книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы
.pdf2.8 |
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ ЛИНИИ СВЯЗИ |
151 |
В заключение отметим, что спектр оптического пропускания морской воды имеет одно довольно узкое окно прозрачности в сине-зеленой области спектра от 0,46 до 0,56 мкм. Показатель ослабления здесь зависит от многих факторов и изменяется в пределах от 10-2 до 10 м- 1 и более.
2.8. Волоконно-оптические линии связи
Семидесятые годы XX века, когда были разработаны волоконные световоды на основе кварцевого стекла, считают временем второго рождения волоконной оптики, вытесняющей в настоящее время чисто электронные системы в таких областях как телефония, связь между ЭВМ, межконтинентальная связь и др.
Волоконный световод в простейшем варианте представляет собой длинную гибкую нить, сердцевина которой из высокопрозрачного диэлектрика с пока-
Ри с . 2.8.1. Изменение показателей преломления (слева) и траектории распространения из лучения (справа) в оптических волокнах: ступенчатое волокно (а); градиентное волокно (б)
зателем преломления щ окружена прозрачной оболочкой с показателем пре ломления «2 < пь Распространение излучения вдоль волокна обусловлено его полным внутренним отражением на границе сердцевина-оболочка.
По профилю радиального распределения показателя преломления в све товодах они делятся на ступенчатые и градиентные (граданы, сельфоки) — рис. 2 .8.1а и рис. 2.8.16 соответственно.
Из рис. 2.8.1в видно, что в градиентном световоде распространяются только лучи, вводимые в него из Воздуха в пределах апертурного угла а тах, когда 0min соответствует углу полного внутреннего отражения (sin#mjn = «2/ ^ 1). Отсюда
sin CCrnax — Tl\ sin ^m ax = ^1
= nxy/l - sin20min = щ J 1 — |
= \Jn\ - n2- (2-8.1) |
152 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
Величина sinamax (или nsinamax, если излучение вводится в волокно не из воздуха, а из среды с показателем преломления п) называется числовой апертурой волокна и обозначается NA. Очевидно, что чем больше числовая апертура, тем большую мощность излучения можно ввести в волокно от диф фузных источников.
Из соотношения (2.8.1), казалось бы, следует, что надо неограниченно по вышать щ, а полное внутреннее отражение получить на границе с воздухом. Однако это не так. Во-первых, при полном внутреннем отражении излучение проникает во вторую среду на глубину, сравнимую с длиной волны. При этом несовершенство поверхности не защищенного оболочкой волокна и внешние воздействия будут приводить к потерям мощности на поглощение и рассеяние, а также к нестабильности. Второе обстоятельство связано с межмодовой или волноводной дисперсией.
Очевидно, что излучение, распространяющееся по оси волокна, проходит через волокно длиною L за время Для другой предельной моды, соответ ствующей углу 0т ;п, это время оказывается больше в (sin0min)- 1 раз. При этом уширение импульса из-за разности хода аксиальных и неаксиальных лучей на длине 1 км оказывается равным
A t |
п \ п \ — П2 |
п 1 А п |
L |
П2 С |
П2 с |
и увеличивается пропорционально Ап = щ - |
п2. Если бы в волокне с щ = 1,5 |
не было оболочки, то At/L составило бы 2 ,5 -10_6 с/км. В реальных гради ентных волокнах Ап близко к 0,01 и At/L « 3 • 10-8 с/км. При этом числовая апертура
NA = sin а тах ~ V2пАп « 0,17.
Вградиентных светопроводах световой луч вследствие рефракции распространяется по искривленной траектории, напоминающей синусоиду (рис. 2.8.1г). При этом чем ближе падающий на торец световой луч к апер турному и, следовательно, длиннее путь излучения в световоде, тем большую часть пути луч проходит в областях с уменьшенным значением показателя преломления, то есть с большей скоростью. В результате, если изменение по казателя преломления по радиусу сердцевины близко к параболическому, при тех же значениях п и Ап значение At/L оказывается на два порядка меньше, чем в градиентных световодах.
Внебольших пределах коэффициент преломления кварцевого волокна (на 1-4 сотых) может быть повышен добавкой двуокиси германия йеОг или пятиокиси фосфора Р2О5 или уменьшен при введении В2О3 или F. Таким образом обычно формируют сердцевину и оболочку.
