книги / Нелинейные металлоксидные полупроводники

ки Ri=s500 Ом, Ct-=700 пФ, для обедненного слоя Rs^ 4Х

Х 107 Ом, Cs» 120 пФ [26].

Вместе с тем существуют серьезные доводы в пользу того, что межкристаллитная прослойка вообще не влияет на диэлектрические свойства варисторов вблизи комнатных

температур. Поскольку частота релаксации

Г1.

Рнс. 34. Эквивалентная схема межкристаллической границы, содержа­ щей диэлектрическую прослойку (а), и частотная зависимость ег и tg ô (б).

<

она должна, как и сопротивление прослойки р,, сильно за­ висеть от химического состава и технологии. Однако обна­ ружено, что fm и ее температурный ход практически не за-

Рис.	35.	Частотная	зависимость	Рис. 36. Вольт-амперные характе­
tg ô	для	варистора	ZnO( Bi )	ристики варистора СН2-1-68 на ча­
(/, 2) и промышленного варисто­				стоте 465 кГц при температуре 24
ра	(3, 4)	при 33 (/,	3) и 75 вС	(/),	69 (2),	96	(3), 144 (4), 180
(2, 4).				(5)	и 200 °С	(б)	[27].

висят от состава. Так, в образцах, содержащих 0,5% В1гОз, и в промышленных варисторах (3% пятикомпонентной до­ бавки) максимум tg Ô наблюдается при одной и той же частоте независимо от температуры (рис. 35). Между тем ВАХ и коэффициент нелинейности этих составов силь-

52

но различаются. Естественное объяснение этого состоит в том, что межкристаллитная прослойка вообще не влияет на частотную дисперсию, которая может быть целиком обусловлена спектром поверхностных состояний и обеднен­ ным слоем у поверхности ZnO.

Из других особенностей диэлектрических характери­ стик варисторов следует отметить долговременную релак­ сацию поляризации при отрицательных температурах. Экс­ периментально наблюдался максимум диэлектрических потерь вблизи гелиевых температур. В отличие от более высокотемпературного максимума этот пик, видимо, со­ гласуется с моделью Максвелла — Вагнера.

Вольт-фарадные характеристики изучены еще недоста­ точно. Из эксперимента следует, что емкость варисторов снижается с напряжением. Это снижение составляет при­ мерно 20% при напряжении, близком к пороговому. В точ­ ке перегиба ВАХ емкость резко возрастает на низких ча­ стотах и падает на высоких. Граничная частота, разделяю­ щая эти два типа зависимости C(U), около 10 кГц. На

высоких частотах наблюдается «эффект отрицательной ем­ кости», хорошо известный в полупроводниках с электри­ ческой неустойчивостью S-типа. Индуктивная реакция свя­ зана с возникновением положительной обратной связи по току. Характерно, что «эффект отрицательной емкости» исчезает с ростом температуры (рис. 36), выше 100°С C{U) возрастает. Температурные аномалии ВФХ, видимо,

обусловлены перестройкой спектра поверхностных состоя­ ний.

Вольт-фарадная характеристика может быть рассчита­ на, если известна полевая зависимость ширины поверх­ ностного потенциального барьера. Пренебрегая емкостью прослойки между поверхностными барьерами двух кон­ тактирующих кристаллитов, можно получить для емкости

переходного слоя	(33)
C~'(!ri+r2)~K
где ширима левого и правого барьера соответственно
г21 = г 20ф1 / ср0;	(34)
Г22=Г20ф2/ф0.	(35)

Вольт-фарадная характеристика определяется, следова­ тельно, полевой зависимостью высоты барьера, которая вытекает из конкретной физической модели. При низких напряжениях U < U C [28]

Так как точное значение ег в области барьера не извест­ но, обычно рассматривают емкость, отнесенную к ее ис­ ходному значению С0.

Если учесть перераспределение внешнего потенциала между высокой и низкой ветвями межкристаллитного

барьера аналогично модели	бикристалла	(см. гл.	1), то,
подставив в (33) полевую	зависимость	высоты	барьера
в виде
			(37)

можно получить для ВФХ следующее выражение:

(38) откуда следует, что емкость С равна исходной емкости Со,

пока внешний потенциал	U^4Uo, и лишь при напряжении
( / > 4 i / 0 емкость начинает	снижаться.
Вольт-фарадные характеристики такого типа наблюда­

лись в нелинейных полупроводниках на основе хромита лантана (см. рис. 64).

