книги / Микрополосковые излучающие и резонансные устройства
..pdfкоторая имеет вид (2.104) (с заменой || Z || ^ || D ||):
(2. 111)
||О,{^1 =0 '
где I D Л— Матрица, полученная в результате применения к ин тегральному уравнению метода Галеркина. С учетом условия сов местности для СЛАУ (2.111) запишем дисперсионное уравнение для РДЛ
det||D|| = 0. |
(2.112) |
В результате проведенного исследования установлено, что для получения удовлетворительной для практики точности в разложе ниях (2.109) достаточно учитывать три базисных функции (М = 3), а в формуле (2.110) — десять (М = 10). При этом число членов в рядах, входящих в матричные элементы СЛАУ, равно 100 и 40 соответственно. Исследования выявили также ухудшение сходи мости алгоритма при приближении ребра к поверхности диэлект рического слоя, что обусловлено изменением поля вблизи ребра, для учета которого надо использовать другие базисные функции.
Корнями дисперсионного уравнения (2.112) являются постоян ные распространения h основной и высших типов волн рассматривае
мой закрытой |
РДЛ. |
Если ребро |
касается диэлектрика («снаружи» или «изнутри»), |
то изменяется |
показатель особенности, который равен —1/2 для |
у-компоненты электрического поля и - р /а для г-компоненты. Точ ное его значение следует определять из известного трансцендент ного уравнения [37], что усложняет расчеты. Чтобы избежать это го, воспользуемся интерполяцией результатов между двумя пре дельными случаями: ребро немного не доходит до диэлектрического слоя и чуть погружено в него (т. е. когда диэлектрические прони цаемости слоев, прилежащих к ребру, одинаковые).
На рис. 36—38 построены зависимости замедления h/k =
= У ьф двух низших и одной высшей волны в РДЛ, когда слой ди электрика находится посередине между двумя горизонтальными эк ранами. Именно такое расположение является наиболее типичным
для ОИС КВЧ. |
Параметры РДЛ для всех |
рисунков общие: s = |
= 10; а X 2b = |
1 X 2,3 см2; d/a == 0,3; Я, = |
3,2 см. |
Левые участки кривых (sja — 0) соответствуют однореберной РДЛ (рис. 32, е), когда волноподдерживакмцнй слой расположен
посередине между экранами. При одинаковой |
длине ребер (sx = |
= s8) результаты точно совпадают с данными |
для симметричной |
РДЛ *. Кривые 1 на рис. 36, 37 соответствуют слоистому волноводу,
* Разумеется, СЛАУ, как и система интегральных уравнений, допускаю» переход как в РДЛ с ребрами равной высоты, так и к однореберной РДЛ. Однако численный анализ этих структур удобнее проводить по менее общим, чем здесь, алгоритмам.
чайных или санкционированных неоднородностей). Эффект сбли жения замедления волн разного типа более ярко проявляется при меньшей толщине диэлектрического слоя (рис. 38). При длинном «правом» ребре (рис. 37) эти кривые не имеют спадающих участков.
Электродинамическая теория РДЛ с ребрами одинаковой и раз ной высоты позволила получить достаточно четкую и полную фи зическую картину собственных волн этой интересной для КВЧ направляющей структуры. Именно симметрично расположенный направляющий диэлектрический слой характерен для ОИС КВЧ. Характеристики первой волны низшего типа позволяют для каж дого конкретного случая определить границы «одноволнового» ре
жима работы РДЛ. |
|
|
резуль |
hjk |
|
|
|
|
|
||||||
Используя |
полученные |
|
|
|
r |
|
|
||||||||
таты, развитый алгоритм и разра |
/А |
|
|
\ |
|
||||||||||
ботанные |
программы, можно рас |
|
|
|
|
||||||||||
считать базовые элементы ОИС КВЧ |
|
|
|
|
|
||||||||||
на основе реберно-диэлектрической |
(.0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
линии (см. гл. 4). |
|
|
|
|
|
|
— |
|
|||||||
инвертирован |
|
|
|
|
|
||||||||||
Симметричные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ные РДЛ для ИС и ОИС СВЧ и КВЧ |
46 —► |
|
|
|
|||||||||||
пока |
занимают |
весьма |
скромное |
k |
l |
ft |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$i |
|
vor |
||||
место. |
Однако, |
обладая |
специфи |
|
■ |
|
|
|
|||||||
|
|
42 |
0А |
0,6 |
5,/а |
||||||||||
ческими |
конструктивными и функ |
|
|
||||||||||||
циональными |
свойствами, |
этот |
Рис. 38. Зависимость замедления в |
||||||||||||
класс РДЛ |
представляет |
большой |
РДЛ |
|
с ребрами |
разной высоты и |
|||||||||
интерес для |
конструктора |
и про |
тонким поддерживающим |
слоем |
|||||||||||
(safa = |
0,675; |
dla = |
0,15; |
d'fa — |
|||||||||||
ектировщика |
ОИС |
КВЧ |
|
Инвер |
|||||||||||
|
|
|
= |
0,425) |
|
|
|||||||||
тированную |
|
РДЛ |
молено исполь |
|
|
|
|
|
|
зовать как самостоятельно (один из вариантов регулярной РДЛ структуры), так.и в качестве основы для создания базовых эле ментов ОИС КВЧ (фильтры, резонаторы, направленные ответви тели как в пределах одного этажа ОИС, так и межэтажных ответ вителей, согласующих устройств и др.). Некоторые варианты инвертированных РДЛ показаны на рис. 39—41. Рассмотрим сим метричные РДЛ.
