книги / Механика подземных сооружений в примерах и задачах
..pdfН.С.Булычев
Механика
подземных
сооружений
впримерах
изадачах
Допущ ено М инистерством
высшего и среднего специального образования С С С Р
вкачестве учебного пособия для студентов горных, строительных и транспортных
специальностей вузов
МОСКВА "НЕДРА" 1989
•ББК 33.141 Б 90
УДК 69.035(076.2)
Р е ц е н з е н т ы : кафедра строительства подземных сооружений и шахт Московского горного института и кафедра «Тоннели и метрополитены» Ле нинградского института железнодорожного транспорта
2501000000—058 169—88
Ь043(01)—89
ISBN 5—247—00294—6 |
© Издательство «Недра», 1989 |
Введение
Механика подземных соору- жений— это прикладная ди сциплина, изучающая прочность и устойчивость, надежность и долговечность подземных соору жений и возводимых в них кон струкций, контактирующих с окружающим массивом. Это до
стигается применением разра батываемых механикой подзем ных сооружений методов расче та подземных конструкций на различные виды нагрузок и воз действий.
В механике подземных со оружений крепь (обделка) гор ных выработок и подземных со оружений и окружающий мас сив представлены как находя щиеся в контакте элементы
единой деформируемой системы шрепь (обделка)— массив», вза
имодействующие друг с другом под влиянием внешних нагрузок и воздействий. Отсюда следует основополагающий принцип ме? ханики подземных сооружений—
принцип взаимодействия крепи (обделки) с окружающим масси вом.
Принцип взаимодействия по зволяет учитывать роль массива пород в обеспечении прочности и устойчивости подземных со оружений и максимально ис пользовать собственную несу щую способность массива, соот ветственно облегчая и удешевляя подземные конструкции. Таким образом, применение методов механики подземных сооруже ний открывает широкие творче ские возможности для реализа ции постановлений партии и
правительства по снижению ма териалоемкости, и в первую оче редь—металлоемкости, и стоимо сти строительства.
Достижения современной ме ханики подземных сооружений представляют достаточные воз можности для возведения эконо мичных подземных конструкций при одновременном обеспечении их прочности, устойчивости и надежности.
Следует подчеркнуть, что со временная механика подземных сооружений говорит на языке математики, причем математика выступает как способ получения основных научных результатов.
Современная механика подзем ных сооружений объясняет все известные науке факты; позво ляет предсказывать вид и ха рактер возможных разрушений; подсказывает, как и что следует наблюдать, какие величины сле дует измерять, при каких усло виях следует осуществлять на блюдения.
Принятые в настоящее время уровень идеализации и степень упрощений и абстракций позво ляют осуществлять точные вы числения в соответствии с ин формацией о реальных объектах.
Методы механики подземных сооружений прошли всесторон нюю проверку практикой науч ных исследований и практикой проектирования и строительства таких подземных сооружений, как тоннели Байкало-Амурской железнодорожной магистрали, подземные сооружения Рогунской и Байпазинской ГЭС, ав-
тодорожные тоннели на маги- |
законов механики подземных со |
|||||||||||
страли |
Ялта— Симферополь и |
оружений, |
освоить |
прогрессив |
||||||||
на подъездной |
дороге |
к Ирга- |
ные |
методы |
расчета |
подземных |
||||||
найскому |
гидроузлу, |
тоннели |
конструкций |
и приобрести |
на |
|||||||
Днестровской |
ГЭС— ГАЭС, |
выки |
практических |
расчетов. |
||||||||
комплекс подземных сооружений |
Учебное |
пособие содержит 95 |
||||||||||
гидроузла |
Мрича на р. Сераю |
примеров |
решения |
задач меха |
||||||||
(Центральная Ява), ирригацион |
ники |
подземных |
сооружений |
|||||||||
ные тоннели водохранилищ Хан- |
различной сложности, необходи |
|||||||||||
туман и Северный Кебир в Си |
мые теоретические сведения, ме |
|||||||||||
рийской |
Арабской Республике, |
тодические |
указания |
и прило |
||||||||
железнодорожные тоннели Мале |
жение |
со справочным материа |
||||||||||
Леднице и Полом в Чехослова |
лом. Примеры, взятые из прак |
|||||||||||
кии, вертикальные стволы шахт, |
тики |
проектирования |
и строи- |
|||||||||
пройденные бурением, |
комму |
тельсгва |
горных |
|
выработок |
|||||||
нальные тоннели в городах Тал |
угольных и рудных шахт, транс |
|||||||||||
лине, Сочи, Саратове и ряд дру |
портных, |
гидротехнических |
и |
|||||||||
гих. Вместе с тем применение |
коммунальных тоннелей, а также |
|||||||||||
методов механики подземных со |
из |
практики |
научных исследо |
|||||||||
оружений |
пока еще нельзя при |
ваний, имеют не только иллю |
||||||||||
знать достаточным. Эти |
методы |
стративное, но и познавательное |
||||||||||
не нашли достаточного |
отраже |
значение. |
|
|
|
|
|
|||||
ния и в учебной литературе. |
Учебное |
пособие |
может быть |
|||||||||
Цель |
данной |
книги— помочь |
использовано для самостоятель |
|||||||||
студентам |
углубить понимание |
ной работы студентов. |
|
в |
Механические |
| |
модели |
е |
и напряженное состояние |
з |
массива пород |
1.Упругая модель
1.1.Основные понятия и зависимости механики
сплошной среды
Массив горных пород, равно как и элементы крепи горных выработок и обделок подземных сооружений, рассматривается в механике подземных сооружений как сплошная среда.
