книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfВыражение для параметра |
|
в зависимости от стационарной дозы |
||||||
или интегрального излучения |
Ф имеет вид (рис. 3.14) |
|
|
|||||
|
|
ho (ф) = |
ho (°) + аф + ь ехр (сФ), |
|
|
|||
где /^о (0) — величина параметра |
7^0 без воздействия радиации; а, |
Ь, |
||||||
с — коэффициенты, |
определяемые на основании обработки результатов |
|||||||
измерения /^ д л я |
различных доз. |
|
|
|
||||
Изменение параметра р при воздействии радиации удобно опи |
||||||||
сывать |
величиной |
Д(Р- , ) = (1/Р(Ф))— (1/Р(0)). Как |
видно |
из |
||||
рис. 3.15, |
величину |
А (Р^*) |
можно аппроксимировать |
следующей |
||||
формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A (Рл') = |
ф + |
[1 — ехр (—агФ)\* |
|
|
где Д|, д2, Яз — коэффициенты аппроксимации. Для моделирования изменения усилительных свойств интегральных транзисторов под дей-
Рис. 3.14. Характер изменения обратного теплового тока р—л-перехода при облучении.
ствием радиации использует ся также выражение вида [35]
д(Р^) = о.2Ф/;г^ ,
где ТСр —коэффициент поврежде ний, зависящий от удельного со
Рис. 3.15. Зависимость прираще ния величины 1/р* от интеграль ного потока электронов для крем ниевого п—р—л-планариого тран зистора [34]:
1) Д(?^,) = 1.56-10-»Ф;
2) A (3J?) = 0,008 [1 — ехр(—4-10"мФ )].
противления материала базы и энергии нейтронов. Хорошим приближе нием для транзисторов ИС является значение /Ср = 1,5-10в см_а-с-1.
Зависимость сопротивлений диффузионных областей кремния от интегрального потока или дозы излучения удовлетворительно описы вается экспоненциальной функцией
|
ГН |
= |
(°> ехР (*рф>- |
где |
(0 )— параметр |
без |
облучения; /<Гр— коэффициент, опреде* |
ляющий скорость изменения сопротивления при облучении.
Для транзисторов с базой р-типа Яр ^ ( 0 ,4 — 1,0). 10“ и см* и
зависит от уровня легирования базы [34]. Для постоянной времени транзистора та во всем практически интересном диапазоне интеграль
ных потоков и доз излучения имеет место зависимость
1Л« (Ф) = 1Л«(0) + *т<Ь
где Kz — коэффициент радиационного изменения времени жизни носи телей заряда.
При воздействии импульсного излучения помимо рассмотренных выше эффектов возникает ряд новых эффектов, практически полно стью отсутствующих при длительном непрерывном облучении. Про цессы, вызванные импульсным облучением в приборе, не завершают ся одновременно с окончанием облучения, а продолжаются некоторое время спустя. При этом нестационарные токи, обусловленные импульсным облучением, могут достигать уровня рабочих токов при боров или даже превышать их.
Импульсные воздействия радиации, рентгеновского излучения или света учитываются подключением в эквивалентную схему парал лельно каждому р—л-переходу генераторов фототока
|
(0 = ч |
\ |
(0. |
|
где |
^4^ — площадь р— я-перехода; |
Дд^ — ширина |
области объем |
|
ного |
заряда; g ( / ) — скорость генерации |
электронно-дырочных пар, |
||
см-3 -с-1. Выражения, описывающие |
функцию g(t) |
для импульсов |
||
радиации различной формы, приведены в [34]. |
|
В большинстве практических случаев нет необходимости учиты вать одновременно все рассмотренные выше эффекты. В зависимости от характера решаемой задачи, назначения и режима работы тран зистора в схеме при построении модели следует учитывать лишь те эффекты, которые оказывают наиболее существенное влияние на ра боту прибора. Методика определения параметров модели Эберса — Молла рассмотрена в § 3.4.
Модифицированные модели Эберса — Молла различ ной степени сложности нашли в настоящее время самое широкое распространение в программах анализа нели нейных электронных схем с помощью ЭЦВМ. Они используются в зарубежных программах NET-1 125], SYSCAP [27], CIRCUS [31], SCEPTRE [36], CANCER 137]
ив ряде отечественных программ [26, 38, 39]. Основным недостатком модели Эберса — Молла и ее
модификацией является то, что физические эффекты в ней учитываются за счет введения в модель формаль ных аппроксимаций, которые слабо связаны с парамет рами физической структуры и топологии прибора.
