книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

В случае малых прогибов дислокационных сегментов Т{у) может быть представлена выражением Т(у) = F (у) +yd2yldx2, где ось О Х совпа­

дает с равновесным положением прямолинейной дислокации в отсут­ ствие внешнего напряжения; /и — энергия единицы длины линии дислока­ ции. Форма силового барьера Т (у) показана на рис. 50.

В зависимости от значений с нелинейное уравнение (71) может иметь несколько решений, соответствующих различным равновесным положе­ ниям дислокации. Как впервые было показано Люкке и Гранато [101], диапазон напряжений а можно разбить на ряд областей, соответствующих различным условиям равновесия дислокаций. Так, в интервале напряже­ ний ниже Ох (Т) дислокация может находиться в единственном равновес­ ном положении у 3, соответствующем состоянию ее закрепления атомом примеси (рис. 50, б) . Как видно из рис. 50, при условии о< ох (Л воз­ вращающая сила Т(у) при всех возможных прогибах сегмента у всегда будет больше силы ob, отрывающей дислокацию от закрепляющего ее атома примеси. Напряжение 0\ (Т) слабо зависит от температуры и мо­ жет быть представлено в виде ох ( Л = (4tiUolb2l\ ) 1/2. В области напря­ жений от Ох до аз существуют два равновесных положения у 3 и у0, со­ ответствующих закрепленному и освобожденному, открепленному со­ стояниям дислокации. Энергия активации (/(о), требуемая для отрыва дислокаций единичной длины от центра закрепления, определяется ви­

дом силового закона взаимодействия: U(<A = fV°AT(y) — ob]dy и соот­ ветствует площади заштрихованной области (рис. 50, а) . В диапазоне напряжений O i < o < 03' отрыв дислокаций от атмосфер примесных ато­ мов под действием внешнего напряжения, т.е. переход из устойчивого положения у 3 в у0, может осуществиться только за счет термофлуктуационного преодоления дислокацией потенциального барьера (/(о).

При повышении напряжения выше о 3 дислокация снова может иметь только одно равновесное положение yQ, соответствующее состоянию ее отрыва от закрепляющего атома примеси. В этом случае энергия актива­ ции отрыва дислокации U(dj становится равной нулю, и раскрепление дислокаций происходит безактивационным путем. Граница области безактивационных отрывов дислокаций от точек закрепления оказывается напряжением механического отрыва и определяется как o$**u0/r3bfc, где гэ -эффективный радиус взаимодействия дислокаций и точек за­ крепления.

Теоретическая модель термоактивационного открепления дислокации от атомов, составляющих примесную атмосферу Сноека, была впослед­ ствии существенно развита Блейром с соавторами. Результаты этого рас­ смотрения удобно представлять в виде карты в координатах напряже­ ние-температура. Частный случай такой карты, соответствующий модели отрыва дислокации от ряда эквидистантных центров закрепле­ ния, приведен на рис. 51.

5 целом в плоскости координат напряжение— температура можно вы-

111

Рис. 51. Температурно-силовая карта термически активированного отрыва дислокации от примес­ ных атмосфер.

делить пять областей, соответствующих различным видам процесса отры­ ва дислокаций от примесных атмосфер и, следовательно, различающихся механизмами дислокационного внутреннего трения.

Область А охватывает диапазон напряжений о<ог (Г ), в котором за период действия напряжения термически активированный отрыв дисло­ кации от единичного центра закрепления практически невозможен. Механизм появления дислокационной деформации в этой области свя­ зывается с процессом термоактивированного отрыва дислокации от нескольких атомов примеси одновременно. Поскольку в рассматривае­ мом температурно-силовом диапазоне подобный кооперативный отрыв весьма маловероятен, амплитудозависимое внутреннее трение в области А отсутствует. Верхнюю границу области ег = ог ( Л /М можно рассматри­ вать как оценку первой критической амплитуды деформации екр1.

В областях В и С открепление всей дислокации от примесной атмосфе­ ры происходит в основном путем термически активированного отрыва дислокации от единичных центров закрепления, что отличает эти области от А. Энергия активации отрыва дислокаций в этих областях зависит как от напряжения, так и от температуры. Характер открепления дисло­ каций под действием циклического напряжения в областях В и С неоди­ наков.