Сплошную среду представляют как континуум (вещество, ма териал), непрерывно заполняю щий некоторый объем. Лучше
всего изображает характерный геометрический массив пород
полупространство, т. е. объем,
бесконечно простирающийся по одну сторону от ограничивающей его плоскости.
Основные свойства модели массива: сплошность, однород ность, изотропность, деформи руемость.
Под сплошностью понимается
заполненность материалом всего объема тела, ограниченного его поверхностью, включая беско нечно малые объемы в окрестно сти каждой точки. Сплошность предполагает сохранение свойств материала в бесконечно малых объемах и позволяет применять
методыматематического анализа.
Однородность— это одинако вость свойств среды в различных точках тела.
Изотропность— одинаковость свойств среды во всех направле ниях, проходящих через данную
точку. Если свойства материала различны в разных направле ниях, то мы имеем дело с ани зотропным материалом.
Деформируемость— это свой ство материала изменять форму и размеры (испытывать дефор
мации) под воздействием внеш них сил. Деформируемое твердое тело существенно отличается от
абсолютно твердого тела, изу чаемого теоретической механи кой. Вместе с тем твердые тела, с которыми имеет дело механика подземных сооружений (горные породы, материалы конструкций подземных сооружений), харак теризуются большой жестко стью, т. е. высоким сопротив
лением изменению формы и раз меров. Под действием внешних сил рассматриваемые тела испы тывают очень малые (по сравне нию с размерами поперечного
сечения подземных сооружений или элементами их конструкций) деформации. Следствием этого является линейная связь между деформациями и перемещениями.
Деформации представляются в виде изменения длин отрезков по трем взаимно перпендикуляр ным направлениям и искажения первоначально прямых узлов в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Деформации изу чаются по отношению к началь ному недеформированному со стоянию.
Горные породы в массиве на ходятся в объемном напряжен ном состоянии. Такое же напря
женное |
состояние испытывают |
|
и элементы |
конструкций под |
|
земных |
сооружений. Вместе с |
|
тем механика |
подземных соору |
жений имеет дело как с объем ными (трехмерными), так и с плоскими (двухмерными) и одно мерными задачами.
Двухмерной (плоской) назы
вается задача определения на пряжений и перемещений, па раллельных одной плоскости и зависящих от двух координат. Плоской является, например, задача о протяженной горизон тальной выработке, если поверх ностные и объемные силы не меняются и не имеют состав ляющих вдоль оси выработки. В этом случае напряжения и деформации изменяются только в плоскости поперечного сечения выработки и не зависят от ко ординаты z, совпадающей с осью
выработки.
Приведенный пример отно сится к классу задач плоского деформированного состояния
(плоская деформация), характе
ризующемуся соотношениями
ег = 0; аг Ф 0. |
(1.1) |
К плоской относят также за дачу о протяженной вертикаль ной выработке при выполнении условий (1.1), хотя в данном случае объемные силы тяжести меняются вдоль оси выработки (обобщенная плоская деформа ция).
Другой вид плоской задачи —
плоское напряженное состояние,
которое реализуется в тонких пластинах. В этом случае на пряжения, перпендикулярные к рассматриваемой плоскости, рав ны нулю (<тг = 0).
Одномерная задача характе
ризуется тем, что определяемые напряжения и перемещения яв ляются функциями одной пере менной.
Напряжения есть мера внут ренних сил в данной точке де формируемого тела.
