книги / Периодические кусочно-однородные упругие структуры
..pdf
|
- ( l + £ ) |
+ » K , |
Л, |
, |
(2/ 4- i ) gei+ 2^ +2 <Р,1> "^~ <qag) |
|
|
|
22i+8 |
-%(?l/|Al) (/ = 1 , 2 , . . . ) , |
|
|
|
|
|
|
*1 |
1 + ( X - 1 ) K t f |
. \ - 2 K j ? |
|
n W v i) - |
|
|
|
*П1 (1-1/Ц1) 5 |
|
|
|
* + (*-• « Л 1 + f t - 4 ( * - 2* / ) 2^ ’ |
||
|
('-a (-s ) |
.... |
Постоянные Vi,ft и ТМ определены в (6.14) при е = 1 и е = —к.
соответственно.
После определения .42,- (/ = 1, 2, ...) из системы уравнений: (8.14) по формулам (8.13) и (8.12) находим константы Ао, Л_2,-.
И |
<X2j. |
|
|
фигурирующие в представлении функции |
|||||||
|
Коэффициенты |
|
|||||||||
4 е (z), находим из |
(6.13) и |
(8.12). Имеем |
|
|
|
||||||
(1 |
- 2 VJSyp, |
< * „ > + |
<*22> |
Л |
, |
О ^ |
M’/M’i |
’ 2 |
^2ft+2^2ft+2-^2ft+2*- |
||
“ ------2 |
|
Ло + |
^ |
-4-+-х |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.15) |
|
(1 + и) P2j+4 |
(2/ + |
3) (1 |
Ц/Pi) -42J+2 — |
-----j |
-^-2i - 2i |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д»= |
д»+,-§Й1 |
|
(»- 1, 2....). |
|||||||
|
Построение алгоритма завершено. Вычисления проводятся к |
||||||||||
следующем порядке. Сначала из системы |
(8.14) |
определяются |
|||||||||
коэффициенты |
4 2i+2 (;' = 0, |
1, |
. .. ) . Затем |
по |
формулам (8.12) |
и (8.15) вычисляются величины оса,-, p2J и А - 2). Комплексные по тенциалы для включения определяются из (8.2) с учетом соот ношений (8.4). Комплексные потенциалы решетки вычисляются по формулам (6.10).
4* |
51 |
§ 9. Об одной контактпой задаче теории упругости, разрешаемой в замкнутой форме
Рассмотрим тонкую пластину, ослабленную двоякопериодиче ской системой одинаковых криволинейных отверстий с границами Lm „s L(mod ©i, ©2), в которые с одинаковым патягом запрессо ваны шайбы из того же материала. Предположим, что в пластине
действуют средние напряжения <о(Л>, h (t) |
и h' (t) |
удовлетворяют |
|||||||
на L условию Гельдера, L — простой гладкий, замкпутый контур. |
|||||||||
Очевидно, в данном случае краевые |
условия |
(3.1) имеют |
|||||||
вид ‘) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф+(t)+ to + ( i) + |
Ф+Го= <р- (t) + t o F ( t ) + г ч 7 ) , |
|
||||||
|
____ |
____ |
|
____ |
____ |
-(9.1) |
|||
xqp+(^ — ^Ф+(0 — ^+(0 '= |
|
|
— |
|
|
t ^ - L , . |
|||
где <р*(г) = ф(г) |
при |
|
if*(z):=\|)(z) |
при |
z e D * |
^»+ — ко |
|||
нечная область, ограниченная контуром L |
(область, занятая шай |
||||||||
бой в |
основной ячейке), |
— область, |
занятая пластиной. |
||||||
Из |
(9.1) получаем эквивалентную систему равенств |
|
|||||||
Здесь |
<Р+(t) - |
ф- ( * ) - М О . Ф+(0 - |
Г |
( 0 = Яо (0 . |
(9.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в , щ - ~ ш
Таким образом, дело сводится к построению кусочно-анали тических функций ф(г) и -ф(и), удовлетворяющих краевым усло виям (9.2), условиям групповой симметрии (1.7) и (1.8) и обес печивающих существование в структуре заданных средних папряжений.
