книги / Методы планирования экспериментов в области резания металлов и математической обработки результатов
..pdfКАСЬЯН М. В., БАГДАСАРЯН Г. Б., АРУТЮНЯН Г. А.
МЕТОДЫ
ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ОБЛАСТИ РЕЗАНИЯ МЕТАЛЛОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО „АЙАСТАН" ЕРЕВАН-1976
6П4-6
К28
31106(6007)
К701 (01)76 344.76 „М-
Касьян Мартын Ваганович,"" Багдасарян. Генрих Бурталович, Арутюнян Генрих Акопович
Методы планирования экспериментов в области резания металлов и математической
обработки результатов
Спец, редактор А. Б. Багдасарян. Изд. редактор Н. И. Колесникова.
Художник Ж . В. Мовсесян. Худ. редактор В. А. Арутюнян. Техн. редактор Л. Г. Пирузян. Контрольный корр. Р. Т. Мальцева.
Сдано в набор 3/V 1976 г. Подписано к печати 30/XI 1976 г. Бумага типографская №1, 84х108у32. Печ. 12 л. = 10,08 уел. печ. л. Уч.-изд. 9,3 л. ВФ 08446. Заказ 996. Тираж 3000. Цена 93 к. Издательство .Айастан", Ереваи-9, ул. Теряна, 91
Полиграфкомбинат им. Акопа Мегапарта Госкомитета Совета Министров Арм. ССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли, Ереван, ул. Теряна, 91.
© Издательство ,Айастан\ 1976
X — случайная величина.
л* — значение случайной величины.
х — среднее значение случайной величины X. ,х — £ ( Х ) — среднее значение в совокупности.
/ ( а ) — вероятность. D (X) — дисперсия.
ff'~ j f D (X )— среднее квадратическое отклонение совокупности. S — выборочное стандартное отклонение дисперсии.
п — число наблюдений в выборке» х\ — значение случайной величины данной выборки. с2 — дисперсия совокупности.
О— параметр совокупности.
л? — доверительный интервал выборочной статистики. И — значение гипотеза.
а, р — вероятность или риск данной совокупности, или уровень значимости
Z — нормальное распределение Стыодента. АТ— общее число наблюдений совокупности.
7\.. — общая сумма всех наблюдений.
Т\.. — сумма наблюдений, взятых в / испытаниях. Т - у — сумма наблюдений, взятых в J испытаниях. Т..\{ — сумма наблюдений, взятых в k испытаниях.
Хцъ — значение испытания. |
|
/2| — число наблюдений в i |
испытаний. |
/ij — число наблюдений в J |
испытаний, |
як — число наблюдений в k |
испытаний. |
E}jk — случайная ошибка.
F — распределение статистикой. £*5>общ — общая сумма квадратов:
55,1СП— сумма квадратов между испытаниями.
<SS0rji ~ сумма квадратов внутри испытаний или ошибка ejjk. ос3 — математическое ожидание среднего квадрата.
ата — математическое ожидание среднего квадрата между
испытаниями. |
|
|
/j — оценка для 7\j, |
|
|
t\ — оценка для Т\. |
|
|
т — оценка для ji. |
|
|
7j — марка режущих пластин. |
|
|
Bi — меж блоковый эффект. |
|
|
5 5 шр — сумма |
квадратов для марок. |
|
«55Стан — сумма квадратов для станков. |
|
|
•SSperp ~ сумма |
квадратов для регрессивных критериев зна |
|
чимости. |
|
|
^блок — сумма квадратов для блоков испытаний. |
|
|
5 5 п0л — сумма квадратов для положения резцов. |
|
|
Ск — влияние положения резца. |
|
|
ТВ\} — двойное взаимодействие. |
|
|
jT5Cijic — тройное взаимодействие. |
Т и В. |
|
5 5 т х в ~ сумма квадратов между взаимодействием |
||
5 5 т х с ~~ сумма |
квадратов между взаимодействием |
Т и С- |
55тх в х с ~ сумма |
квадратов между взаимодействием |
7 \ В, С. |
Ял» Рл — линейные взаимодействия.