Горные породы в массиве на ходятся в объемном напряжен ном состоянии (испытывают, как правило, всестороннее сжатие). Напряженное состояние в дан ной точке массива характери зуется напряжениями, действу ющими на трех взаимно перпен дикулярных площадках. На рис. 1.1, а показана общая схема
напряжений, отнесенных к про извольной системе координат х, у, г. Эти напряжения являются
составляющими (компонентами)
тензора напряжений
[Г«] = |
°х |
* у х |
Ъгх |
( 1.2> |
Хху |
°У |
* z y |
||
|
J*xz |
|
<*z |
|
В силу |
закона |
парности |
ка |
сательных напряжений имеем:
|
'*xy= fyx> ^xz = ^zxy |
^yz — ^zy |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
Следовательно, |
тензор |
напря |
|||||||
жений |
является |
симметричным |
|||||||
относительно |
главной |
диагона |
|||||||
ли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило |
знаков. |
Здесь |
и в |
|||||
дальнейшем |
будем |
считать по |
|||||||
ложительными |
преобладающие |
||||||||
в |
массиве |
пород |
сжимающие |
||||||
нормальные |
напряжения. Знак |
||||||||
касательных |
|
напряжений |
зави |
||||||
сит от направления |
координат |
||||||||
ных |
осей. |
Поскольку |
положи |
||||||
тельное |
направление |
нормаль |
|||||||
ных |
сжимающих |
напряжений |
|||||||
противоположно |
направлению |
||||||||
оси |
(нормали |
к |
площадке), то |
||||||
и |
положительное |
направление |
|||||||
касательных |
|
напряжений |
про |
||||||
тивоположно направлению |
дру |
||||||||
гой |
координатной |
оси. |
Каса |
тельные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках имеют один знак. На рис. 1.1, а показаны положительные нор мальные и касательные напря жения.
В каждой точке напряжен ного тела ^всегда имеются по крайней мере три взаимно пер пендикулярные площадки, на которых отсутствуют касатель ные напряжения. Такие пло щадки называются главными, а
действующие на них нормальные напряжения— главными напря-
жениями (рис. 1.1,6). Главные
напряжения обозначают симво лами crlf сг2, а3, имея в виду их соотношение
01^=02^0*.
Рис. 1.1. Схема объемного напряжен ного состояния пород в массиве:
а — напряжения на произвольных площад ках; б — главные напряжения
Тензор напряжений в главных осях имеет вид
Г®1 |
о |
о т |
|
[Г а] = о |
а* |
0 . |
(1.4) |
L0 |
0 |
0.J |
|
Между компонентами напря жений в данной точке деформи руемого тела существуют инва риантные (независимые от вы бора осей) соотношения. Первый (линейный) инвариант тензора напряжений имеет вид
[1= ох + о у+ог = 0 i- b a 2+ 0»= con st.
(1.5)
Тензор напряжений (1.2) мож но представить в виде двух сла гаемых:
[7’а1= [7'в]+-[£>«т]. (1.6)
сг,я— среднее (гидростатиче
ское) давление: |
|
°я»!='з'(°I *)-02+08); |
(1-8) |
[Ц ,]— девиатор напряжений:
Рис. 1.2. Схема плоского напряжен ного состояния пород в массиве:
в —элемент в плоском напряженном состоя нии; б —круговая диаграмма напряжения (круг Мора)
Рис. 1.3. Компоненты напряжений в полярной системе координат (пло ская задача)
где |Т £]— шаровой тензор нап ряжений:
(1.9>
Наглядное представление о соотношениях между главными напряжениями и напряжениями на произвольных площадках (на рис. 1.2, а показаны напряжения для плоской задачи) дает круг напряжений * (круг Мора
рис. 1.2,6), пользуясь которым легко получить формулы преоб разования:
®дт |
I = f l ± £ i ± £LZ£lcos2e; |
|||
|
I |
|
|
(1.10) |
|
|
|
|
|
|
Т Ху = |
—’J 0* sin 28, |
||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
а 1 \ __ а х -\ -°у |
|
|
|
|
а 2 I |
2 |
^ |
|
|
|
+г% ; |
(1.11) |
|
|
fg 20 |
2 Тху |
|
|
|
= О-е— О». |
|
|
|
где |
0 — угол |
наклона |
главных |
осей к осям х, у.
