книги / Методы и устройства цифрового измерения низких и инфранизких частот
..pdfU n(t)= —at |
(О |
U с ( t ) = Pii— -г |
( 0 ^ t ^ x ) ; |
U c ( t ) = - № - a |
(2.14) |
где a ejc — скорость рабочего хода пилообразного напряжения; Pi и Р2 ejc — скорости рабочего хода линейно изменяющегося на
пряжения при разряде и заряде конденсатора С4 постоянными то ками; а — точка пересечения оси ординат и функции Uc(t).
Рис. 2^10. Графическая интерпретация |
Рис. 2-11. Определение длительности |
переходного процесса. |
переходного процесса при помощд |
|
диаграммы Кенигса—Ламерея. |
В момент времени /= т напряжение на конденсаторе Cj равно напряжению на выходе генератора пилообразного напряжения, то есть
или |
|
VB(x) = Uc(x) |
|
|
|
|
|
(2.15) |
|
—at = pit—U\ —ат= —ргТ—а, |
||||
отсюда |
|
|
|
|
а = |
х; |
(2.16) |
* = |
(2.17) |
a + |
р, |
|
а + pi |
|
Координата преобразованной точки |
|
|
||
х = |
а -f ро Т = - — — х + Р*>Т |
(2.18) |
||
|
|
a + |
Pi |
|
Учитывая, что в каскаде удвоения частоты pi = p2 =p, |
и обозначая |
|||
«—P = jLi и a+ p = | для х и т, окончательно получим |
|
|||
|
|
|
|
(2.20) |
* “ 1г * + 5т £7,; |
(2Л9) х = г |
Координату неподвижной точки преобразования находим из уравнения
(2.21)
* * = f * * + V r ’
откуда
(2.22)
2
Таким образом, в установившемся режиме напряжение на конден саторе Ci в начале и в конце периода умножаемой частоты равно
Т
I - . Запишем выражения для двухкратного и трехкратного точеч-
2
ных преобразований точки U
|
« - p + ^ r - ^ y . +tJbfiT +LzJir; |
(из. |
|||
|
|
~2 |
|
|
|
= |
|1 = . Ê— Р гр |
■*х |
^ (бц **’) T + |
1ÿ т I |
|
* = |
+ — г |
|
|||
‘ ('г)' |
2? |
2Ç |
2 |
||
|
|
|
|
|
(2.24) |
В общем случае для р-кратного точечного преобразования точки получим
’“-(IM(.еГ+(«Г +1]Vr <225>
или, заменяя геометрическую прогрессию в квадратных скобках ее суммой,
^"-(f )''+[, _ (t)'jir- |
<2'к) |
Переходный процесс заканчивается, если координаты неподвиж ной точки х* и точки х<р) отличаются не более, чем на некоторую наперед заданную величину Др:
х*—*<Р)<ДР, |
(2.27) |
или, подставляя (2.22) и (2.25) в (2.26), получим
(2.28)
либо
(2.29)
г д е
Кратность преобразования р из формулы (2.29) можно предста вить
> i g | ^ l - i g | i — м
(2.30)
ig t» — ig s
Этот же результат можно получить с помощью диаграмм Кенинг- са—Ламерея, причем при этом имеем наглядную геометрическую интерпретацию переходного процесса (рис. 2-11). Для получения таких диаграмм в прямоугольной системе координат на основании
Рис. 2-12. Графическая интепретация |
Рис. 2-13. Графическая интерпрета- |
точечного преобразования для слу- |
ции точечного преобразования для. |
чая bi < l . |
случая 6|> 1 . |
формулы (2.19) строим график функции, связывающей координа ты х и х исходной и преобразованной точек. График — это прямая.
(JL
линия с угловым коэффициентом, равным ^ , отсекающая на оси
ординат отрезок (|—р) Т/2. Пересекаем его биссектрисой коор
динатного угла. Для отыскания х по х из точки U(x) восстанав ливаем перпендикуляр до пересечения с графиком функции, затем из полученной точки проводим прямую, параллельную оси абсцисс* до пересечения с биссектрисой и, наконец, из найденной точки пере сечения с биссектрисой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Полученная таким образом точка оси абсцисс и будет искомой точ
кой U с координатой х.
