книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек
..pdfными системами ребер (далее именуемыми полирегулнрными системами ребер).
Ниже предлагается математическая модель для динамической оптимизации оболочек такого класса в предположении, что мини мальная собственная частота колебаний оболочки должна быть выше заданной (а)3), а сжимающие напряжения (Р ) - меньше критических ( Рк р ). Классификация возможных форм колебаний в зависимости от значения сжимающей нагрузки для однослойной оболочки дана в [3].
Рассмотрим круговую замкнутую многослойную цилиндриче скую оболочку постоянной толщины Н, радиуса г и длины L , со стоящую из s ортотропных слоев, главные направления упруго сти которых совпадают с направлениями координатных линий. Оболочка подкреплена полирегулярной системой стрингеров и шпангоутов, шарнирно оперта по краям и подвергается действию осевого сжимающего напряжения р , равномерно распределенно го по торцам. Полагаем, что слои работают в упругой стадии без скольжения, для всего пакета справедлива гипотеза недеформированных нормалей, а соединения подкреплений с обшивкой обес печивают равенство их прогибов, продольных деформаций и углов поворота. Приближенная формула для вычисления минимальных собственных частот колебаний имеет вид (1.45). В зависимости от соотношений между числами подкрепляющих ребер и параметра ми волнообразования возможны l i = 15 случаев деформации обо лочки при колебаниях [2]. Искомая минимальная частота собст венных колебаний подкрепленной оболочки
=• |
m in |
m in m in |
(u )2 ) , |
i = 1,2 . |
(3113) |
»™n |
(m0n) |
ф |
j * ’ |
J |
|
В качестве функции цели при нахождении оптимального про екта выбираем минимум массы конструкции М ; параметрами оптимизации выступают толщины оболочки и ее s слоев о - , а также геометрические характеристики подкреплений. Поскольку
характеристики ребер большей жесткости F |
F , |
„ . |
|||
|
^ |
|
с 1 |
ш |
из.и кр С ? |
J |
, |
... |
включают в себя соответствующие |
величины как |
|
ИЗ.Ц11 |
кр . UI |
' |
^ |
|
„сильных", так и „слабых” стрингеров и шпангоутов, т. е.
F * - F c |
. |
гС |
|
F = р ш + |
|
J * |
|
||||
+ |
A |
; |
|
= J M) |
|||||||
с |
1 |
|
F |
Ui |
3 |
ч |
' |
из.с |
|||
|
|
г |
* |
ИЗ.С |
|||||||
II |
|
л |
J (A) ; |
J * |
= 7 |
т 12) |
J * - |
||||
ИЗ.ш |
+7 |
; |
|||||||||
I |
|
|
из.ш’ |
Кр.с |
кр.с |
|
кр.с |
кр. ш |
ИЗ С *
(з) |
(3.114) |
+ J (4) |
|
кр.ш |
кра й’ |
то оптимизацию будем осуществлять в два этапа. На первом эта пе будем полагать, что, например, все ребра модельной оболочки имеют прямоугольную форму; вычисляем значение функций цели
Ж
с учетом ограничений. Затем, считал, что все параметры ребер меньшей жесткости найдены, переходим к определению^геометри ческих размеров ребер большей жесткости, для чего задаем их форму в виде, отличном от первоначального, но удовлетворяющем уравнениям (3.114). Полагал, например, что подкрепления имеют уголковый профиль, и разрешал уравнения (3.114) относительно характерных размеров уголка, затем уже полностью определяем искомый оптимальный проект.
