книги / Прогноз осадок сооружений с учётом совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций

где de'ij приращение упругой составляющей деформации, записывается в

соответствии с обобщенным законом Гука; d(ftJ приращение пластической

составляющей, для случая ассоциированного закона пластического течения

	дФ	( 1.2)
deZ=dX—
1	да.У

где dA - бесконечно малый скалярный множитель; Ф - функция нагружения.

Из условия (1.2) следует, что вектор приращения пластических

деформаций defy ортогонален поверхности нагружения и его величина зависит

только от направления вектора приращения напряжений Say.

В теории течения принимается, что при пластическом деформировании

имеют место подобие тензора приращения пластической деформации и тензора

напряжений, а также коаксиальность направлений главных осей этих тензоров

[20].

Теория пластического течения учитывает возможность существования

поверхности нагружения. Впервые применительно к грунтам функция

нагружения была конкретизирована D. Drucker и W. Prager [57]. В модели

реализован вариант идеально пластического тела. Поверхность нагружения - И -

представляет собой в пространстве главных напряжений прямой круговой конус,

ось которого образует равные углы с осями координат. Поверхность нагружения

жестко фиксирована в пространстве напряжений и представляет собой

предельную поверхность (рис. 1.1). Но поведение грунта, прогнозируемое по

модели Друккера-Прагера, не всегда согласуется с данными эксперимента. Так,

модель не описывает дилатансию грунта в предельном состоянии.

Рис. 1.1. Предельная поверхность Мизеса - Шлейхера

В отличие от ассоциированного закона неассоциированный закон

пластического течения использует потенциальную функцию, несовпадающую с

функцией текучести. Применительно к грунтам неассоциированный закон

пластического течения разрабатывался в трудах А. К. Бугрова [12], М. В.

Малышева [30], В. Н. Николаевского [32], А. С. Строганова [41] И ДР-

Drucker D. C., Gibson R. E., Henkel D. F. [56] предложили дополнить

коническую поверхность нагружения модели Друккера - Прагера сферическим

колпаком, смещающимся вдоль оси конуса. Смещение сферической поверхности

вдоль жестко зафиксированной предельной поверхности (рис. 1.2) легло в основу

модели упругопластаческого упрочняющегося тела.

Рис. 1.2. Поверхность нагружения

Теория пластического упрочнения позволяет учесть пластические

еформации в допредельном по прочности состоянии. Функция нагружения

ссоциируется с границей областей упругих и пластических деформаций и

зменяется в зависимости от параметров упрочнения [23].

г А

Рис. 1.3. Траектория и поверхности нагружения в модели В.А.Иоселевича и Б.И.Дидуха: 1 - след предельной поверхности;

2- следы поверхностей нагружения; 3 - траектории нагрузки;

4 - траектории разгрузки

В. А. Иоселевичем и Б. И. Дидухом [20] впервые была предложена модель

упругопластического упрочняющегося грунта с замкнутой каплевидной

поверхностью нагружения в допредельной области пространства главных

напряжений (рис. 1.3).

Свое дальнейшее развитие теория пластического упрочнения грунта

получила в работах Ю. К. Зарецкого [23]. В основе его модели лежит

обобщённый ассоциированный закон пластического течения Койтера [63], когда

граница области упругого деформирования совпадает с поверхностью

нагружения, имеющей регулярные участки и особые (сингулярные) точки [23]. В

сингулярных точках вектор приращения пластической деформации лежит в угле,

нагружения, и зависит от направления вектора догружения.

З.Г.Тер-Мартиросяном [42] предложена инкрементальная модель упругопластического поведения глинистого грунта с упрочнением, учитывающая

зависимость деформирования от пути нагружения. Зависимость процесса

деформирования скелета грунта от траектории нагружения определяет вид связи

между конечными приращениями нагружений и деформаций. Определяющие

соотношения записаны в виде трех уравнений: для деформирования

формоизменения, для объемного деформирования от гидростатического обжатия

и от формоизменения [42].

Инкрементальные теории применительно к грунтам разрабатывались в

трудах М. В. Малышева [30], В. Н. Широкова [50], К. Roskoe и Н. Pooroshasb

[68] , G. Gudehus и D. Kolymbas [58] и др.

За рубежом большую известность приобрела модель упругопластической

упрочняющейся среды Cam - Clay, созданная в Кембридже A. Schofield, Р. Wroth

[69] . В основе этой модели лежит концепция критического состояния и

ассоциированный закон пластического течения. В России эта модель

применительно к основаниям фундаментов разрабатывалась В. Ф.

Александровичем и В. Г. Федоровским [1].

