книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок

Для рассматриваемого цикла
/твд =	(R TJm)	[1 — (рху/р3)т \,
/тнд =	(R TJm)	[1 — (pjpxy)mi-
При равенстве	конечных	температур	подогрева	газа
Ту = Т3 получим
/твд + /тнд = (R TJm) [2 — (pxyfpQ)m— (pjpxy)m\=				/т.
Общую степень расширения газа выразим через степе­
ни расширения в ТВД и ТНД:
аобщ =		~ Const,
где Од = Рху/рз*	= pJPxy
Из последних двух уравнений с помощью метода Лаг­
ранжа находим
°Н = °D “ (Рл*у/Рз)оПТ = (p4^Pxy)onT =			Собщ >	(3.32)

откуда оптимальное давление вторичного подвода тепла

Рху =	V Р 3Р4•	(3.33)
Соответственно для z ступеней расширения в общем виде
аналогично (3.26)
а, = о2= . . . =	вг = у а0б|ц.	(3.34)

При этом суммарная максимальная работа газовой тур­ бины

max — г ( R T J t T t ) £ 1

( " j/ " а общ j j •

(3 .3 5 )

Количество тепла, подводимое к газу в первой и второй камерах сгорания, в данном случае

Я\ = = срТа [* — ( | / °общ )

а их сумма

q\ + q\ = 2ср Та [l — ( ] / з0бщ ) = qt.

Аналогично для г ступеней подвода тепла

qi = гсрт3[i — [ у аовщj j .

(з.зб)

Сравнивая между собой (3.35) и (3.36), с учетом равен­ ства ср = R/m найдем, что для обратимого цикла ГТУ с многоступенчатым подводом тепла и идеальной регенера­ цией максимальная работа турбины /ттах численно равна, подведенному теплу qx. Отводимое в цикле тепло q2 = 1К.

Максимальное значение термического к.п.д. для такого цикла

Л /max

(^т max

1

Acmin/^т

(3.37)

Цикл ГТУ с многоступенчатым сжатием и многоступен­ чатым подводом тепла. Одновременное применение много­ ступенчатого сжатия и многоступенчатого подвода тепла приводит к достижению наибольшего значения термичес­ кого к.п.д. цикла. Идеальный цикл ГТУ постоянного го­ рения с трехступенчатым сжатием и двухступенчатым под­ водом тепла в Т — s-координатах показан на рис. 3.13. Как видно из рисунка, в этом цикле соблюдено оптимальное рас­ пределениесжатия между компрессорами и оптимальное рас­ пределение расширения газа между турбинами при 100% -ной степени регенерации. Условия оптимального распре­ деления сжатия и расширения здесь остаются точно такими же, как и в циклах, имеющих только многоступенчатое сжа­ тие или только многоступенчатый подвод тепла. Подведен­ ное тепло в таком цикле

ql = q\+q\ = ср (Г, -

(Гу- Тх).

Отводимое тепло

Яг — Чух + Яох + Яох = ср (Г ъ— Т {) + СР (Га — Гр ) +

+ ср ( Г а ' - Т Г ).

При оптимальном распределении сжатия по ступеням компрессора и расширения по частям турбины при Г 3= Г у имеем:

Та = Тх = 7Y, Г р = Гр- = Г 4; Г 2= Г в* = Г а = Т ь\

ql = 2cp (Г8— Г 4) и q2= 3 (Г2— Г|).

В соответствии с приведенными равенствами адиабатные работы турбины и компрессора

/т = 2Ср(Гз— Г4) =

/к = 3ср (Г2 — Г {) = q2> (3.38)

При zT ступенях подвода тепла и 2^ ступенях сжатия

/т =	zT Ср (Г3 Гд) =
/к =	zKCp (Г2 — Tj) = <72-	(3.39)

Максимальное значение термического к.п.д, цикла в этом случае

л*= 1 ~ lJ lf

Подставляя	сюда	значения /к и / х из			(3.39), в	общем
виде получим
Л/ =	1 -		(Т2 - Т,)![гт(Т3-		ТА)\.	(3.40)
Реальные циклы газотурбинных				установок с многосту­
пенчатым сжатием		и	многоступенчатым		подводом	тепла
отличаются от изображенного на рис. 3.13					тем, что у них,
как правило,	Тр=	7у	> 7\; Ту <	Т3 и	714< Г *.