|
|
|
|
fa” * |
|
Таким образом, задавая величины отношений A j = — r j |
(h j - |
||||
высота, a |
w i) |
|
|
"о |
ребра), |
- толщина соответствующего модельного |
|||||
в качестве параметров оптимизации |
ребер достаточно выбрать |
||||
|
Г |
Г |
(U UJ |
При этом результирующими |
|
площади их сечений: |
, Fz , F3 , |
параметрами оптимального проекта будут: толщина оболочки и ее
5 |
словвД Й 1., |
( = 1 , 2 , s - 1 ; |
|
|
|
|
|
||||
= b,L- к-. - |
число соответствующих ребер большой и малой жест- |
||||||||||
— _ t |
i |
ift |
с. |
с |
с = |
|
j w . |
||||
|
ш |
|
г1 |
г 1* |
*ИЭ.С |
и» «! * J **>кр- |
'кр-.с |
Кр-С1 |
|||
J |
= J |
- |
их |
жестностные |
характеристики - |
всего 16 + |
|||||
+ S неизвестных. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Выражение для целевой функции имеет вид |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ' |
|
|
_ |
м |
|
|
|
|
_ |
(3115) |
||
где Q(z) =—; р. - |
плотности материалов слоев; |
X - |
|
,х г . ■> |
|||||||
|
|
|
P‘t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j ) |
- вектор параметров оптимизации; х , = ц |
; |
= |
х |
* |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
' |
S+1 |
■ k « |
|
|
*1 +з = к >; |
V H ; " 1} ' J = 1- 2- 3- 4- |
|||||||
|
Ма функцию |
6(Х) накладываются два типа ограничений: на |
|||||||||
частоты и геометрические ограничения Н ^ О . |
Ограничение по |
||||||||||
допустимой частоте колебаний имеет вид |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Н. *• |
со . - и) |
, |
|
(3.116) |
|||
|
|
|
|
|
1 |
nun |
5 |
|
|
|
|
где о )т ’ш - минимальная собственная частота колебаний, а О т гаданная частота.
Полагал, что подкрепления большей жесткости имеют форму уголков, запишем геометрические ограничения
*£ + Г * Н Н 2 j ~ X / + S ~ X j » W2(J4 1 ) ~ X j ' * j. f3 T17^
У в 1.2, •••* S + R;
H2s+t r 10" |
н |
= |
i o - |
|
25+ 20 |
|
|
||
H21 + 21 |
H |
23 + 22 |
|
> |
|
|
|
||
где hT , * 0С,Ш. c |
- корни уравнения (3.114), характеризующие |
|||
размеры уголка (высоту полок, толщину); ас; |
1® - соответственно |
|||
|
|
• |
J I |
J |
нижние и верхние пределы изменения параметров. |
Таким образом, оптимизационная задача свелась к отысканию минимума функции (3.115) при выполнении ограничений (3.116), (3.117) и представляет собой задачу НЛП с ограничениями типа неравенств, реализация которой осуществлялась одним из алгоритмов метода случайного поиска [17]. Численный эксперимент проводился для однослойной оболочки, ребра и обшивка которой изготовлены из одного материала, при следующих значениях ис
ходных данных: R = 16 см; L = 40 см; о = 0,04 см; |
I? = 0,3; |
Д = 15; |
||||
£ |
= 6,8 • Ю 10 Н/м2; Я0 = 0,0013; |
0,015 |
$ |
0,7; 0,011« F * ^ |
||
$ |
0 ,7 ;0 ,1 5 ^ * 4 0 ,7 7 ;0 ,0 1 |
5 « /^ |
0,77;4 $ |
10; 4 * |
к ш $ |
|
£ |
20; 24т - г * - * Ю; 2 < ^ «г 30. |
|
|
|
|
Результаты представлены в табл. 14 ( / = и)3 ), из которой видно,
Таблица 14
Параметры оптимизации шпангоутов
|
|
JH > 5 |