Квазипериодическую ъ 2Ь~ функцию ф(г) строим по заданно му скачку. Имеем с точностью до несущественной аддитивной по стоянной
Ф(i) - A ,+ |
М О Е ( * - » ) * . |
(9.3) |
L
причем направление интегрирования — против стрелки часов. Функцию Tjj(z) построим двумя различными путями. Первый
путь заключается в использовании схемы В. Койтера [88, 89]. Введем вспомогательную кусочно-регулярную квазинериоди-
ческую функцию
^ (z) = ф (г) — х (z) Ф (z ), |
(9.4) |
где %(z) — произвольная куоочно-регулярная квазипериодическая функция, причем % (z+ ю„) — %(z) = — шР (р = 1, 2).
*) Для простоты рассматриваем случай, когда в пределах ячейки име ется только одно включение.
52
Из условий инвариантности (1.5), >(1.8) следует квазипернодпчность Q (z). Скачок йо = Й+ — Я- на L известен, в силу (9.2).
Восстанавливая Q(z) по известному скачку, получаем с точ ностью до несущественного постоянного слагаемого
Q (z) = Cz + |
± |
j Q 0(t) Z ( t - z ) d t . |
(9.5) |
|
|
|
|
L |
|
■Отсюда и из (9.4) |
получаем |
|
fЯ0(t)Z (t -z )d t + Cz. |
|
я|)(z) = |
х (z)Ф (z) + |
± |
(9.6) |
|
|
|
|
L |
|
Постоянные А и С находим, как обычно, из условий суще ствования в структуре заданных средних напряжений <о<к>.
Решение построено. Функцию x (z)i фигурирующую в (9.6), можно, например, взять в виде
со,6., — |
© efi, |
4 Г |
|
х (« )!------ ‘ш |
’" г + г Ь .1 х .М е « -^ )< й - |
(9.7) |
|
|
|
L |
|
Здесь хо(0 — непрерывная по Гельдеру функция, удовлетворяю щая условию
[ %о (0 dt = 2»©! lm ©2.
|
|
L |
|
|
|
|
В остальном фун1щпя %o(t) произвольна. |
|
|
||||
Второй |
путь определения ^(z) |
вытекает из |
построений, |
раз |
||
ливаемых в данной книге. |
|
|
|
|||
Имеем |
|
|
|
|
|
|
Ф(*) = |
2^. \Н0(*) ^ |
~ z) dt + |
k o (*)*Px(* ~ z )d t + Bz, |
(9.8) |
||
|
|
L |
|
L |
|
|
где |
(z) |
определена в |
(П .2). |
|
|
|
Функции (9.3) и (9.8) удовлетворяют условиям инвариант |
||||||
ности |
(1.7), (1.8) и условиям сопряжения на |
L (9.2). Постоян |
ные А и В определим из (1.17). Получаем после преобразований
Ие4 - |
+ |
|
£ = 4 - «<%> - |
<®и> - 2! <о« » + w f1 + |
■f ч т - |
|
— 2^р (si®2 - Sa©x) Im j h j t ) dt. |
(9.9) |
|
L |
|
53
Представления (9.3J и (9.8) в совокупности с формулами: (9.9) дают решение поставленной задачи. В силу теоремы един ственности, функции (9.6) и (9.8) могут отличаться лишь на константу. Это можно показать и непосредственно [69].
В качестве примера рассмотрим пластину с круговыми отвер
стиями |
радиусом R , в которые запрессованы |
шайбы радиусом |
Л + е |
(е > 0). В этом случае скачок смещений на L равен |
|
|
A(f) = - e - j p |
(9.10)* |
Подставляя (9.10) в формулы (9.3), (9.8) и вычисляя входя щие туда интегралы, находим функции <p(z) и i|)(z). Затем по формулам (1.4) вычисляем напряжения в области
Так, |
для случая гексагональной |
решетки |
(o>i = |
©2 = |
|||||||
= 2е,а/3) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= <<*22) + !¥r[w+2ReH ' |
|
(9.11).' |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
*12 = <<*i2> + |
|
1m 1? (z). |
|
|
|
||||
Для квадратной решетки (©i = |
2, 012 = 2t) |
получаем |
|
||||||||
|
|
<*п = |
<<*и> + |
|
[л — 4 Re t |
(*)]. |
|
|
|||
|
|
<*22 = |
<<*22> + |
|
[л + |
|
4 Re IP (*)]» |
|
(9.12> |
||
На рис. 1.9.1 приведены результаты расчета величин |
|
||||||||||
|
ог |
(* + |
gr-< < * r> |
|
<*« |
- (Н + |
qe ~ |
<qe> |
|
||
|
"л |
!)■ |
РЛ |
1 |
л |
1) ИЛ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
54
на контуре отверстия для квадратной решетки в функции от п а
раметра Х = |
2а/ау\ |
(ц = е/г, <аг> = <ац> cos2 0 + <ai2> sin 2 0 + |
+ <C22>Sin2 0 f |
<Oe) = |
<Оц) Sin2 0 — <Oi2> Sin 20 + <022^ cos2 0, 0 — |
полярный угол , отсчитываемый от оси Ох\).