л-секционная модель Линвилла [18, 19]. Наиболее рас пространенной формой модели Линвилла, которая ис пользуется для анализа электронных схем, является
122
я-секциониая модель, эквивалентная схема которой по казана на рис. 3.16,а. Она соответствует разбиению об ласти базы транзистора на две секции, примыкающие к эмиттерному и коллекторному р—«-переходам *>. Из быточные концентрации неосновных носителей заряда, взятые по отношению к своим равновесным значениям, для этих секций однозначно связаны с напряжениями на р—л-переходах
\ ~ exp ( ) |
— 1, |
(3.44) |
где 5=«9, К. Модель включает в себя элементы реком бинации Ней Hc2t накопления и S2, переноса носите лей заряда через базу под действием дрейфа и диффу-
Рис. 3.16. Эквивалентная схема я-секционной модели Лнивилла (а) и «преобразованная» эквивалентная схема модели Лнивилла для использования в программах анализа электрических цепей (б).
зии Hdf, барьерные емкости р—«-переходов С0, Ск и сопротивления диффузионных областей г»э, б, /к к. Вы ражения для токов эмиттера и коллектора имеют вид
1 ш * = п ,{Н а + Н а ) - я Л а + |
-У% ?& - + С Э^ . |
(3.45) |
/« = н Л а - лк ({far+ ЯС2) + |
+ С« - fjs - . |
(3.46) |
Известны попытки использовать для расчета схем модель Линвилла более высокого порядка [46].
Подставив выражений (3.44) в (3.45) и (3.46), полу чим систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих транзистор в режиме большого сигнала.
Параметры я-секционной модели Линвилла связаны с параметрами модели Эберса —Молла следующими со отношениями:
|
|
|
|
|
(3.47) |
|
/эо(1+Ру) |
Нс2— |
, |
1+р* |
(3.48) |
с| |
1+ P,v + h ' |
|
1+ Рлг + 9, * |
||
С |
Hdf + Hc, |
5-* — |
Hdf -\г HQ2 |
(3.49) |
|
|
- |
|
2"/., |
Из формул (3.47) — (3.49) видно, что Н- и 5-параметры зависят от режима работы транзистора, что объясняется зависимостью коэффициентов [Ьг и Р/ от токов через р—п-переходы.
Эффект Эрли учитывается в модели Линвилла вве дением зависимостей Я- и 5-параметров от напряжения на коллекторном переходе [28]
Hof (Ук) = |
Hdf (Щ [1 — Як (Е/к — UK)/?T], |
н с (Ук) = |
н с (Ук) [ 1 + л. (Ук - Ук)/?г]. |
где параметры Ок и имеют тот же смысл, что и в мо |
дели Эберса —Молла.
В программах анализа электронных схем «старше го» поколения ПАЭС, ПАЭС-1 и других эквивалентная схема каждого транзистора, представленная в виде сово купности элементарных двухполюсников, включается в качестве фрагмента в общую эквивалентную срсему анализируемого устройства. Причем двухполюсники должны связывать ток и напряжение на выводах, по скольку в программах используется аппарат теории электрических цепей.
Недостатком модели Линвилла по сравнению с мо делью Эберса —Молла является необходимость допол нительных преобразований (переход от координат ток — градиент концентрации к координатам ток — напряже ние) для применения в программах анализа электрон ных схем.
«Преобразованная» Эквивалентная фсема модели Лиивилла приведена на рис. 3.16,б. Для нее применим аппарат теории электрических цепей, если вместо на пряжения рассматривать избыточные концентрации, вместо проводимостей —элементы рекомбинации Нсi и #С2 и переноса Ид/, а вместо емкостей —элементы на копления Si и S2. Ток генератора /'э равен току, который инжектируется р—л-переходом в область базы. Потен циал на выводе А генератора тока /'э равен э. д. с. ис точника напряжения и э, а на выводе В «потенциал» Цэ(0, t) в действительности является концентрацией яэ(0, 0* Генератор напряжения U0 связан с «напряже нием» U0(0, t) на выводах элемента Gci функциональ ной зависимостью
Ць= тэ<?тIn [1 + (Ja(0, *)].
Особенностью генератора напряжения £/э является то, что ток из входной цепи транзистора h(t) в него не от ветвляется, а целиком передается в базу посредством тока генератора /'э. Назначение генератора напряжения UDсостоит в поддержании потенциального барьера меж ду п- и p-областями перехода.
