книги / Основы автоматизации проектирования в строительстве

цах, полностью отождествляют с характеристиками, реализуемыми в конструкциях. Вместе с тем в подавляющем большинстве железобе­ тонных конструкций различного назначения (в том числе и в плитах перекрытий, фундаментах, перемычках) бетон работает в условиях неравномерного распределения деформаций и напряжений. Это происходит в силу неоднородности структуры бетона, поле его де­ формаций при сжатии и растяжении сложно и неоднородно даже при небольших нагрузках. Неоднородность эта существенно возрас­ тает с развитием микротрещин и особенно с приближением к стадии исчерпания несущей способности [44]. При неоднородном дефор­ мировании прочность бетона не исчерпывается с достижением мак­ симальных напряжений и на диаграмме деформирования появляет­ ся ниспадающая ветвь.

Механические свойства железобетона зависят от свойств от­ дельных компонентов. Экспериментальные исследования показыва­ ют [64], что значения предельных деформаций железобетона при разрушении заметно зависят от прочности арматуры, процента арми­ рования, от уровня распределения остаточных напряжений и в мень­ шей степени от прочности бетона.

Нелинейные свойства железобетона по-разному проявляются на разных этапах работы конструкций. Некоторые авторы [3, 6, 28] предлагают для описания механических свойств железобетона ис­ пользовать деформационную теорию пластичности, которая при­ водит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментами в случае малых упругопластических деформаций и когда нагруже­ ние во всех точках тела близко к простому11, что в реальных конст­ рукциях наблюдается далеко не всегда.

Механические свойства грунтов намного сложнее, чем свойства других материалов. Это связано с различным гранулометрическим и химическим составом грунта, неодинаковыми в плане здания по­ ристостью, влажностью, мощностью, наслоением, реологическими свойствами грунтов. Характерной особенностью естественных грун­ товых оснований является изменчивость их физико-механических

11 Простое нагружение - это нагружение, в котором деформации возрастают пропорционально одному параметру.

свойств, обусловленная случайными причинами, действовавшими в период формирования грунтов и их дальнейшей истории. Таким образом, свойства дисперсных грунтов изменяются как в пространст­ ве, так и во времени. Кроме того, эти свойства обладают статистиче­ ским разбросом значений довольно большой величины.

На практике обычно используют детерминированную оценку характеристик грунта, исходя из его средних свойств и подменяя реальную, неоднородную среду некоторой идеальной, однородной.

В разное время исследователями было предложено множество различных расчетных моделей сплошного грунтового основания. Среди них можно выделить:

♦модель Винклера и ее модификации;

♦модели упругого (линейно-деформируемого) полупростран­ ства и линейно деформируемого слоя конечной толщины, рекомен­ дуемые СНиП [67];

♦нелинейные (упругопластические) модели [12].

Описанию этих моделей посвящено большое количество работ. Благодаря своей простоте и наглядности наибольшее распро­ странение в инженерной практике получили модели грунта, осно­ ванные на гипотезе Винклера о пропорциональности реактивного давления грунта (отпора грунта) прогибам верхнего строения в со­ ответствующих точках. Грунт по модели Винклера деформируется только в пределах загружения штампом (фундаментом, зданием). После снятия нагрузки поверхность грунта возвращается в свое первоначальное положение. Основной недостаток модели Винклера в том, что данная модель с постоянным коэффициентом постели не отражает распределительной способности грунта и, в принци­ пе, неспособна адекватно отразить реальную картину взаимодей­ ствия между конструкцией и подстилающим ее грунтом. Тем не менее, несмотря на очевидные и неизлечимые пороки, модель Винклера, ввиду ее предельной математической простоты, попу­ лярна и продолжает применяться в практике строительного проек­

тирования.

Существуют и другие модификации модели Винклера, напри­ мер, модель упругого основания с двумя коэффициентами постели, предложенная П.Л. Пастернаком, в которой первый коэффициент

постели характеризует жесткость основания на сжатие, а второй - на сдвиг. Эта модель, с одной стороны, устраняет главный недоста­ ток модели Винклерапозволяет учитывать распределительную способность грунта, а с другой - почти не усложняет математиче­ скую постановку задачи по сравнению с моделью Винклера. Прав­ да, двухпараметрическая модель порождает так называемые фик­ тивные поперечные силы на краях фундамента, свободных от за­ крепления. Предлагается и трехпараметровая модель «ССС» [54]. Основная сложность при реализации этих моделей - в назначении коэффициентов, для которых требуются данные полевых (натур­ ных) испытаний, причем для штампов различных диаметров. Суще­ ствует много методик по определению этих коэффициентов, но чаще всего эти коэффициенты назначаются без должного обоснования их числовых значений.