Алгоритм анализа РДЛ с ребрами разной высоты можно приме нить для исследования инвертированных РДЛ, а СЛАУ и систему интегральных уравнений— для РДЛ с ребрами равной высоты, а также для однореберной и инвертированной РДЛ. Поперечное сечение инвертированной РДЛ в отличие от обычных представляет собой двусвязную систему, которая при е = 1 (или d = 0) содержит «чистую» поперечную Г-волну. При d-*- а и е Ф 1 замедление этой
волны равно УН.
С учетом симметрии поперечного сечения инвертированной РДЛ рассмотрим 1/4 часть сечения, установив в плоскости симмет рии (.х — 0) последовательно магнитную и электрическую стенки.
Т-волны (h/k = Y г). При узкой ленте (металлическом проводнике) поле сконцентрировано в основном в волноподдерживающем слое и имеет составляющую Еу (горизонтальная поляризация). Аналогично (при d/a — 0) ведет себя волна квази LE0l (кривая 1", широкая лента): она начинается в точке h/k = 1 и при полном заполнении сечения диэлектриком стремится к замедлению волны Н01 (h/k)2 = = е — (n/2ka)2 прямоугольного волновода.
Кривая 2 соответствует волне LEn трехслойного волновода; при узкой ленте к ней близка волна, соответствующая кривой 2'. Для широкой ленты, наоборот, замедление собственной волны (2") стре мится к замедлению волны LE2I трехслойного волновода (кри вая 4).
При выбранных размерах экрана, е и к волны, соответствую щие кривым 3,3', 3", являются волноводными и группируются вокруг замедлений, соответствующих замедлению четной волны LMl(J трехслойного волновода.
На рис. 40 показана зависимость замедления нескольких волн симметричной инвертированной РДЛ в зависимости от ширины
ленты |
s/a |
при следующих параметрах: 8 = 1 0 ; а = 0,5 см; |
b = |
|
= 1,15 |
см; |
d/a = 0,3; к = 3 |
,2 см. Волна, соответствующая |
кри |
вой /, |
при s/a -+• 0 относится |
к нечетной волне типа LMl0 (с элект |
рической стенкой при х = 0). Остальные волны (кривые 2—4) со ответствуют наличию магнитной стенки при х = 0. Волны, соответ ствующие кривым 2, 3, являются медленными волнами. Причем при s/a -*• 1 кривая 2 начинается в точке с замедлением, близким к замедление волны LEol слоистого волновода (с широкой стенкой
Ь). Когда s/a 0, замедление этой волны стремится к Ув. По следнее означает, что, во-первых, поле практически полностью со средоточено в диэлектрической пластине и, во-вторых, поляризация электрического поля в основном горизонтальная (Еу Ех).
Волну, соответствующую кривой 3, можно отнести (по введен ной здесь классификации) к волне типа LEn (на первоначальном этапе при s/a =ф- 0).
Несимметричная инвертированная РДЛ (рис. 41). Схема рас чета этой структуры практически ничем не отличается от схемы на рис. 40. Граничные условия для электрического и магнитного векторов Герца в / и III частичных областях при у = 0, b (см. рис. 35, б) имеют вид
Пш = дПе/ду = 0, |
(2.114) |
а во II частичной области |
|
Пе = дПт/ду = 0. |
(2.115) |
Для анализа свойств несимметричной инвертированной РДЛ удобно ввести новые переменные: s — ширина металлической ленты
ческими или диэлектрическими структурами (рис. 42). В такой ЛП одновременно проявляются свойства собственно щелевой ли нии (при е = и, = 1) и свойства гофрированной (импедансной) поверхности 123]. При достаточном удалении щели от поверхности волны в такой ЛП будут в щели и на импедансной поверхности. При больших, поперечных размерах щели она слабо влияет на соб ственные волны поверхности. Наибольший интерес, естественно, представляет случай, когда на волновой процесс в равной мере влияют свойства и щели, и импедансной поверхности. Такие ЛП являются перспективными для фазированных антенных решеток, таи
Рис. 43. Математические модели щелевой линии над гофрированной поверх ностью — экранированные структуры:
а •—с импедансом при у = 0; б, в |
гофра в поперечными и продольными канавка-* |
мн |
соответственно |
как их фазочастотные характеристики обладают интересными свой ствами. Для ЛП открытого типа электродинамический анализ весьма непрост, поэтому рассмотрим закрытые модели (рис. 43). При достаточном удалении верхнего и боковых экранов свойства экранированных моделей ЛП достаточно близки к свойствам неиз лучающих собственных волн открытых ЛП. Для анализа восполь зуемся дисперсионным уравнением (2.78).