Так, в области В, соответствующей умеренным значениям температу­ ры и напряжениям о < о 3(Г), отрыв дислокационного сегмента от за­ крепляющего его атома примеси, как правило, не влечет раскрепления всей дислокации. Дальнейшее увеличение открепившегося участка дис­ локации в течение цикла нагружения происходит путем последователь­ ных термически активированных отрывов дислокационного сегмента от концевых центров закрепления, т.е. без смены механизма отрыва. Внутреннее трение в этой области называется т е р м о а к т и в а ц и о н -

ны м.

Вобласти С действующие напряжения достаточно велики, так чго после термоактивационного отрыва от единичной точки закрепления с вероятностью, близкой к единице, сразу же произойдет раскрепление

112

всей дислокации благодаря механическому отрыву от остальных атомов примесной атмосферы. Напряжение о ъ разделяющее области 5 и С , за­ висит от температуры:

® ,<7) / о з = 1- [ - 17-	' " ^ * “ 4 '” .	(72)
и0	U)

где о?Эфф %/код/2/с — эффективная частота колебаний дислокационного сегмента; сод — частота дебаевских колебаний; а л — числовой параметр, значение которого определяется видом силового закона F(y) в области

У > У 0• При понижении температуры роль термической активации в отрыве

дислокации понижается, и раскрепление дислокации происходит путем механического отрыва. На этом основании внутреннее трение в области С называют т е р м о м е х а н и ч е с к и м .

Особенностью термоактивационного и термомеханического механиз­ мов является то, что в них первичным эффектом, формирующим харак­ тер амплитудной зависимости внутреннего трения, является процесс термически активированного отрыва дислокаций от атомов примесной атмосферы. Учет взаимодействия раскрепленной дислокации с атомами твердого раствора принципиальных изменений в объяснение эффекта АЗ В Т не вносит.

На карте напряжение — температура при температурах выше Т0 = = { U0/k) In (соЭфф/со) располагаются области D и Е. Влияние температу­ ры в этих областях становится настолько сильным, что уже при мини­ мальных уровнях внешнего напряжения в самом начале цикла нагруже­ ния вероятность раскрепления дислокаций в результате*термически ак­ тивированного отрыва от одного (область D) или одновременно от нескольких (область Е) центров закрепления оказывается близкой к единице. Температурно-силовые условия в областях D и Е таковы, что новое равновесное положение открепленной дислокации у0 находится достаточно далеко от исходного, а энергия активации процесса откреп­ ления характеризуется постоянным значением £/(а)=£/0. Поскольку процесс отрыва дислокации от примесной атмосферы уже не является лимитирующим звеном, уровень внутреннего трения в этих областях определяется в основном характером движения раскрепленной дисло­ кации в течение цикла нагружения. При этом на подвижность существен­ но влияют процессы взаимодействия движущихся дислокаций с атомами твердого раствора, расположенными в плоскости скольжения.

В результате взаимодействия с атомами твердого раствора часть дис­ локаций после снятия внешнего напряжения в исходное положение не возвращается, что приводит к появлению остаточной деформации. Поэтому для описания дислокационного затухания в областях D и Е привлекают механизмы микропластического внутреннего трения, хотя

113

для их действия развитие процессов размножения дислокаций не требу­ ется.

Характер разбиения поля напряжение— температура, представленный на рис. 51, качественно отражает распределение областей А —£ и в более общем случае, когда центры закрепления расположены вдоль дислока­ ции произвольно. В этом случае границы раздела областей преображают­ ся в полосы, ширина которых будет определяться степенью размытия функции распределения длин дислокационных сегментов.

При измерении АЗВТ исследованию характера дислокационного внут­ реннего трения предшествует определение значений критических дефор­ маций €кр1 и бкр2, ограничивающих область действия механизмов гис­ терезисного внутреннего трения. Параметры екр1 и екр2 имеют и само­ стоятельное значение, поскольку они весьма чувствительны к изменению

состояния дислокационной субструктуры. Так, на основании соотношений екр1~ Шо/вы*)1/2 **>(U0 C3a!Gb3) Ч 2, где С д — концентрация ато­

мов примеси в дислокационной атмосфере, уровень первой критической амплитуды деформации связывают с изменением плотности дислока­ ционных атмосфер.

