книги / Проектирование электронно-лучевых приборов

ставление может быть использовано и для упрощения вычисления КЧХ: подставляя в (3.176) выражение (3.19), с использованием свойств дельта-функции [49] можно получить:

Яо

| 1к(Ь)1о№М?2(к)]Н(111

т <*>(*0 = - ------ 5 -------------------

.

(3.20)

] ;*(*)&» 0

Выражение (3.20) отличается от (3.176) тем, что для вычисле­ ния КЧХ нужно знать лишь распределение плотности тока в плос­ кости катода и вид функции р2(Н)> что избавляет от необходимо­ сти вычислять распределение плотности тока /г(р) в плоскости г и иметь дело с каустиками, в которых плотность тока неограниченно возрастает.

Изложенное в настоящем параграфе относится лишь к пред­ варительной обработке результатов расчета траекторий. Третий этап траекторного анализа (расчет электронно-оптических харак­ теристик) отражает специфику исследуемого функционального элемента, поэтому он будет рассмотрен отдельно для каждого из этих элементов.

3.3. ТОКОВЫЕ И ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПУШКИ

Основным назначением электронной пушки является формиро­ вание в некоторой плоскости минимального сечения электронного пучка, являющегося объектом для электронной линзы, которая отображает его на экране прибора с некоторым увеличением. Ка­ чество пушки определяется размерами объекта (а точнее, распре­ делением плотности тока в его сечении), полным током и углом раствора пучка, входящего в линзу, а также рядом других харак­ теристик (глубина резкости, крутизна модуляционной характерис­ тики, коэффициент токопрохождения и т. п.).

Идеальная пушка могла бы сформировать точечный объект с бесконечно большой плотностью тока, однако этому мешает ряд факторов, главными из которых можно считать следующие:

наличие распределения термоэлектронов, вылетающих с поверх­ ности катода, по энергиям и углам вылета;

наличие сферической аберрации; наличие сил кулоновского расталкивания между электронами

пучка.

Наиболее тщательно и полно процессы формирования элект­ ронного пучка в ЭЛП исследованы в [39], поэтому излагаются в основном результаты, полученные в этой работе.

Для исследования электронной пушки удобно использовать функции влияния, определенные выше, при этом для наглядности вводятся следующие обозначения:

для	функции влияния и потенциала катода ф1 = ф к и У1 = УК;				и
для	функции влияния	и потенциала	модулятора	фг=фм
1/2= Ум;		и потенциала	1-го анода	ф з=ф усК	и
для функции влияния

У з = У у с к .

Считая ЭП приближенно замкнутой системой электродов и ис­ пользуя (3.7а), можно записать для Ук=0:

п

щ к . *) = ад», (Я. * )+ 2 ъ ь (*. г),

1=3

где /г— общее число электродов ЭП.

Тогда для компонента напряженности поля Ег в плоскости ка­ тода с учетом (3.76) имеем

Ег (Я, 0) = С/м<К/(Я, 0 ) + 2 ^ . - '( Я . *).

1=3

где штрих обозначает дифференцирование по г.

Токовые характеристики. Потенциал запирания задается усло­ вием Ег(0, 0) = 0 и при управлении потенциалом модулятора оп­ ределяется выражением

1=3

Радиус рабочей зоны катода Р0 задается условием

Ех(Яо, 0 )= Д > 0 ,

(3.22)

где А— малое число, задаваемое в процентах от Ег(0, 0). Решающее значение для исследования ЭП имеет распределение

плотности тока по поверхности катода, определение которого осу­ ществляется в рамках модели концентрических плоских диодов. При этом выбор эквивалентного диодного расстояния ^Экв обосно­ ван условием сохранения межэлектродной емкости, что позволяет получить корректные граничные условия для уравнения Пуассона, решение которого для плоского диода дает

УП(Я, г )= Е г (Я, 0 ) [ - ф к'(Я, О)]"3*4/3.

(3.23а)

Плотность тока на поверхности катода /*(/?) определяется зако­ ном Чайлда—Ленгмюра, если вместо йэнв подставить его значение

Ш - 2 ,3 3 6 ' 3 -2 М >

где Ег измеряется в В/мм, ф / — в мм-1 (или введена характерная единица длины в мм), а /к-—в мкА-мм~2.

Полный ток катода / к определяется выражением

Яо

1к = 2 * $ Ш Ш К ,	(3 .2 4 )
о
где Ко — радиус рабочей зоны катода, заданный условием	(3.22).

Для большинства исследуемых токовых характеристик в [39] получены приближенные формулы, связывающие их с параметра­ ми геометрии и режима работы пушки. Подробное изложение это­ го материала можно найти в [32].

Расчет электронно-оптических характеристик. Формирование пучка электронной пушкой можно рассматривать как сведение элементарных пучков, испускаемых точками поверхности катода, в суммарный пучок, имеющий минимальное сечение в некоторой плоскости 2кр, называемой плоскостью кроссовера (рис. 3.6). Оп­ ределяющим для элементарных пучков является хроматическая аберрация, заключающаяся в том, что электроны, исходящие из одной точки с различными скоростями, фокусируются в различ­ ных точках оси пучка. Плоскость, а в общем случае поверхность, где каждый из элементарных пучков имеет минимальное сечение, называется плоскостью (поверхностью) изображения катода 2о (на рисунке не показана). В отсутствие разброса скоростей каж­ дый пучок вырождается в одну траекторию, которая в дальнейшем будет называться главной. При расчете главных траекторий обыч­ но полагают, что вылет электронов происходит нормально к по­ верхности катода с энергией, равной нулю (или наиболее вероят­ ной энергией г0).

Рис. 3.6. Схема к расче­ ту электронной пушки:

/— катод; 2— модулятор; 3— анод; 4 — вырезывающая ди­

афрагма;		Л — радиус	выле­
та;	ф —- угол раствора		пучка
на	выходе;	Я9ф— эффектив­

ный радиус рабочей поверх­ ности катода; / — фокусное

расстояние;	2^— координата
фокальной	плоскости;	гкр—
координата	плоскости	крос­

совера

Для электронной пушки вторым фактором, ограничивающим размеры формируемого ею объекта, является сферическая аберра­ ция, вследствие которой главные траектории, имеющие различное удаление точек вылета от оси, пересекают ось в разных местах. Поэтому даже в отсутствие хроматической аберрации объект име­ ет конечные размеры.

В первом приближении процесс формирования объекта можно рассматривать без учета сферической аберрации, т. е. в предпо­

ложении,	что все главные траектории пересекают			ось	в одной
точке 2 =	2/,	являющейся	фокусом ЭП, причем углы их		наклона
к оси малы		(<р<с1). При	этом следует отметить,	что координата

фокуса и остальные электронно-оптические параметры пушки оп­ ределяются прямолинейными продолжениями траекторий электро­ нов в эквипотенциальном пространстве анода (см. рис. 3.6), по­ скольку именно эти прямые «поступают на вход» следующего эле­ мента ЭОС — электронной линзы. Из рис. 3.6 видно, что положе­ ние определенного таким образом объекта может отличаться от положения кроссовера 2кр, представляющего собой наименьшее се­ чение пучка в поле пушки. В некоторых случаях координата 2 / мо­ жет располагаться слева от плоскости катода.

Функция р2(А), описывающая радиус пересечения главных тра­ екторий с плоскостью 2 , может быть получена аппроксимацией результатов расчета главных траекторий для малых значений <р.

Поскольку для	определения	всех характеристик	используются
прямолинейные	продолжения	главных траекторий,	можно запи­
сать (см. рис. 3.6)
	Мэп = (*0 —2 /)//,		(3.25)

где Мэи—линейное увеличение электронной пушки; г / — коорди­ ната фокуса (или координата объекта 2 /= 2 0б); ! — фокусное рас­ стояние, равное

/ = з т <р (Л)/й « ф(А) /Л

(3.26)

(ф — угол наклона главной траектории к оси в эквипотенциальном пространстве анода).

В [39] показано, что в практически интересных случаях, когда плоскость объекта удалена от плоскости изображения катода го, при оценке хроматической аберрации для электронов, вылетающих с поверхности катода под прямым углом к оси системы с началь­ ной энергией е, можно записать радиус их попадания в плоскость 2 в виде

	Ргхр (е	?(г0 — г)	(3.27)
		го-*/

причем (3.27) получено в предположении, что осевая напряжен­ ность поля Ег вблизи катода постоянна. Это соответствует отсут­

формируемых электронными пушками ЭЛП, в некоторых режи­ мах собственный заряд пучка может оказывать заметное влияние на его электронно-оптические характеристики. Для учета этого влияния возможно применение ряда моделей, которые реализуют­ ся в виде численных алгоритмов различной сложности. По суще­ ству уже при получении выражения (3.23) учтено влияние про­ странственного заряда (ПЗ) на такую важнейшую характеристи­ ку, как распределение плотности тока по поверхности катода ЭЛП. Экспериментальная проверка соотношений (3.23) — (3.24) показала неплохое согласование результатов для ряда конструк­ ций ЭП, применяемых в кинескопах и индикаторных ЭЛП с по­ вышенной разрешающей способностью.

Более точный учет влияния ПЗ возможен при решении так называемой самосогласованной задачи: при этом в нулевом при­ ближении рассчитывается поле в отсутствие ПЗ (решение уравне­ ния Лапласа), затем в каждой из последующих итераций поле рассчитывается с учетом ПЗ, определенного из расчета электрон­ ного пучка в предыдущей итерации (решение уравнения Пуас­ сона). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока на последующих итерациях значения основных характеристик пучка не начнут совпадать с заданной точностью.

Наиболее полные модели учета ПЗ и алгоритмы решения са­ мосогласованных задач для пушек ЭЛП построены в [50], вме­ сте с тем для практики проектирования полезно иметь упрощен* ную модель, позволяющую оценивать влияние ПЗ с помощью не­ которых поправок к результатам расчета траекторий в «лапласов­ ском» поле. Основой такой модели, разработанной совместно с В. В. Цыганенко, является сведение влияния ПЗ на характери­ стики ЭП к увеличению времени пролета электронов в «пуассо­ новском» поле, поскольку именно оно влияет на форму огибаю­ щей элементарного пучка. Действительно, можно считать, что минимальный размер объекта в соответствии с (3.30), (3.31) оп­ ределяется значением огибающей элементарного пучка р0(;г), а эта огибающая, в свою очередь, пропорциональна времени про­ лета электрона в поле ЭП, поскольку движение электрона в ра­ диальном направлении вблизи катода можно считать равномер­

ным: ро(2)~Уео^ (где I — время пролета). Тогда для р0(2 ) с уче­ том ПЗ («пуассоновское» поле) и без учета .ПЗ («лапласовское» поле) можно записать:

Р ^ (г )1Р^ ( г ) = У ^ П)1У ё / л \

где верхние индексы «П» и «Л» отвечают соответственно наличию или отсутствию ПЗ. Тогда влияние ПЗ можно учесть, вводя эф­ фективное значение для наиболее вероятной энергии вылета электронов:

Р$П) (*)/р$л>(?) = У ^ * (Л)1 У ^ (Л\

где для соблюдения равенства должно выполняться соотношение

Значения времен	пролета /(П) и ^(Л)	находятся из	прибли-
женного решения	дифференциального	уравнения	йг/й1—

=]/ (2 е/т) ^/+8о, описывающего начальную фазу движения элект­ рона в поле эмиссионной системы. Решение этого уравнения при 2, меняющемся от 0 до величины эквивалентного диодного рас­

стояния йэкв, дает время пролета, причем для получения ^(Л>

нужно брать для V линейную зависимость от 2 , а для /(Ш— зави­ симость (3.23а), соответствующую решению уравнения Пуассона для плоского диода.

Применение этой модели к типовым конструкциям пушек ЭЛП позволяет объяснить обнаруженное экспериментально [9] увели­ чение эффективного значения ео в спектрах, полученных на выхо­

де пушки, от		общепринятой величины 0,1 эВ		до 0,15...0,20 эВ.
В результате,		следуя [39],	зависимость ео от максимальной плот­
ности тока на катоде /к(0)			можно описать приближенной форму­
лой
		е0= [0 ,1 + с /к(0)],		(3.34)
где с=0,08	см2/А.		ео и использование	ее в траекторном
Введение	поправки для

анализе дает хорошее совпадение с измеряемыми значениями то­ ковых и электронно-оптических характеристик широкого класса приемных ЭЛП. Вместе с тем для подробного анализа влияния ПЗ и выявления различных факторов этого влияния нужно поль­ зоваться уточненными методами, упомянутыми выше.

Учет аберраций электронной пушки. Как уже отмечалось, вто­ рым фактором, ограничивающим снизу размеры объекта, явля­ ется влияние на главные траектории сферической аберрации, учет

которой преобразует уравнение (3.28) к виду
	Р«(А)=	[1 + В31( ^ ) 2] + Вз ( у ) '	(3,35)
где	В31 — коэффициент	аберрации 3-го порядка, характеризую­
щий	изменение угла наклона траектории; В3 — постоянная		сфе­

рической аберрации в сечении г= г\.

Для определения констант Въ и Вы могут быть использованы

результаты расчета любой траектории				в двух экранах:	2 = 2 ; и
произвольном гф г^. Для		2 = 2 ;	имеем	р2(/г) = В 3(/1//) 3,	откуда
легко определяется В$, а		затем	из выражения (3.35) для любой
плоскости	2 =7^ 2 ; при известном		значении Въ находится		В31. При
желании	повысить точность аппроксимации, расширяя выражение
(3.35) за	счет включения	членов 5-го		порядка и т. д., необходи­

мо использовать результаты расчета дополнительных траекторий, при этом значения коэффициентов Я3, Взь В5, В^ и т. д. опреде­

ляются из решения систем уравнений, записанных для плоскостей

2 = 2 ^ И 2=7^2^.

Используя общий подход, продемонстрированный при получе­ нии соотношения (3.33), можно получить выражение для распре­ деления плотности тока с учетом аберраций:

/ (/?, г) = —— ехр / —	X
П ’ РЛ*) НI

хехрН ^ П /к(/г)М/г- (з-зе)

Эту. формулу можно использовать для определения тока луча пуш­ ки, содержащей вырезывающую диафрагму радиусом (/?д, распо­ ложенную в плоскости 2 = 2Д:

/ л « / ( 0 , 2д ) ^ о 2.	(3 .3 7 )
Поскольку не все главные траектории, исходящие из	рабо­

чей зоны катода, проходят через диафрагму, необходимо ввести эффективный радиус рабочей зоны \НЭф, значение которого опре­

деляется	из уравнения (3.35) при подстановке в него	г = г л и
р = # д. В этом случае ток луча определяется выражением
	/ л = / к ( 0 ) ^ .	(3 .3 8 )
Для сильнодиафрагмированных систем, пренебрегая сфериче­
ской аберрацией, можно получить
	# э ф « / Д д / ( 2 д - 2 , ) .	(3 .3 9 )
При	рассмотрении сечений пучка в плоскостях, близких к г,,
в (3.35)	можно пренебречь величиной В31 (2 , — г )/]3,	записать

уравнение для определения плоскости наименьшего пятна г„ в виде [39]

2 , - 2	2_	/	(г, — 2ц)3
К	■ вяа	у	- 3 В,?
	з
и решить его, получив
2 „ = 2, — 0,75|Вз|Яо2.			(3.40)
В плоскости 2 = 2 н радиус пучка Г„=0,25|В3|Ло3.
Расчет КЧХ электронной пушки. Поскольку плотность тока

в произвольном сечении электронной пушки определяется сверт­ кой распределения плотности тока, создаваемой главными траек­ ториями, с распределением плотности термоэлектронов в элемен­ тарном пучке, учет общих свойств КЧХ приводит к формуле

Тэп (Н, г) = Ггл (Ы, 2) Гхр (М, г),

(3.41)

Рис. 3.7. Контрастно-частотные						ха­	г(И,2)
рактеристики	электронной				пушки в
различных сечениях			пучка		г = 2,-\-
+Л/|Дз|Я2эф
выражающей		КЧХ		электрон­
ной пушки	через		произведение
двух КЧХ,	обусловленных					со­
ответственно главными					траек­
ториями Тгл и хроматической
аберрацией	Гхр.			КЧХ		как
При вычислении
преобразования			Ханкеля			от
плотности	распределения					тока
здесь и далее		будет		использо­

ваться одно полезное соотношение [51, с. 304, ф. (11.4.29)], по­ зволяющее записать

/ (л:)—{ехр-[— (х/х0)2]}=>Т (Ы) =ехр [—(пЫх0)2] .				(3.42)
С учетом этого соотношения из			(3.30) можно получить
Тхр(Ы,	г) =	ехр{—[я#р0(г) ]2}.		(3.43)
Для вычисления	Ттл	удобнее	использовать представление

(3.20), где в качестве р2(/г) в зависимости от необходимости уче­ та сферической аберрации может быть взято выражение (3.35) или другая аппроксимация функции р2(/1).

Для случая сильного диафрагмирования пушки распределе­ ние плотности тока на катоде можно считать постоянным в пре­ делах эффективного радиуса рабочей зоны 7?Эф, заданного форму­

лой (3.39). В этом случае применение (3.20) дает
	/?зф
Ттл(АГ, г) =	^0\2^:N9г (Н)\Мк,	(3.44)
*эф	^

где рх(Н) задается формулой (3.35).

На	рис. 3.7	приведены результаты вычислений КЧХ на ЭВМ в соответствии
с (3.44) и (3.35), из которых следует, что максимальное значение N на уровне
7=0,5	для ЭП	с сильным диафрагмированием и в отсутствие хроматической

аберрации достигается в плоскости 20б(1):
2об ~ 21 — 0 • 6/ I б 3 |	(3.45)

в которой КЧХ в практически интересном диапазоне хорошо аппроксимируется формулой

Тгл№ . 4 б )	=	ехр [ - (0.5МВ,Я»*)»].	(3.46)
С учетом того, что в плоскостях, близких к г (3.43) приобретает вид
г хр(ЛГ. г,)	=	ехр Г -	(3.47)

г эп(^>	4 б ) = ехР [-	("Л^об)21'	(3.48)
где
гоб — У	^ о/Ууск) +	(ЗзКэф/2-)2	(3.49)

—радиус объекта, сформированного душкой в плоскости г —г0б(1). Распределение плотности тока в этой плоскости может быть получено из

<3.48) с помощью (3.42)

/ « (Р) =/гл (0) ехр [ -	(р/гоб) *],	(3.50)
где /м (0) —/л/яг20б» а /л задается формулой	(3.38).

В отсутствие диафрагмы при учете реального распределения плотности тока по поверхности катода для достаточно широкого класса пушек, имеющих соотношение размеров (з\/Я м) ^ 0 ,7 , ре­ зультаты расчета Ттл дают рекомендуемую координату плоско­ сти объекта

	гов '~ г\ —0,25/ | В3 | ^		(3.51)
	в которой КЧХ Ття можно приближенно представить в виде
	((V, г % ) = ехр [ -	(ОДз/2*)’],	(3.52)
	а результирующую КЧХ — в виде
Р	Тэп(М, 2$) = ехр { - [ И / У ^	: ) 2 + (Ы ВЛ 1^Г]}.	(3.53)

Рис. 3.8.	Характеристики	триодной
пушки При 5 2/ / ? м = 1 И ( 5 1		+ ^ 1 ) / ^ м= 1
(кривые/);	(51+ # 1)/Ям= 2	(кривые2)

На рис.	3.8—3.10	приведены
результаты	расчета	некоторых
электронно-оптических		характе­

ристик ЭП триодного и тетродного типов (принципиальная схема изображена на рис. 1.3) в зави­

симости	от	параметра				%=
^ (^зап—^м)/^зап‘			траекторного
По результатам
анализа	широкого		класса			элек­
тронных пушек		триодного и тет-
родного	типов	в	[39]		сделаны
следующие выводы.					аберра­
1. Хроматическая
ция —-основной		фактор,			опреде­
ляющий	размер	объекта,			форми­
руемого	пушкой; влиянием					сфе­
рической	аберрации			для	сильно*
диафрагмированных систем						мож­
но пренебречь.				тока		луча
2. С	увеличением

юв