книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

СГ^ (е ) = — 4 “	/	n(e)e(€-e)de,	(82)
€	о

где п(е) — число дислокаций, испытывающих сопротивление трения в интервале от г т до r T + drT; А — числовой множитель, зависящий от плот­ ности дислокаций и упругих характеристик материала.

В принципе, учет конкретного распределения и сил взаимодействия между дислокациями в материале мог быть произведен за счет использо­ вания функции п (е), соответствующей реальной картине движения све­

жих	дислокаций в	ходе циклического		нагружения. Однако в			работе
[ 107] рассмотрение		6t*mo ограничено		предположением о нормальном
виде	закона распределения п (е) , что			придало		теоретической	модели
более качественный характер.
Работы Мэзона [26]			и В. А. Челнокова		[107]	представляли фактиче­
ски	первые попытки		построения теории		микропластического		АЗ ВТ.

Несмотря на качественный характер полученных результатов, эти ргб<> ты, совместно с обобщающими экспериментальными исследованиями

Рис. 53. Кривая микропластического внутреннего трения в AI при температуре 60°С. Частота измерения 15 кГц

Рис. 54. Кривые подъема (о) и возврата (•) A3BT (а) и зависимость прироста внутреннего трения А6 (б) от амплитуды деформации в отожженном сплаве Си — 9,2 % (ат.) AI (размер зерна ~28 мкм) при различных значениях амплитуды де-

121

[100] имели очень большое значение, поскольку в них было впервые четко указано на важность учета процессов размножения дислокаций при анализе микропластического АЗВТ. Кроме того, в этих работах впервые были предложены основные методы выделения микропластической составляющей из значения суммарного внутреннего трения.

Действительно, для получения кривой микропластического А З В Т Мэзон предложил производить измерения в области достаточно больших амплитуд деформаций, когда гистерезисное внутреннее трение (73а)

ничтожно		мало. В этом случае кривая подъема А З В Т		будет содержать
только	микропластическую компоненту.		В работе	В. А. Челнокова
[ 107]	для	определения микропластической	части внутреннего трения

был использован методический прием, основанйый на измерении кривой

А З В Т возврата	Р „ ( ет а х И ' ГД®	€т а х — максимальное значение
амплитуды деформации, достигнутое в		ходе измерения кривой А З В Т

подъема. Для исследуемых твердых растворов кривая подъема А З В Т в довольно широком интервале амплитуд деформаций идет практически горизонтально, что позволяет рассматривать кривую возврата А З В Т как результат действия только механизмов микропластического внут­ реннего трения.

Наиболее полно механизмы микропластического А З В Т второй группы разработаны для материалов, где в результате действия источников дис­ локаций в ходе МПД в материале формируются плоские скопления дислокаций. Так, в работах [109 — 112] приведен расчет микропласти­ ческого внутреннего трения для следующих условий развития МПД в материалах: размножение дислокаций происходит благодаря действию зернограничных источников дислокаций, которые формируют одно­ сторонние плоские скопления дислокаций; динамика движения дисло­ каций определяется силами линейного вязкого трения. Получены сле­ дующие выражения для микропластического А З В Т:

кривая подъема

5п[е ,р п (е)] =	B<*)L2р п (е)		(83)
	1,24
	G е2
кривая возврата
*ntePntemax>]	= 1.18 BWt’ Pn'W l -------	2 />к ( — -------- ) 2*.	(83а)
	Gcmax	етах

где Р К— численные коэффициенты; 2/L— среднее значение длины плос­ кого скопления дислокаций.

Измерение микропластического А З В Т проводят при амплитудах де­ формации достаточно малых, так что всегда выполняется условие рл <рв. Поскольку гистерезисное внутреннее трение зависит от амплитуды де­ формации обратимо, был предложен [.110, 111] метод выделения мик-

122

ропластической части внутреннего трения как разности кривых А З В Т

(83) подъема и возврата, т.е. прироста А З В Т
Дб (е, €т а х ) — 5[ е, рп (ст а х ) ] 5[ е, рп (е) ] -	(84)
'' ст а х

Зависимость внутреннего трения и прироста AS А З В Т от амплитуды деформации в алюминиевой бронзе представлена на рис. 54. В области амплитуд деформаций в ^ в кр1 второе слагаемое в выражении (84) становится пренебрежимо малым по сравнению с первым, так что зави­ симость AS от етах может быть представлена в виде