Для характеристики процессов, соответствующих началу развития МПД, широко используют измерение параметра бкр2. Поскольку пере­ ход от гистерезисной к микропластической области АЗ В Т связывают с действием источников дислокаций, критическое напряжение срабатыва­ ния которых обратно пропорционально их размеру, екр2 обычно пред­ ставляют в виде бкр2 = Дб//дг, где lN — среднее расстояние между узлами закрепления линии дислокации (узлы дислокационной сетки, включения и т. п .); Д— числовой множитель [ 14]. Численное значение определяют по ходу измерения кривой АЗВТ как деформацию, соответствующую мо­ менту появления остаточной микродеформации или росту уровня фона внутреннего трения. Ряд методических приемов, повышающих точность определения екр2, приведен в работе [ 102].

Из теорий термомеханического внутреннего трения в настоящее вре­ мя наибольшее распространение получил модифицированный механизм дислокационного внутреннего трения Гранато и Люкке. В своем перво­ начальном виде теория Гранато и Люкке представляла расчет внутрен­ него трения, обусловленного чисто силовым (безактивационным) отры­ вом дислокаций от атомов примесной атмосферы в течение цикла дейст­ вия напряжения. Поскольку в таком рассмотрении влияние термической активации на процесс отрыва дислокации от центров закрепления не учи­ тывалось, модель Гранато и Люкке представляла дислокационное гисте­ резисное внутреннее трение при нулевой температуре. Несмотря на ряд существенных недостатков, теория Гранато и Люкке привлекала просто­ той и наглядностью полученных с ее помощью результатов и на опреде­ ленном этапе оказала исключительно благоприятное влияние на развитие широких экспериментальных исследований внутреннего трения и стиму-

114

пировала дальнейшую работу по совершенствованию теоретических ме­ ханизмов процесса. Усилиями многих исследователей первоначальная модель Гранато и Люкке была развита и дополнена, в частности, учетом термической активации дислокационного отрыва, что позволило по­ строить на ее основе теорию дислокационного внутреннего трения во всей области С. Согласно этой теории, амплитудозависимое внутреннее трение, обусловленное термомеханическим отрывом дислокаций от ато­ мов дислокационной атмосферы, представлено следующими выражения­ ми [103,104):

в области малых амплитуд деформации

Q~P_ л (е) =			С, (С2/е)F (С2/е)ехр(- С 2/е);		(73)
в области больших деформаций
Q 'r - л	<«>	=	Ci (У/л^/МСз/е)	g(lNllc) (С2/е)2,	(73а)
где Ci	и	С2 — постоянные, зависящие от параметров дислокационно­
примесного			взаимодействия;	F {C 2!e) — функция,	учитывающая рас­
пределение			напряжений при	различных схемах нагружения образца;

д (/дг//с) — коэффициент, зависящий от числа точек закрепления дислока­ ции lNllc. Постоянная C\<»pBlN3 зависит от плотности дислокаций рв. участвующих в процессе термомеханического отрыва от примесных ат­ мосфер; коэффициент С2 характеризует степень закрепления дислока­ ций центрами закрепления:

С2 = (kllc) exp Шо/кТ) ,	(74)
*

где к — постоянный коэффициент.

Выражения (73), (74) широко используют для анализа кривых тер­ момеханического А З В Т и получения информации о характере дислока­ ционно-примесного взаимодействия. Так, перестроение кривых АЗВТ в области малых деформаций в координатах In (0Гр_л е) — 1/е позволяет после исключения влияния слабой амплитудной зависимости функции F(C2/e) получить численные значения С2 и InА х= l n C tC2. Аналогично перестроение кривой АЗВТ, согласно выражению (73а), в вид? зависи­ мости СГр_л от 1/е2 дает с учетом влияния функции F(C2!e) выражение

A 2 = CI C2 (lcllN)gVNltc). Значения коэффициента С2, измеренные при различных температурах, используют для оценки с помощью выражения (74) энергии связи дислокации и атома примеси. Рассчитанные таким способом значения энергии связи U0 обычно составляют 0,1— 0,5 эВ. Кроме того, обработка суммарной кривой АЗВТ с помощью выражений (73) позволяет оценить среднее значение числа центров закрепления на единице длины дислокации п = (lNllc) — 1:

115

(л+1)/<7(л) = А хСг!А2.