Вследствие неполноты регенерации, вызванной нали­ чием температурных напоров в регенераторе А Т и различ­

ными значениями	теплоемкостей воздуха и отработанных
газов, имеем Тй<	Т4 и Ть > Т2. Соответственно этому зна­

чение термического к.п.д. несколько снижается и нарушает­ ся равенство (3.39).

В сложных циклах газотурбинных установок, имеющих несколько ступеней сжатия и подвода тепла, а также реге­ неративный подогрев воздуха, параметры цикла оказывают­ ся взаимосвязанными. Оптимальная величина одного пара­ метра зависит от принятых значений других параметров цикла. Если при каких-то значениях всех прочих парамет­ ров найдем оптимальную величину искомого параметра х, то, изменив величину какого-нибудь за1висимого парамет­ ра у, найденное значение х, как правило, перестает быть оптимальным. Для правильного решения задачи нужно все взаимосвязанные параметры определять одновременно так, чтобы оптимальное значение искомого параметра на­ ходилось при оптимальных для него величинах всех про­ чих параметров.

Поставленная задача может быть решена аналитически, если только выразить в математической форме все суще­ ствующие взаимосвязи между параметрами и к.п.д. ци­ кла.

Решение подобной задачи дано в [5] для реального цикла, изображенного на рис. 3.14, газотурбинной установки МВТУ, состоящей из четырех компрессоров и четырех газо­ вых турбин с частичной регенерацией. Изложенный в [51 метод оптимизации дает возможность найти максимальное значение внутреннего к.п.д. реального цикла t]f в заданных условиях работы при оптимальных значениях его парамет­ ров. Гидравлические сопротивления в холодильниках и регенераторе учитываются соответствующим снижением величин внутренних относительных к.п.д. компрессора и турбины.

§ 3.5. Высокотемпературные и другие циклы ГТУ постоянного горения

Циклы с высокотемпературным сжатием. Как уже было показано, чем выше среднетермодинамическая температура подвода тепла в цикле Т1ср, тем выше его термический к.п.д. и тем, как правило, выше эффективный к.п.д. ус­ тановки.

Величина Т1Ср соответствует средней величине между верхней температурой цикла Т3 = TmBLXи температурой на­ чала подвода тепла топлива Тпач. При наличии регенерации Тнач представляет температуру регенеративного подогрева воздуха отработанными газами, а при ее отсутствии — тем­ пературу конца сжатия воздуха в компрессоре Т2. При очень высоких степенях сжатия достигается высокая Г2, превышающая температуру уходящих газов Г* (рис. 3.15, а). В этом случае регенерация оказывается невозможной. Низ­ кая температура уходящих газов Тук в этом случае обеспе­ чивается большой степенью расширения газа.

Применяя сверхвысокие давления в конце сжатия (до 15,0 МПа), можно осуществить многократный подвод тепла в цикле без регенерации при умеренных значениях темпе­ ратуры уходящих газов. В таких случаях оказывается выгодным сочетание промежуточного охлаждения в об­ ласти низких давлений сжимаемого воздуха с высокотемпе­ ратурным сжатием в зоне высокого давления.

Эффективный к.п.д. газотурбинных установок при ра­ боте по циклу, изображенному на рис. 3.15, б, может дос­ тигать 35—38% и более.

Вместе с тем циклы с высокотемпературным сжатием оказываются весьма чувствительными к внутренним поте­ рям при сжатии и расширении. Высокий эффективный к.п.д. и экономическая целесообразность их осуществления дости­ гаются только при значениях г|ог компрессора и газовых турбин не ниже 0,9. Чем выше значения указанных к.п.д., тем выше эффективность таких циклов по сравнению с обычными.

Циклы высокотемпературных ГТУ с охлаждаемыми тур­ бинами. Стремление повысить термический к.п.д. циклов газотурбинных установок привело к применению сверхвы­ соких температур газа на входе в газовые турбины, дохо­ дящих до 1100— 1200°С. Однако поскольку рабочие лопатки турбины по условию механической прочности применяемых сталей не позволяют поднять их температуру выше 600— 650°С, становится обязательным охлаждение металла про­ точной части таких турбин.