Отметим, что в случае, когда координата исходной точки мень ше координаты неподвижной точки (/ > i< l), каждое точечное пре образование соответствует одному периоду умножаемой частоты (рис. 2-12). Если координата исходной точки больше координаты неподвижной точки (&i>l), то первое точечное преобразование может соответствовать большему количеству периодов умножае мой частоты. Это объясняется тем, что первая преобразованная точка U соответствует первому пересечению напряжения разряда конденсатора Ci с пилообразным напряжением, которое может
произойти по истечении некоторого количества периодов умно жаемой частоты (рис. 2-13). Нетрудно доказать, что первое пере сечение произойдет через
х — о Т _а (Ь { — 2) + р |
|
р 7 “ |
(2.31) |
2р |
|
периодов умножаемой частоты.
Таким образом, если координата исходной точки меньше коор динаты неподвижной точки, то количество периодов, необходимых для протекания переходного процесса, равно кратности р после довательных точечных преобразований исходной точки U, в ре зультате этого преобразования точка попадает в Ар окрестность точки U\ Это количество периодов может быть определено в соот ветствии с (2.30) или по диаграмме Кенигса—Ламерея. Если же координата исходной точки больше координаты неподвижной точ ки, то к указанной кратности точечных преобразований необходи мо прибавить поправку, определяемую по формуле (2.31).
Как свидетельствуют выражение (2.30) и диаграмма Кенигса— Ламерея, для сокращения длительности переходного процесса не обходимо уменьшить отношение |х/£. Учитывая, что р — это раз ность, а | — сумма наклонов пилообразного напряжения и на пряжения разряда и заряда конденсатора Ci(p,= a—Р), (| = а + р ) ,
отношение p/g становится равным нулю при а = р . При |
этом гра |
фик функции x —f(x) на диаграмме Кенигса—Ламерея |
представ |
ляет собой прямую, параллельную оси абсцисс, и переходный про цесс заканчивается в течение одного периода. Однако при а = р резко возрастают требования к линейности пилообразного напря жения, и теряется такое важное преимущество формирователя прямоугольных импульсов с постоянным коэффициентом заполне ния, как его некритичность к форме и амплитуде пилообразного напряжения. Поэтому величину коэффициента р необходимо вы бирать несколько меньшую, чем величина коэффициента а. Если форма пилообразного напряжения мало изменяется в диапазоне частот и оно близко к линейному, то значение р может быть вы брано близким к а. Если же форма пилообразного напряжения значительно изменяется в диапазоне частот, то есть а зависит от умножаемой частоты, то и значение р должно больше отличать ся от а.
При выборе целесообразных значений Др и х величина Ар долж на быть тем меньше, чем больше последовательно соедниененных каскадов удвоения частоты содержит умножитель. Очевидно, что для работы умножителя без пропадания импульсов в последних его каскадах, необходимо, чтобы отклонение преобразованной точ ки от неподвижной в первом каскаде не вызывало значительного отклонения этих же точек в последнем каскаде. Если отклонение в последнем каскаде не превышает одной трети координаты непо движной точки, то можно считать переходный процесс закон ченным.
Координата исходной точки х может быть выбрана соответ ствующей любой точке диапазона частот, так как умножаемая частота заранее неизвестна. Когда координата исходной точки равна координате неподвижной в одной из крайних точек частот ного диапазона, для попадания преобразованной точки в Др окрест ность неподвижной точки в противоположной точке диапазона по-
Рис. 2-14. Кратность то
чечного |
преобразования |
||
на |
диаграмме |
Кенигса— |
|
Ламерея |
при |
переводе |
|
из |
точки |
с координатой |
|
|
х в |
точку |
тх. |
требуется некоторая кратность точечных Преобразований. Как видно из диаграмм Кенигса—Ламерея, эти кратности при переходе нз точки с координатой х в точки с координатами тх (рис. 2-14) н xjm (рис. 2-15) требуют примерно одинаковых кратностей то
чечных преобразований (т — рабочий диапазон частот). Однако во втором^случае, как было показано раньше, количество периодов переходного процесса больше на величину поправки равенства (2.31). Поэтому для получения минимального количества периодов переходного процесса необходимо, чтобы координата исходной точки имела минимальное значение, то есть была равна коорди нате неподвижной точки на максимальной частоте.