Волновая теория допускает распространение по волокну только дискрет ного набора мод, которые после многократных полных внутренних отражений образуют в поперечном сечении волновода структуру стоячих волн, соответ ствующую собственным резонансам (обеспечивает замкнутость излучения в
2.8 |
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ ЛИНИИ СВЯЗИ |
153 |
сердцевине волокна). При этом допустимое число мод в цилиндрическом волно воде со ступенчатым распределением коэффициента преломления оказывается равным
где Ао — длина волны в вакууме, d — диаметр сердцевины.
При Ао = 1,31 и 1,55 мкм волокно с диаметром ~ 9 мкм оказывается одно модовым. Такие волокна используют для передачи информации со скоростью 10 Гбит/с и более на расстояния в сотни километров. При этом закон изменения показателя преломления внутри сердцевины не имеет существенного значения. Обычно он близок к ступенчатому.
Многомодовые ступенчатые и градиентные волокна имеют диаметр сердце вины 50 и 62,5 мкм и обеспечивает на длинах волн 0,85 и 1,31 мкм передачу информации со скоростями до десятков Гбит/с на расстояния в сотни метров (ширина полосы пропускания ~500 МГц/км). Напомним, что дальность пере дачи информации со скоростью 10 Гбит/с по медному кабелю не превышает нескольких метров.
Причиной размытия немонохроматического импульсного сигнала в волокне может быть не только межмодовая дисперсия, но и дисперсия показателя пре ломления материала волокна. В разделе 2.6 показано, что групповая скорость перемещения пакета волн в среде с дисперсией определяется производной vr = du/dk. Тогда время прохождения импульса через волокно единичной дли
ны |
|
dk |
r f W |
|
i f |
|
d n \ |
I f |
|
t |
1 |
’ |
|
. dn |
|||||
—— ■— — — —- v c |
= - |
in + u>— |
= - |
ra - A— |
|||||
L |
vr |
dw |
du> |
|
c \ |
du> J |
c \ |
d\o )■ |
|
так как |
|
|
dn |
1 |
, |
2\ dn |
_ |
л dn |
|
|
|
|
|
u d^ = T0 (' Aoj dx~0 '
и временное расширение немонохроматического импульса, занимающего спек тральный диапазон ДАо, составляет
At |
|
A . |
Ao d 2n |
(2.8.2) |
|
~L |
d\o |
ДАо = ---- |
—гтДА0. |
||
|
c |
<IAQ |
|
Из этой формулы прежде всего следует, что для уменьшения матери альной дисперсии необходимо использовать излучатели с узким спектраль
ным диапазоном. Так на длине волны 0,85 мкм |
(d2n /d \l для кварцевого |
|||
волокна |
~ 3 - 1 0 1Ом-2) |
для светодиода |
из арсенида |
галлия при ДАо = 50 нм |
A t/L к |
4 нс/км, а для |
лазера с ДА0 = 1 |
нм ^ < 0,1 |
нс/км. |
154 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
На рис. 2.8.2 слева приведена спектральная зависимость коэффициента пре ломления чистого кварца. Резкий подъем кривой при малых длинах волн обу словлен резонансной поляризацией электронной системы молекул кварца. В среднем инфракрасном диапазоне коэффициент преломления определяется ко-
Р и с. 2.8.2. Спектральные зависимости показателя преломления п (а) и его дисперсии d2n/d\2 (б) для чистого плавленого кварца
лебаниями решетки. Вторая производная от изображенной функции равна ну лю при 1,3 мкм (рис. 2.8.26). Для GalnAsP/InP гетеролазера, излучающего на этой длине волны, вели
|
чина A t/L |
составляет сотые |
|||
|
доли нс/км. |
|
|
|
|
|
На |
рис. |
2.8.3 |
приведена |
|
|
типичная спектральная зави |
||||
|
симость потерь излучения в |
||||
|
кварцевом волоконном свето |
||||
|
воде. |
Со стороны |
длинных |
||
|
волн спектральный диапазон |
||||
|
пропускания волокна |
огра |
|||
|
ничивается |
многофононными |
|||
|
процессами |
решеточного по |
|||
Р и с . 2.8.3. Типичная спектральная зависимость потерь |
глощения. В остальном |
диа |
|||
в кварцевом волоконном световоде |
пазоне |
пропускание ограни |
чено рэлеевским рассеянием на микроскопических (много меньших А0) флуктуациях состава и плотности. При этом потери излучения на 1 км
Хрел
А4
оказываются тем меньше, чем ниже температура «замораживания» кварцевого стекла при его изготовлении. В настоящее время хрел « 0,7 дБ-мкм4/км.