При исследовании упругопластического деформирования грунтов

основания тяжелых сооружений возникает проблема определения начального

напряженного состояния массива грунта [42,44]. Решение этой проблемы

позволит полнее использовать резервы несущей способности основания.

В рамках теории упругопластического упрочнения роль исходного

напряженного состояния сводится к определению местоположения

напряженного состояния рассматриваемой точки относительно поверхности

нагружения. В случае, если грунты являются переуплотненными, то исходное

напряженное состояние массива грунта соответствует точкам, находящимся

внутри поверхности нагружения (рисЛ .4).

РисЛ.4. Изменение НДС массива грутна при его нагружении: 1 - поверхность текучести; 2 - поверхность нагружения; Мь М2 - точки, соответствующие начальному напряженному состоянию и состоянию после нагружения массива

В модели Ю. К. Зарецкого [23] область упругих деформаций, возникающая

при гидростатическом обжатии грунта, фиксируется введением начальной

поверхности нагружения(рисЛ.5).

PNRPU

Рис. 1.5. Начальная область упругого деформирования грунта в модели Ю.К.Зарецкого: 1 - предельная поверхность;

2 - начальная поверхность нагружения

В. Н. Широковым [50] предложено область структурной прочности грунта ограничивать начальной поверхностью текучести (рисЛ.6). Введением начальной поверхности нагружения в модель упругопластической упрочняющейся среды моделируется исходное напряженное состояние массива грунта. Это позволяет дать более надежный прогноз НДС основания ответственных сооружений.

Рис. 1.6. Область структурной прочности в модели В.Н.Широкова:

1 - линия предельного равновесия; 2 - линия структурной прочности

Помимо упругости и пластичности грунтам присуще ещё одно свойство -

вязкость. Вязкость - это способность грунтов деформироваться во времени. Для

описания вязкости грунтов используются теории ползучести. Разработкой и

развитием теорий ползучести применительно к грунтам занимались такие

ученые, как Н.Х. Арутюнян, А. Я. Будин, С. С. Вялов, М. Н. Гольдштейн, А. Л.

Гольдин, Л. В. Горелик, Ю. К. Зарецкий, Н. Н. Маслов, С. Р. Месчян, Г И. Тер-

Степанян, 3. Г. Тер-Мартиросян, В. А. Флорин, Н. А. Цытович и др. Наиболее

подробно теории ползучести грунтов рассмотрены в работе С. С. Вялова [14].

Простейшая из теорий ползучести - это теория линейной упруговязкости.

Реологические свойства грунтов представляются с помощью механических

моделей и их комбинаций: модели Максвелла, модели Кельвина Фойгта,

обобщенной упруговязкой модели и др. Механические модели, хотя и являются

наглядными, но они лишь схематизируют вязкопластические свойства грунтов.

Описать же натурные кривые ползучести и релаксации с помощью механических

моделей сложно.

За рубежом нашли широкое применение технические теории ползучести.

Так теория старения рассматривает общие деформации etj как сумму упругих

деформаций е tJи деформаций ползучести е ^

eij = etj + etj.

(1*3)

е	(1.4)
	D

где D - матрица упругости.

Вязкие деформации записываются в виде

el= f(e,j )V/(О,

(1-5)

где функция 'F’(t) отражает изменение свойств грунтов во времени, связанных с

замедлением роста деформаций грунтов, т.е. старением. Применение теории

старения ограничено тем, что она удовлетворительно описывает ползучесть

грунтов при постоянной или незначительно возрастающей нагрузке. При

разгрузке (уменьшение напряжений до нуля) деформации также становятся

равными нулю, что в принципе неверно [14].

К техническим теориям относится теория течения, в которой

рассматриваются скорости деформаций. Полная скорость деформации ё равна

сумме скоростей упругой деформации ёе и деформации ползучести ёУ
ё = ёе +ёv	(1.6)

Для скорости упругой деформации можно записать

(1.7)

Скорость деформации ползучести

? = f( a ) x ( t) .

(1.8)

Функция x(t) позволяет описать затухающую ползучесть, незатухающее и

установившееся течение с постоянной скорость. Теория течения позволяет

описать явления ползучести грунтов при плавно изменяющихся нагрузках. И

теория старения, и теория течения учитывают время в явной форме.

Втеории упрочнения скорость деформации выражается через напряжения

исаму деформацию:

ё= £ М	(1.9)
<р(е)

Так при росте деформации е уменьшается её скорость ё , т.е. тело (грунт) как бы

упрочняется.

При сложном нагружении, разгрузке, изменении свойств материалов во

времени используют теорию наследственной ползучести. Чаще всего для грунтов

применяется линейная интегральная теория наследственной ползучести

Больцмана - Вольтерра. В этой теории подразумевается линейная связь между

напряжениями и деформациями, причем деформация на данный момент времени