книги / Теоретические основы процессов получения и переработки полимерных материалов

Рис. 8.7. Зависимость предельной степени объемного наполнения полибутадиенового связующего в зависимости от соотношения объемных долей мелкой, средней и крупной фракций NH4ClO4

Из этих данных следует, что искомым оптимальным фракционным составом смеси указанного наполнителя, соответствующим максимальному значению предельного объемного наполнения (φm), является:

1 мкм: 30 мкм: 240 мкм= 0,138 (13,8 %) : 0,279 (27,9 %) : 0,583 (58,3 %).

Таблица 8 . 2 Характеристики фракций перхлората аммония

№ фракции	1 (мелкая)	2 (средняя)	3 (крупная)
Пористость (объемная доля пор)	0,379	0,384	0,450
Коэффициент пористости	0,610	0,623	0,818
Среднемассовый размер частиц	1	30	240

Таким образом, оптимизацию фракционного состава смеси всех твердых компонентов полимерного материала необходимо осуществлять в условиях ограничений на влияющие факторы и функции отклика любым из известных методов симплекс-решетчатого планирования, например методом Бокса и Уилсона.

91

Лекция IX

Основы реологии некоторых видов формования изделий из полимерных материалов

Формование волокна представляет собой процесс экструзии (продавливания) расплава или раствора полимеров через металлическую пластину, имеющую ряд симметрично расположенных отверстий малого диаметра, в результате чего образуются жидкие полимерные струи. Последующая обработка струй включает вытяжку расплава, охлаждение и холодную вытяжку. Диаметр полученных волокон значительно меньше диаметра струй. Волокна являются анизотропными (макромолекулы полимера ориентированы вдоль оси вытяжки), механически очень прочными, так как практически полностью оказываются кристаллическими (рис. 9.1). Это достигается за счет вытягивания и одновременного охлаждения выходящего экструдата (продукта формования) в виде нескольких струй (волокон). Затем не полностью остывшие волокна подвергают продольной вытяжке путем намотки на тянущие барабаны; при этом их диаметр уменьшается в 10–15 раз, что приводит кусилению нитей за счет кристаллизации. Типичные примеры синтетических волокон: «капрон» (алифатический полиамид), «нейлон» (ароматическийполиамид), «лавсан» (полиэтилентерефталат).

Рис. 9.1. Схема процесса формования волокна из расплава

92

Фильеры обычно представляют собой короткие капилляры, у которых 1 < L/D0 < 5. Канал фильеры имеет плавный контур, что позволяет придать потоку на входе форму «рюмки» и свести до минимума искажения формы экструдата, обусловленные эластическим восстановлением.

С увеличением скорости вытяжки и ориентационного напряжения величина отношения D/D0 быстро уменьшается. Приблизительное выражение для оценки эластичного восстановления струи при наличии вытяжки имеет следующий вид:

	B		6	λ		4F			B2
			= 1−		eff					,
						πD	2		6
B(0)								[B(0)]

где B = D/D0, B(0) – коэффициент восстановления струи при осевом усилии F = 0, λeff – время релаксации макромолекул расплава полимера λeff = µ/G, µ – условно фиксированный динамический коэффициент вязкости, G – функция, описывающая диссипацию внутренней энергии потока (лекция V).

Гогос и Моретт численными методами решили задачу о течении в капилляре расплава поливинилхлорида с уменьшающейся вследствие термодеструкции вязкостью. Для этого полимера, подчиняющегося степенному закону течения Освальда де Виля, уравнения сохранения энергии и количества движения следующие:

dP

1 d

dv

z

n−1 dv

z

−

+

rη0e∆E / RT

= 0;

dz

r dr

dr

dr

dT

1

∂

rk

∂T

dvz

n−1

dvz

2 .

ρc v

=

+ η e∆E / RT

z

p

dz

0

dr

dr

r ∂r

∂r

Здесь при рассмотрении энергетического баланса интенсивность теплового потока за счет работы сил вязкого трения, отнесенная к единице объема (ev) описывается выражением

93

	dvz 2					(n+1) / 2
	ev = η					,
			dr

где

η = η0e∆E / RT .

На рис. 9.2 представлено распределение давления вдоль оси капилляра, найденное с помощью уравнения

	∆PD0		D0			∆P
τw =	4L	=							,
			4		L + N	D	+ N	D
						ent 0		ex 0

где τw – скорректированное (поправка Бэгли (N) для уточнения течения при входе полимерного расплава в капилляр) напряжение

сдвига	на стенке	для полностью установившегося течения, Nent
и Nex –	величины,	на которые возрастает длина капилляра на входе

и выходе соответственно. При этом продольное распределение давления выражается так:

−dP / dz = ∆P / L = ∆P(L + ND0 ).