Пики примесного поглощения на рис. 2.8.3 при длинах волн 1,36, 1,24 и 0,95 мкм обусловлены наличием паров воды и вызываются колебаниями меж
2.9 ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 155
атомной связи О-Н. Фундаментальная частота этих колебаний соответствует 2,73 мкм, пики поглощения на рис. 2.8.3 обусловлены гармониками и комбина ционными частотами с изгибным резонансом связи Si-О на длине волны 12,5 мкм.
Необходимо отметить, что полосы примесного поглощения элементов груп пы железа (Fe2+, Cr3+, Cu2+, Ni2+) также попадают в область прозрачности кварцевого волокна. Данные на рис. 2.8.3 относятся к совершенным волокнам, в которых содержание этих примесей и воды менее 10~9
Рабочую длину волны кварцевых волоконно-оптических линий связи при ходится выбирать между этими пиками поглощения. В существующих линиях, это, как правило, 0,85, 1,31 или 1,55 мкм.
Необходимо отметить, что варьируя содержание Ge0 2, диаметр сердцевины и показатель преломления оболочки одномодовых световодов из легированного кварцевого стекла возможно минимизировать дисперсию групповой скорости и сдвинуть ее в область наилучшего пропускания 1,5 ч-1,6 мкм (при А = 1,55 мкм в кварцевом волокне В к 0,2 дБ/км).
Впоследнее время появились сообщения о принципиальных достижениях
втехнологии кварцевых волокон. Устранение пика поглощения на длине вол ны 1,36 мкм открывает возможность многоканальной передачи информации в широком спектральном диапазоне 1,3-5-1,56 мкм и более. Получены опытные образцы перспективных оптических волокон из тетрафторида циркония (зату хание на длине волны 2,5 мкм составляет 0,01 дБ/км) и из фторида бериллия (0,005 дБ/км на длине волны 2,1 мкм).
Кроме двухслойных кварцевых световодов, для внутриобъектовых линий применяют кварцево-полимерные волокна, стеклянные волокна и полимерные световоды с худшими характеристиками.
2.9. Оптические системы
В информационных оптико-электронных приборах оптические системы, представляющие собой комбинацию линз, зеркал, призм, фильтров, диафрагм и ряда других компонентов, используются для следующих основных целей:
формирование изображения (при некогерентном излучении — это формиро вание такого распределения освещенностей в пространстве изображений, при котором освещенность в каждой точке пропорциональна яркости сопряженных точек в пространстве предметов);
концентрация излучения и усиление освещенности в пространстве изобра жений по сравнению с освещенностью на входном зрачке;
спектральная и пространственная фильтрация излучения;
ограничение поля зрения оптико-электронного прибора;
согласование размеров пучка излучения с размерами фотоприемника.
В ряде случаев оптические системы осуществляют также
156 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2
сканирование изображения в пространстве предметов или пространстве изображений ;
расщепление потока излучения или, наоборот, суммирование нескольких потоков и другие функции.
Оптические элементы и системы, формирующие изображение, преобразу ют фронт сферической волны, исходящей из каждой точки объекта, в новый сходящийся волновой фронт, который и формирует изображение этой точки. Очевидно, что при значительном удалении от объекта волновой фронт падаю щей волны практически плоский.
2.9.1. Фокусирующие свойства. Фокусирующие свойства линзы можно оценить в приближении геометрической оптики, когда излучение представля ется в виде совокупности световых лучей и конечностью длины световой волны пренебрегают.
На рис. 2.9.1 изображена тонкая плосковыпуклая (радиус сферической по верхности i?i) линза из оптического материала, прозрачного в некотором спек тральном диапазоне, с показателем преломления n(A) > 1. Плоская световая волна, распространяющаяся в воздухе вдоль оси линзы х, падает на линзу слева.