На вход второго каскада удвоения подается частота в два раза большая, чем на вход первого, что в два раза сокращает длитель ность переходного процесса по сравнению с процессом в первом каскаде. Соответственно длительности процессов в третьем и чет вертом каскаде короче в четыре и восемь раз. При последователь ном протекании переходных процессов в каскадах общая длитель ность переходного процесса в умножителе была бы равна сумме длительностей процессов в каскадах
^пер = Л + ^ + |
7 + - - - + |
(2.32) |
||
|
2 |
4 |
п |
|
где ti — длительность |
переходного |
процесса в первом |
каскаде. |
|
В действительности же |
имеет |
место |
частичное наложение этих |
|
процессов в каскадах, и длительность переходного процесса в ум ножителе несколько меньше удвоенной длительности переходного процесса в первом каскаде.
По формуле (2.30) была определена длительность переходного процесса в первом каскаде умножителя при следующих данных: 6i = 0,l; 02= 0,02; р= 0,75а. Значение &i=0,l соответствует отноше нию координат исходной и неподвижной точек, равному десяти, что равнозначно уменьшению входной частоты в десять раз. Пе реходный процесс заканчивается через два (точнее 1,93) периода входной частоты. Общий же переходный процесс в умножителе, в соответствии с изложенным выше будет меньше четырех перио дов входной частоты.
Длительность переходных процессов в каскадах с параллель ным включением нескольких формирователей находим аналогично определению длительности в каскаде удвоения частоты.
Были разработаны принципиальные схемы, изготовлены и ис следованы макеты многокаскадных умножителей частоты с коэф фициентами умножения 100 и 128 [32]. Первый из них содержал два каскада умножения частоты на два и два каскада умножения частоты на пять, второй — семь каскадов последовательного удвое ния частоты. Функциональная схема и принцип действия каскада удвоения частоты были описаны ранее.
Принципиальная схема каскада удвоения представлена на рис. 2-16. Гене ратор пилообразного напряжения выполнен по схеме одновибратора с эмиттерной связью на транзисторах Тз и Г*. Пилообразное напряжение, определяемое зарядом конденсатора большой емкости С3 на этапе восстановления исходного состояния, подается на базу переключающего транзистора Ti — формирова
теля |
прямоугольных |
импульсов. Источники |
постоянных токов / 4 н / 9 выполнены |
|||||
на |
транзисторах Тз |
и Го, потенциалы |
баз |
которых стабилизированы с |
по |
|||
мощью кремниевых |
стабилитронов Дз |
и |
Д а, |
а |
величины |
токов определяются |
||
сопротивлениями эмиттерных резисторов |
|
и |
Работа |
формирователя |
пря |
|||
моугольных импульсов с коэффициентом заполнения 1/2 была подробно описана выше. Из описания функциональной схемы видно, что на выход каскада по ступают короткие отрицательные импульсы входной частоты и от дифференциро вания одного из фронтов сформированных прямоугольных импульсов. Однако при большом количестве последовательно соединенных каскадов импульсы вход ной частоты после прохождения определенного числа каскадов ослабляются настолько, что их амплитуда становится недостаточной для запуска Последующих
каскадов. Поэтому целесообразнее подавать на выход устройства вместо им пульсов входной частоты короткие отрицательные импульсы от дифференциро вания совпадающих с ними во времени передних фронтов отрицательных им пульсов, снимаемых с коллектора транзистора 7* одновибратора. В соответствии с этим на схему логического сложения импульсов, выполненную на диодах Д* и Де и резисторе Ru, поступают импульсы с выходов дифференцирующих це пей CbRu и С4&15. В одновибраторе применены германиевые транзисторы, а в формирователе прямоугольных импульсов — кремниевые. Транзисторы Т\ и 7 , — составные. В состав первого из них входят два транзистора МП116, в состав второго — два транзистора МП111. При применении транзисторов, имеющих
Рис. 2-16. Принципиальная схема каскада удвоения частоты много каскадного умножителя.