Рис. 9.2. Распределение давления вдоль оси капилляра: a – без учета Plx; б – с учетом Plx

Распределения градиентов скоростей сдвига по радиусу капилляра для полимерного расплава при µ = η (изотермическое течение с постоянным объемным расходом потока) в сравнении с течением

94

ньютоновской жидкости показаны на рис. 9.3. Видно, что в случае степенных жидкостей (n = 0,5) диссипативное тепловыделение наиболее велико у стенки капилляра.

Формование листов и пленок.
Полимерные листы получают не-
прерывной экструзией расплава че-
рез листовальную головку, выход-
ное отверстие которой представляет
собойузкуюдлиннующель, обычно
прямоугольной формы. На выходе
из головки листовой материал
утолщается за счет высокоэластич-
ного восстановления до величины,
определяемой физико-химическими
свойствами полимера, температу-
рой, отношением длины к входному
диаметру и напряжением сдвига на
стенкеголовки.
Полимерные листы охлаждают
без вытяжки конвективным пото-	Рис. 9.3. Градиенты скоростей сдвига
ком холодного воздуха (или инерт-
ного газа), погружением в ванну с	потока при течении в капилляре поли-
	мерного расплава и ньютоновской жид-
жидкостью или протягиванием ме-	кости: µ = η = 0,1 МПа·с; ∆P = 34,5 МПа;
жду охлаждающимибарабанами.	R = 0,1 см; L = 5 см

Плоские полимерные пленки обычно вытягивают и ориентируют в одном направлении и затем охлаждают каким-либо из указанных выше способов. Прозрачные пленки изготавливают методом полива и одновременного охлаждения на полированных барабанах.

Уравнения для расчета головок. Большинство листовальных головок имеют либо Т-образную форму с центральным подводом расплава, либо форму плечиков для одежды («вешалка») (рис. 9.4).

В обоих случаях расплав вводится в центр коллектора, имеющего круглое или каплевидное сечение. Из коллектора расплав полимера подается в подводящий канал, из которого выходит через щелевое

95

отверстие, проходящее вдоль всего подводящего канала. Щель имеет щирину H. Ввиду малой кривизны коллектора будем считать, что dR/dx << 1. Полагая, что давление на входе в коллектор постоянно и что течение изотермическое, необходимо обеспечить однородность условий в поперечном направлении, т.е. постоянный объемный расход полимерного потока при z = 0.

Рис. 9.4. Схема листовальной головки равного вязкостного сопротивления (типа «вешалка»)

Поскольку размеры щели головки экструдера, формующей листовой полимерный материал, постоянны, то

dP / dz = a = const.

(9.1)

Это условие справедливо для всей области потока, ограниченной образующими щелевое отверстие параллельными стенками, в которой линии z = const являются изобарами. Интегрируя уравнение (9.1), получим

′	(9.2)
[L(0) − L(x)]a = P0 − P (l),

где P′(l) – давление в коллекторе в направлении l, P0 – давление на

входе в коллектор, x и l определяются геометрической формой коллектора.

96

Дифференцируя уравнение (9.2) по l, получим соотношение между градиентом давления в коллекторе, его формой и градиентом давления в области щелевого отверстия формующей головки:

dP′	= a dL .	(9.3)
dl	dl

Это соотношение является основным уравнением для расчета головок, удовлетворяющих указанным выше требованиям, и применимо для любого жидковязкого потока.

Рассмотрим далее течение полимерного потока, подчиняющегося закону Освальда де Виля, через плоскощелевой канал формующей головки. В области плоскопараллельного течения z-компонента искомого уравнения сохранения количества движения сводится к виду

	−	dP	−	dτyz	= 0.	(9.4)
		dy		dy

Для полимерной жидкости, подчиняющейся степенному закону, имеем

τyz = −m		dvz		n−1 dvz .	(9.5)
		dy		dy

Используя соответствующие граничные условия, отмеченные выше, и предполагая, что течение установившееся, получим после определенного интегрирования (изотермический поток полимерного расплава вдоль отрицательного направления оси z)

n

1 dP 1/ n H (n+1) / n

2

y

(n+1) / n

vz ( y) =

n +1

H

m dz

2

или

vz ( y) =

1 1 dP

s

H 1+s

[

ξ

1+s

−1],

1+ s m dz

2

−1 (9.6)

(9.7)

где s = 1/n, ξ = 2y / H.