В настоящее время в практике строительного проектирования используется наиболее простая модель грунтового основания - мо­ дель линейно-деформируемого тела. Ее применение предписано действующими нормативными документами [67], выпущенными более 20 лет назад. Использование данной модели было определено возможностью ее реализации в несложных инженерных методах расчета.

Законность применения линейной теории упругости к грун­ там обосновывается тем, что в соответствии с требованиями СНиПа фундаменты должны быть спроектированы так, чтобы давление на грунт от сооружения не превышало 0,2-0,3 МПа, что позволяет не считаться с нелинейностью зависимости осадок от дав­ лений. Модуль деформации при этом устанавливается по средне­ му значению тангенса угла наклона кривой «нагрузка-осадка» внутри этого участка.

Обычно проектировщики испытывают определенные затрудне­ ния при назначении обобщенных жесткостных характеристик естест­ венных или искусственных оснований, особенно для неоднородных слоистых оснований, т.к. получение соответствующих эксперимен­ тальных данных требует проведения специальных натурных испыта­ нии, а накопленные табличные данные далеко не всегда адекватны реальным условиям проектирования.

При назначении упругих характеристик грунта некоторыми ав­ торами [54] предлагается выделять два состояния основания, соот­ ветствующие двум периодам:

1.Состояние в период возведения сооружения и непосредст­ венно после возведения, когда происходит активная осадка соору­ жения вследствие необратимых деформаций основания.

2.Состояние после завершения осадочных явлений и стабили­ зации основания, т.е. в период эксплуатации сооружения.

Эти состояния требуют назначения разных моделей основания. Первое предполагает возможным рассматривать его как изотропное линейно деформируемое полупространство, характеризуемое моду­ лем деформации; второе —как изотропное упругое полупространст­ во, характеризуемое модулем упругости, примерно на порядок пре­ вышающем модуль деформации. Эти характеристики должны быть дополнены коэффициентами Пуассона. Они являются исходными для определения обобщенных характеристик основания, однород­ ного или слоистого. Такой подход включен в программный ком­ плекс SCAD [27].

Впроцессе эксплуатации основания могут подвергаться допол­ нительным воздействиям, не предусмотренным первоначальным проектом. В таких случаях СНиП не гарантирует правильность опре­ деления осадки сооружения, исходя из линейных расчетов, и только использование нелинейных моделей грунта может дать возможность для расчета сооружений.

С активным внедрением в инженерную практику ЭВМ широ­ кое распространение получили модели основания в виде системы конечных элементов. При наделении каждого элемента или группы элементов, а также сопряжения между ними теми или иными физи­ ко-механическим характеристиками можно смоделировать любую структуру грунтового основания, соответствующую параметрам грунтового массива, полученным в результате полевых и лабора­ торных испытаний. Основная проблема построения пространствен­ ной картины напластования грунтов связана с тем, что данные геоло­ гических изысканий обычно представляются по результатам, полу­ ченным для некоторого небольшого количества скважин. Характер залегания пластов грунта на удалении от скважин при этом в точности

не известен и может быть определен только с некоторой долей веро­ ятности. Такая модель основания, особенно при расчетах зданий совместно с основанием, весьма трудоемка, ее точность напрямую зависит от объемов и программы инженерно-геологических изы­ сканий грунтового основания, но именно она позволяет учитывать неоднородность свойств в пространстве и возможную нелинейность поведения разных слоев грунта, наиболее точно отобразить распре­ делительную способность грунтового основания и получить карти­ ну его деформирования под нагрузкой.

Существует множество других моделей механического пове­ дения грунта под нагрузкой, каждая из которых имеет свои досто­ инства и недостатки, но ни одна из них не является универсальной и находит применение лишь для тех или иных конкретных типов грунтов.

Традиционно характеристикой разрушения материала счита­ ется напряжение в высшей точке диаграммы деформирования. Изучение процессов разрушения неоднородных материалов (бетон, цемент, кирпич, грунт и др.) многими исследователями [10, 19, 76] показало, что момент разрушения следует связывать не с макси­ мальной, а с конечной точкой диаграммы.