|
К |
|
Т ш.ю3 |
У и ' |
|
|
|
|
из |
кр |
||
4 |
10,61 |
7,62 |
1,36 |
|
|
*ф |
|
3 |
22,30 |
49,71 |
8,31 |
|
|
|
|
3 |
27,80 |
73,72 |
13,12 |
|
|
|
|
в |
2,34 |
0,61 |
0,11 |
|
|
_ |
|
в |
3,08 |
1,07 |
0,19 |
|
|
|
|
б |
9,04 |
7,26 |
1,28 |
|
|
|
|
2 |
11,08 |
8,19 |
1,46 |
3 |
3,99 |
2,99 |
0,35 |
2 |
13,62 |
20,30 |
3,62 |
6 |
.0,92 |
0,11 |
0.02 |
2 |
24,64 |
56,22 |
9,82 |
3 |
4,00 |
2,01 |
wlwb |
0,35 |
|||||||
2 |
27,86 |
84,16 |
14,96 |
3 |
2.11 |
0,55 |
0,11 |
8 |
2,27 |
0,66 |
0,10 |
|
|
|
|
6 |
3,42 |
1,34 |
0,24 |
|
|
|
|
2 |
10,32 |
9,23 |
1,63 |
3 |
1,96 |
0,47 |
0,06 |
2 |
15,11 |
18,81 |
3,34 |
6 |
| 9,29 |
1,35 |
0,24 j |
|
|
|
|
|
|
Таблица 15 |
|
Вид подкрепления |
|
|
|
Стрингеры |
|
|
Ги. |
б и ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
£-102 |
J V |
J V |
|
|
|
|
\ |
|||
|
|
|
|
из |
кр |
|
|
600 |
210 |
6 |
3,01 |
1,01 |
1,81 |
Без учета |
700 |
236 |
6 |
3,35 |
1,29 |
2,31 |
Одна система |
800 |
246 |
6 |
0,85 |
0,06 |
0,11 |
600 |
183 |
8 |
0,31 |
0,02 |
|
|
ребер |
0,08 |
|||||
С учетом |
700 |
1 88 |
В |
0,88 |
0,07 |
0,10 |
|
600 |
221 |
8 |
3,69 |
1,55 |
2,82 |
|
600 |
196 |
4 |
0,61 |
0,04 |
0,01 |
Без учета |
700 |
197 |
8 |
0,62 |
0,05 |
0,02 |
Полирегуляр* |
800 |
224 |
в |
0,51 |
0,03 |
0,02 |
900 |
226 |
*30 |
0,25 |
0,01 |
0,02 |
|
нов подкре |
|
|
|
|
|
|
пление |
600 |
180 |
8 |
0,31 |
0,01 |
0,01 |
|
700 |
185 |
18 |
0,55 |
0,04 |
0,07 |
С учетом |
800 |
194 |
20 |
0,91 |
0,11 |
0,02 |
|
900 |
221 |
24 |
1,09 |
0,15 |
0,21 |
что лри наличии ограничений на частоты собственных колебаний решающим оказывается подкрепление обшивки шпангоутами. Стрингеры влияют на оптимальный проект слабо и их испрльзо-
вание нецелесообразно. При учете эксцентриситета ребер г Л при*
ведены значения ниже соответствующих значений, полученных
без учета влияния г® , причем для полирегулярной системы ребер
эта разница достигает 10 %. Использование полирегулярной си стемы ребер, как показал численный эксперимент, в случае низ ких заданных частот нецелесообразно (табл. 15).
3.10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕБРИСТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
Многокритериальность.присуща задачам проектирования конст рукций, содержащим требования комплексной оценки проектов, особенно в случаях неполноты исходной информации о физиче ских характеристиках, условиях производства и эксплуатации объектов и т. п. [7; 32]. В конечном счете в них понятие оптималь ности связано с реализацией некоторого компромисса, независи мо от того, каким образом он строится. В данном параграфе рас смотрены возможности применения многокритериальных моде лей нелинейного и стохастического программирования (в поста
новках 2,4) к решению задач оптимизации параметров трехслой ных цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами, и ис следованию оптимальных при нескольких вариантах нагружений цилиндрических оболочек с продольными и поперечными ребрами.