97

Интегрируя по всему зазору щелевого отверстия, получим следующее соотношение между перепадом давления dP = ∆P и расходом, приходящимся на единицу ширины щели q; перепад давлений считается положительным, еслипотокнаправленпротивоположноосиz:

	a = dP	= 2n+1(2 + s)n m	qn	.	(9.8)
			H 2n+1
	dl

При пренебрежении кривизной канала, его конусностью и влиянием потока утечки в области щели вполне справедливо уравнение

	dP′		3 + s n			Qn (l)
−		=			2m			.	(9.9)
	dl		π			R(x)	3n+1

Сточки зрения материального баланса объемный расход Q(l)

влюбом сечении коллектора равен расходу расплава полимера, вытекающего из щели от этого сечения и до конца коллектора. Поэтому справедлива формула

Q(l) = Q(x) = q(W − x).

(9.10)

Из уравнений (9.9) и (9.10) получим соотношение

−	dP′		3 + s n			[q)W − x)]n		(9.11)
	dl	=	π		2m	R(x)	3n+1 .

Подставляя (9.8) и (9.11) в итоговое уравнение (9.3), получим формулу, учитывающую особенности реологического поведения полимерных расплавов, подчиняющихся степенному закону Освальда де Виля:

2n (2 + s)n dL				3 + s n		(W − x)n
	2n+1		+				= 0.	(9.12)
H		dl		π		3n+1
						[R(x)]

Если ширина листа 2W, а показатель степени реологического уравнения n, то в распоряжении конструктора оборудования остаются два геометрических параметра: R и H. Для данной кривизны оси коллектора dL/dl или dL/dx существует единственный закон изменения радиуса коллектора R(x), который обеспечивает постоянство

98

давления вдоль линии z = const. Следовательно, P(0) ≠ f(x). Это, а также то обстоятельство, что H ≠ f(x), обеспечивает достижение цели расчета.

С другой стороны, при заданной величине R(x) существует возможность варьирования параметра L(l) или L(x), который также позволяет достигнуть поставленной цели. Обычно для упрощения конструкции используют соотношение dL/dl = const. Отметим, что формула (9.12) позволяет определить необходимое значение R(0).

Формование труб и рукавных пленок осуществляется экструзи-

ей полимерного расплава через кольцевой канал, который образован наружной частью головки и дорном (центральным телом, формующим трубное отверстие), удерживаемым крестовиной.

Определение перепада давления в трубных головках. Для ин-

женерных расчетов можно получить ряд выражений, исследуя установившееся изотермическое течение в зазоре между двумя концентрическими цилиндрами постоянных радиусов R0 и Ri.

Рассмотрим течение в кольцевом зазоре при Ri ≤ r ≤ R0 и 0 ≤θ ≤ 2π. Пусть несжимаемый полимерный расплав течет в этих условиях под действием перепада давления ∆P = P0 − PL . Тогда z-компонентауравнениясохраненияколичествадвиженияприметвид

	dP	= −	1 d		(rτrz ).	(9.13)
	dz		r dr

Решая совместно уравнение (9.13) и уравнение Освальда де Виля, описывающее реологическое поведение полимера в координатах

(z, r, θ),

τrz = −m		dv			n−1 ∂v	z ,
		0
		dr
					∂r

получим следующее переходное выражение:

						n−1
r dP =		d r			dvz		dvz
m dz		dr			dr		dr

(9.14)

. (9.15)

99

Пусть r* – расстояние от оси канала до сечения, в котором скорость течения потока максимальна, т.е. dvz / dr = 0 при r = r .

В области I (Ri ≤ r ≤ r ) dv1z ≥ 0 , и поэтому уравнение (9.15) примет вид

r dP

d

dv1

n

=

r

z

,

(9.16)

m dz

dr

dr

где v1

(R ) – скорость полимерного расплава в области I.

z

i

Граничные условия для определенного интегрирования этого

уравнения: v1

(R ) = 0

и

dv1

/ dr = 0

при

r = r .

z

i

z

Аналогично

для

области

II

(r ≤ r ≤ R ) дифференциальное

0

уравнение (9.15) можно записать в следующем виде:

r dP

d

dv2

n

= −

r

−

z

.

(9.17)

m dz

dr

dr

Граничные условия для его решения путем определенного ин-

тегрирования:

v2

(R ) = 0 и dv2 / dr = 0

при

r = r .

z

0

z

В

обоих

случаях

значение

r*

определяют из

условия:

v1z (r ) = vz2 (r ).

Эта задача была решена Фредриксоном и Бердом, которые получили соотношение, связывающее объемный расход и перепад дав-

ления:
	πR03		R0	∆P s			β −1	2+s
Q =									F(n,β),	(9.18)
	s + 2						β
			2mL

где β– отношение радиусов концентрических цилиндров, β = R0/Ri, F(n,β) – функция, зависящая от индекса течения и геометрии канала

(рис. 9.5).

100