т а х

(85)

Выражение (85) было использовано для анализа микропластического А З В Т в сплавах на основе меди, что позволило определить характер зависимости плотности подвижных дислокаций рп от амплитуды дефор­ мации: рп = Аб£,ах, где А и п — постоянные. На первой, линейной, стадии микродеформации п оказалось равным 3. При переходе ко второй, пара­ болической, стадии микродеформации п = 3/2. Значение п = 3/2 для второй стадии микродеформации медных сплавов хорошо согласуется

срезультатами прямых измерений плотности дислокаций [113].

Гл а в а IV. ДЕМПФИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫ Х М ЕТАЛЛИ Ч ЕСК И Х М АТЕРИАЛОВ

Втехнической литературе наблюдается большая пестрота данных о характеристиках внутреннего рассеяния энергии одних и тех же (или близких по составу и обработке) материалов. Это связано с технически­ ми возможностями используемой аппаратуры, с выбором для оценки демпфирующей способности материалов расчетных формул, с методи­ ческими особенностями обработки данных, с нарушением при сравнении результатов принципа физической сопоставимости условий эксперимента ит.д.

Отнесение понятия демпфирования колебаний в область высоких ам­ плитуд деформаций не означает, что только этот процесс может обеспе­ чить большие значения затухания в материале. Практическое значение могут иметь и другие механизмы рассеяния энергии, обеспечивающие

воптимальных областях частот, напряжений, температур достаточно высокие значения затухания. Независимо от природы источников энер­

123

гетических потерь демпфирующая способность колебательной системы характеризуется относительным рассеянием энергии1

0Д = M ( a ) lW ( a ),

(86)

где Д1У (а) — рассеянная энергия в системе за цикл ее деформирования с амплитудой A; W(a) — амплитудное значение потенциальной энергии системы. Величина A W в общем случае соответствует площади петли гистерезиса (рис. 55).

Относительное рассеяние энергии за цикл колебаний иногда называют удельной демпфирующей способностью, коэффициентом (или индек­ сом) поглощения и т.п. Значение фд приближается к истинной характе­ ристике рассеяния энергии в материале в случае, когда эксперименталь­ ные данные получены при циклическом деформировании в условиях однородного напряженного состояния или же если петля гистерезиса получена на диаграмме о - в для данного единичного объема материала. В реальных условиях распределение напряжений неравномерно и должно быть учтено с помощью функций распределения напряжений f(o/amax) и функции объемных напряжений F(o/omах), которые имеют реальный смысл и связаны соотношением

Рис. 55. Типичные схемы петель статического (а) и динамического (б) гистерезиса (случай затухающих колебаний)

1 Учитывая, что символ ^ используется для обозначения относительного попе­ речного сужения, следует принять для характеристики относительного рассеяния энергии за цикл колебаний фд .

124

^ атах

V/V0 = f f(o/omax) d W omax) = F(o/omax),

0

где У — объем детали при напряжениях, меньших о; V0 — полный объем детали; от а х — максимальное напряжение (рис. 56). Относительное рас­ сеяние энергии в материале при малых его значениях (амплитудно-неза­ висимая область) связывают с другими характеристиками известным соотношением

ф = 25 =	2гг ACJ0	= 2тг	(87)
	2ТГСГ1 =
где 5 = JL	-in/f (K=AjlAj + n) 9,	Дсо0,5	и А а>07 — ширина резонансного

пика на половине или на уровне М\/2 от его высоты соответственно; сор — собственная частота колебаний.

Для случая реальных гистерезисно-нелинейных колебаний оценка демпфирующей способности системы путем использования указанных соотношений может дать ошибочные результаты. Характеристики демп­ фирования колебаний и методы их определения (затухающие свободные колебания, резонансные колебания, фазовые методы и др.) описаны достаточно подробно [ 1 4 — 16, 114— 116]. Практически почти для всех способов определения характеристик внутреннего рассеяния в амплиту­ до-зависимой области вводят допущения, определяющие конечные рас­ четные их значения. Покажем это на примере свободных затухающих колебаний.