§10. Методы анализа напряжений:
врегулярно перфорированных пластинах.
Обзор результатов
Эффективное решепио двумерных краевых задач теории упругости для •сложных многосвязпых областей опирается па методы, развитые в работах Г. В. Колосова, II. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, Д. И. Шермапа, С. Г. Михлииа, В. Т. Койтера и др.
Для областей с круговыми границами решения краевых задач строят- •ся обычно и стеленных рядах. Если границы области отличны от круговых, то применяется метод интегральных уравнений или метод рядов в соче тании с конформпымн отображениями рассматриваемой области иа неко торую каноническую область в параметрической плоскости.
В последние годы для исследования напряженного состояния в решет ках применяются чнслениыо методы.
Метод рядов был прнмепен В. Я. Натапзоыом [48] для исследования растяжения пластины с круговой перфорацией при расположении отверс тий в шахматном порядке. Аналитические функции, описывающие решение, представлялись в виде рядов по эллиптическим функциям.
В [48] введена новая специальная функция, позволившая автору по строить решения, удовлетворяющие условиям групповой симметрии.
Впоследствии этот метод был обобщен в различных направлениях в ра ботах Э. И. Грнголюка, Л. М. Куршипа, Л. А. Филыптипского [5, 6, 8, 20, 61, 62]. Оказплось, в частности, что идея В. Я. Натанзона о построении бнтармонпческой функция, автоматически удовлетворяющей условиям перио дичности по периодам йц и а)2, может быть обобщена ва случай полвгармоннческой функции любого порядка. Этот вопрос рассмотрен в статье В. Е. Каца н Л. А. Фплг.штипского [20], где введена система новых специаль ных фулкцин Wi (z) (i — 1, 2, . .. ) , позволившая построить некоторые обоб
щения эллиптических функций— «эллиптические» полпгармонические функции.
Из других работ этого цикла укажем на статью Яна Дворжака [83], в которой рассматривается задача о растяжении квадратной решетки с кру говыми отверстиями, и па работу П. Мейерса [91], где исследуются задачи о растяжении, изгибе и кручении двоякопериодических решеток с круго выми и некоторыми иекруговымн отверстиями.
Метод рядов в сочетании с конформными отображениями (без явного •использования эллиптических функций) разрабатывается А. С. Космодамианекпм и его учениками для исследования напряженного состояния в решетках с различными типами свободпых и подкрепленных отверстий [27—30]. В частности, в [27] решены задачи о растяжении решетки с эл липтическими отверстиями, а также отверстиями, близкими к прямоуголь ным. Задачи теории упругости для толстых пластин, ослабленных регу лярными системами полостей, рассмотрены в [30].
К этому же кругу вопросов примыкает статья X. Санто [941 о растя жении квадратной решетки под углом к оси Охх и работы Гриффила [86, :87], в которых собрал богатый фактический материал о концентрации на пряжений в регулярно перфорированных пластинах.
Бейли и Хикс [81] при последовании напряжений в правильных ре шетках записывают, с учетом симметрии, граничные условия на сторонах •трансляционного элемента. Эти условия выполняются приближенно (ме тод коллокаций), в то время как граничные условия на контуре основного отверстия выполняются точно. Аналогичная схема использована в [96] при
55
изучении деформпровапия гексагональной решеткп под действием прило женного к отверстиям гидростатического давления.
Метод граничной коллокацин применяется также в работе [92], где проводится чпслешши апалпз напряжении в решетках с эллиптическими отверстиями.
