книги / Упругопластические решения и предельное состояние
..pdf6.3. Математическое моделирование и оптимизация качества |
121 |
Пример 6.1
►Анализ переменной оптимальной (по прочности материа ла) концентрации компонентов.
Решают задачу поиска оптимального соотношения концент раций пластификатора и отвердителя в некотором композици онном материале. Числовое значение предельной концентрации пластификатора xl opt (рис. 6.11) увеличивается по мере снижения дозировки отвердителя х^. В общем виде для моделей второго порядка закономерности изменения переменного оптимального
уровня фактора х1см описывают (при условии Y -> шах, |
< 0) |
плоскостью |
|
X/.ext |
(6.20) |
из решения дифференциального уравнения дWJdx,■= 0, получен ного из квазиоднофакторной модели, определим значение пре делов прочности
W, = Y - b 0 ( x j , |
= |
+ |
+ |
а |
|
|
б |
Рис. 6.11. Однофакторные зависимости предела прочности Wот количества пластификатора х, и отвердителя х2при ква-
зиоднофакторных моделях:
а — пластификатор; б— отвердитель
1226. Прочностные и технологические показатели
Впредставленной модели целевой функцией является W((раз мерность пространства п = 2), а в качестве управляемых пере
менных выбраны концентрации пластификатора х х и отвердителя х2. У этой модели нет свободного члена, поэтому она отра жается семейством кривых, проходящих через начало координат ( 0 и Х( = 0). При этом граничные кривые семейства соответ
ствуют такому набору х,-, при котором слагаемое b;jJ ху достига- j
ет максимума по абсолютному значению.
Из модели прочности композита следуют две квазиоднофакторные модели:
Wx = (-0,48-0,18х2)х, -0,38х?;
Щ =(0,19-0,18*,)*, -1,22*1,
для которых семейства парабол построены на рис. 6.11. Соответствующие (6.20) оптимальные переменные концентра
ции пластификатора xLopl и отвердителя х2 , описывают прямые:
xLopl=-0,632 |
-0,237x2; |
(6.21) |
^.opt =0,078 |
-0,074^, |
(6.22) |
показанные на рис. 6.12. Из (6.21) и (6.22) следует, что для сохра нения оптимальной дозировки любого из двух компонентов при увеличении одной из них другая должна уменьшаться.
При подстановке, в частности, (6.22) в модель можно полу чить закономерности изменения прочности под влиянием индиви дуального фактора х,, но при условии, что другой фактор Xi будет поддерживаться на переменном оптимальном уровне (например, с помощью автоматического регулятора с прямой связью между х, и х2):
л{ х 2opt} = 3,177 - 0,494а-, - 0,373а-,2. |
(6.23) |
Вместо прямой подстановки те же модели можно получить, используя общие формулы прироста эффектов за счет перевода х,- на оптимальный переменный уровень xLcxt (6.20):
Д*0 = -0,25bf/blt; Abj = -0,5bfyj/b,,, 1
(6.24)
АЬЛ = -0,25bfj/Ьц; Ab„ = -O .S b ^ /b ,,.
123
Рис. 6.12. Зависимости оптимальной кончентраии |
пластифика- |
уровнях |
тора JC, ор, и отвердителя х2ор, при различи стабилизации второго фактора:
а — пластификатор; б — отвердитель
Для х 1ор1 расчет приростов следующий:
Д40 = -0,25 х (-0,48)7(-0, 38) = 0,152;
ДЬ2 = -0,5 х (-0,48) (-0,18)/(—0,38) = 0,114;
Д42, = -0,25 х (-0,18)2/(—0,38) = 0,021,
и позволяет перевести модель прочности композита в параболу
Д{х1ор,} = 3,322 + 0,304х2 - 1,199а|. |
(6.25) |
Доверительные интервалы показаны на рис. 6.12. Обращает на себя внимание сравнительно широкий доверипшъный интер вал для оптимальной дозировки пластификатора opt. Это объяс няется тем, что парабола (6.25) более «островершинная, чем (6.23), так как \Ь22\ > |6П|. Анализ рис. 6.12 позволяет принять более про стую, чем (6.21), гипотезу xl opt = const, поскольку проведенная через хх= -0,632 параллельная оси х2прямая полностью уклады вается в доверительный интервал в пределах |дг2| < 1. Таким обра зом, с вероятностью а = 0,2 на основе статистических критериев отклоняется гипотеза о влиянии расхода отвердителя на опти-
124 |
6. Прочностные и технологические показатели |
мальную дозировку пластификатора, но может быть сохранена гипотеза (6.22) о линейном снижении оптимальной добавки отвердителя с ростом дозировки пластификатора.