Внастоящее время разработано большое количество систем охлаждения, которые можно разбить на три группы: внешнее охлаждение лопаток и сопел; внутреннее охлажде­ ние (воздушное или жидкостное); охлаждение теплоотво­ дом в корень лопаток. Наилучшими являются первые две группы способов, позволяющие поднять начальную темпе­ ратуру газа до 1100— 1200°С и даже до 1300°С при жидкост­ ном охлаждении. Охлаждение теплоотводом в корень лопа­ ток применимо только при температуре газа, не превы­ шающей 800—900°С.

Ввысокотемпературных газовых турбинах потери тепла

на охлаждение зависят от температуры газов и допустимой температуры поверхности лопаток и доходят до 5—8% от используемого теплоперепада. Это приводит к тому, что для каждого типа такой ГТУ появляется предельная верх­ няя температура газов, превышение которой дает пере­ жог топлива.

На рис. 3.16 приведены две принципиальные схемы вы­ сокотемпературных газотурбинных установок с охлаждае­ мыми турбинами, отличающиеся между собой системами

охлаждения. В схеме 3.16, а охлаждение			рабочих	и нап­
равляющих	лопаток	производится с помощью встроенного
в газовую	турбину	охладителя (воды	или пара), а в
схеме на рис. 3.16, б — с помощью «холодного»				воздуха,

отбираемого после компрессора перед регенератором. Этот воздух после охлаждения лопаток смешивается с продук­ тами сгорания, работающими в турбине, и участвует затем в работе последующих ступеней. В обоих случаях рабочий процесс в турбине отличается от обычного (адиабатного) наличием участка с уменьшением энтропии.

На рис. 3.17 показан реальный цикл 1234 таких устано­ вок, где штриховой линией нанесены изоэнтропы сжатия 12s и расширения 34s. Штриховая линия 34 соответствует адиабатному расширению с трением при отсутствии охлаж­ дения проточной части турбины. Как видно из рисунка, наличие охлаждения вызывает смещение кривой процесса расширения влево и приводит к понижению температуры газов на выходе из турбины от 7V до Г4. При наличии реге­ нерации это приводит к уменьшению величины ^рег (на Д ?рсг), снижению температуры воздуха перед камерой сго­ рания и соответствующему увеличению подводимого тепла qx. Дополнительный расход тепла топлива равен вели­ чине Д^рег и может быть рассчитан через уменьшение эн­ тальпии отработанных газов:

A (Ji — Л <7рег = Ср ( T v Т^),

(3.41)

где ср— средняя теплоемкость отработанных газов на участ­ ке 44'

Отведенная теплота при охлаждении лопаток qox рав­

на пл. 3455'4',	т. е. больше Д^рср на		величину, соответ­
ствующую пл.	434	по балансу энергии
Работа газовой турбины
	Аг = *3	^4 ЦОХ*

Работа компрессора, как и для обычных циклов,

1К= к — Ч- Подведенное в цикле тепло топлива

Qi == к к = Ср (Т% Т^)ш

Соответственно этому внутренний к.п.д. цикла

t]i = (/т — Q lqt = [(к — к — Яох) — (к — Ч)1/(*з — к)* (3.42)

Вся трудность расчета по (3.42) заключается в опреде­ лении действительного значения энтальпии /4, зависящей от величины трения и охлаждения на каждом элементе про­ цесса расширения. При расчете реальных циклов эта труд­ ность может быть преодолена, если допустить, что рабочий процесс 34 осуществляется в турбине с бесконечным числом ступеней [61. Тогда действительная работа потока в ступе­ ни при расширении газа на величину dp составит

dl = — r]„vdp « t\B hs,

где Tin — относительный к.п.д. процесса расширения, назы­ ваемый часто политропным к.п.д.; dhs— изоэнтропный пере­ пад.