Логарифмический декремент колебаний характеризует поглощающие свойства линейной колебательной системы при экспоненциальном законе затухания в случае вязкого трения, когда силы сопротивления пропор­ циональны первой степени скорости перемещения и значения декремен-

V/V»

Рис. 56. Кривые распределения напряжений по объему для различных образцов и дета­ лей:

/— образец, подвергнутый растяжению— сжатию; 2 — образец, подвергнутый круче­ нию; 2 — балка круглого сечения, подверг­ нутая действию однородного момента; 4 — лопатка турбины; 5 — деталь сложной фор­ мы

та не зависят от амплитуды колебаний. В амплитудозависимой области

нагружения для	систем с нелинейным сопротивлением	соотношение
фд = 26 является	весьма приближенным. Использование	для высоко-

демпфирующих материалов (^ д = 4 0 % ) соотношения ^ д = 1 -е х р [-2 б ] изменяет расчетные значения фд более, чем на 20 %.

Для определения внутреннего рассеяния энергии используют отноше­ ние рассеянной AW энергии за период колебаний к максимальному зна­

чению потенциальной энергии Wo в			начале периода. Принимая W ^A2,
получаем выражение
" п -* п + 1 -	Л2 __ л 2		(88)
	м п	А 2
		м п+X

мп

называемое иногда "каноническим" [116]. Такое определение относи­ тельного рассеяния энергии противоречит основному (86), a соо1*ношение между ф. и 8 равно ф. * ( — - — ) 8 [ 16].

Ю. К. Фавстов для		расчета относительного затухания рекомендует
следующую формулу:
Фа = 1		(89)
при п = 1	переходящую в "каноническую". Удобство использования по­
следнего	выражения	при п = 2 (Фй = ^ - А п/А0) еще не оправдывает

разумности ее применения.

Более логичным является отношение потери энергии за период к сред­ нему значению энергии Wcp= (W „+W n + 1)/2. Тогда при определенном допущении можно использовать уравнение Нортона

Ао_	(90)

что соответствует удвоенному приближенному значению декремента колебаний. Оценки значений фд по уравнениям (89) и (90) отличаются в 2 — 3 раза для сплавов с уровнем демпфирования М О %.

Широкое применение получил интегральный способ определения отно­ сительного рассеяния энергии за период затухающих колебаний. Его ус-

редненное значение за п колебаний фп — --------- /		— гг—	= —	In тгт-^-,
д	п t	w	п	w t+nT

где Г — период колебаний при условии, что Wt~A2, Фа™26. Однако интегральное определение фд не дает оснований утверждать, что его соответствие удвоенному значению логарифмического декремента выполняется при амплитуде установившихся колебаний А пср .

Основному определению фд [уравнение (86)] наиболее строго соот­ ветствует отношение приращения Л W= (dWtdT) Т амплитудного значе­ ния энергии деформирования W(a) системы, определяемого за данный

126

период колебаний Т при постоянной интенсивности ее изменения при заданной амплитуде колебаний.

	Для ^ п Т ф л —		±		если частота свобод-
ных колебаний постоянна:
,	_	d\nA _	d\nA	2	dA
д		dt	dn	A	dn

Графоаналитический метод дифференциального определения характери­ стик демпфирования подробно описан В. В. Матвеевым [ 16].

В общем случае относительное рассеяние энергии материалом фд, измеренное методом свободных затухающих колебаний, можно пред­ ставить в виде

^д.изм - ^д.ист + ^^сист * ^^случ'

где ^ Д(ИСТ— истинное для данного метода измерения значение относи­ тельного рассеяния энергии; Д ^ сист — систематическая погрешность, связанная с выбором расчетной формулы; АФспуц — случайная погреш­ ность при обработке виброграмм.

Атеист и Д^случ вносят свой независимый вклад в измеренное зна­ чение затухания, определяемый прежде всего уровнем рассеяния энергии и числом циклов, на базе которых определяется характеристика демпфи­ рования. Оптимальным представляется выбор такой методики обра­ ботки виброграмм, которая исключила бы систематическую погреш­ ность и минимизировала бы случайную А ^ случ.