(75)

Методика определения числа п по формуле (75) не получила широ­ кого распространения, что объясняется главным образом ограниченной возможностью разделения вкладов микропластических и гистерезисных механизмов АЗВТ при больших амплитудах деформации.

В основе модифицированного механизма термомеханического внут­ реннего трения Гранато и Люкке лежит представление о полной идентич­ ности параметров дислокационных атмосфер различных дислокаций или разных участков одной дислокации. В работе [ 105] было показано, что по мере повышения температуры на характер отрыва дислокаций от при­ месных атмосфер начинает существенно влиять эффект термофлуктуационного изменения числа атомов примеси в локальных микрообъемах дислокационных атмосфер.

Уточненное выражение для термомеханического А З В Т с учетом этого эффекта может быть представлено в виде

Q~r (е) = Q"r_ л <*>f (n)exp(Cl 1пе*).	(76)
где f(n) — функция, учитывающая случайный	характер изменения /с

произвольной дислокации вследствие термофлуктуационного изменения концентрации атомов в примесной атмосфере.

Выражение (76) позволяет оценить число точек закрепления дислока­ ции по результатам измерения АЗ ВТ в области малых деформаций вбли-

зи6кр1 (Рис. 52).

Для описания термоактивационного внутреннего трения в области В используют теоретический механизм дислокационного затухания Инденбома— Чернова. Согласно этой модели, термически активированный отрыв двух соседних дислокационных сегментов от разделяющего их центра закрепления происходит тогда, когда внешнее напряжение о

понижает высоту энергетического барьера U (о)	до уровня
U (а) = к Т \п (соЭфф/а;).	(77)

Рис. 52. Температурная зависимость сред­ него числа центров закрепления дислокаций

/7(7)	в сплавах AI — 0,005 %	(ат.) Си (кри­
вая	1) и A I— 0,005 % (ат.)	Мд (кривая 2)
[28)

116

В этом случае термоактивационное А З В Т может быть представлено в виде

0Гг'	= l2min f IN (l)dl,	(78)
	^min
где	NU) — функция распределения длин	дислокационных сегментов;
/т|п = F (Г) /Ь а - минимальное значение длины дислокационного сегмен­
та,	способного оторваться от центра закрепления при температуре Т и

амплитуде напряжения о; F(T) — сила взаимодействия точечного дефек­ та с дислокацией.

Как видно из формулы (78), термоактивационное внутреннее трение в области В, зависит только от одного параметра /mjn, пропорционально­ го отношению F(T) /о. Это приводит к тому, что кривые А З В Т СГ*, изме­ ренные при разных температурах, должны переходить одна в другую при изменении масштаба напряжений. Данное свойство является отли­ чительным признаком термоактивационного механизма внутреннего тре­ ния.

Как видно из выражения (78), с помощью зависимостей амплитуд на­ пряжения о или деформаций е от температуры испытания, получаемых из сечений СГ* = const кривых АЗВТ, измеренных при разных температу­ рах, можно определить вид температурной зависимости силы взаимодей­ ствия F (7") . Это же уравнение используют для нахождения вида функции распределения N (!). Однако если в распоряжении экспериментатора име­ ются только значения АЗВТ, то функции F(T) и /V (/) будут известны лишь с точностью до постоянного множителя и дадут только качествен­ ную картину.

Теоретическая модель Инденбома— Чернова хорошо согласуется с ре­ зультатами эксперимента. Ее использование позволило получить ряд интересных результатов. Так, по амплитудной зависимости внутреннего трения для ряда металлов была восстановлена функция распределения длин дислокационных сегментов Л/(/), вид которой оказался не экспо­ ненциальным, как принято в теории Гранато и Люкке, а степенным /V(/)oo Г п (п = 5 — 6). Значения энергии связи точечного дефекта (вакан­ сии, атома примеси замещения) с дислокацией, полученные с помощью выражения (77), оказались выше 0,5 эВ, что несколько превосходит оценки Uo, полученные в рамках дислокационных моделей термомеха­ нического внутреннего трения.