Количество тепла, отведенное на охлаждение, можно считать пропорциональным разности температур между газом иохлаждаемой поверхностью лопатки (Т — Тл), т. е,

dqm = — c (Т — Т„) vdp,

где с — коэффициент интенсивности охлаждения. Согласно первому закону термодинамики

di — dcjQX	dl,
или с учетом выше приведенного
dl = [т]п + с (Т — Тл)]	vdp =	c„dT.
Считая сри с постоянными и допуская pv = RT, получим
dplp = cpdTI [R Т[ц„ + с ( Т - 7V)J)
и после интегрирования
(Р3/Р4)т (’1”" гГ-) = {Т3 [■»]„ + с	(Т4 -	ГЛ)]|/{Г4 [1]п +
+ с ( Т „ - Т л)]}.		(3.43)

Учитывая, что отношение р3/р4 является степенью рас-

ширения or, из (3.43) найдем значение температуры газа на выходе из охлаждаемой турбины

Ti = Т3Цот<V -'V (1 + <р) _ ф];

(3.44)

где ф = сТ31(г\а— сТя).

Действительную работу газа в турбине выразим с по­ мощью политропного к.п.д. iin:

dl = — r\„vdp = r|nR7’ (da/a).

Интегрируя dl в пределах от Т3до Tt и затем подставляя сюда значение Т4 из (3.44), получим

1Т=	Лп	(c„lc) In [1 +	ф (1 - о - О Ь	(3.45)
где т! = [{k —	1)/А1(т)п — сТл).
Работа компрессора определяется так же, как и для
ГТУ с неохлаждаемой турбиной, т. е.
	/к = ( * А ) Tt (a -— 1).			(3.46)
При этом формула внутреннего к.п.д. реального цикла
ГТУ с охлаждаемой турбиной примет вид:
Л( =	{Лп	( V е) ln И +	ф (1 —	—
- ( с А )		(вт -	(Г, - О -	(3-47)

Формула (3.47) позволяет найти оптимальное значение степени повышения давления а опт, при котором достигает­ ся максимальный внутренний к.п.д. цикла ГТУ. Решение такой задачи относится к специальному курсу газовых турбин.

Важной особенностью циклов охлаждаемых ГТУ являет­ ся наличие оптимального значения верхней температуры цикла Т3. Это объясняется тем, что повышение Т3 не толь­ ко увеличивает используемый в турбине hT, но обязательно вызывает необходимость усиления охлаждения лопаток и увеличение qox.

Различное увеличение hTи q0Ki происходящее при повы­ шении 7*3, приводит к наличию оптимального значения этой температуры, .при котором достигается максимум внутрен­ него к.п.д. цикла. Очевидно, что для каждой системы ох­ лаждения, т. е. для каждой зависимости qox = f(T3), будет свое оптимальное значение Т3. Например, уже при Т3 = = 1500 К влияние qox оказывается настолько большим, что дальнейшее увеличение Т3 не приводит к повышению

r\t. Аналогичным оказывается влияние увеличения числа ступеней отвода тепла z: чем больше г, тем больше </ох. Это приводит к тому, что в циклах охлаждаемых ГТУ при­ меняют только однократный подвод тепла.

Особенности расчета реальных высокотемпературных процессов в газовых циклах. В технической термодинамике при анализе циклов, как правило, рассчитывают работу, теплоту и термические к.п.д. циклов применительно к идеальным газам, теплоемкость которых не зависит от тем­ пературы, а состав газа во всех точках цикла считают не­ изменным. Такие допущения дают возможность получать относительно простые формулы, устанавливающие глав­ ные связи между основными показателями циклов. Однако результаты расчетов, получаемые по этим формулам, су­ щественно отличаются от действительных. Это объясняется прежде всего неучетом зависимости теплоемкости реальных газов от температуры и давления. Чем выше температура газа, тем больше оказывается его теплоемкость. Кроме того, при высоких температурах (особенно выше 1500 К) газы частично диссоциируют. Существенную погрешность вызывает и неучет изменения состава рабочего тела в про­ цессе подвода тепла (в камере сгорания). Так, например, при расчете цикла ГТУ со степенью повышения давления а = 8 неучет указанных факторов завышает расчетное зна­ чение термического к.п.д. по сравнению с действительным на несколько процентов.

Влияние указанных факторов можно учесть, если поль­ зоваться для расчетов i — s-диаграммами воздуха и продук-