На рис. 1.3 показаны компо
ненты |
напряжений в полярной |
|||||
системе координат (г, 0). |
|
|||||
* Заметим, |
что для |
графического |
||||
анализа |
напряжений |
и т о л ь к о |
||||
д л я |
н е г о |
существует |
особое пра- |
|||
вилО знаков |
касательных напряже |
|||||
ний, согласно которому |
касательные |
|||||
напряжения |
на взаимно перпенди |
|||||
кулярных площадках |
имеют |
разные |
||||
знаки |
(Тух = — тху, |
см. рис. |
1.2,6). |
X
Рис. 1.4. Схема напряжений в декар товой и полярной системах координат
Соотношения между напряже ниями в декартовой и полярной системах координат (рис. 1.4) получаются из формул преобра зования (1.10):
or |
| =а£ 1+ ^ |
± ox -0, |
ое |
|
|
|
v e = —^-2^-sln20. (1.12) |
|
На |
рис. 1.5 |
показаны компо |
ненты напряжений в цилиндри ческой системе координат (г, 0, г).
Тензору напряжений (1.2) со ответствует также симметричный
тензор |
деформаций (рис. |
1.6) |
||
|
е* |
1 |
1 |
л |
|
у у«х |
у |
уzx |
|
[Те] = |
1 |
|
1 |
у*у > |
-2 Уxv |
1 |
у |
||
|
1 |
|
|
|
|
_У Ух* |
у Ууг |
|
J |
|
|
|
|
(1.13) |
где ех, еу, гг— относительные линейные деформации; уху, ухг, ууг— относительные деформации
сдвига.
Главным напряжениям <xlf о3,
о, соответствуют компоненты главных деформаций еи е,, е,.
Рис. 1.5. Компоненты напряжений в цилиндрической системе координат
а
У! \
° х |
О х |
X
0
, £ х
/
Рис. 1.6. Компоненты относительных линейных деформаций гх (а), ву (б),
относительных деформаций сдвига
(в) для случая плоской задачи
Сумма линейных деформаций представляет собой первый ин вариант тензора деформаций
и характеризует относительное
изменение объема Материала в процессе деформации— величину
объемной деформации
= |
(1 • 14) |
1.2. Основные понятия и зависимости упругой модели
«Упругость |
|
есть |
основное |
|||||
свойство всех тел природы». Так |
||||||||
сказал |
акад. |
А. Н. Крылов в |
||||||
предисловии.к первому изданию |
||||||||
широко |
известной |
книги |
||||||
Н. |
И. |
Мусхелишвили— одного |
||||||
из основоположников современ |
||||||||
ной математической теории |
уп |
|||||||
ругости. Продолжая эту мысль, |
||||||||
можно |
сказать, |
что упругость |
||||||
есть |
основное свойство массивов |
|||||||
горных пород. В |
связи |
с этим |
||||||
основной механической (матема |
||||||||
тической) |
моделью |
массива |
по |
|||||
род, |
применяемой |
в механике |
||||||
подземных |
сооружений, |
явля |
||||||
ется |
упругая модель. |
|
|
|||||
Главное в упругой модели— это |
||||||||
линейная связь между напряже |
||||||||
ниями |
и деформациями, выра |
|||||||
женная |
законом Гука (рис. 1.7): |
|||||||
|
|
|
о = £ е, |
|
(1.15) |
|||
где Е — коэффициент пропорцио |
||||||||
нальности— модуль |
упругости |
|||||||
( E = tg a ) . |
|
|
|
|
|
|
||
На рис. 1.8 показана схема |
||||||||
испытания |
пород на одноосное |
|||||||
сжатие для |
получения механи |
|||||||
ческих (деформационных) харак |
||||||||
теристик, используемых в упру |
||||||||
гой модели. |
В |
процессе |
нагру |
|||||
жения образец |
деформируется. |
|||||||
Изменение |
длины |
|
образца |
Л/ |
есть абсолютная продольная де формация, а изменение ширины
АЬ— абсолютная поперечная де формация.
Относительные деформации
образца составляют: продоль ная г = А///; поперечная е' = Ab/b.
На |
рис. |
1.9 показаны харак |
терные для |
горных пород гра |
|
фики |
«напряжения— деформа |
|
ции», |
получаемые в результате |
испытаний. На рисунке показан один цикл «нагрузка— раз грузка». Заметим, что при раз грузке образец разгружается не полностью, а до так называемой прижимной нагрузки, которая исключает случайное смещение образца и нарушение его цент ровки.
По результатам испытаний определяются следующие дефор мационные характеристики гор ных пород:
модуль упругости, равный
отношению приложенных к об разцу (см. рис. 1.9) напряжений о к упругой продольной деформа ции при разгрузке ге:
Ее = о/е,; |
(1.16) |
модуль общей деформации,
равный отношению напряже ний <г к общей продольной де формации при нагрузке е:
Е —о/г; |
(1.17) |
коэффициент Пуассона, рав
ный отношению упругой попе-