С инженерной точки зрения целесообразно оценить потери L (от английского lost) критерия качества при замене линейных регулировочных функций (6.21) и (6.22) на константы, равные свободным членам в этих функциях, т. е. средним xi opl в диапа зоне \xj\ < 1, что равносильно назначению в (6.20) всех Ьи = 0.
Последнее приводит к тому, что в двухфакторной модели прочность композита определяется лишь приростом АЬи (6.24):
L R {*,} = Д{х„ор,} - R { x , m } =
= 0,25(4$ /Ьи)х) +0 ,5 £ (А А /М * А -
Результаты расчета по LR{xj} = 0,021х| и LR{х2} = 0,007х2 показывают, что потери при отказе от оптимальных переменных уров
ней невелики, следовательно, могут быть приняты х/ ор1
как оптимальные постоянные дозировки обоих компонентов. Развитие современных систем автоматизированного проек
тирования (САПР) идет по пути создания многоуровневых, ин тегрированных САПР, охватывающих в едином цикле все этапы внешнего и внутреннего проектирования. Несмотря на возраста ющую сложность САПР, они базируются на типичной схеме про цесса проектирования.
Постановки математических задач, возникающих при реали зации перечисленных процедур в САПР, так или иначе связаны с оптимизацией. Типичной схеме процесса проектирования со ответствуют три уровня оптимизации. Первый уровень состоит в выборе наилучшей технической идеи или принципа действия объекта проектирования (ОП); второй есть поиск оптимальной структуры или схемы с учетом выбранного принципа действия; третий — определение наилучших значений параметров ОП для выбранной структуры.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРОЧНОСТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ
Приложение содержит сведения по конструкционным сталям, жаропрочным, алюминиевым, титановым и высокожаропрочным сплавам. В качестве исходных материалов были использованы ГОСТ, ТУ, АМТУ, информационные материалы ВИАМ и др.
Ссылки на нормативные документы здесь опушены, доста точно полные сведения о них, а также сортамент содержатся в энциклопедическом издании: Тимонин А.С. Основы конструи рования и расчета технологического и природоохранного обору дования. Справочник. — Т. 1. — Калуга: Издательство Н. Бочка ревой. — 2001. — 756 с.
Приведены краткая характеристика полуфабриката, прочность и пластичность при различных температурах, обрабатываемость, свариваемость, коррозионная стойкость и другие качества полу фабрикатов в виде листов, прутков, профилей, поковок, штам повок и др.
Представлены конструкционные стали, современные жаро прочные сплавы, титановые сплавы, сплавы на основе редкозе мельных металлов, которые в настоящее время находят все боль шее применение в химическом, реакторном и криогенном ма шиностроении, в авиа- и ракетостроении.
Это приложение практикума предназначено для обеспечения учебного процесса (при выполнении расчетно-графических ра бот, курсовых и дипломных проектов, студенческих научно-ис следовательских работ), а также при выполнении научно-иссле довательских, проектных и конструкторских работ в машиностро ении.
Представленные сведения позволяют выполнить расчеты с учетом упрочнения, автофретирования и целевого снижения ос
126 |
Приложение |
таточных напряжений. Становится возможным выполнить рас четы с использованием эффективного метода уменьшения ко робления корпусных изделий машиностроения и приборострое ния виброобработкой для снижения технологических остаточных напряжений (после литья, сварки, обработки давлением и др.) за счет релаксации.
Основное удобство приводимой информации (табл. 1) — это использование марки стали или сплава в качестве «входного клю ча» (см. табл. 2).