Я „, FKв — квадратичные взаимодействия. F кубI Якуб — кубические взаимодействия.
L — линейный оператор. „0“ — уровень нижний. „1* — уровень средний. „2* — уровень верхний.
+ 1]
(Н — коэффициент полиномов.
-1
h — глубина наклепа.
Н — микротвердость поверхности.
Р*\
Ру — силы резания.
Рх)
а\
Р
?7 — углы резца.
г
Р
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время используют статистический метод планирования при исследовании процесса ре зания металлов. Однако большинство таких исследо ваний не применяется широко в исследовательской практике, а классические методы дисперсионного ана лиза не используются для проверки адекватности ма тематической модели и гипотезы.
Главной целью предлагаемой читателю книги является применение основных принципов планирова ния эксперимента при постановке различных опытов по резанию металлов, многие из которых проводились авторами настоящей книги в период 1966—1971 гг.
Примеры выбраны так, чтобы можно было доступ ным образом ознакомить широкий круг читателей с основными принципами планирования, с основными понятиями математической статистики и с методами рационального сокращения количества экспериментов.
Пожалуй, ни одна область промышленности не нуждается в таком большом количестве эксперимен тов, как область технологии машиностроения, по скольку многообразие действующих факторов здесь максимальное:
Книга не претендует на высокий уровень изло жения основ теории вероятностей и математической статистики, поскольку авторы не являются специа листами в указанных областях. Некоторые примеры и положения по различным вопросам теории вероят ностей и статистических методов планирования при ведены в книге из литературных источников.
В связи с тем, что спрос со стороны исследова телей проводить опыты по резанию металлов стати-
стическим методом планирования возрастает, мы ре шили оказать им помощь в этом деле. Книга имеет методическое назначение, и приведенные здесь при меры можно рассматривать как руководящие мате риалы для постановки экспериментов математико статистическим методом планирования.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы широкоеприменение матема тико-статистических методов при планировании экспе риментов дало возможность создания математической теории эксперимента на базе трех этапов научноисследовательской работы: „эксперимент—планирова ние—анализ"
Планирование экспериментов, являющееся одной из важных частей математической теории статистики, разрешает ставить опыты по некоторой, заранее со ставленной схеме.
Ряд вопросов, в частности, постановка задачи, выбор независимого переменного или независимых переменных, установление независимых переменных’ или факторов, влияющих на зависимую переменную, неразрывно связаны с наиболее важным этапом экспе риментально-исследовательской работы — планирова нием. С экспериментом и планированием связан также вопрос, каким образом исследователь должен опреде лить, как изменяются переменные факторы количест венно (температура, сила резания) или качественно (например, исследователь).
Статистические методы планирования основатель но изменяют методику проведения экспериментальных работ. Если при классическом методе исследования основным принципом является идентичность условий экпериментирования, когда варьирует только один переменный фактор, то статистический метод плани рования позволяет варьировать всеми переменными факторами одновременно.
Метод дает возможность при небольшой затрате труда и времени получать большую информацию.
Обычно этап планирования можно разделить на два периода [1]:
а) <)пределение количества наблюдений, б) определение порядка выборки данных наблю
дений.
При определении количества наблюдений нужно учитывать, насколько должны быть оценены большие различия и сколько вариантов имеется в наличии. При отсутствии такой информации наилучшим выхо дом является выборка большого количества наблюде ний. Помимо этого важно, чтобы порядок, в котором будет проводиться эксперимент, был рандомизирован. Рандомизация порядка эксперимента будет усреднять эффекты других переменных, которые нельзя про контролировать.
После того, как достигнуто соглашение о целях эксперимента и способе рандомизации, можно по строить математическую модель, описывающую экспе римент.
Анализ, как третий этап экспериментально-иссле довательской работы, включает в себя сбор, упорядо чение и вычисление некоторых статистик с целью про верки гипотез относительно математической модели.