Г. Н. Савин, А. II. Гузь, В. Т. Головчан [55] рассмотрели граничную задачу теории упругости для пространства с двоикопернодическон систе мой круговых цилиндрических полостей, когда заданные па поверхности полостей напряжения или смещения периодически меняются вдоль оси
цилиндра.
Некоторые задачи термоупругостн для гексагональной решетки с кру
говыми отверстиями |
решены Е, 3. Королем, В. Н. |
Кузнецовым [25] и |
В. М. Панферовым, В. |
Н. Кузнецовым, Е. 3. Королем |
в работе [52]. Здесь |
шестиугольная фундаментальная ячейка отображалась конформно на кру говое кольцо, причем краевое условие па внутреннем контуре кольца удов летворялось точно, а на впекшем — прпближепно (в смысле Сен-Венапа).
Стацпопарпые температурные напряжения в квадратной решетке с круговыми отверстиями изучались также Яном Дворжаком [84].
В связи с расчетами тепловыделяющих элементов ядерпых реакторов были выполнены исследования некоторых неоднородных задач термоупругостн для решеток. Так, С. Л. Соболев п Г. В. Мухина [59] (см. также кни гу [4]) рассмотрели двумерпую задачу термоупругостп для неограничен ного пространства с двоякопериоднческон системой одинаковых цилиндри ческих полостей кругового поперечного сечения при условии, что в обла сти равномерно распределены тепловые псточппкп, а теплоотвод осуществ ляется через поверхпостп полостей наружу. Исследование выполнено ва риационным методом Ритца с использованием симметрии правильных решеток.
Аналогичная задача решепа Л. А. Фильштппскнм [02] с привлечением аппарата эллиптических функций. Было отмечепо, что с 'уменьшеннем ра диуса полости условия стационарного теплового режима становятся всеболее напряженными. Так, температура на границе полости растет как In К, где Я — отношение диаметра полости к шагу. При этом концентрация напряжений резко возрастает.
Эффективным инструментом исследования плоских двоякоперподических задач теории упругости является метод интегральных уравпеппй.
Впервые этот метод был пспользовап В. Т. Коптером [88, 89] при ис следовании цервой основной краевой задачи для решетки. В работе [88] развивается аппарат представлений двоякоперподических и квазиперподнческих аналитических функций контуряыми интегралами1). В [89] авторсводит первую основную задачу к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Следуя [89], Ж. С. Ержанов и М. Т. Тусупов рассмотрели вто рую основную двоякопериодическую задачу теории упругости [13, 14].
В дальнейшем оказалось, что общую теорию решеток можпо эффектив но построить, используя идеи, развитые Д. И. Шерманом [76— 80]. Соответ ствующие исследования были проведены Л. А. Филыптинским. В работе- [64] рассмотрена первая краевая задача для решетки, в [65] — контактная двоякопериодическая задача для кусочно-неодпородной структуры.
Некоторая частная задача о растяжении пластины с двоякопериодипоской системой запрессованных включений из того же материала, что и пла стина, решена в замкнутой форме М. Г. Грингаузом и Л. А. Филыптинским [68]. К работам этого направления следует отнести также статью Б. Крузика [90], в которой исследовапа вторая краевая задача для решетки.
К рассматриваемому кругу вопросов близко примыкают сингулярныедвоякопериодические задачи об определении полей напряжений в изотроп-
J) Отметим, что интегралы такого типа применялись ранее Л. И. Седо вым при исследовании обтекания двоякопериодических решеток [57]. Ин тегралы более общего вида с автоморфными ядрами рассматривались Л. И. Чибриковой [74] в связи с построением теории сингулярных инте гральных уравнении с автоморфными ядрами.
56
лых пластинах, ослабленных регулярными системами разрезов. Наиболее эффективным инструментом исследования здесь является аппарат сингу-
.лирных пнтсгральпых уравнении [3, 47].
Порван основпая задала .для изотропной среды с расноложепньгми в шахматном порядке прямолинейными разрезами рассмотрена В. 3. Партоном в [53] (см. также [54]). Далее зта задача была обобщена Б. А. Кудряв цевым и В. 3. Картоном в [31] на случаи двух прямолипенных разрезов в пределах трансляционного элемента.