Проведем через вершину линзы плоскость 00, перпендикулярную оси линзы х и обозначим Д расстояние от этой плоскости до поверхности линзы в точке с текущей координатой у. Так как излучение распространяется в материале линзы с фазовой скоростью в п раз меньшей, чем в воздухе, то разность опти ческих путей для излучения, прошедшего через линзу при у — 0 и у составляет пД. Следовательно, когда фронт плоской волны в точке у = 0 только пройдет через линзу, фронт излучения в точке у сдвинется от плоскости 00 вправо на расстояние (п - 1 )Д.
Легко убедиться, что для сферической поверхности
д = R i (i - \А -(у/ДО2)
Если {yma.x/Ri)2 <С 1 (при этом очевидно и sin а ~ о; ), то есть, если свето вые пучки близки к оптической оси линзы, то Д ~ у2l'2R\. В этоМ приближе нии пропущенный через линзу волновой фронт тоже сферический (п -- 1 )Д = = (п - l)y2/Ri с радиусом / в (п —1) раз меньшим, чем Ri. Таким образом, преломленная линзой плоская волна собирается в фокусе F и выполняется известное соотношение
- |
= (п - |
1 ) — . |
f |
к |
’ Ri |
Вертикальное смещение фронта волны в точке у после ее преЛ°мЛения на сферической поверхности линзы в указанном приближении оказывается прене-
2.9 |
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ |
157 |
брежимо малым:
2
у < у-
Рассмотренное приближение, когда в разложении синуса в ряд оставлен только первый член, является по сути дела приближением Гаусса или прибли жением параксиальной оптики.
Отметим, что разность оптических путей излучения, создаваемая линзой, составляет величину пА = пу2/2R, то есть квадратично меняется по мере уда
О
Р и с . 2.9.1. Собирание излучения тонкой линзой
ления от ее оси. Таким образом, изображение предмета может быть получено и
спомощью линзы, поверхность которой обработана по параболичному закону.
Впринятом приближении простым алгебраическим сложением сдвигов фронта преломленной волны, вызванных разными причинами, легко полу чить известные соотношения для фокусного расстояния тонкой линзы с двумя
неплоскими поверхностями 1/ / = (п —1 ) (1/ ± 1/i?2), а также для расстоя ния от линзы до изображения точечного источника, лежащего на оси тонкой линзы на произвольном удалении от нее.
Чем больше показатель преломления, тем больше могут быть радиусы Ri и Д2 для получения такого же фокусного расстояния линзы / С увеличени ем радиусов облегчается изготовление линзы и ее просветление, появляется возможность уменьшить толщину линзы и потери на поглощение. Поэтому в инфракрасной области основными материалами для изготовления линз являются гбрмании {ri 4), кремний (п = 3,4) и другие среды с высоким показателем преломления.
Простейший объектив — одна линза со сферическими поверхностями. К со жалению, ей присущи все виды аберраций (см. ниже), причем особенно велики
158 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2
хроматизм и сферическая аберрация. Устраняется хроматизм и уменьшаются сферическая аберрация и кома в сравнительно простых двухлинзовых объек тивах. Однако для достижения хорошего качества изображения при больших углах поля зрения необходимы более сложные системы (триплеты, многолин зовые объективы и т. д.)
Основные недостатки линзовых объективов — селективное поглощение в некоторых участках спектра, сравнительно большие хроматические аберрации и трудность реализации сканирования.
Сфокусировать излучение можно и с помощью зеркальной системы. Так, зеркальная внутренняя поверхность сферы фокусирует пропущенный через диафрагму параллельный поток в точку, отстоящую от этой поверхности на половину радиуса. В качестве простейшего объектива часто используется оди ночное параболическое зеркало.
Для изготовления зеркал с наружным покрытием применяют серебро, зо лото, медь и наиболее часто алюминий, нанесенный в вакууме. Коэффициент отражения всех четырех металлов в диапазоне 1 -=-10 мкм мало зависит от дли ны волны и лежит в пределах 0,95-г-0,98. Для защиты зеркального слоя его покрывают специальными пленками (например из SiO) или анодируют.
К преимуществам зеркальных систем относят компактность и дешевизну конструкции, высокий коэффициент отражения и отсутствие хроматической аберрации. Основными их недостатками считают экранировку потока вторич ным зеркалом (снижается общий коэффициент оптического усиления) и невоз можность получения столь качественного изображения, как в линзовых систе мах.