Таким образом, обобщение некоторых положений позволяет следующим образом представить основные этапы экспериментально-исследовательской работы [I]:
I. Эксперимент |
|
|
а) |
Постановка задачи. |
|
б) |
Выбор отклика, |
или зависимой переменной. |
в) |
Выбор варьируемых факторов. |
|
т) |
Выборуровней |
для этих факторов: |
1)количественные или качественные,
2)фиксированные или случайные.
д) Подбор сочетаний уровней факторов.
II. Планирование
а) Необходимое число наблюдений. б) Порядок проведения эксперимента.
в) Используемый метод'рандомизации.
г) Математическая модель для описания экспери мента.
III. Анализ
а) Сбор и обработка данных.
б) Вычисление статистик для проверки гипотез. в) Интерпретация результатов для эксперимен
татора.
Такая же последовательность изложения прове дения экспериментально-исследовательских работ за ложена в основу настоящей книги.
Г л а в а I
НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ИСТАТИСТИКИ. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЧИВОСТИ
Вэтой главе затрагиваются некоторые вопросы, связанные с введением основных понятий теории ве роятностей и статистики, обсуждаются математические
ивероятностные модели. Здесь можно ознакомиться с понятием изменчивости и закономерностями, кото рые возникают в опытах, включающих элемент слу чайности.
§ 1. Элементарные понятия теории вероятностей и статистики
Область применения теории вероятностей весьма широка. Одних привлекает обширная математическая структура, которой обладает теория вероятностей, других восхищает порядок, возникающий из кажуще гося хаоса: бросьте одну монету, и никто не сможет предсказать, какой стороной кверху она упадет—гер бом или цифрой, но бросьте две тонны монет, и каждый скажет, что одна толна монет упадет кверху гербом, а вторая тонна —кверху цифрой [2].
В теории вероятностей для построения вероят ностной модели используются данные статистики. В свою очередь, статистическая теория основана на тео рии вероятностей, т. е. между ними существует взаим ная связь. Покажем это на следующем примере. Рас смотрим произвольное множество выборки резцов с целью оценить, какую часть в общем количестве рез цов составляют резцы, на которых закреплены плас тинки из твердого сплава Т5К10. Основываясь на теории вероятностей, можно предсказать, какой про цент резцов в нашей выборке составляют резцы с
пластинками из Т5К10, если известен аналогичный процент, который касается всех резцов. С помощью статистической теории здесь решается обратная за дача: используются касающиеся выборки результаты для определения числа резцов совокупности, осна щенных пластинками из твердого сплава Т5К10.
В приведенном примере теория вероятностей,, используя известные данные рассматриваемой сово купности, определяет вероятное значение данных определенной, произвольно взятой выборки, между тем как статистическая теория определяет данные всей совокупности, исходя из данных, связанных с выборкой.
Таким образом, теория вероятностей выводит из математической модели свойства реального физиче ского процесса, тогда как статистическая теория уста навливает свойства этой модели, исходя из данных наблюдения [2].
Область статистики очень широка. В общем ста тистика— это искусство и наука собирания, анализа и получения выводов из данных наблюдений.
Существует две позиции в отношении интерпре тации и использования теории вероятностей: объек тивистская и персоналистическая.
Первая в настоящее время наиболее популярна. Объективист считает, что понятие вероятности можно применять к таким процессам, которые многократно повторяются при постоянных условиях-опыта. Напри мер, объективисту интересен процесс производства твердосплавных пластинок сточки зрения вероятности получения высококачественной продукции, когда при нимается, конечно, в качестве этой вероятности отно шение, количества высококачественных твердых спла вов к общему числу выпущенных пластин из твердого сплава.
Объективистская точка зрения считает невозмож ным применять теорию вероятностей для интерпрета ции таких процессов, где нельзя составить отношения, основанного на большом количестве наблюдений.
Персоналистическое направление интерпретации вероятности рассматривает вероятность, как некото рую меру личного доверия к какому-либо утвержде нию, например, к утверждению о том, что завтра будет ветер. С другой стороны, персоналист считает, что,