В современных программах анализа ИС модели ком понентов, как правило, представляются в виде Af-полюс- ников, для которых по заданным значениям напряжений на полюсах вычисляются токи через выводы. Поэтому в преобразовании модели Лиивилла нет необходимости.
Модель Линвилла нашла достаточно широкое рас пространение при расчетах электронные схем с помощью ЭЦВМ. Она используется в ряде зарубежных программ анализа электрических цепей, в частности NASAP [41], IMAG-2 [42] и в первом варианте отечественной автома тизированной системы анализа моделей схем АСАМС-Ф 143]. К преимуществам модели Лиивилла относится воз можность вести анализ работы с учетом внешних воз действий (температуры, света, радиации и др.). В этом случае параллельно элементам рекомбинации в эквива лентной схеме рис. 3.16,а подключаются генераторы то ка, учитывающие генерацию носителей заряда под дей
ствием |
соответствующего физического механизма |
|
[35, |
44]. |
|
|
Модель управления зарядом. В этой модели прибор |
рассматривается как источник тока, управляемый заря дом неосновных носителей в базе Qo(t). Представление
тока как функции заряда удобно для изучения эффек тов накопления и рассасывания заряда в диодах и тран зисторах. Существуют два варианта модели управления зарядом. В первом классическом варианте модели, пред ложенном Быофоу и Спарксом [20], все токи и напряже ния на выводах прибора являются функциями одной пе ременной— суммарного заряда в базе транзистора. Причем напряжения на р—/г-перерсодах не связаны явно
Рис. 3.17. |
Эквивалентная |
схема (а) и |
распределение заряда в ба |
зе (6) для |
модели управления зарядом. |
|
|
с зарядом базы, что |
затрудняет |
рассмотрение взаимо |
действия /?—/г-переходов друг с другом *). Этот недоста ток устранен во втором варианте модели [21], в котором общий заряд в базе разбивается на две части: заряд Q9, инжектируемый в базу эмиттером, и заряд QK, инжекти руемый коллектором (рис. 3.17).
По аналогии с моделью Эберса — Молла ток через р—n-переход складывается, во-первых, из тока, обуслов-
*> Подробное описание этого варианта зарядоуправляемой моде ли приведено в [47].
леннного рекомбинацией и накоплением части заряда, примыкающей к р—/г-переходу, во-вторых, из доли ре комбинирующего у соседнего перехода тока, собираемой данным переходом, и, в-третьих, из тока, перезаряжаю щего барьерную емкость перехода. Система уравнений, описывающая токи через выводы транзистора, имеет вид
Напряжения на р—/г-переходах являются функциями только одной части общего заряда, примыкающей к пе реходу:
Параметры, входящие в выражения (3.50) —(3.53), пол ностью аналогичны соответствующим параметрам моде ли Эберса— Молла.
Эквивалентная схема модели, содержащая специфи ческие элементы 5Э и SK, отражающие эффекты накоп ления заряда у эмиттерного и коллекторного переходов, приведена на рис. 3.17,а. Однако в рассмотренной фор ме модель неудобна для анализа с помощью программ анализа. В программах используется аппарат теории цепей, .поэтому желательно представить эквивалентную схему транзистора в виде набора стандартных элемен тов, связывающих ток и напряжение (а >не ток и заряд) на выводах.
Для «стыковки» с программой анализа электронных схем ЕСАР фирмы IBM [47, 48] эквивалентная схема транзистора разделена на две отдельные части, каждая из которых легко может быть смоделирована.
Первая часть —обычная электрическая цепь, в ко торой диоды и барьерные емкости моделируют р—/1-пе реходы, а резисторы — паразитные сопротивления диф
фузионных областей (рис. 3.18,а). |
Вторая часть — |
область базы, представляющая собой |
зарядовую цепь. |
В этой цепи отсутствует падение напряжения и поэтому она может быть удалена из схемы, показанной на
рис. 3.17,0» и рассматриваться отдельно (рис. 3.18,6). Для зарядовой цепи, изображающей область базы, при меним аппарат теории электрических цепей, если вме сто напряжения рассматривать заряд, вместо сопротив лений— постоянные времени, вместо емкостей — эле менты накопления 5 с номинальным значением, равным единице.
Рис. 3.18. Преобразование модели управления зарядом в программе ЕСАР:
а — электрическая цепь, моделирующая р—л-лереходы и сопротивления диф
фузионных областей; б —зарядовая цепь, моделирующая область базы тран зистора.