13 этих работах исходная краевая задача впачале сводится к вспомо гательной задаче Римана [3, 47), решение которой разыскивается в классе
.двоякопериодических функций. Замыкается алгоритм нвтегральпым урав нением Фредгольма второго рода.
Более простое решение аналогичной задачи иолучепо Л. А. Фплып- тиискнм в [66], где указан сиособ непосредственного сведения краевой за дачи к сингулярному интегральному уравнению первого рода. Последнее приводится к бесконечной системе лииейпых алгебраических уравнений.
Ситуация, когда в пределах параллелограмма периодов имеется один или несколько произвольно ориентированных прямолинейных разрезов, рас смотрена 13. 13. Панасюком, М. П. Савруком п А. П. Дацышиным в [50, 51], а также в статье А. П. Дацыышн н М. П. Саврука [12]. Краевые задачи сводятся к системам сингулярных интегральных уравнений первого рода, причем длн больших расстояний между трещипамп авторы записывают приближенное асимптотическое решение этих уравпеппн. Численные ре зультаты. полученпые в [51], подтверждают эффект взаимного упрочнения трещин, отмечепиый в [53]. •
А. М. Линьков [3G, 37], сочетая подход В. Т. Контера [88] с известным методом II. И. Мусхелшшшпн [46], рассмотрел задачу теории упругости о плоскости с двонкопернодической системой одинаковых криволинейных раз резов, нагруженных самоуравновешоннымн спламп.
Иной подход развивается в работе Л. А. Фпльштпнского [67], где двоякоперноднческая задача для изотропной среды с трешпнамл рассматрива ется как некоторый предельный случай соответствующей краевой задачи для анизотропной среды. Иптероспо отметить, что результат такого пре дельного подхода к изотропной среде с трещинами совпадает, по существу, с известным решением Д. И. Шермана плоской задачи для области с вклю чениями [79].
Впоследние годы выполнепы исследования ряда геометрически п фи зически иелнпейпых задач.
Вработах [21—24] нелинейные двоякопернодпческие задачи для ре
шетки методом малого параметра сводятся к последовательности линейных задач. Расчеты показали, что при увеличении относительных размеров от верстия в ячейке влияние нелинейности на концентрацию напряжений воз растает, причем пелинейность уменьшает эту концентрацию. Аналогичные результаты для решетки из физически нелнпепного материала с подкреп ленными отверстиями получепы Г. Г. Кулиевым [32] и Г. Г. Кулиевым и
И. А. Цурпалом [33].
Ряд упруго-пластических задач в постановке Л. А. Галпна [2] рассмот рен А. С. Космодамнапским [26], Г. П. Черепановым [70], Л. М. Курппгаым и И. Д. Суздальппцкпм [34], В. М. Мпрсалпмовым [40, 41]. Предполагается, что пластические области пе пересекаются п целиком охватывают отверс тия, причем граппца раздела пластической и упругой областей зараиее пе-
нзпестна.
Аналогичные обратные задачи об определения формы равнопрочных отверстий рассмотрены Г. М. Иваповым и А. С. Космодамнапским [16]. Ме тод решения обратной задачи теории упругости для решеток предложен
Г.П. Черепановым [71].
В[10, 11] рассмотрены некоторые плоские задачи дифракции упругих
волн па решетках.
Впервые, по-видимому, эксперимент по определеппю напряжений в рав номерно перфорированных круговыми отверстиями пластинах описан в ра боте [95]. В пей Е. Зибель и Е. Корф провели экспериментальное исследо- !вапие деформаций в перфорированных круговыми отверстиями пластинах
57
при растяжении. Рекомендуемый ими расчет по средним напряжениям в:
перемычке на |
основе формул сопротивления материалов может привести |
||
к ошибочным |
результатам. |
Это обстоятельство |
отмечено Л. С. Жислн- |
ной [15]. |
работы [95] |
воспроизводятся в |
исследовапиях И. Даллн |
Результаты |
■ А. Дгорелли, которые методами фотоупругости определяют напряжения в пластине с гексагональной, квадратпой и прямоугольной сетками пер форации [82]. Аналогичное исследование для квадратпой решетки в усло виях одноосного и двуосного растяжения выполнено .С. Исао, М. Хироаки и И. Хадзимэ [18].