3.10.1. Опгимизация параметров тгрехслойных оболочек при случайных воздействиях
Рассмотрим шарнирно опертую круговую цилиндрическую трехслойную оболочку симметричного строения длины L и ра диуса г, подкрепленную стрингерами и загруженную равномерно распределенной по торцам сжимающей нагрузкой Q, представ ляющей процесс, описываемый, по [7] нормальным законом с из вестными характеристиками. Требуется определить конструк тивные параметры оболочки (толщины слоев Si} где i = 1 /2 , 3, толщины 6С и аысоту tlc стрингеров и их количество fc) таким образом, чтобы максимизировать обобщенный критерий (2.52) с частными критериями вида (2.37) при соблюдении ограничений прочнооти. общей и местной потери устойчивости оболочки и ре бер, а также геометрических ограничений [27]. Считается, что под крепляющие ребра изготовлены из однородного и изотропного материала.
Оценка показателя надежности конструкции выполнена соглао но (2.36) [7]. Случайное поле напряжений, создаваемое нагрузкой, описывается угловой координатой <р (поворот радиуса) и коорди натой времени t : Q{ y>(t). В (2.37) показатель веса оболочки вы числяется следующим образом:
в (х ) = г jrrL g ф />. S ,) + L к Ьс \ рс 9 , |
(3 |
.118) |
где удельные плотности материалов слоев обозначены через |
, |
|
а стрингеров р о. Выражение (3.11В) вместе с |
соотношениями |
(2.37), (2.3В) формирует модель компромисса частных критериев
{P .T .G } .
Остановимся на формировании системы ограничений задачи проектирования. Предельная нагрузка, допускаемая условиями
прочности на торцах оболочки, |
|
Q1 (I) = 2 7 rr(^ С ^ ]^ ) + [Вс]к Н сЬс 1 |
(3.119) |
здесь допускаемые напряжения слоев обозначены через [ |
1 а |
стрингеров [ 0 С]. Для оценки надежности оболочки по (2.36) необ ходимо определить, наряду с (3.119), значения критических напря жений осевого сжатия Якр <
Критические напряжения осевого сжатия многослойной реб ристой цилиндрической оболочки найдем энергетическим мето
дом. Согласно работе {5], считается, что слои оболочки в процессе нагружения работают в упругой стадии без проскальзывания, а для всего пакета справедлива гипотеза недеформированных нормалей; стрингеры расположены симметрично*относительно срединной поверхности, их соединение с оболочкой такое, что обеспечивается равенство прогибов, продольных деформаций и углов поворотов. Прогиб срединной поверхности оболочки пред ставим, следуя {2; 4], в виде одночлена W —i $in(m°<)cos(n J3), где (m0l л ) - параметры волнообразования ( т = т 0тг q> ); п - чи сло волн по окружности, а /л0 - число полуволн вдоль образу ющей; ф - r j L .
При потере устойчивости оболочки, подкрепленной к стринге рами, возможны три случая деформации [4]: общий (tt Ф к /2 ),
Рцр (it-Kj2r стрингеры только изгибаются); Р 1** (п - к }2 , стрин