Г л а в а т р е т ь я

ПРИРОДА НЕОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ВМЕТАЛЛОКСИДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

16.Неомические явления в поликристаллических полупроводниках

Отклонения от закона Ома в межкристаллитном пере­ ходном слое могут быть обусловлены либо зависимостью концентрации носителей заряда или их подвижности от напряженности поля, либо нарушением теплового равнове­ сия вследствие джоулева разогрева. Концентрация носи­ телей может возрастать как за счет собственных свободных носителей, например, вследствие термоэлектронной иони­ зации локализованных состояний, так и за счет инжекции из кристаллита или туннелирования. Легко видеть, что наличие того или иного механизма нелинейности зависит от структуры переходного слоя. Так, существование поле­ вой зависимости подвижности предполагает, что переход­ ный слой должен рассматриваться как протяженная среда со своим типом рассеяния.

Рис. 37. Построение S-образ- нои ВАХ, обусловленной тер­ мической нестабильностью.

а — токи	насыщения			при	различ­
ных температурах;			б — линии			пос­
тоянной	мощности		рассеяния.
Рассмотрим				возмож­
ные	механизмы				пробоя
переходного		слоя.			неста­
Термическая
бильность.			Одной			из
причин		нелинейности

ВАХ является микроиагрев контактов между зернами.

Ранее	было	показано,	что	переходный слой	может
быть	представлен как		двойной диод. Вследствие		роста
напряжения,		приложенного		к обратносмещенному	пере­

ходу, температура перехода возрастает. При этом воз­ растает проводимость, а с ней и рассеиваемая мощность. Это приводит к новому подъему температуры и т. д. Та­ кой механизм пробоя носит название термической неста­ бильности. На рис. 37 показано формирование нелинейной ВАХ при этом явлении. На график нанесены линии посто­ янной мощности рассеяния IU при различной температу­

ре, спрямленные в логарифмическом масштабе. Если на каждую линию нанести значение тока насыщения обратносмещенного перехода при данной температуре, получит­ ся семейство точек, образующее S -образную ВАХ, каждая точка которой характеризуется своей температурой. На­ пряжение, при котором дифференциальное сопротивление dU ldI= 0, называется пороговым, а соответствующая точ­

ка ВАХ — точкой перегиба. Термически нестабильная S- образная ВАХ имеет две точки перегиба, отвечающие двум экстремальным значениям температуры. Из уравнений для температурной зависимости проводимости и рассеиваемой мощности

	'= . . е х р [ - -Е-(•£ -_ ■£ •)] = '№	(39)
	Р = с ( Т — Т0) = IU ,	(40)
где	с — теплоемкость; То — температура окружающей	сре­
ды;	ср — энергия активации, после дифференцирования,

приравняв производные по току нулю, можно получить уравнение для экстремальной температуры

T2 =	J - (T	—T V	T	(1 ± 1 Л -4 £ Г 0/<р). (41]
‘ m —	^ \ 1 m	л в)*	‘ я 2k

5J

Знак	« + » ô	Последнем выражении относится	к темпе­
ратуре	перегиба	ВАХ при минимальном напряжении,
«— » — при максимальном напряжении перегиба*

Тепловую природу имеют S -образные характеристики оксидных терморезисторов, при этом оба напряжения пе­ региба ВАХ при фиксированных ср и То тем больше, чем

выше термическое сопротивление прибора. Инерционность прибора характеризуют тепловой постоянной времени т= —dcVlRt, где d — плотность, V — объем, RT— термическое

сопротивление. Постоянная времени термисторов зависит также от геометрической конфигурации, характера тепло­ отвода и может достигать десятков секунд. Характерно, что при достаточно слабой температурной зависимости электропроводности (ср-<0,1 эВ) ВАХ не содержат пере­ гибов. В цинкоксидных полупроводниках термическая не­ стабильность может иметь место при постоянном токе свы­ ше 0,1 А.