Модели разрушения материалов представляют собой условия, связывающие внешние воздействия с характеристиками прочности материала в виде критериев прочности, которые записываются в тер­ минах напряженного и (или) деформированного состояний и позво­ ляют оценить несущую способность конструкций и сооружений.

Чаще всего модели статического и длительного разрушения материала представляют в виде [7]

а ,к. = f( a l,<y2,<y3,a0,a1,...) =onp(T,t),

(9.1)

где стэкв - эквивалентное напряжение (критерий прочности), приводя­ щее сложное напряженное состояние к эквивалентному по опасности разрушения одноосному растяжению или сжатию. Прочность при од­ ноосном растяжении или сжатии считается известной по эксперимен­ тальным данным; с^, а 2, сг3 - главные напряжения, причем > ст2> сг3; ао, аи ... - параметры, зависящие от механических свойств материала.

Величина а пр представляет собой предельное напряжение, за­ висящее в общем случае от вида материала (хрупкий, пластичный), температуры Т, времени t и истории нагружения.

Если во всех точках материала конструкции а 5КВ< а пр, условия

прочности считаются выполненными; при стЭИ1 > сгпр в опасной точке

наступает разрушение.

Для оценки предельного состояния строительных конструкций используют прочностные характеристики материалов (расчетные сопротивления), включаемые в нормы проектирования, которые назначаются с обеспеченностью 95 %, т.е. из каждых 100 образцов не менее 95 имеют показатель прочности, превышающий норма­ тивное значение. Другие нормативные характеристики материалов (кроме прочностных), а также прочностные характеристики грун­ тов (угол внутреннего трения, удельное сцепление и др.) принима­ ются равными их «математическому ожиданию», т.е. в размере среднеарифметических величин. Иными словами, их обеспечен­ ность составляет 50 %.

В соответствии с рекомендациями СНиПа [65] расчет железо­ бетонных конструкций проводится по прочности (первая группа предельных состояний) и по трещиностойкости (вторая группа предельных состояний), с выполнением расчёта на образование и раскрытие трещин. Явление ползучести обычно учитывается пу­ тём введения коэффициентов, снижающих несущую способность сжатых элементов и определяемых экспериментальным путем. Расчёт на образование трещин при этом ведётся по упругой ста­ дии, а нелинейное поведение материала учитывается путём введе­ ния упругопластических геометрических характеристик сечений.

Рассматривая критерии разрушения грунта, следует отметить, что в соответствии с требованиями нормативных документов осно­ вания должны рассчитываться по двум группам предельных со­ стояний: 1 -я- по несущей способности (в отдельных, указанных особо случаях [67]) и 2-я - по деформациям (во всех случаях).

Целью расчета по деформациям является ограничение абсо­ лютных и относительных перемещений фундаментов и надфундаментных конструкций такими пределами, при которых гарантиру­

ется нормальная эксплуатация зданий. Целью расчета оснований по несущей способности является обеспечение прочности и устойчиво­ сти оснований, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания. Для грунтовых массивов наиболее опасным является нарушение сцепления за счет сдвига, и при оценке несущей способности грунта в качестве критерия обычно используют условие текучести Кулона-Мора [67].

Всоответствии с рекомендациями СНиПа [25] кирпичная кладка считается изотропным упругим материалом, для нее принят единый модуль упругости. При расчете кирпичных зданий, выде­ ляются отдельные элементы (фрагменты) стены, рассматривается их одноосное напряженное состояние при центральном и внецентренном сжатии и производится оценка их по несущей способности, по деформациям и по образованию и раскрытию трещин.

Внесущих внутренних стенах каменных зданий, восприни­ мающих вертикальную и горизонтальную нагрузки, в углах окон­ ных проемов, в местах примыкания продольных стен к поперечным,

вопорных зонах и т.п. кирпичная кладка находится в условиях плос­ кого или объемного напряженного состояния, и требуется уточнение расчетных моделей, учет физической нелинейности кладки и крите­ риев ее разрушения. В этом направлении работали и работают мно­ гие исследователи [30, 68].

Математические модели механического поведения рассмот­ ренных материалов не могут считаться законченными и продолжа­ ют развиваться в новейших исследованиях.