Ряд преимуществ имеют комбинированные зеркально-линзовые оптиче ские системы, обеспечивающие хорошее пропускание, большие относительные отверстия и углы поля зрения. С ис пользованием зеркально-линзовых си стем довольно просто осуществляется
механическое сканирование.
Следует отметить, что в некоторых оптических системах используются лин зы на основе дифракционных решеток (зонные пластинки или линзы Френе ля). В простейшем случае период ди фракционной решетки уменьшается от центра линзы к ее краям и в результате оптический путь дифрагирующей волны
изменяется также пропорционально у2 (рис. 2.9.2). Однако такие дифракцион ные решетки имеют значительные хроматические аберрации и поэтому чаще применяются в качестве коррегирующих элементов, нанесенных на поверхность обычных линз или зеркал.
2.9 |
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ |
159 |
Одним из наиболее перспективных путей уменьшения аберраций без уве личения общего числа компонентов оптической системы является применение асферичестих поверхностей.
В многокомпонентной центрированной оптической системе луч, падающий параллельно ее оптической оси, преломляется на многих поверхностях, прежде чем пройдет через фокус. При оценках принято заменять различные элемен ты системы одной преломляющей поверхностью, действующей на луч так же, как действительные оптические элементы. В параксиальном приближении эта поверхность представляет собой плоскость, перпендикулярную оптической оси и называемую главной плоскостью. В непараксиальной области преломляющая поверхность представляет собой фигуру вращения, приближающуюся к сфере с центром в фокусе. В обоих случаях пересечение преломляющей поверхности с оптической осью называют главной точкой. От нее и ведется отсчет фокусного расстояния.
Прослеживая ход другого луча, входящего в систему в противоположном направлении, аналогично определяют положение второй пары — фокуса и глав-
Р и с. 2.9.3. Соотношение между объектом и его изображением, созданным параксиальной оптической системой
ной точки. Очевидно, что у тонкой линзы обе главные точки совмещены с центром.
Рис. 2.9.3 иллюстрирует соотношение между предметом и его параксиаль ным изображением для сложной оптической системы. Большинство оптических систем достаточно точно оценивается приведенной схемой.
2.9.2. Собирание потока излучения оптической системой. Для опре деления величины лучистого потока, собираемого оптической системой, важно знать диаметр наибольшего пучка лучей, который может пройти сквозь оптику. Диафрагма, определяющая этот пучок, называется апертурной. Часто апертур ной диафрагмой служит оправа входной линзы. Если апертурная диафрагма не
160 |
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ |
Гл. 2 |
находится в пространстве предметов, то располагается вблизи входа в объек тив и изображение апертурной диафрагмы в пространстве предметов стоящи ми перед ней оптическими элементами называют входным зрачком системы. Изображение апертурной диафрагмы в пространстве изображений называют выходным зрачком.
Одной из важных характеристик оптической системы является ее поле зре ния, то есть угол, в пределах которого система может обнаруживать цель. Поле зрения определяется размером диафрагмы поле зрения, расположенной в плоскости изображения. Ею может служить и фоточувствительная площадка (матрица).
Наибольшее усиление потока излучения достигается для удаленных мало размерных объектов, когда их изображение проектируется в фокальную плос кость и вписывается в размер фоточувствительной площадки.
Поток излучения, собираемый оптической системой с диаметром входной апертуры D от источника с малой площадкой а х а, расположенного перпен дикулярно оси оптической системы на расстоянии г > D от нее
где В — яркость источника. Из условия г > D следует, что tg (a /2) = D/2r < 1 И COS Oi w 1 , а также, что пространственный угол определяется отношением пло щади объектива wD2/4 к квадрату расстояния до него.
В идеальной оптической системе весь этот поток падает на часть фокальной плоскости размером Ь х 6, где a/b ~ r/F
Отсюда облученность каждой точки в фокальной плоскости
(где г < 1 — коэффициент пропускания объектива) определяется яркостью со пряженной точки в плоскости предметов и пропорциональна квадрату относи тельного отверстия объектива D /F Напомним, что относительное отверстие обычно выражают в виде дроби с числителем, равным единице (система с D / F = 1/2 имеет относительное отверстие 1 :2).