геры.только закручиваются, а выражение для аппроксимации име ет вид JV = f sin(mc<)3inlnjb)). С учетом сказанного, имея в виду, что начало координат расположено на Одном из стрингеров и ft ; =
i n |
„ |
|
|
|
4 |
= — |
(М ), |
получаем зависимости для определения критических |
|||
К |
|
|
|
|
|
напряжений: |
|
|
|
|
|
|
|
ъ ! т ь * + ь 1 т |
|
||
кр |
|
г 3т г (1С$+ kFc / г ) |
|
|
|
„ и)_ |
« < * И Ь ,+ Ц ) + * £ ] _ |
р (г)_ |
2 ? l> (b 3 + !i4) t A b ^ |
||
кр |
rVprm F0/r) ! |
кр ' |
vrrWs |
|
|
Здесь 6 = 2 |
Sj - обща» толщина обшивки; Fc=bc hc ; |
( 1^с |
изгибающим и крутящий моменты ребра в радиальной плоскости; Р = N - осевая сжимающая сила при детерми
нированных воздействиях;
+ 2W |
* + 8 , " ^ + Ч н « 4+ 2B1S n W |
* Пи л 43; |
||||
|
zif>'еез |
|
66 |
|
|
|
|
с®г |
Ес ^ т т ‘ |
hc |
m nGc h , |
|
|
Ес ^ с |
I f |
2 Ч> |
4“ |
?ф |
' |
’с Т2(1 -у»_г ) ' |
- модуль упругости и коэффициент Пуассона для стрин- |
||||||
герое; |
0 ,= £ - т |
г (Вг С , Д |
)+л! (В ,+Сгг d0)]/8e; |
в 3= (2 K „ - d 0)/Cf f ; |
6 l ‘ l - m % + C M + n H B 4 - C i t d „ ) ] / B e ; |
- C i h - К ц |
|||||
- упругие постоянные для многослойной обшивки при заданных |
||||||
1 = 1/ЗГ53; |
= |
|
^12» ^ г~ ^гг^\г~ ^1 г^гг* |
|
|
|
^12^'и ’’ ^4=^44^22~^12^12’ ^ 5 ~ ^11 ^12~ ^12 * ^ б ~ ^11^22 |
^12' ^ |
|||||
целое четное число. |
|
|
|
|
|
|
Критическую нагрузку общей потери устойчивости оболочки |
||||||
определяет выражение |
|
|
|
|
||
|
Q2& ) = P ^ 2 7 rr8 + Fc H)t |
|
(3.121) |
|||
р |
_ |
• |
m m |
п (О |
|
|
m m |
P n |
|
|
|||
кр~ |
ie{0,1,2} |
lm 0 l/0 |
|
|
|
Геометрические ограничения задачи проектирования подкреп ленной оболочки выбираем, исходя из конструктивных, технологи ческих требований, а также соблюдения ограничений применимо сти принятой математической модели оболочки и ребер [4; 27], в виде
ьс61ь.нЛ ‘ 1 Л ^ " Л '1 ;
|
/ ^ с ) ^ |
°^СВ; |»Н« |
Д S j / r f f i * ; |
(3.122] |
Йс / . ^ Ц Й Г „ ; Vй s { * c / S 6 ^ * 4 ' |
|
|||
Здесь o i‘^ t |
Р* |
У * у в ' |
заданные постоянные ве |
личины.
Многокритериальная задача проектирования подкрепленной трехслойной оболочки (2,52), (3.118)—(3.122), в силу дискретного характера подкрепления, представляет собой частично целочис ленную задачу НЛП.
Для решения этой задачи использовался алгоритм случайного поиска, описанный в 2.2.
Приведем численные результаты проектирования трехслойной оболочки с L = 2 м и Г = 0,5 м. Для внешнего, внутреннего слоев и стрингеров использован дуралюмин со следующими характери
стиками: [ СМ=1,079 |
• 10 Па; |
Е =6,867 •10 |
Па; У =0,33; Ga = |
||||||
= 2,649* 10 |
Па и |
р |
= 25487 |
Н /м 3; считаем |
^ |
заполни |
|||
тель - пенопласт |
марки |
ППУ-10 с характеристиками: |
Уе = |
0,4; |
|||||
[ 02 ] = 6,867 • 10 |
Па; |
в г |
= 2,806 * 107 Па; ]fa = 2943 Н /м 3. Сжима |
||||||
ющая нагрузка Q N |
описывается следующими характеристиками: |
||||||||
т я = 1,96 ■10 |
кН; |
ш а к |
