
2 1.5		1	0.5	0	0.5	1	1.5	2	V
Рис. 6.30. Активация правила 4 – определение
	функции принадлежности условия

По первому входу (температуре)

a41 μповышенная 0.4.

По второму входу (скорости изменения температуры)

a42 μположительная 0.2.

Результирующая степень срабатывания d4 min a41, a42 0.2.

138

Расчет функции выходной переменной по правилу 4 показан на рис. 6.31.

4 3	2	1 0	1	2 3	4

Рис. 6.31. Активация правила 4 – определение функции принадлежности заключения

Агрегирование

Выполнение агрегирования полученных выводов, результатом которого является общий вывод из системы правил при заданных значениях входных переменных. Процедура агрегирования подразумевает построение «сводной» функции принадлежности заключения по всем правилам (рис. 6.32).

4 3	2 1 0	1	2 3	4

Рис. 6.32. Агрегирование правил вывода для исходных входных переменных: температура 22 °С; скорости изменения температуры +0.2 °С/мин

139

Дефаззификация

Вычисление результирующего значения выходного параметра путем дефаззификации выходного нечеткого множества методом центра тяжести:

0.5
	v v dv
y	3		0.81.
0.5		v dv
	3

6.5.ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА МОДЕЛИ МАМДАНИ СРЕДСТВАМИ MATLAB

Создать систему нечеткого вывода можно средствами MATLAB [32]. Для этого в MATLAB существует подсистема fuzzy, которая осуществляет построение системы нечеткого вывода. Запуск FIS-редактора осуществляется командой fuzzy в поле MATLAB. Результатом выполнения данной команды является открытие графического окна (рис. 6.33).

В данном графическом окне по умолчанию представлена одна входная (input1) и одна выходная (output1) переменные. Изменить количество переменных можно командой Add Variable input и Add Variable output в меню Edit. Переименование пере-

менных осуществляется активацией соответствующего графического блока переменной и внесения наименований в поле редактирования имени переменной.

Определение функций принадлежности осуществляется активацией редактора функций принадлежности двойным щелчком на соответствующем блоке переменной (рис. 6.34).

По умолчанию входная переменная имеет три терма с треугольными функциями принадлежности. Изменить вид функции принадлежности можно в блоке type для терма, обозначенного на рисунке красным цветом. Диапазон изменения лингвистической переменной в «четком» обозначении можно в поле Range.

140