книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов

1. Рабинович М. А., Ярославский Л. П. Некоторые результаты измерений статистических характеристик шума в стандартном 4M

демодуляторе. — В	кн.: Методы помехоустойчивости	приема	4M и
ФМ сигналов. М., «Сов. радио», 1972.		of noise	statis­
2. Rabinovitch	М.А., Yavoslavsky L. Р. Results

tics measurements in FM receiver.—„Automanic control and Informa­ tion Theory**, 1973, Ns 1.

3. Ярославский Л. П. О распределении производной фазы сум­ мы синусоидального сигнала с угловой модуляцией и гауссова шума.— «Радиотехника и электроника», 1967, Ne 1.

4.Rice S. О. Statistical properties of a sine wave plus random noise.—,,BSTJ“, 1948, January.

5.Ярославский Л. П. Обнаружение и подавление аномалий —

метод снижения	порога	при приеме 4M	сигналов.— В кн.: Труды
V конференции	по теории кодирования		и передачи информации,
V, Системы связи, Москва — Горький, 1972.
G. Ярославский Л.		П. Об одной возможности уменьшения по­

рогового отношении спгпал/шум при использовании нелинейных ме­

тодов	модуляции. - - В кн.: Методы помехоустойчивого	приема 4M
н ФМ.	Под ред. Виницкого и Зюко. М., «Сов. радио»,	1970.

7.Рабинович М. А. Моделирование некоторых методов фильт­ рации аномального шума при 4M приеме. — В кн.: Труды V кон­ ференции по теории кодирования и передачи информации, V, Си­ стемы связи. Москва — Горький, 1972.

8.Ярославский Л. П. Оптимальные параметры ВИМ и 4M при передаче неподвижных изображений. — «Электросвязь», 1968, N° 10.

УДК 661.396.621.33

А.И. ЖОДЗИШСКИЙ, А. А. КИЙ,

В.А. САХАРОВ, В. П. СОКОЛОВ

АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ МНОГОФИЛЬТРОВЫХ МЕТОДОВ ПРИЕМА СИГНАЛОВ

Применительно к задаче узкополосной фильтрации гармониче­ ского сигнала с неточно известной частотой исследуются сравни­ тельные характеристики многофнльтровых схем е параллельным включением и автоматическим выбором фильтров. Разработана ме­ тодика расчета необходимого числа фильтров и определены обла­ сти предпочтительного использования обеих схем в зависимости от заданных отношений сигнал/шум и вероятности правильного под­ ключения фильтров.

Во многих задачах радиотехники необходимо произ­ водить фильтрацию гармонического -сигнала от шума при неточно известной ш изменяющейся частоте сигна­

ла. Для этих целей обычно применяют либо узкополосиые следящие фильтры, либо устройства, состоящие из совокупности неследящих узкополосных фильтров, пе­ рекрывающих обследуемый диапазон частот. Многофильтровые схемы обладают некоторыми преимущест­ вами по сравнению со следящими фильтрами, главным из которых является быстрое вхождение в связь, что особенно важно при -работе с прерывистыми сигналами.

В настоящее время получили распространение два типа многофильтровых схем: схема с параллельным включением фильтров /и схема с автоматическим выбо­ ром фильтра, в полосе пропускания которого находит­ ся сигнал (1—3, 6]. На рис. 1 представлена одна из схем

Рис. 1

с параллельным включением фильтров. Совокупность полосовых фильтров Ф,- (/=1, 2, ..., N) перекрывает диапазон неизвестности частоты, образуя N каналов. В каждом 1*з каналов после фильтра стоит детектор огибающей Д, выходное напряжение которого сравни­

вается с порогом а. Если огибающая процесса превы­ шает порог а, то колебание после канального фильтра через коммутируемый каскад (КК) поступает на выход схемы.

В схеме с автовыбором (рис. 2) входной сигнал также поступает на совокупность узкополосных каналь­ ных фильтров Ф,-.

На выходе каждого канала -стоит детектор, выделя­ ющий огибающую процесса. Схема выбора максимума (СВМ), сравнивая значения огибающих, автоматически открывает коммутируемый каскад того канала, в кото­ ром огибающая «максимальна, блокируя при этом остальные каналы,

Рис. 2

Специфическая особенность многофильтровых схем состоит в том, что под действием шумов канал, в поло­ се которого находится сигнал, время от времени может отключаться от выхода схемы. Вероятность такого со­ бытия Рпр будем называть вероятностью пропуска сиг­

нала.