Таблица 1. Принятые обозначения механических свойств металлов
№ |
Свойство |
Обозна |
|
чение |
|||
|
|
||
1 |
Модуль нормальной упругости при растяжении, |
Е |
|
|
определенный статическим методом |
|
|
2 |
Модуль нормальной упругости, определенный |
Е* |
|
|
динамическим методом |
|
|
3 |
Модуль сдвига |
G |
|
4 |
Предел пропорциональности при растяжении |
°пи |
|
|
|
||
5 |
Условный предел текучести при растяжении |
°0>2 |
|
|
(остаточная деформация 0,2 %) |
||
|
|
||
6 |
Предел прочности при растяжении |
а п |
|
|
|
||
7 |
Сопротивление разрушению при растяжении |
SK |
|
8 |
|
||
Условный предел текучести при кручении |
\ у |
||
|
|
||
9 |
Предел прочности при кручении |
тв |
|
10 |
Сопротивление срезу |
ТСР |
|
|
|
||
11 |
Предел выносливости при изгибе |
|
|
12 |
Предел текучести при высоких температурах |
CTo,j/ino |
|
|
(напряжение, вызывающее деформацию 0,2 % |
||
|
|
||
|
за 100 ч) |
|
|
13 |
Предел длительной прочности (100 ч) |
°|0О |
|
|
|
||
14 |
Твердость по Бринеллю |
ЫВ |
|
15 |
Удельная ударная вязкость при изгибе |
Он |
|
16 |
Относительное удлинение после разрыва |
5S; б,о |
|
|
(на длине Ls = 5,65yfF; I l0 = 1 l , U f ) |
|
|
17 |
Относительное сужение после разрыва |
V |
|
18 |
Коэффициент Пуассона |
Ji |
Ед.
изме
рения
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
МПа
Дж/м*
%
%
1/1—
Прочностные и технологические показатели конструкционных сталей 127
Таблица2. Перечень материалов
Сталь или сплав |
Новое |
Старое |
|
обозначение |
обозначение |
||
|
|||
1. КОНСТРУКЦИОННЫЕ СТАЛИ |
|
||
Углеродистая сталь |
20 |
Ст20 |
|
Малоуглеродистая сталь |
25 |
Ст25 |
|
Среднеуглеродистая сталь |
45 |
Ст45 |
|
Высокоуглеродистые стали |
У8А, У9А |
У8А, У9А |
|
Цементуемая сталь |
12ХНЗА |
12ХН30 |
|
Улучшаемая сталь |
ЗОХГСА |
ЗОХГСА |
|
Высокопрочная сталь |
30ХГСНА |
30ХГСНА |
|
Высокопрочная конструкционная |
30Х20ГСН2ВМ |
ВЛ 1 |
|
сталь |
|||
|
|
||
Улучшаемая сталь для фасонных |
35ХГСЛ |
35ХГСЛ |
|
отливок |
|||
|
|
||
Стальдля тонкостенных |
27ХГСНЛ |
27ХГСНЛ |
|
высокопрочных отливок |
|||
|
|
||
Пружинная сталь |
50ХФА |
50ХФА |
|
Проволока высокоуглеродистая |
ОВС |
ОВС |
|
2. ЖАРОПРОЧНЫЕ СТАЛИ И СПЛАВЫ |
|||
Хромоникелевая нержавеющая |
12Х18Н9Т |
1Х18Н9Т |
|
сталь |
|||
|
|
||
|
|
Х15Н910 |
|
Хромоникельалюминиевая сталь |
12Х15Н8Ю |
СН2 |
|
|
|
ЭИ904 |
|
|
|
Х17Н5МЗ |
|
Хромоникельмолибденовая сталь |
0SX17H5M3 |
снз |
|
|
|
ЭИ925 |
|
Хромоникельмолибденовая |
08Х17НЮМ2 |
Х17НЮМ2 |
|
СН4 |
|||
нержавеющая стареющая сталь |
|||
|
|
||
Жаропрочный сплав |
ВЖ100 |
вжюо |
|
Жаропрочный сплав |
ВЖ101 |
ВЖЮ1 |
Стр.