Методика расчета фд зависит от общего числа колебаний по вибро­ грамме. В материалах с невысоким уровнем демпфирования зачастую приходится рассматривать виброграммы, содержащие 300— 400 циклов. Для определения затухания проводят ограниченное число отсчетов амплитуд по виброграмме. Согласно данным, приведенным в справочни­ ке [15], оптимальной методикой расчета виброграмм являются измере­ ния амплитуд в первом, втором и пятом циклах, в интервале от 10 до 40 циклов — каждая десятая амплитуда, от 40 до 80— амплитуды через

1 0 -	2 0 циклов,	далее отсчет амплитуд проводят через 3 0 -5 0 циклов.
Для	вычисления	затухания необходимо аппроксимировать огибающую

виброграммы в полулогарифмических координатах. Одна из наиболее совершенных методик аппроксимации огибающей виброграммы по ограниченному числу отсчетов, основанная на применении сглаживающих кубических сплайнов, приведена в работе [117].

Для высокодемпфирующих материалов совместно с С. И. Архангель­ ским и М. Н.Скурихиным были сопоставлены результаты обработки виброграмм по формулам (88) — (90) для трех сплавов медь— марганец

127

различного состава с уровнем рассеяния энергии фд 40, 25 и 5 % при за­ данной амплитуде колебаний (установка типа Д-6 ИПП УССР).

Предварительный анализ амплитудных зависимостей относительного рассеяния энергии в принятом интервале рабочих амплитуд напряжений показал, что зависимость фд (А) может быть описана уравнением вида

Фл = з+ЫпА/,

(92)

где а и b — постоянные для данной виброграммы.

Методом наименьших квадратов для сплавов 1— 3 были составлены уравнения регрессии:

сплав 1	{фд ъ 4 0 % ) :	фд = -17,21	+ 14,29 InА,-;
сплав 2	[ф д « 25 %):	фд = —9,5 +	9,0 In4 f,
сплав 3	{фд « 5 %):	Фд = - 1,042+ 1,349 \r\Aj.

Задавшись начальным значением максимальной амплитуды напряже­ ния А 0, были рассчитаны "идеальные" виброграммы для каждого из сплавов, полагая, что зависимость фд от амплитуды описывается уравне­ нием (88). Затем по таблице случайных чисел выбирали знак и модуль случайной погрешности, исходя из реальной точности измерения ампли­ туды колебаний по виброграмме (от 0 до 0,99 мм). Анализ "идеальной" виброграммы показал, что для сплава 3 с относительно низким уровнем демпфирования определение фд для двух соседних циклов с удовлетво­ рительной точностью нереально. Необходимое число циклов в зависи­ мости от уровня напряжений составляет от 3 до 21. Учитывая, что для сплава 1 с высоким уровнем затухания вся виброграмма затухающих колебаний состояла из 13 циклов, погрешность для коэффициента b (92) определяли при л = 1,2, 3, 5 и 10»

Результаты моделирования позволили сделать следующие обобщения. При значениях фд> 15 % формула Нортона (90) дает значимую сис­ тематическую погрешность, знак которой меняется с увеличением л (при л = 1, 2, 3 значения фд завышены, при л = 10 занижены). Использо­ вание выражения (88) при л > 1 также.нецелесообразно, так как даже для сплава с низким уровнем рассеяния энергии ( фд = Б%) относитель­

ная погрешность превышает 5 %.

Определение внутреннего рассеяния энергии по декременту колебаний целесообразна, когда л >10. Последнее ограничивает возможность ис­ пользования формулы (13) для обработки результатов в сплавах высо­ кого демпфирования. Выражение (89) дает удовлетворительные резуль­ таты, если принимать л < 20 адя фд ъ 20 % и л < 3 для фд> 20 %. Резуль­ таты анализа случайных погрешностей при определении параметров зату­ хания указывают на целесообразность сглаживания огибающей виб­ рограмм.

В работе [ 173] предложен алгоритм адаптивного сглаживания харак-

128

теристик демпфирования, базирующийся на интенсивном анализе дан­ ных, содержащихся в огибающей колебательного процесса, что позволя­ ет использовать его для больших значений декремента колебаний. Экспе­ риментальная проверка показала, что предложенный алгоритм обеспе­ чивает уменьшение результатов дисперсии на 100— 300 % по сравнению с исходной. В связи с разработкой методологии создания сплавов высоко­ го демпфирования следует обратить внимание на использование ЭВМ для анализа уравнений регрессии, описывающих зависимости состав — свойство1.