большие коэффициенты усиления, необходимость в составных транзисторах от падает. Испытания каскада удвоения частоты показали его удовлетворительную
работу в диапазоне частот /маис//мип= 10, a при тщательной настройке |
и в бо |
лее широком диапазоне вплоть до /макс//мип= 100. Каскад умножения |
частоты |
на пять содержит одни одновнбратор на транзисторах 73 и 7* и четыре парал лельно включенных формирователя прямоугольных импульсов с коэффициентами заполнения 1/5, 2/5, 3/5 и 4/5. Эти формирователи отличаются от показанного на рис. 2-16 только величинами сопротивлений токозадающнх резисторов Ru или При отсутствии импульсов умножаемой частоты на входе каскада напря
жение, снимаемое с одновибратора на |
вход формирователя, приблизительно |
равно — 12,5 в, поэтому конденсатор Ct |
формирователя заряжен примерно до |
такого же потенциала. При умножении же частоты в установившемся режиме напряжение на конденсаторе не превышает 5 в на нижней частоте диапазона и 0,5 в на верхней. Наличие на конденсаторе Ci в исходном состоянии столь большого отрицательного потенциала приводит к затягиванию переходного про цесса при включении входной частоты (это положение наглядно иллюстрирует рис. 2-43), которое особенно велико на верхних частотах диапазона. Чтобы исключить увеличение длительности переходного процесса, необходимо умень шить начальный потенциал конденсатора Cv что достигается с помощью схемы, представленной на рис. 2-17. Схема содержит эмнттерный повторитель на со ставном транзисторе Ть усилитель-инвертор на транзисторе 7* и ряд выходных эм.иттерных повторителей на транзисторах 73, TL и Та. На вход эмиттерного по вторителя Ti поступает либо пилообразное напряжение при наличии входной частоты, либо напряжение — 12,5 в при ее отсутствии. Сопротивления R7, Ra
выбраны такими, что при потенциале эмиттера Г, порядка — 12 в транзистор 7V'насыщен, и с резисторов /?*, R*. Re выходных эмиттерных повторителей сни маются небольшие отрицательные потенциалы (меньше 1 в). Эти потенциалы через диоды Д Д 9 н Дз задают начальные потенциалы конденсаторов Ci фор мирователей. Если же на вход схемы поступает пилообразное напряжение с одновибратора (а его амплитуда не превышает 7 в), то транзистор Тг закрыт, и снимаемые с резисторов Ri, Rs, Re большие отрицательные потенциалы не влия ют на работу конденсаторов С, формирователей, так как диоды Д{, Дя и Да оказываются запертыми.
Рис. 2*17. Принципиальная схема устройства уменьшения на чального потенциала* конденсатора для исключения увеличения длительности процесса.
Умножитель частоты с коэффициентом умножения |
100 |
был |
исследован в |
||
диапазоне частот 14-10 гц. Частота |
кварцевого |
генератора 10 кгц после деления |
|||
на различные коэффициенты 10, 11, |
12, 14, 22, |
24, 28, 36, |
44, |
56, |
88, 100 измеря |
лась ЦЧ типа 43-12 и через делитель с коэффициентом деления 100 подавалась на вход умножителя частоты. Умноженная частота измерялась ЦЧ типа 43-14. Время квантования частоты обоими частотомерами составляло 10 сек. Показа ние частотомера, измерявшего умноженную частоту, не отличалось от кварцо-
ванной |
частоты более |
чем на ±1 отсчета. Значения |
кварцованной частоты н |
|
частоты |
на выходе умножителя, полученные путем усреднения результатов 10 из |
|||
мерений, следующие: |
|
|
|
|
|
На входе дели |
На выходе умно |
На входе дели |
На выходе умно |
|
теля ма 100, гц |
жителя, гц |
теля на 100, гц |
жителя, гц |
|
100 |
100 |
416,66 |
416,67 |
|
113,64 |
113,66 |
454,55 |
454,56 |
|
178,57 |
178,54 |
714,29 |
714,31 |
|
208,33 |
208,33 |
833,33 |
833,36 |
|
227,27 |
227,28 |
909,09 |
909,07 |
|
357,14 |
357,16 |
1000,00 |
1000,01 |
Таким образом, описанные многокаскадные умножители позволяют произво дить умножение низких и инфранизких частот в диапазоне частот /манс//мпп = 10 при коэффициенте умножения 100 и более и с длительностью переходного про цесса при включении входной частоты, равной трем ее периодам. Таких резуль татов не показывает ни один из известных ЦЧ подобного типа.