= {39,2; 98; 196} кН/рад2; т |
а« = |
^39, |
||||
2; 98; 19б} кН/год2; |
0 ^ |
= {1,96 • 102; 3,92 |
• 102; 5,88 * 102} |
кН. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И» |
Оптимальный проект разыскивался в следующей области измене ний параметров: Ят ,п = 0,95; Pm a I= 0,9999; f £ [20; 45] лет, 10
< К S 50; |
6С е [0,6 • 10 “ 3; 0,4 • 10 "*! |
м; h |
e [0,15 • 1 0 * 3; |
0 ,3 х |
х 10"1] м; |
^ = ^ [0 ,2 - 10“ 3; 0,3-iQ-4] |
М; |
6Le[G,1 • 10’ *; |
0 ,2 х |
х 10 - 1] м; $>* = 0 , 2 * 1 0 - 2; ра = 0,2 '. 1 0 - 1; |
= 0 , 2 • 1 0 " 1; Ы* = |
|||
=0,1 ; f t = 1 ; Vм = 0 ,1 • 10 - 3; у® = 0,1 : |
|
|
|
В табл. 1S приведены характеристики компромиссного проекта в области Р с [0,95; 0,9999], Т 6 [2 0 ; 45] (проект 1 ) для р = 6Q J*IQ = = 0,2 , а также параметры других парето-оптимальных оболочек, полученных лрй коррекции областей неопределенности оценок Р
иТ. Прежде всего, табл. 16 показывает, что область компромисса
{P J , 6 } соответствует понятию совокупной противоречивости
критериев, введенному посредством (2.54): снижение требований, например, к Р (проект 2) позволяет улучшить в компромиссе зна чения критериев б и Т, а снижение требований к Т (проект 3) - оценки б и Р, но влияние значений Т меньше.
Проекты 4,5 табл. 16 показывают характер изменения решения при одновременной коррекции областей компромиссов Р и Т.
Новые компромиссные оценки при варьировании нижней гра
ницыобласти неопределенности { ( г |
+ £р), (7“+ 1 ^.)} |
(проект 4) |
будут Рс > Рс, Т с > T cf а |
б с; в олучае |
Изменений |
верхней границы области {(Р +-<5р), (Т +-Ь_)} (проект 6 ) ком промиссные оценки показателей эффективности для оптимума
будут Рс"< Р°} Т с < Т С, бс < Ge, Вр > 0 , 1 Т > 0. |
|
|
В компромиссном проекте 1 |
оценки критериев эффективности |
|
снижены относительно лучших |
значений: (£? - G~)/ = |
0,046 |
(и 4,6 %); ( Г +- Те)/Т с= 0*2 (20 %); (Р+- рс )/р += 0,017 (1,7 %). Таким образом, в рамках игрового подхода в рассматриваемых задачах оптимизации оболочек возможно значительное сокраще ние неопределенности требований к рациональным оценкам пока зателей на этапе постановки при использовании модели (2.52). Отметим, что оптимальные оболочки оказались близкими к равно устойчивым по р1о\ Р°* и (3.120); значения критических на
грузок для pjjf примерно равны (Зг(£) (3.121). Ограничение проч ности (3.119) было неактивным.
В области высокой надежности становились существенными даже „малые" изменения требований к показателям Р, Т (с точки зрения критерия G(X)) (3.11В). Наприлер, изменение требований к Рс 0,9999 J\J Р = 0,999, а кТ с 45 лет до Т = 44 года позволило снизить показатель веса с G = 340,8 Н до 337,1 Н (критические нагрузки Q2 (X) (3.121) при эквивалентном детермированном воз действии были 390 кН и 362 кН соответственно: здесь задавалось tnQ=1,96-10* кН, а 6т Q= 0,39* 10* кН).