130
131
132
133
134
135
137
138
139
140
141
142
143
145
147
149
150
152
128 |
Приложение |
Продолжение табл. 2
Сталь или сплав |
Новое |
Старое |
|
обозначение |
обозначение |
||
|
|||
Высокопрочная сталь |
ЭИ643 |
ЭИ643 |
|
Деформируемая нержавеющая сталь |
15Х18Н12С4ТЮ |
ЭИ654 |
|
Хромоникельтитанистая сталь |
10ХПН20ТЗР |
ЭИ696 |
|
Хромоникельтитанистая сталь |
ЭИ696М |
ЭИ696М |
|
Хромоникельмарганиовистая сталь |
12Х25Н16Г7АР |
ЭИ835 |
|
с азотом |
|||
|
|
||
Сплав на никелевой основе |
ХН62МВКЮ |
ЭИ867 |
|
Сплав на никелевой основе |
ХН60ВТ |
ЭИ868 |
|
ВЖ98 |
|||
|
|
||
Сталь нержавеющая жаропрочная |
12Х17Г9АН4 |
ЭИ878 |
|
Сплав на никелевой основе |
|
ЭИ 894 |
|
3. АЛЮМИНИЕВЫЕ И МАГНИЕВЫЕ СПЛАВЫ |
|||
Алюминиевомарганцевый сплав |
АМц |
АМи |
|
Алюминиевомагниевый сплав |
АМгЗ |
АМг2 |
|
Алюминиевомагниевый сплав |
АМгб |
АМгб |
|
Дюралюмин конструкционный |
Д16 |
Д16 |
|
и дюралюмин теплопрочный |
|||
|
|
||
Дюралюмин теплопрочный |
Д19 |
Д19 |
|
Высокопрочный сплав |
В95 |
В95 |
|
Высокопрочный сплав |
В96 |
В96 |
|
Сплав повышенной прочности |
АК4 |
АК4 |
|
Сплав повышенной прочности |
АК4-1 |
А К 4-1 |
|
Ковочный сплав средней прочности |
АКб |
АКб |
|
Сплав средней прочности с хоро |
АЛ9 |
АЛ |
|
шими литейными свойствами |
|||
|
|
||
Теплопрочный сплав с повышен |
|
|
|
ными свойствами при комнатной |
АЛ 19 |
АЛ 19 |
|
температуре |
|
|
Стр.
153
154
155
156
157
159
160
161
162
163
165
167
169
173
175
179
180
181
183
185
187
Прочностные и технологические показатели конструкционных сталей 129
Окончание табл.2
Стань или сплав |
Новое |
Старое |
Стр. |
|
обозначение |
обозначение |
|||
|
|
|||
Высокопрочный сплав |
МЛ5 |
МЛ5 |
190 |
|
Высокопрочный сплав |
МА5 |
МА5 |
192 |
|
Сплав средней прочности |
МА8 |
МА8 |
193 |
|
Теплостойкий сплав |
АБМ2 |
АБМ2 |
196 |
|
4. ТИТАНОВЫЕ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫЕ СПЛАВЫ |
|
|||
Теплопрочный свариваемый сплав |
ОТ 4 |
ОТ 4 |
197 |
|
Теплопрочный деформируемый |
ОТ 4-1 |
ОТ 4-1 |
198 |
|
сплав |
||||
|
|
|
||
Теплопрочный свариваемый |
ВТ 4 |
ВТ 4 |
199 |
|
листовой сплав |
|
|
|
|
Теплопрочный сплав |
ВТ 6 |
ВТ 6 |
200 |
|
|
||||
Теплопрочный сплав |
ВТ 8 |
ВТ 8 |
202 |
|
|
||||
Высокожаропрочный ниобиевый |
ВН-2 |
ВН-2 |
203 |
|
сплав |
|
|
|
130 |
|
|
Приложение |
|
1. КОНСТРУКЦИОННЫЕ СТАЛИ |
|
|
||
УГЛЕРОДИСТАЯ СТАЛЬ |
|
20 |
||
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА |
|
|
||
Вид полуфабриката |
Состояние материала |
"в |
«а |
|
МПа |
% |
|||
|
|
|||
Листы тонкие до 4 мм |
Отожженные |
360-510 |
_1 |
|
Листы толстые |
Отожженные, или норма |
420 |
28 |
|
свыше 4 мм |
лизованные, или после |
|
|
|
|
высокого отпуска |
|
|
|
Трубы тонкостенные |
Отожженные |
400 |
2 0 |
|
Трубы толстостенные |
Горячекатаные, без тер |
400 |
2 0 |
|
|
мической обработки |
|
|
Т е х н о л о г и ч е с к и е свойства . Пластичность высокая, допустимы: штамповка, выколотка, гибка, бортование. Хорошо сваривается дуговой и контактной сваркой. При газовой сварке малых толшин в изделиях с жестким контуром или сложной кон фигурации появляются трещины. Обрабатываемость резанием удовлетворительная.
П р и м ен е н и е . Сварные и штампованные детали с невысо кой прочностью.
1 Здесь и далее пустые ячейки указывают на то, что соответствую щие данные отсутствуют; их использование не является характерным, либо их изменение не является существенным.