3. Схематизация нагрузок

Деформации и характер разрушения зданий определяются ха­ рактером внешних воздействий. В процессе эксплуатации несущие конструкции зданий и сооружений подвергаются различным внеш­ ним воздействиям: силовым, кинематическим, температурным, ста­ тическим и динамическим. Нагрузки бывают хорошо или слабо поддающимися изучению. Например, нагрузку от собственного веса можно отнести к хорошо изученным, а нагрузки от ветрового или сейсмического воздействия носят ярко выраженный вероятностный характер, хотя и применяются в рамках детерминированного под­

хода. Такие различные степени изученности нагрузок находят от­ ражение в строительных нормах в различных значениях коэффици­ ентов надежности: для хорошо изученных нагрузок он невелик (для собственного веса- 1,1), для слабоизученныхон имеет большее значение (например для ветровой нагрузки - 1,4). Опреде­ ление всех действующих нагрузок с соответствующими коэффици­ ентами представлено в строительных нормах и правилах [66].

Традиционно нагрузки представляются независимыми от рас­ четной модели [54]. Но есть не только действие нагрузки на систему, но и взаимодействие нагрузки с системой. Так, действие ветровой нагрузки существенно зависит от формы конструкции, и здесь на­ блюдается своеобразный эффект положительной обратной связиувеличение поперечных размеров сечения увеличивает ветровую нагрузку, что, в свою очередь, может вызвать увеличение разме­ ров сечения. Аналогичная положительная обратная связь возникает при учете нагрузки от собственного веса, а также в случаях нагруже­ ния гибких конструкций весом слоя жидкости.

Для динамического нагружения сооружение является некоторым фильтром, отбирающим из действующих на него возмущений опреде­ ленную часть, при этом фильтрация может происходить не только по частоте воздействия (резонансные явления), но и по длине волны.

Взадачах устойчивости нагрузку следует задавать с более высо­ кой степенью детализации, отображая характер поведения сил в про­ цессе деформирования системы.

Особым видом нагружения являются кинематическое или

деформационное воздействие, с помощью которого чаще всего представляется взаимодействие с теми частями системы, которые не включены в расчетную схему. Например, воздействие осадки грунта на здание: здесь фундамент не может рассматриваться как самостоятельно нагруженная силами система, поскольку он про­ гибается ровно настолько, насколько позволяет ему деформиро­ ваться основание и в какой-то мере здание.

Впростейшем примере изгиба балки можно рассмотреть два случая: а) нагрузка является причиной изгиба, а прогиб - следствием; или б) прогиб является причиной изгиба (изгиб по лекалу), а нагрузка (реакция) - следствием.

При точном решении различия между указанными случаями нет. Но малые изменения нагрузки приводят к малым изменениям прогибов, а малые изменения деформаций могут вызвать большие усилия. Различие между силовым и деформационным нагружением можно понять из диаграммы деформирования материала (рис. 9.5).

При силовом нагружении увеличение напряжения в 1,5 раза приведет к разрушению материала конструкции, а при деформаци­ онном нагружении - лишь к росту остаточных деформаций.

Для изображения нагрузок на расчетной схеме сооружения ис­ пользуют следующие приемы:

♦Представление сосредоточенных сил и распределенных на­ грузок со строгой геометрической формой (вектор, плоский прямо­ угольник, треугольник, трапеция, параллелепипед, призма).

♦Использование условных фиксированных нагрузок вместо фактических неопределенных. Например: нагрузка от «толпы» на тротуарах и пешеходных мостах; полезная нагрузка на перекрытия многоэтажных зданий, эквивалентные нагрузки в виде полос и на­ боров сил и другие.

♦Н евы годнейш ее загружение: использование линий влияния,

огибаю щ их эпю р, коэффициентов надеж ности по нагрузке.

♦ Замена динамических воздействий статическими нагрузками путем использования динамических коэффициентов, что оправдано далеко не всегда.

4. Пример влияния выбора расчетной схемы сооружения на результаты расчета

Для инженера искусство выбора расчетной схемы является важным профессиональным качеством. Учебных курсов, посвящен­ ных этой проблеме, не существует. Необходимые навыки приобре­ таются путем накопления знаний и практического опыта.

Рассмотрим очень простую конструктивную схему, однопро­ летной одноэтажной рамы [15], опирающейся на фундаментную балку (рис. 9.6, а), имеющую реальные очертания. Материал конст­ рукций - железобетон. Грунтовое основание принято в виде модели Винклера с коэффициентом постели 300 т/м3 На раму действуют два нагружения: постоянное (рис. 9.6, б) и временное (рис. 9.6, в).

qIn=6KHAI

Рис. 9.6. Конструктивная схема, однопролетной одноэтажной рамы,

опирающейся на фундаментную балку