Элементы накопления 5 эквивалентны диффузион ным емкостям р—n-пёреходов в модифицированной мо дели Эберса —Молла при аппроксимации коэффициен тов а однополюсными функциями частоты.
Модель управления зарядом очень удобна для опи сания переходных процессов, обусловленных эффектами
128
накопления и рассасывания избыточных носителей заря да в биполярных полупроводниковых приборах. По этой причине модель достаточно широко применяется в программах анализа электронных схем с помощью ЭВМ, например в программе ЕСАР и др. [47, 49]. Недостатком модели является необходимость дополни тельных преобразований (т. е. представление эквива лентной схемы в виде совокупности электрической и зарядовой цепей) для использования в программах ана лиза электронных схем.
Физические эффекты, характерные для работы со временных транзисторов в режиме большого сигнала, учитываются введением в модель рис. 3.17,а дополни тельных элементов и параметров аналогично тому, как это было сделано, в модифицированной модели Эберса —Молла.
Модель Агаханяна. Классические модели Эберса — Молла, управления зарядом и я-секционная модель Линвилла дают идентичное описание статических и переходных характеристик транзистора и могут быть, вообще говоря, заменены одной обобщенной моделью [50]. Модель, предложенная Агаханяном, дает качест венно иное и более точное описание переходного про цесса в транзисторе, основанное на другой аппроксима ции коэффициентов пропорциональности между током и зарядом и коэффициентов передачи по току а.
Во-первых, в модели Агаханяна изменение тока кол лектора /к1, которое обусловлено передачей неосновных носителей, при любом законе изменения тока /эi, инжек
тированного эмиттером, описывается |
дифференциаль |
||
ным уравнением |
|
|
|
/к, (О + |
-ЛЩ г- = «.V(°°) |
(' - Q . |
(3.54) |
что позволяет более точно по сравнению с классически ми моделями описать временную зависимость коэффи циента aw(t) (рис. 3.19) *>.
Во-вторых, учтен эффект накопления заряда в базе транзистора в режиме насыщения, который вообще не учитывается в классических моделях. При работе тран зистора в области насыщения не все носители заряда,
*> Использование параметра tas |
в выражении (3.54) эквивалент |
но аппроксимации коэффициента a N |
в комплексной частотной обла |
сти формулой (3.2). |
|
которые достигают коллек торного перехода, покидают область базы. Часть из них
|
|
|
остается |
и |
накапливается |
||||
|
|
|
в |
базе. Поэтому |
инерцион |
||||
|
|
|
ность |
транзистора |
характе |
||||
|
|
|
ризуется |
также |
скоростью |
||||
|
|
|
изменения |
носителей |
заря |
||||
|
|
|
да, |
которые накапливаются |
|||||
|
|
|
в |
базе |
непосредственно у |
||||
Рис. 3.19. |
Переходная |
харак |
коллекторного |
перехода |
|||||
теристика |
нормального |
коэф |
QK/TH, |
где |
Тп— постоянная |
||||
фициента |
передачи по току: |
накопления |
носителей |
заря |
|||||
1 — точное |
решение; 2 — |
модель |
|||||||
Агаханяна; |
3 — обобщенная мо |
да, которые не создают на |
|||||||
дель 150]. |
|
|
правленного потока. |
|
|||||
С учетом отмеченных |
особенностей |
модели измене |
ние заряда неравновесных носителей у коллекторного перехода относительно равновесного значения опреде ляется приближенным выражением
- м о - ъ / 4 г - } |
<3 -55> |
Аналогично можно определить изменение заряда нерав новесных носителей q0(t), накапливающихся у эмиттерного перехода:
- 1 |
- |
l |
i |
r |
и - V T - ] - |
<»•“ > |
Связь |
между |
напряжениями |
на переходах и |
заря |
||
дами выражается соотношениями |
|
|
||||
£/э (* )= т э?> 11 -И *(01 . £/к (0 = |
Шк9тIn [1 + <7к (0] |
(3.57) |
Токи через выводы транзистора помимо составляю щих U и / К1 включают еще и токи, .перезаряжающие барьерные емкости переходов:
1 8 = |
dU9 |
/ s i - \ - Сdt 8 бар/к = /к ,+ С к б а р 4 £ -. (3.58) |
Из уравнений (3.55 — 3.58) видно, что модель Агаханяна описывается следующей системой параметров: /ко, /эо, Шк* пг9, &Nf &р тн» t %l, Сэбар» ^кбар. Все пара