2.3. Дискретные широкодиапазонные умножители низких и инфранизких частот прямого преобразования
Дальнейшего повышения быстродействия умножителей прямого преобразования на инфранизких частотах достигают средствами дискретной техники.
Умноженная частота в самом лучшем, с точки зрения быстро действия, случае может быть получена только после окончания периода умножаемой частоты на основании информации о его
Рис. 2-18. Структурная схема цифрового двух тактного умножителя частоты низких и инфра низких частот.
длительности. Поэтому в составе умножителя предусматривают устройство квантования периода. Счетчик этого устройства (назо вем его управляющим счетчиком УСч) должен после окончания периода умножаемой частоты управлять коэффициентом деления делителя некоторой высокой частоты fT таким образом, чтобы час тота на выходе последнего была связана с умножаемой частотой соотношением
ЫыхЧх-Ку. (2.33)
Для этого коэффициент деления управляемого делителя часто ты должен быть равен
/С уд .,= /г^ . |
(2.34) |
Ку
Для непрерывного умножения частоты в состав устройства кван тования периода умножителя вводят либо два поочередно рабо тающих управляющих счетчика, либо один счетчик и устройство памяти для запоминания числа, пропорционального длительности предыдущего периода умножаемой частоты.
Двухтактный дискретный умножитель частоты для непрерыв ного умножения низких и инфранизких частот, схёма которого представлена на рис. 2-18, содержит: управляющие счетчики УСч< и УСчъ управляемый делитель частоты (УДЧ), делитель частоты (ДЧ), блок автоматического управления БАУ, группы схем совпа
дения rC C t и ГСС2 и ключи Кь К2 и Кв- Последний обеспечивает отсутствие импульсов fDbIX на выходе УДЧ до прихода импульса, обозначающего начало второго периода Тх.
Предположим, что до поступления первого импульса умножае мой частоты ключ К\ был закрыт, а ключ Кг открыт. Тогда первый импульс умножаемой частоты, поступающий на вход Б А У закры вает ключ Кг, открывает ключ Ki и вырабатывает импульс сброса, устанавливающий счетчик УСчj в нулевое состояние. Импульсы тактовой высокой частоты fT подаются на делитель ДЧ, коэффи циент деления которого равен К& и далее через открытый ключ /Ci на вход УСч\. В течение периода умножаемой частоты Т*, в УСч{ поступит следующее количество импульсов:
Н п - Ц Ь |
(2.35) |
С окончанием первого периода Txi счетчик УСч2 устанавлива ется в нулевое состояние, закрывается ключ Ki, открывается ключ Кг, а УСчх через ГСС4 подсоединяется к делителю УДЧ, коэффи
циент деления которого становится пропорциональным числу, со держащемуся в УСЧ|
Лудч—Кт* |
(2.36) |
где Кт — некоторый коэффициент.
Частота импульсов на выходе УДЧ определяется выражением |
|||
fr |
в |
Кл |
(2.37) |
Кт-Nn Кт Тх% |
|
||
Следовательно, коэффициент умножения частоты равен |
|
||
Ку |
/Сд |
|
(2.38) |
Кт |
|
||
|
|
|
|
В течение второго периода умножаемой частоты TXi одновре менно с генерацией умноженной частоты, определяемой длитель ностью предыдущего периода, производится заполнение счетчика
f T
УСч2 импульсами с частотой следования — . В управляющий счет-
Кп
чик УСч2 поступит следующее количество импульсов:
N n |
7 V /r |
(2.39) |
|
Сокончанием второго периода счетчик УСч%устанавливается
внулевое состояние, закрывается ключ Кг, открывается ключ Ки
а счетчик УСч2 через ГСС2 подсоединяется к делителю УДЧ. Коэф
фициент деления последнего становится равным КтКтг, я частота следования импульсов на его выходе такова: