книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей

г \

11

R3	Х'3%3 .	1		g
2	2 ’		4	4 * 7 '

_/ _ 2(2fX3)-XjX}

а11~ А

. Xi (2*Я,) г2*,

' aft '

' ' ^

С учетом выражений (2 )			и (3 )
эквивалентная схема		СВЧ усилите­
ля преобразуется к випу, изобра­
женному на рис. 2. Применяя			Z -
матрицы для анализа этой схемы,
получаем выражение для определе­					Рис, 2»!
ния модуля	коэффициента передачи
, „ ,	[(*тК + * т С Х ТX ~			>1	1/2
( % < ~ ---------------- —з—			---------------		(4)
		A 2+N2
где
К - Rî3А33	XJ 3	AT(Afâ^X3â) - X T(Xj3 +XJ3)+ RJS * Rj-;

AR33 + R13Xj3 +X j (R +Rse) + R T(Xf3 +Xj3) tX Гз+Лr .

икоэффициента стоячей волны на входе

1 * 1Ги 1

	J°6x =
где	сс*г;х - г * х ; х ?г / х& j f/2		AG +ВЗ
	ÔX	Sx	'o r	,
/	V е
	С Rgx + 1) г ^^ех		G	+ 3 T ’
*вХ = ~ 2 f 2 ! G ~ R33i' RTtJ f				'
	С
А -	Rl3 R33 -Х }зхзз + Rf3 RT - X /3Xт+А3з Ат~ * З з * т * ^ Г ;

R =Rfs R33t Ri3 Xfo +Xj3 RT + X T Rf3 +X33 R f +XTR& + Xj3 +XT ,

и выходе усилителя

	-
где.	8*tX e	? -/ГвЫХ f
			ЛГлГ л/° '
f Гзм ! ~ —	^ о н ^	в их1	А С + 3 &
			RA
			' “ ' " F T P 1 ,

A '*R t*^ 3 â ~х 1э х^ В 1$Хт-Х ]э х т Xj âXr + X j j + R T !

Вг~ х п^з$ t ВjÿX$$ +Х1з Bj +XjК]э *xj j Вт +XT R33+Xj3*XJt

6'** Bjj * Ry +1 /	D —Xf3 -t X j .
Оптимизация.	При оптимизации параметров СВЧ усилите­

ля задача заключается в нахождении оптимальной длины отрез ков t j f 12 • и величины сопротивлений во входной и выход­ ной цецях, которые обеспечивают максимальный коэффициент, передачи по напряжению При заданных значениях модуля коэф­ фициента отражения на входе и выходе усилителя. При этом должны выполняться условия устойчивости.

Для оптимизации коэффициента передачи усилителя испол! зуется метод 'прямого поиска". Этот метод близок к градиеи ным, но не требует вычисления производных, что важно, если используемая функция имеет сложный аналитический вид и не может быть представлена в явном виде. 'Сущность этого мето­ да описана в работах [ \ , 57. Рассмотрим краткое описание алгоритма расчета.

В" нашем случае смещение осуществляется по 12 коорди­
натам, причем диапазон изменения			l j	и	ограничен нера­
венствами	0 * l j 4 Y i	О & I2 * T	•	a пределы изменения
Z , Z j , Z 2,ZSi... ограничены конструктивными					и технологически­
ми возможностями. По выражениям			(1 ) - (4 ) вычисляются
значения	TQ >fioBx)fio$nx	в начальной точке. Затем осуществ­

ляется смещение по одной из координат в сторону ее возра­

стания й'вычисляется значение ^ j >fijÿ jc fijât/^		Если T >TQx
a РвХ a fiâux	находятся в заданных пределах, то	осуществля­
ется смещение	по другой координате. Если Tj < Тд	, смеше­

ние происходит в сторону уменьшения первой координаты, вы­ числяется значение функций в этой точке и производится срав­ нение. Затем выполняется смещение по всем координатам од­ новременно в сторону увеличения коэффициента передачи. Сно­ ва производится поиск, при этом шаг смещения изменяется, если значение функций в предыдущей смещенной точке больше, чем в последующей. Устойчивость схемы обеспечивается огра­ ничениями, наложенными на коэффициент отражения по входу ' И выходу удилителя. Для анализа и оптимизации составлена

программа для Э|ЗМ "Мир-2"-		Результаты представлены ниже:
f , r r «	0,4	Д р Л	3,5
h	4/16	f i	1,5
h	л /16	Pgx,mBm	20

	-1,5	П	1
Cv nV	0,5	г 2	0,75
	3,5		0,75
О^пФ.	3,5	я *	1
Ап дб	15,5	â K , i ï	±1,5

Литература

1.Малькова И.Я., Победоносцев А.С., Бороденко В.Г. Оптими­ зация на ЭЦВМ выходных параметров электронных приборов

СВЧ. - Электронная техника. Сер. 1, 1969, вып. 1, с. 3-18.

2.	Осадчук В .С ., Филинюк Н.А. Исследование входного импе­
	данса транзистора	с индуктивность в цепи базы, - Радио­
	техника, 1974, 29,	№ 3, с. 95 - 97.
3.	Осадчук В.С., Филинюк Н.А, Некоторые вопросы построения
	СВЧ устройств на индуктивном эффекте составного транзи­
	стора. - Радиотехника и электроника, 1974, 12, № 7,

с. 1538 - 1540.

4.Вова Н.Т., Толстяков Ю.Т. Методы анализа устройств СВЧ,- Киев: Техн1ка, 1976. - 120 с.

5.Гельфанд И.М. Метод оврагов в задачах ренггеноструктурного анализа. - М.: Наука, 1966. - 136 с.

УДК 621,396.67.095.1

В.В.Марцафей, Т.А. Цалиев

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯ АНТЕННЫ

Врадиосвязи (например, в радиорелейных линиях связи (Р Р Л С )) широко используется селекция сигналов по поляриза­ ционному признаку. Это увеличивает объем информации, пере­ даваемой по системам связи. Существенное влияние на воз­ можности селекции сигналов по поляризационному признаку могут оказать поляризационные характеристики антенн, зави­

сящие от многих факторов, в частности от неровностей поверх­ ности антенны (скажем антенн перископического типа), испошгзуемых, например, в РРЛС.

В,:вязи с этим представляет интерес оценить влияние статистических неровностей поверхности таких антенн на ста-

тидтические характеристики отношений основной и парапитной

компонент поля.

63

Рис.),

Постановка задачи. Пусть на бесконечной, идеально про­

водящей плоскости			$ '	расположен одиночный, эллипсоидальный'
выступ (имеется в виду половина эллипсоида							вращения,		а	-
большая, й	- малая полуоси), центр которого						совпадает		с	на­
чалом сферической системы					координат	г , §, а	(рис.	1, 2).
В плоскости		zQf/		на	S ' под углом		к. оси	к	падает
плоская горизонтально				поляризованная		волна
Н*=(-удсо$0а-zgaiit&ff)e						■				О )
Для случая	а «	л-	, 6 « \		(релеевское рассеяние)			рассеян
ное поле приближенно находится как поле момента £ \ ]

где (если уз » 0) т ^ определяется из выражений

4 Л я Ъ г

Hi

" Г 3(ПГ />

Здерь /у^ - соответствующая компонента дипольного момента; fl} - компонента поля в начале координат; П^ - коэффициен­ ты деполяризации, определяемые из соотношений/"2, 1 ]

ajlJ_____			cfS
* х =	(S-HX£)	3/Z(S+b*)	яу * яя Г * у - /
Q			о (St.a*?(S /Ьг)

Нетрудно показать, что для произвольного угла j£ нашем

случае выражение для компонент дипольного момента имеет

вид
4Jtaà/f0 cos û0 ( пу - ях )	(
т* = 3(ях -1)(яу	*9 *

в Л аЪ ^р cos&oOijfCos2# to c s in 2# )

т9~	3(nx - » ( f f ÿ -t>	* '	(3 )
Поле в дальней зоне,	создаваемое магнитным диполем .с мо­
ментом т , определяется тогда выражением
Н -	â -ikr
	F(а, $)Цу

где

F (а, 0) - eoco$9(mysim • /mxcos<*) t а0(тусо$агт^о(ма).

Пусть далее на $ г (достаточно редко) неровности указан­ ного типа хаотически расположены так, что взаимным влиянием их можно пренебречь. Тогда, следуя. [ \ ] , записываем выраже­ ние для поля в дальней зоне, рассеиваемого t -й неровностью:

Н =

4*/*о г ‘

где г " - расстояние от центра / -Й неровности до точки на­ блюдения, Запишем также выражение для суммарного поля,

создаваемого	всеми	неровностями Г 17
- 2	А г	Г -?//гуЫ*0а	-/Аг" _

« - ф : / *

S '

где у - поверхностная плотность неровностей.

Совершая обычные для дальней зоны преобразования, по­ лучаем

-/к(у 'sinSa- г 's it 0cose*			_
'~М г			9 f (« , № s : ( 4)
-‘ т - А
s '
Полное рассеянное поле представим в виде
77О	п £ t П О
Н »	п	+ П
где f t 0 - поле, рассеиваемое		поверхностью- $ г	в „отсутствие
неровностей.

Пусть далее S ' представляет собой поверхность прямо­ угольной формы с центром в начале системы координат, раз­ меры которой значительно больше длины волны падающего по-» ля ( e » Â f 9 » А ), т.е. мы по существу имеем дело с рефле! тором антенны перископического типа. Запишем выражения дш составляющих поля в дальней зоне, рассеянного таким рефлек< тором (в приближении Кирхгофа):

^о tScosQçj+eosQ)aifJ(xsin(kd[&in90-sin9sina])sin[kc(sin8co$<*)]

J	A	kct[sinQ0-sinÛàinot]kCSin@COS(x
		sin(kd[sinâ0~sin9sintxJ)sin(Acsin9cm
Ha=iS™S— (1+co$9)co$a
		kd[sin Q0sin9$in<x](kc$in8G0Six)
где	S -	площадь рефлектора.
	Последующий анализ посвящен статистическим характери­

стикам поляризационного отношения поля, рассеянного прямо­ угольной площадкой с хаотическими неровностями.

Основные соотношения. Известно £	что поляризацион­
ное отношение для поля в дальней зоне имеет вид

, - ü L . a L i l L .	№
и;* ч,г
Непосредственный анализ статистических характеристик

поляризационного отношения в общем случае произвести до­ вольно сложно; Для получения обозримых результатов следует сделать ряд упрощающих предположений.

Во-первых, ограничимся рассмотрением поляризационного отношения лишь в плоскости a /2 Более того, будем рас сматривать только’ случай зеркального отражения 9д — - 9 Тогда можно записать

F (8,а)=* F(вд)=8gcos80 +8дтл;					( 6)
Г/.	f /	t w	y	“ П (2 ш т в у 2 _ .	(7)
»	*		0	2kdsivea
	Н ° = 0				(8)
Спэдовательно, (5 )	с учетом	(8 )	можно представить		в виде
		i t *

Полагая, что при зеркальном отражении НвZ« tigо и пренебре­ гая величиной Нд в знаменателе (9 ), по сравнению'с tig получаем

•

^ "а

(9а)

Р = -^ г

Н

'a

Подставляя выражения (4 ) и

(7)

в

(9а) и учитывая

(6 )‘ и

(8),

получаем

•Л/ iZfik

2kdsinS,

* '™ * ы Ъ м р .

( 10)

р =

't_____г в - м

■icinf!)

J

£

П- -Ни

^

3S (U-co$9)3in(2kdsin8)

J,

Во-вторых, будем рассматривать два случая.

1) к« Я

(неров­

ности типа вытянутого эллипсоида), 2)

bd: а

(эллипсоид

бли­

зок к шару).

f 2 j ,

Известно

что коэффициенты деполяризации в первом

случае имеют вид ( В - эксцентриситет эллипса)

"х -

/ , *

<1п

- г е ) <

п3~*х

2

а во втором

1

2

2

„

/ :

1

12

6

'

ПУ~ ffz " j r

I s *

Можно показать,

что

при

Ь/а<0,2

/ Н д!«1 и выражение

( 10)

принимает вид

9

i4srk2d$in03.

Г

р з -

9.--------/ ejp(-tfkv'siffS0)stJt2/aiJ)tdS. ( 1 * )

. ,

fewflJ Ii

99(1*ш д 0 ) si[i(2kdbinQ 0)

g ,

Во втором случае

приближенно можно записать

ПУ ~ пх

^

ЗЪг

f

(пх -1)(П у-1)

20а2

'

тогда (J0) примет вид

р

Я к ------------ ---------------------------- [ е х р ( - 2 к к и Ш

) s i0 2 p a ~ i W

12)

WS(ftcos&g)sifi(2Adsinff0) * r

3

9

Определяя

модуль и фазу поляризационного отношения

из

обычных соотношений______________

.

p = l p f . =

i ( R e p ) 2* ( Im p) 2,

< р = а г с ц Щ - >

(13)

67

Р

найдем моменты (средние значения, дисперсии) этих величин Отметим, что R e р и Ш р находятся из выражений

Rep « AJ$in(2ky'sin0e)f«гtЬ,/з,v)dSr;

з г

Imp - A f eos(2ky'sin00)f (а,Ь,/ь,y)ofS',

s r

где

’_______ 4Ак2с($ьлеа_______

3S(Jteose0)sin(2kdsin80) '

1	U
f {a,b,p,v>=cr62vsin2 , b/a <0,2;
.	2JikdsiH$0	/1.
A -- -------------------------------------;
WS(f*cos6g)$in(2ktfsin90)		K1
я
f (a,b,fi,y>= ff~Tb~*vsifl2fi, ,0,7s d/ors 1
Статистические	характеристики м о д у л я и Фазы	полярнза-

дионного отношения. Из (9а) и (10) видно, что недетерминир ванность формул поляризационного отношения обусловливаете! (при сделанных предположениях) одной компонентой поля, рас свиваемого неровностями, которая в свою очередь является суммой полей, создаваемых большим числом отдельных неров ностей, вносящих приблизительно одинаково малый вклад.

Основываясь на центральной предельной теореме, закон распределения поляризационного отношения можно считать но| мальным.

Обозначая Rep ^ X j, 1тр*=		, совместное распределение
их записываем в виде
/	/ ш	/ о/ Щ Щ - х р сXrWjJ	ш
Щ е г г №	2(t-Rz)L	6t e2
Здесь
Xj= <Xt>- AJ зъл(2куsin0д) < f (а,к,/з,y)>cfS
s '
j 2 = <J(2> = J fcos<г Ky'ainS,)*f (at^ д i)>dS';
S'
ef°2fJsin(2ky;ssneil)3i'i(2l<hsiiiSll) Ht(a,t,/s,-t)fznbAi)>			(18a

si si

68

> ofSjdâz ;

^ /izJJcos(2/(f1sinû0)co$(2/(j/2siiiBg) <fi(aAfi, yJfftfa>				v)>^S,efSi ;	(l®6)
	f â .
ji= JL— ffsin(2kÿ'jâinSg)cos(ZHjf^inSg)< f} (#,à,fiTvjf2 ( rf^					ds2,
	fft6*sîh
где	f t f a , 6, fi, y ) = f { * ( x ! , f } h W		/ t	t * < * !,№ №	$ > / № •
	fz(a, &,fi, v )= ffa (X 2 ,y i> J (* t& )>P (x2>№,y(X 2 ifi)}mf(<rZfbi,pi,vi )-
	Вводя обозначения
	f r a , K fi,	= f C ^ g C â X W x ;
	f f « r ? = a ,
	\gCà; = û z,	b / a < 0 ,Z ;

<î(fi) -	sîtt2js,
заметим, что
<fT(<f,b,fi,Vfz(a,$tfi,»> = <f(a,?f(ffzy{(tyZCl>2KCfi}KCA2>vr V2> • -		(19)
Примем, что случайные функции а (Х ,ÿ),Ü(X,y)tfi(X,!/}fi(*tf)		ста­
ционарны и статистически'независимы, причем величина		f i
распределена равномерно	на интервале О -Ж . В этом случае,
выражение (19) приобретает вид
«г Bf (Лг) Вц(Лг) Bç(Лк)Bv (Лг),		(2 0 )
где	_____________________

Ar ~ i ( x t -x 2) z+(yt -y t ) à '.

Сучетом (20) выражения (18а) и (186) можно переписать для дисперсии б * и 6% действительной и мнимой части поля­

ризационного отношения

б1 в А* JJ*inC2k{/J,sifîS0)sin(2kÿ'zsi/ieil)B f (Л г) * s; S’2

* B ç (à r)B e;(à r )B fià r ')c (S ,Jc[S'z ;

(2 1 )

(>2 **А1JJtfos(2kÿ!sin9ff)Gos[2kjjgsinég)В^(ùry

S'iS'i

Bf (Ar)Bç(àr)Bv (Anatâjûfâz ;

R = -4 ~ - J J s in (2 k ÿ }3in&g)m (Zki/^âïn60)B ç (A r )>

* > • * 4 4

* Bf 0 r ) B#(âr?B9 (AnalSjûtS^.

( а з ;

Заметим, что при сделанных предположениях < X} У^<Хр=0, его довательно, выражение ( 18) принимает вид

*г(1<'*2>~ ж & 1 / т егрЫ Ï W > $ ~ * б А г ф}ш(24

Используя известное соотношение, связывающее закон распре­ деления модуля и фазы вектора с законом распределения его компонент W

Û4<f>^24),

можем 'записать

л 'А	Ч -J^rpj '

tfe fc o s fy - 2R0j <SZ s iv fo o s f+ (> J s in * Ÿ ]j

(2s:

Соответствующие законы распределения модуля

. f i	. „ / А Ф Ф J	r	га)
~б,бг 1 н ?	T ts fâ o - K !>l 01 4 б * е гга -к* )		I

определяем, интегрируя (26) по f (это есть не что иное как распределение Хойта). Закон распределения фазы определяете» путем интегрирования (25) по р [Л ]\

6, Gz j i ' R z '________________

W ,(9 .) = 20(бfcss2f -2RGt6zsin(f>GOSу +a*sin2cp)