Следует признать, что метрологическое обеспечение метода измерения относительного рассеяния энергии фд в настоящее время развито явно недостаточно. В особенности это касается анализа источников неисключенных систематических погрешностей результата измерения фд. Так, в материалах с высоким уровнем демпфирования такой параметр, как логарифмический декремент колебаний, не может служить надежной оценкой фд. В случае же апериодических колебаний понятие логарифми­ ческого декремента вообще не может быть определено. Не будет также выполняться соотношение между фд и 5 и в случае нелинейного характе­ ра кривой нагружения о (е ), поскольку при этом становятся нелинейны­ ми действующие в материале диссипативные силы. Поэтому оценку относительного рассеяния энергии по декременту колебаний 5, рассчиты­ ваемому по виброграммам затухающих колебаний, следует проводить только в тех случаях, когда надежно установлена механическая модель твердого тела и получен теоретический вид зависимости А (г ).

Наиболее общим является метод определения фд по формуле (86). Это возможно при измерениях на установках, обеспечивающих автоколе­ бательный характер процесса циклирования образца, когда значение AW может быть прямо измерено по мощности, подводимой к образцу. В случае использования уравнения (86) основным источником система­ тической погрешности является значение W. Если нелинейным характе­ ром кривой нагружения можно пренебречь, то значения энергии механи­ ческих колебаний W и амплитуда деформации материала е0 связаны со­

отношением	В общем случае эта зависимость должна быть
записана в виде	W= /°a(e)cte, где неизвестный априори вид кривой

о(е) можно в принципе восстановить по результатам параллельных из­ мерений зависимостей рассеянной энергии AW и дефекта модуля А М/М от амплитуды деформации. Методики определения параметров кривой о(е) при самых общих предпосылках относительно нелинейного характе­ ра кривой нагружения и различных схемах нагружения образца приведе­ ны в работе [ 16].

1 Ярославский Г. Я. Доклад на IV Н ТК "Демпфирующие металлические мате­ риалы", г. Киров, 1984.

129

На рис. 57 показаны возможности классификации конструкционных металлических материалов по обобщенному безразмерному показателю а, учитывающему временное сопротивление разрыву материала и его способность рассеивать энергию приложенных колебаний. Для оценки удельной демпфирующей способности принят условный индекс— отно­ сительное рассеяние энергии (в процентах), определенное при гомологи­ ческих напряжениях, составляющих 0,1 от условного предела текучести при испытаниях на растяжение. Цветные металлы, начийая от свинца, обладающего высоким показателем демпфирования и очень низкой

прочностью,	располагаются вдоль	прямой а = 1 0 ;	шйроко распростра­
ненные в машиностроительной практике сплавы			железа— вдоль линии
а =100. Для	этих традиционных	материалов выполняется хорошо из­

вестная ранее тенденция: с повышением прочности сплава характеристи­ ки внутреннего рассеяния энергии снижаются. Особый интерес вызывает класс конструкционных материалов с высоким уровнем демпфирова­ ния, располагающихся вблизи ли­ нии а = 1000 и сочетающих высокие значения временного сопротивле­ ния разрыву и демпфирования. По сравнению с другими конструкци­ онными материалами, имеющими аналогичные прочностные свойства, они превышают их по уровню рас­ сеяния энергии в десятки и сотни

раз.

Рис. 57. Соотношение прочности и демп­ фирующих характеристик конструк­ ционных металлических материалов (по данным Сугимото)

Всоответствии с индексом демпфирования, В. С. Постниковым пред­ ложено все материалы разделить на три класса: менее 1 — низкодемпфирующие, от 1 до 10 — среднедемпфирующие, от 10 до 100 — высокодемпфирующие материалы. В табл. 4 приведены индексы демпфирова­ ния некоторых металлических материалов на основе сравнительных испытаний при крутильных колебаниях [3 ]. К материалам высокого демпфирования отнесены магний и его сплавы с цирконием, кремнием

имарганцем, сплавы системы Си — Мп, никель, сплавы системы Co~Ni, серый чугун, сплавы на основе соединений NiTi и др.

Воснове создания класса вибропоглощающих конструкционных ма­ териалов используются два направления: повышение внутреннего (струк-

130