Микропластическое внутреннее трение

Механизмы микропластического внутреннего трения в целом можно разделить на две группы. К первой относятся механизмы, используемые для описания внутреннего трения в областях D и Е. К их характерным особенностям относится то, что их развитие не связано с появлением в ходе измерения АЗ В Т или после предварительной пластической дефор­

117

мации свежих дислокаций благодаря действию дислокационных источни­ ков. Характер движения дислокаций связывается только с особенностя­ ми их взаимодействия с атомами твердого раствора. Влияние междисло­ кационного взаимодействия не учитывается.

Механизмы второй группы основаны на рассмотрении рассеяния энер­ гии при движении свежих дислокаций, образованных в ходе измерения А З В Т или после предварительной пластической деформации. В этом рас­ смотрении процесс размножения дислокаций является обязательным эта­ пом, предшествующим последующему развитию механизмов внутренне­ го трения. В соответствии с такими представлениями следует различать амплитудные зависимости внутреннего, трения, измеренные при непре­ рывном возрастании (кривые подъема) или понижении амплитуды де­ формации от некоторого максимального значения €<> (кривые возврата).

Если в первом случае измерение микропластического внутреннего трения Q"1[ 6, рп (е) ] сопровождается ростом плотности подвижных дис­ локаций, то во втором случае плотность подвижных дислокаций постоян­ на и равна рп (во). Поскольку дислокации, образованные одним дисло­ кационным источником, располагаются достаточно близко друг к другу, характер микропластического рассеяния энергии существенно определя­ ется силами междислокационного взаимодействия. Если в материале су­ ществуют дислокационные источники с низким пороговым напряжением срабатывания, действие механизмов внутреннего трения второй группы может развиваться и в областях б и С , накладываясьна уровень гистере­ зисного внутреннего трения. В этом случае особой проблемой становится разделение суммарного уровня внутреннего трения на гистерезисную и микропластическую части.

В настоящее время предложен ряд способов выделения из значе­ ния суммарного внутреннего трения, обзор которых приведен в работе [ 106].. Однако действительно корректное выделение микропластическо­ го внутреннего трения в настоящее время проведено лишь для сплавов, в которых термомеханический отрыв дислокаций подавлен легировани­ ем и, следовательно, отсутствует рассеяние энергии по гистерезисному механизму. Таким образом было исследовано микропластическое внут­ реннее трение в латуни [ 26], в сплавах замещения на основе алюминия

ссодержанием примеси, близким к пределу растворимости [ 107].

Воснове первой группы механизмов внутреннего трения лежит рас­ смотрение движения дислокации, в плоскости скольжения которой рав­ номерно распределены атомы твердого раствора.. В этом случае характер дислокационного внутреннего трения определяется зависимостью скоро­ сти дислокации v(o) от напряжения:

	7г/2
= ■4-^	~п-------- / v(o)sin0c/0,	(79)
"	0

где о— Obsin0, а 0 = cot.

118

В случае, когда скорость дислокации ограничивается только силами вязкого трения Ho) =bo/B, где В — константа вязкости среды, внутрен­ нее трение является амплитудонезависимым СГ„ = рЬ2рп/В(л>.

Если отрыв дислокаций от атомов примеси является термически акти­ вированным процессом, то средняя скорость движения дислокаций может быть представлена в виде

И о) = x f 0e xp[-< /(o )/* r],

(80)

где х — среднее расстояние между атомами примеси в плоскости сколь­ жения в направлении, перпендикулярном линии дислокации; f0- частот­ ный фактор; (У (о) — энергия отрыва дислокации от атома примеси.

Представив зависимость 1/(о) в виде U [(A — U0 - У * (а— авн), где I/*— активационный объем, ав н -атермическая компонента сил сопро­ тивления движению дислокаций или значение внутренних напряжений, Пегуин с соавт, получили следующее выражение для микропластического внутреннего трения:

Q'n1 = ^ - е х р [ * ( е - е , ) ] ,

(81)

TfifiAv* exp (— Uo/kT), B^V*G/2kT.