Работу многофильтровых схем достаточно полно можно характеризовать двумя выходными параметра­ ми: отношением мощности сигнала к мощности шума на выходе схемы (/УЛДых и вероятностью пропуска сигнала РпрПри этом (PJPOÙBых будет определять

так .называемые «гладкие» флуктуации выходного сиг­ нала, а Рпр — вероятность появления больших выбросов

(аномальных -ошибок). Найдем эти параметры для рас­ сматриваемых схем.

Пусть входное напряжение Uox (t) (рис. 1 и 2 ) пред­

ставляет собой аддитивную смесь гармонического сиг­

нала S	(t) —	U 0co$(wct -f- 9C) и	нормального стацио­
нарного	шума	n(t) с равномерной	спектральной плот­

ностью Go в полосе Д/s, перекрываемой N канальными

фильтрами. Будем считать, что амплитудно-частотные характеристики канальных фильтров имеют прямоуголь­ ную форму, не перекрываются, имеют одинаковые поло­

сы пропускания, равные Af=Afz/N,		и мощность шума в
полосе каждого фильтра сг2 = С0Д/.		Считан процессы
-V (/) на выходе канальных	фильтров		узкополосными,
их .молено представить в виде
*<• (t) = A, (t)cos	К-/ -f- <р, (0J.
где Aj (t), 'üj(t) —огибающая и фаза			процесса; coj —
частота настройки /-го канального		фильтра.

Для схемы с параллельным включением Р„р — ве­

роятность того, что огибающая сигнала и шума на вы­ ходе фильтра, в полосе пропускания которого находит­ ся сигнал, опустится ниже порога а

а
P„Pn = j V c( ^ ,	(1 )
о

■ур	g л\	А	\	А1 +		U* Л.	i AU. \
где Г ,	(Л) = —		е х р { -	-	&	- )	закон
распределения Релея — Райса.					РПрА равна вероятности
Для	схемы с	автовыбором

того, что огибающая смеси сигнала и шума яа выходе фильтра с сигналом оказалась меньше максимального значения огибающей Атшк на выходе остальных фильт­

ров. Поскольку Лтах является, по существу, плаваю­ щим порогом, для вычисления Рщ>а необходимо допол­

нительное усреднение	по закону	распределения
W(Am„ ):
^шах
Рпра = < j	Wc ( A ) d A >	(2 )
О

Очевидно, что РПрА есть вероятность того, что Лшах

превосходит значение огибающей в фильтре с сигналом. Учитывая независимость процессов в канальных фильт­ рах, а также то, что огибающая в каналах без с-цгнада

М

распределена	по	закону Релея,	а в канале	с сигна­
лом— по закону		Релея—Райса и	используя	[4, с. 67],
имеем
Я„Р А =	1	1),_1 С* e“ f2('_1,"l-		(3)
Здесь д2 =	(PJPm)m N — отношение сигиал/шум в по­

лосе одного фильтра.

Результаты расчетов по формуле (3) на ЦВМ М- 2 2 2

приведены в приложении.

В некоторых случаях .вместо (3) можно пользовать­

ся приближенным		выражением.			Так как Рпрл описы­
вается суммой	знакопеременного				ряда, то, оставляя в
(3) лишь первый член ряда
	Л,р л ~				е-т*	(4)
совершим ошибку приближения
ВР	—		<	N ~~ ^ ê“ïa/2
		Л*р л			О
Например, оРпр ^ <		0,06-	при	N — 14 для		-у2 =• 24 и
8Япр а < 0,0045	для	7 2 =	48.

Отметим, что в схеме в автовыбором при подклю­ чении к ее выходу фильтра, в полосе пропускания ко­ торого находится сигнал, все остальные канальные фильтры (N— 1 ) обязательно закрыты, а в схеме с па­

раллельным включением могут быть открыты еще не­ сколько фильтров.

Отношения (Л:/Ли)пых имеют смысл для схем, приведенных на рис. 1 ,2 только при подключении к их

выходу фильтра, содержащего сигнал. Для схемы с па­ раллельным включением

( Л / Л Л ы х П =

ЛиВ Р[И

где Puis — средняя мощность шумов, прошедших на вы­ ход схемы но каналам, не содержащим сигнал; Ршс — средняя мощность шумов, прошедших по каналу с сиг­

налом,

Будем считать, что		Ртс = о 2.	Строго		говоря,		при
a<UQ,	что практически	всегда	имеет место,			РС111	не­
сколько	меньше о 2. Действительно,			«канал	с	сигналом
блокируется >в те моменты времени,				когда	огибающая

под воздействием шума становится меньше «порога, а в эти моменты мгновенная -мощность шума выше его средней мощности.