Специфический случай разогревных ВАХ — характери­ стики металлоксидных позисторов на основе полупровод­ никового титаната бария. В позисторах наблюдается N- образная ВАХ, связанная с тем, что зависимость / (U) не­

посредственно определяется температурной аномалией электропроводности. Падение I(U) начинается при на­

греве образца проходящим током выше точки Кюри, т. è. совпадает с началом падения о(Т). Температурно-управ­

ляемые ВАХ обусловливают ряд интересных технически! применений.

Термоэлектронная эмиссия и туннельный эффект.

В межкристаллитном контакте, в котором обедненные слои соседних зерен пространственно разделены проводящей прослойкой, термоэлектронная эмиссия приводит к ВАХ, которые уже рассматривались в гл. 1. Кроме эффекта Шоттки, приводящего к ВАХ вида In J—Е1/2, причиной не­

линейности могут служить поверхностные состояния, рас­ пределенные по энергии. В этом случае связанная с ними полевая зависимость потенциального барьера может иметь сложный вид и привести к ВАХ более нелинейным, нежели при эффекте Шоттки (см. § 18).

При туннельном эффекте носитель заряда с энергией, меньшей, чем высота потенциального барьера, имеет от­ личную от нуля вероятность преодолеть его, сохраняя при этом, как правило, свою энергию. Туннельное сопротивле­ ние барьера

Я ~ехр [2r(<pm*)1/2/ft]

(42)

сильно зависит от его толщины г; заметный туннельный

ток наблюдается при толщинах около 5• 10-7 см.

Кроме туннелирования через физически реальный барь­ ер (пленку изолятора, барьер Шоттки и др.), возможно междузонное (зинеровское) туннелирование. Долгое вре­ мя считалось, что зинеровский пробой имеет место в Siдиодах с низким пробивным напряжением (диоды Зинера). В настоящее время известно, что в диодах Зинера реали­ зуется лавинный механизм пробоя. Однако обнаружено, что межзонное туннелирование имеет место в узких сплавных р-п переходах (Ge, GaAs, InSb и др.) с большим уровнем легирования р- и «-сторон, используемых для изготовле­

ния туннельных диодов. Вероятность туннелирования

(43)

зависит от выбранной формы барьера; для треугольного барьера коэффициент v = l,8 8 , для параболического гэ= = 1,11. В области достаточно больших полей (£>>10б В/см) туннелирование описывается известной формулой Фауле­ ра — Нордгейма, которая в упрощенном виде выражает зависимость плотности туннельного тока от напряженности поля и высоты барьера как

	/ = 1 ,5 5 - 1 0 - -^-ех	6.86.10У'2	(44)
		В
	где Е — В/см; ср — эВ; v= l,8 8 .
	Экспериментальные ВАХ,	обусловленные туннельным
	эффектом, нормализуются в	координатах (1 п //£ 2, £ -1),

при этом высота барьера находится из углового коэффи­ циента нормализованной ВАХ. Одна из характерных аппроксимаций приведена на рис. 38 [29].

В ряде случаев туннелирование может осуществляться не с уровня Ферми, а с некоторого более высокого энер­ гетического уровня, на который носитель заряда попадает за счет термического возбуждения. Если при этом тун­ нельный ток еще преобладает над током надбарьерной эмиссии, ВАХ определяются так называемой термостиму­ лированной холодной эмиссией. Термостимулированная эмиссия приводит к ВАХ вида \n J ^ E . На рис. 39 пред­

ставлена энергетическая диаграмма для трех видов эмис­ сии на примере барьера Шоттки, смещенного в прямом направлении. При туннельном эффекте температурный ко­ эффициент порогового напряжения отрицателен, так как

связан с температурной зависимостью высоты потенциаль­ ного барьера или ширины запрещенной зоны (при между, зонном туннелировании).

Токи, ограниченные пространственным зарядом (ТОПЗ). Прослойка высокоомного полупроводника с ло­

вушками, в которую осуществляется инжекция носителей заряда из электрода, является аналогом вакуумного дио-

Рис. 39. Энергетическая диаграмма для термоэлектронной (ТЭ), термо­ стимулированной (ТС) и холодной (ХЭ) эмиссии через барьер Шоттки, смещенный в прямом направлении.

Рис. 38. ВАХ цинкоксидного варистора VP130 LA20 при разных темпера­ турах (цифры у кривых, °С) в ко­ ординатах Фаулера — Нордгейма [29] (единица плотности тока J — А/см2).