Экспериментальное исследование напряженного состояния, а такжежесткостных свойств правильных решеток поляризацнопно-оптическими ме тодами провели М. Нисида и И. Широта [93], Г. А. Соломатин и В. Ф. Щер бинин [60], Н. А. Флерова п В. Ф. Щербинин .[69], Р. Бейли и Р. Хикс [81].
Результаты экспериментов согласуются с данными расчетов папряже-- ппй н эффективных модулей упругости, полученными в работе [81].
Численный анализ напряженпй в решетках с упругими включениями из другого материала при одноосном растяжении провел Г. Гапкар [85].. Им рассмотрены прямоугольпыо п гексагональные решетки с круговыми: или эллиптическими включениями.
Г л а в а 2 ИЗГИБ РЕГУЛЯРНО ПЕРФОРИРОВАННЫХ ПЛАСТИН
При оценке прочности и жесткости днищ теплообмепных ап паратов, различного рода трубных решеток возникают задачи об изгибе пластин, равномерно перфорированных большим количе ством отверстий.
В этой главе построена теория изгиба пластин, перфориро ванных двоя коиериодпческой системой одинаковых криволиней ных отверстий. При этом рассматриваются напряженные состоя ния с той же группой симметрии, что и у решетки.
§ 1. Постановка двоякопсриодичсскои задачи изгиба пластин
Общие соотношения. Рассмотрим неограниченную изотропную тонкую пластину, ослабленную двоякопериодической системой одинаковых отверстий L mn = Z/(mod ©i, ©2), где ©i и ©2 (Im ©1 =
= 0, |
Im (©г/©1) > 0) — основные |
периоды перфорации пластины |
(рис. |
2.1.1, а). |
|
Область, занятую пластиной, |
обозначим через S, а конечную |
односвязную область, ограниченную контуром L, через Si. Будем предполагать, что L — простой замкнутый контур с непрерывной по Гельдеру кривизной [21]. Начало системы координат Охухч поместим в области Si.
Согласно теории изгиба тонких пластин Кирхгофа [17, 22], нее кинематические и статические величины в решетке выража ются через прогиб срединной поверхности w в виде
М 1Х= — (д\ + vd\) w, |
М п = — ® (1 — v) дхд2ю, |
|
+ |
|
9> ~ w s О - 1- 2)- |
|
Ui = |
—6dtW, |
Q2 = —2)дгV2u>, |
u2 = |
—6З2w. |
Здесь Mih, Qk — соответственно удельные изгибающие и крутя щий моменты и перерезывающие силы, Е и v — модуль упруго сти первого рода и коэффициент Пуассона материала пластины, iZ> — цилиндрическая жесткость, ик — тангенциальные смещения,
59
б _ расстояние |
от |
срединной |
поверхности |
до рассматриваемого |
слоя (—0,5Л |
б < |
0,57а, где h — толщина |
пластины). |
|
Функция прогиба w(x\, хч) |
является решением неоднородного- |
|||
бигармонического уравнения |
|
(1.2> |
||
|
|
|
|
где q{xh хч) — интенсивность нормальной нагрузки, действующей:
на пластину.
Из (1.2) непосредственно видно, что прогиб в пластине,, а также тангенциальные смещения, момепты и перерезывающие'
Рис. 2.1.1. К изгибу регулярно перфорированной пластины
сплы можно выразить через произвольные аналитические в об ласти 2 функции и некоторое частное решение этого уравнения^ Для случая, когда q {х\, хг) — 0, соответствующие представления имеют вид [19, 23, 26]
w = Re {z<p(z) + x (z)), z — xi + ix4,
U\ + iU2 = —6 (dj + |
Ьдч)ш == —6(cp(z) + 2"cp(z) + ^ (z)}, |
||
M u + М 44— |
+ |
КеФ(г), |
0(z)=q>/(z), (1.3)' |
M22- M u + 2iMl2 = |
2 (l- v )2 > {z $ > '(z )+ 4 '(z )}, |
||
Q \ -iQ 2 = -А2>Ф' (z), |
|
V (z )= i|/(*). |
Главный вектор Q и главный момент М всех сил, действую щих вдоль некоторой дуги С в области 2, определяются соот ношениями
С = _ 4 0 [ 1 т Ф ( 2 ) Ь |
л = |
М = М х + 1Мг = 2) (1 — v) |
+ 1|) (z) — Иф (г) + (1.4)' |
60