Для определения средней мощности шума, прошед­ шего на выход схемы от одного из каналов, не содер­ жащих сигнала, воспользуемся известной зависимостью мощности шума от среднего квадрата его огибающей (5] Р Ш= <А2>/2 . Так как на выход схемы шум прохо­

дит лишь ири условии, что его огибающая превышает порог а, то

Яш, =	< Л2/Л^ - а > гот|- 1	г от„ j A*W(A/A >	a)dA.
			(5)
Здесь	Г0Т|1 = J W ( A ) d A	— относительное	время

пребывания огибающей «ыше порога а;

W (А)

при А > а,

W (A/A >a) = j W {A) dA

а

О при А < й

—условный закон распределения огибающей;

А( А2 W{A) = — exp - —^

—безусловный закон распределения огибающей. Выполнив необходимые преобразования, найдем

fl2		ехр	а-	(6)
РшI= ° 2 ( Н"	ог		2а2
2

Учитывая, что общее число каналов без сигнала равно N—1 и шумы в них независимы, имеем

Яшs = (iV — 1) Pw(.

Таким образом, для схемы с параллельным включе­ нием фильтров получим

(Ре1Рш)вых П= (PcIPuXx N X

В схеме с автовыбором при подключении фильтра, содержащего сигнал, (PJPui)них совпадает с отноше­

нием сигнал/шум в полосе этого фильтра и равно

(Рс/Рт)ш, А= T2 = (PJPuX, N.

(8)

Здесь, как и в предыдущем случае, не учитывается некоторое уменьшение 'Мощности шума, обусловленное тем, что при достаточно малом значении вероятности Ра? блокировка канала с сигналом происходит преиму­

щественно при малом уровне огибающей *в этом ка­ нале.

На практике расчет миогофильтровоп схемы произ­ водится, исходя из заданной величины входного отно­ шения (PJPuiU и допустимых значений выходных параметров (Рс/Рш)аих>Р 'лр-

Расчет схемы с параллельным включением сводится к

нахождению необходимого	числа фильтров N и поро­
га а. Схема с автовыбором	имеет всего одну степень
свободы— число фильтров	N, поэтому расчет ее за­

ключается в определении только этого числа. Найден­ ные значения должны быть такими, чтобы опеспечивалось выполнение условий

(9)

( 10)

Сложность реализации многофильтро-вой схемы >в ос­ новном зависит от количества используемых в ней филь­ тров. Поэтому желательно, чтобы число фильтров было минимально возможным.

Для схемы с параллельным включением значения N и а можно определить, если системы неравенств (9) и ( 1 0 ) свести к равенствам и подставить в них выраже­

ния (1) и (7). Для схемы с автовыбором после под­ становки в (9) и (10), по-прежнему рассматриваемых как равенства выражений (3) и (8 ), .получим два урав­

нения с одним неизвестным. В результате решения этих уравнений можно найти два значения N. Очевидно, что

наибольшее из них и является искомым.

Описанная методика для определения аналитическим путем необходимого числа фильтров связана с больши­ ми математическими трудностями. Поэтому восполь­ зуемся следующей. методикой. Построим семейство кри^ вых, отражающих зависимость Рпр = /{(Лг/Ли)вых} для различного числа фильтров N. Такое семейство для схе­

мы с параллельным включением и использованием таб­

лиц интегрального закона	распределения	Релея— Рай­
са при ( P J Рш)вх= 1	изображено на	рис. 3. Вид

кривых определяется величиной установленного в схе­

ме порога	а, с увеличением которого отношение
(Pci Рщ)пы	«возрастает при одновременном увеличе­

нии вероятности пропуска сигнала Рпр. С ростом я, Рпр-"

- 1 , а (Рс/ Р ш)вы		у (Рс1'Рш)о.М. При		а О Япр	-> 0	п
(PJPш)вых	(PJРш)пх*			(PJPm)™		N
Для схемы с автовыбором задания					п
однозначно	определяют Я„р		и (Рс/ РШ)В|1[Х. Поэтому
функциональная		зависимость	Р,ф =	f {{PciРт)™}	вы­

рождается в точку. На рис. 3 эти точки для различного числа фильтров N, взятого из таблицы, приведенной в

приложении,	обозначены как AN (iV = 1 , 2,	20). При
конкретном	N для схемы с автовыбором	неравенства

(9) и ( 1 0 ) выполняются в области (выходных парамет­

ров), ограниченной осями 'координат и пунктирными линиями, -проходящими через точку AN

ГТо графикам рис. 3 легко определить необходимое число фильтров для обоих типов схем. Например, пред­

положим, что при	(Pc/P J nx = 1 требуется	обеспе­
чить (Р с/Рт)иых	1 I 11 Рцр <. 3,5-1 0 “3. Из	рисунка

видно, что для схемы с параллельным включением ми­ нимально возможное число фильтров при этом yV„=18, а для схемы с а>втовыбором N = 1*5.