11В
проекта |
7 м |
pi-) |
оС — |
|
Номер |
|
-min тях |
||
Г 1*’ |
р(+) |
|||
|
|
X 1 |
||
1 |
20 |
0,95 |
0,36 |
|
45 |
0,9999 |
|||
|
|
|||
2 |
20 |
0,95 |
0,26 |
|
45 |
0,99 |
|||
|
|
|||
3 |
35- |
0,95 |
0,34 |
|
20 |
0,9999 |
|||
|
|
|||
|
26 |
0,99 |
0,4 |
|
4 |
45 |
0,9999 |
||
5 |
20 |
0,95 |
0,25 |
|
37 |
0,97 |
|||
|
|
Р С |
7е, лет |
GC,H |
Q2, KH |
0,983 |
36 |
314,9 |
325 |
f |
|
|
|
1 |
39 |
313,8 |
320,7 |
0,975 |
|||
0,986 |
30 |
312,6 |
322 |
0,996 |
37,5 |
329,6 . |
343 |
0,965 |
32,5 |
313,0 |
314 |
Продолжение табл. 16
Номер проекта |
^•10 3,м |
К? 102,м |
и |
л f ii--5 |
|
|
|
|
|
=о3*10 ,м |
|
1 |
0,825 |
0,858 |
20 |
0,549 |
0,747 |
2 |
0,7 |
0,895 |
20 |
0,52 |
0,788 |
3 |
0,82 |
0,86 |
20 |
0,55 |
0,747 |
4 |
0,743 |
0,89 |
18 |
0,561 |
0,777 |
5 |
0,633 |
1,258 |
26 |
0,509 |
0,756 |
тп
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
7 |
L L |
Время получения оптимального проекта оболочки с помощью ал горитмов, рассмотренных в 2.2, составляло от 10 до 15 мин на ЭВМ ЕС-1022.
3.10.2. Проектирование многослойных ребристых оболочек с учетом отклонений от оптимальных параметров
Процесс изготовления может изменить представления об оптимал>ных проектах Х°, полученных в 3.10.1. При этом отклонения от X ^случайные или при переходе к сортаменту) должны быть приняты во внимание. Исследуем многокритериальную задачу стохастического программирования в постановке 2.4; имеющую детврмированным -аналогом модель (3.118)—(3.122), (2.39)-(2.40). Рассмотрим оба вида постановок: многокритериальную Р -модель и многокритериальную М -модель, сформулированные в (2.4.2).
Для оптимального проектирования оболочки со случайными па раметрами Х ^ используем обьединение методов случайного по иска (см. 2.2) и статистических испытаний [35] в рамках алгорит ма (2.19)-(2.22). При реализации решения многокритериальной ЗСП (2.52), (2.37), (2.39), (2.40) необходимозадать закон распреде
ления случайных отклонений параметров X \ от оптимальных X или расчетных на ft-м этапе поиска, и выбрать значения вероят-
ностных характеристик модели: PG , |
Рлоп • |
л/2() |
Ь |
” |
Считаем отклонения от расчетных параметров ж ] при изго
товлении равномерно распределенными в [а, 6] случайными ве личинами, где граничные значения {я. Ь] являются ближайшими
к х . в сортаменте [22]. Выбор равномерного распределения
Xty соответствует условиям проектирования при наибольшей не определенности о процессе изготовления оптимальных проектов Х°; полученные при этом выводы позволяют оценить худший слу чай: наибольшие расхождения моделей НПП и стохастического прогнаммированил.
Исходя из цели исследования вопросов реализации оптималь
ных проектов X f назначим вероятностные характеристики { PQ ,
^цоп] такими, чтобы обеспечить в_рамках стохастической моде ли ЗСП векторы параметров с М [X Л - X ®. При этом становится возможным сравнение оценок надежности, срока эксплуатации,
а также веса оболочек |
для |
постановок^ задач проектирования |
в терминах нелинейного |
и |
стохастического программирования |
и вывод о близости этих подходов. |
Исходные данные для моделей (2.39), (2.40) соответствуют де
терминирован* 'ым. На рис. 23 и в табл. 17, табл. '18 |
приведены |
|
распределения и характеристики веса |
(?t прочности |
, крити |
ческих нагрузок потери устойчивости |
и других величин, полу |
ченных при реализации решения. Кривые распределения соответ
ствуют нагрузке |
[m Q= |
2 • 10э кН, m |
'' = 10* кН/рад2, т 0" |
= |
= 102 кН/год };1 |
- g Q |
= 4* 102 кН, Р |
= 0,983, Т = 36 лет; |
2 - |