Как ^идно из выражения (81), микропластическое внутреннее трение экспоненциально зависит от амплитуды деформации. Это противоречит общему виду АЗВТ, наблюдаемому в областях D и Е. Так, на рис. 53 приведена типичная кривая микропластического внутреннего трения. Видно, что при больших амплитудах деформации кривая А З В Т выходит на насыщение, что не согласуется с результатами расчетов Пегуина. Однако проверка применимости теоретической модели Пегуина для описания микропластического внутреннего трения показала, что в обла­ сти малых амплитуд деформаций использование выражения (81) дает вполне удовлетворительные результаты [ 106].

Характер амплитудной зависимости микропластического внутреннего трения в работе [ 24] был объяснен повышением вклада сил вязкого тре­ ния в области больших амплитуд деформации. Расчет внутреннего трения (79) в этой работе основывался на использовании обобщенного выраже­ ния для скорости у(о), учитывающего термически активируемый харак­ тер движения дислокаций в области малых амплитуд деформаций и вяз­ кий при больших.

Следует отметить результаты рассмотрения микропластического внут­ реннего трения на основе численного моделирования процесса движения дислокаций через сетку хаотически распределенных атомов примеси [ 108]. Показано, что стабилизация уровня внутреннего трения в области больших амплитуд деформаций может быть связана также с центрами

119

закрепления различной мощности в плоскости скольжения. Наличие сильных центров закрепления ограничивает максимальный пробег дис­ локаций в течение цикла нагружения, что задерживает рост кривой АЗ ВТ в области больших деформаций.

При теоретическом анализе второй группы механизмов микропластического внутреннего трения, как и для механизмов первой группы, для определения скорости деформации используют соотношение ё = рпЬи(о), в котором расчет скорости дислокаций в ходе деформации ведется с учетом сил междислокационного взаимодействия. Считается переменной величиной и плотность подвижных дислокаций рп (е ).

Основное значение при анализе конкретных моделей процесса рассея­ ния энергии в микропластической области деформаций приобретают во­ просы вида и динамики работы источников дислокаций под действием внешнего напряжения; закон взаимодействия дислокаций, создаваемых в процессе М ПД; механизм рассеяния энергии при движении дислокаций. В связи с тем что на практике внутреннее трение определяют по характе­ ристикам установившихся или свободно затухающих колебаний, вклад энергии, затрачиваемой на генерирование свежих дислокаций в течение первой четверти периода первого цикла нагружения образца, в теорети­ ческих расчетах микропластического внутреннего трения не учитывают.

Одним из первых исследований микропластического внутреннего тре­ ния данного вида была работа Мэзона с соавт. [ 26]. В основу теоретиче­ ской модели были положены представления о микродеформации как о процессе генерации дислокаций источником типа Франка— Рида, после­ дующего движения этих дислокаций в пределах зерен и образования плоских дислокационных скоплений у жестких барьеров (по мнению авторов, границ зерен). Кроме того, в работе [26] принималось, что зависимость скорости движения дислокаций от напряжения определяет­ ся силами линейного вязкого трения v (о) = Ьо/В, а увеличение плотности подвижных дислокаций представляется выражением рп = const о и опре­ деляется только процессом расширения дислокационной петли. Расчет микропластического внутреннего трения позволил получить Q"1 (е) = = Аек, где А \лк — константы материала. Проверка адекватности теорети­ ческой модели Мэзона показала качественное согласие с результатами экспериментов в латунях. Соответствия между экспериментальными данными и видом теоретической зависимости микропластического АЗ ВТ в сплавах на основе железа не обнаружено [ 106].

Феноменологическая теория микропластического внутреннего трения в твердых растворах рассмотрена в работе [ 107]. В этой теории рассея­ ние энергии происходит в результате торможения свежих дислокаций в полях упругих напряжений, создаваемых точечными и линейными дефек­ тами. При этом торможение может быть охарактеризовано силой трения г т = Ge. Общее выражение для микропластического АЗВТ было получе­ но в виде

120