Из анализа графиков также следует, что плоскость выходных параметров делится кривой NJIVA •= 1

(штр-ихпуиктириая кривая) на две зоны: предпочтитель­

ного «использования схемы с	автовыбором (справа от
кривой) и предпочтительного	«использования схемы с

параллельным 'включением. Сравнение зон показывает что в области наиболее распространенных на практике

значений выходных параметров для схемы с парал­ лельным включением фильтров требуется большее чис­ ло фильтров, чем для схемы с авговыбором. Линия, со­

единяющая		точки А дм соответствует случаю,		когда схе­
ма с	лвтовыбором имеет		наибольшее преимущество.
При	этом	отношение	MI/W.A достигает	величины

1,3—1,5.

По рис. 3 -можно определить и другие сравнитель­ ные характеристики схем. Например, при фиксирован­ ном значении вероятности пропуска сигнала и одном и том же числе фильтров сравнить отношения ( Р с/Рш)вых-

					Ю«• Р„р;д =		1 - - J -	% ( ~ ' У	'	' С Ь е-Т “- 1"»
							N	LTY
								p clp m
	2	4	б	1	8	10	12	и	I	,б	1	18	|	20	|	22	|	24
									1
2	1839	676,7	248,9		91,58	33,69	12,39	4,549		1,677		0,617		0,227		0,08351		0,03072
3	2800	1122	436,8,		167,1	63,14	23,67	8,824		3,277		1,214		0,4486	.	0,1656		0,06107
4	3440	1460	591,4		232,7	89,73	34,14	12,86		4,814		1,793		0,6656		0,2464		0.09108
5	3913	1733	724,1		291,2	114,2	43,96	16,72		6,299		2,358		0,8784		0,3261		0,1208
6	42S4	1964	840,8		344,4	136,9	53,27	20,42		7,738		2,910		1,088		0,4048		0,1502
7	4588	2163	945,4		393,4	158,2	62,13	23,98		9,137		3,450		1,293		0,4822		0,1793
8	4842	2338	1040		438,8	178,4	70,61	27,42		10,50		3,979		1,496		0,5594		0,2082
9	5060	2494	1127		481,3	197,5	78,76	30,76		11,83		4,499		1,696		0,6354		0,2369
10	5250	2635	1208		521,3	215,7	86,60	34,00		13,13		5,009		1,893		0,7106		0,2653
11	5418	2764	1283		559,1	233,2	94,18	37,16		14,41		5,512		2,088		0,7851		0,2936
12	5567	2882	1353		595,0	249,9	101,5	40,23		15,65		6,006		2,280		0,8585		0,3216
13	5702	2991	1419		629.1	266,0	108,6	43,23		16,88		6,493		2,470		0,9321		0,3494
14	5824	3092	1481		661,8	285,1	115,5	46,17		18,08		6,973		2,659		1,005		0,3771
15	5935	3187	1540		693,0	296,5	122,3	49,04		19,26		7,447		2,845		1,077		0,4046
16	603S	3275	1596		723,0	311,0	128,8	51,85		20,42		7,915		3,029		1,148		0,4319
17	6133	3359	1649		751,9	325,1	135,2	54,60		21,57		8,376		3 j2 1 1		1,219		0,4590
18	6221	3437	1700		779,7	338,8	141,4	57,30		22,69		8,832		3,391		1,289		0,4860
19	6302	3512	1749		806,5	352,0	147,5	59,96		23,80		9,283		3,570		1,359		0,5128
20	6379	3582	1796		832,5	364,9	153,5	62,56		24,90		9,728		3,747		1,428		0,5394
21	6450	3649	1840		857,6	377,5	159,3	65,12		25,98		10,17		3,923		1,497		0,5660
22	6517	3713	1884		882,0	389,8	165,0	67,64		27,04		10,6		4,097		1,565		0,5923
23	6581	3775	1925		905,6	401,8	170,6	70,12		28,93		11,04		4,270		1,633		0,6186