да и аналогично последнему имеет свой режим простран­ ственного заряда. В диэлектрическом диоде плотность то­ ка в отсутствие ловушек подчиняется квадратичному за­ кону Мотта — Герни

(45)

На ВАХ полупроводника с ловушками при монополярной инжекции закон Мотта — Герни сменяется участком, на котором инжектированные носители захватываются ло­

вушками; это приводит к появлению в правой части		(45)
безразмерного коэффициента	зависящего от степени за­
полнения ловушек. При пороговом напряжении		Ue=

=eAf,-r2/2eèer ток резко возрастает и наблюдается почти вертикальный участок ВАХ в режиме предельного запол­ нения ловушек. При дальнейшем росте напряжения вновь наблюдается безловушечный квадратичный закон.

В реальном полупроводнике ловушки часто не могут быть представлены моноэнергетическим уровнем при­ липания, а характеризуются некоторым энергетическим распределением. Если спектр ловушек описывается про­ стым экспоненциальным распределением вида JV*= =А'0ехр (<Г/<Г0), ТОПЗ приводит к ВАХ степенного вида

(46)

где — характеристическая постоянная распределения; i/o — постоянная.

При однородном распределении ловушек по энергии ток экспоненциально зависит от напряжения:

(47)

Числовой коэффициент в квадратичном законе (45) относится к стационарному случаю. Для начальных мо­ ментов инжекции он будет иным и зависит от соотноше­ ния времени захвата носителей на ловушки и времени пролета т=4г2/Зр,С/, при этом кинетика переходного ТОПЗ может иметь сложный вид и характеризоваться максиму­ мами / (т).

Ударная ионизация. При достаточно большой напря­

женности поля носитель заряда за время свободного про­ бега может набрать энергию, достаточную для ионизации примесных центров, собственных дефектов или атомов ос­ новного вещества. Генерируемые дополнительно носите­ ли заряда или электронно-дырочные пары в свою очередь участвуют в размножении носителей. Если в запрещенной зоне полупроводника имеется достаточное количество цен­ тров рекомбинации, состояние с повышенной концентра­ цией носителей может быть стационарным, т. е. не сопро­ вождается зависимостью тока от времени, в течение которого приложено напряжение. Если генерация не ком­ пенсируется рекомбинацией, имеет место лавинное умно­ жение и ток возрастает вплоть до пробоя.

Коэффициент ударной ионизации а, определяемый как относительный прирост концентрации носителей заряда на единицу длины переходного слоя, и коэффициент умноже­ ния М связаны между собой соотношением

ГДе пределы интегрирования определяются границами контактного слоя.

Если на одной из границ (*= 0) инжектировано п0 но­

сителей заряда, на противоположной границе концентра­ ция достигает Мпо.

Применительно к оксиду цинка ударная ионизация ис­ следована на монокристаллических образцах в барьерном слое ZnO—Ag.

и

2,5

2,0

15

Рис. 40. Зависимость экспериментального М i и расчет­ ного М2 значений коэффициента размножения и темпе­

ратуры в переходе ZnO—Ag от напряжения [30].

Рис. 41. Потенциальная энергия локализованного элек­ трона.

/ — в отсутствие электрического поля; 2,		3 — с	ростом напря­
женности поля;	4 — траектория максимума	<р(г)	при изменении
напряженности	(пунктир).
Коэффициент ударной ионизации зависит от поля по
уравнению	а'~-,ехр(—EQ/E)		(49)

и линейно снижается с температурой [30].

Множитель в показателе степени E=WoleX позволяет найти пороговую энергию ударной ионизации Wo. Выше

некоторого порогового напряжения коэффициент размно­ жения начинает снижаться вследствие джоулева разогре­ ва контактного слоя и перехода к режиму термической не­ стабильности (рис. 40). Ударная ионизация в монокри­ сталлах ZnO начинается при напряженности поля Е^4У.

X Ю5 В/см.

Низкоэнергетической разновидностью ударной иониза­ ции является индуцированный примесный пробой. Поле «зажигания» лавинного пробоя существенно снижается за счет предварительного заполнения пустых уровней, лежа­ щих выше уровня Ферми. Заполнение более высоких по