Запишем выражения для элементов матрицы адмитансов облас
тей над щелью Для этого заменим гофрированную поверх ность (у = 0) плоскостью с эквивалентными граничными условиями на ней. Для мелкой периодической гофры эти условия имеют сле
дующий вид |
[23]: |
|
|
|
|
|
|
Ех = 0 |
(2.116) |
для поверхности с поперечными |
канавками и |
|
||
|
Ег = 0; |
£ х = т № |
(2.117) |
|
для поверхности с продольными канавками, где коэффициент |
||||
определяется |
параметрами гофры |
|
||
|
т]т = |
i2 (g/L) tg kc, |
(2.118) |
|
k — волновое |
число; g, L, |
с — геометрические |
параметры гофры |
|
(рис. 43, б). |
|
|
|
|
Элементы тензора \У,пц] Для гофры е поперечными канавками
|
|
Ум\ = |
£®(1 — ч"'{ *g <£'уд' |
|
|
|
|
YZ12 = |
Ум, = |
АР«{1 — V t tg |
Л Й ’; |
|
|
к ; я = a frf |(е°V ") ctg А , - |
(Л Р Х 1^ |
1)2 'S '" ’■А! - |
|
|||
|
|
- « (tf'y V 'iX " ), |
(2.119) |
|||
где С = |
/ {Аге‘"ц'" — |
o f |
= ЬГ + Igr™ J/,; Р,„ = |
тл /а; |
||
(А'")г = |
AV'V"’ - |
А"-; (гЯ’)г = (k'"f - |
pL |
|
|
|
Для гофры с продольными канавками (рис. 43, б) |
|
|||||
|
Y7,п = Ectg '%у1 - |
I f (APm/rSV11)*(д sina' т й Г ' ; |
|
|||
КЙ12= Кт,| = |
ctg |
[I + («Tlal(A‘l>)V'’S>An‘1))tgrm gll |
X |
X(V'W J1)-1;
^2= -i(A ? )!ctgrffi,,Il +!(T|m(A?)a/rS,A^1>)tgr}lV,l x
x(Ац"’гЙ'Г1,
где |
4 = l - f t |„ ( ( * ? y / r 2 V V t e 'S ,»i. |
(2.120) |
При |
rf* = 0 соотношения (2.119), (2.120) совпадают |
с фор |
мулами для элементов тензора входного адмиттанса для изотроп
ного слоя, расположенного на идеально |
проводящей металличе |
|||||
ской |
плоскости |
при у = |
0 [14]. |
|
|
|
Элементы матрицы адмиттансов области над щелью |
|
|||||
|
r t n = |
t [(&2e V 2) — Pm |
ctg r£? (y2— yx)\ |
|
||
|
Yin « |
Y&\ = (A pjrJftji*) ctg rff (y2- |
yi); |
(2 .121) |
||
|
Ym22= |
— * l ( / ^ m A f f ] ctg r« (г/а — yx), |
|
|||
где |
(fc?)a = ftV V > - |
(rg>)2 = (fe<2))2- |
p*. |
|
|
|
Зависимость |
замедления низшей волны от |
частоты |
показана |
на рис. 44. Для ЩЛ с импедансом частота отсечки снижается, что естественно, так как наличие импеданса увеличивает эффективную высоту ЛП ух. Гофра с поперечными канавками оказывает более сильное влияние на распространение основной волны вдали от частоты отсечки и, наоборот, гофра с продольными канавками за метно изменяет свойства ЛП вблизи отсечки. Более слабое влия ние гофры с поперечными канавками вблизи отсечки на основную волну объясняется тем, что ее свойства при h = 0 в основном опре деляются коэффициентом К022> который не зависит от геометрии поперечных канавок, а увеличение параметра у = ir\m ведет
к увеличению замедления основной (вол новодной) волны структуры. Следователь но, введение гофрированной поверхнос ти эквивалентно наличию диэлектрика в ЛП. Замедление пропорционально глубине гофры.
В заключение отметим особенность вы ражений (2.119), которые дают правильные результаты, хотя они непосредственно не учитывают того факта, что рассмотренные структуры являются периодическими. Де ло в том, что граничные условия (2.116) описывают связь между усредненными по периоду L значениями поля и справедливы только для частопериодической гофры. При таком усреднении периодическое поле вол ны содержит только нулевую гармонику.
Симметричные щелевые линии над гоф рированной поверхностью обладают следу ющими преимуществами перед обычными щелевыми с диэлектриком: имеют повы шенную стабильность электродинамиче ских характеристик к различным механи ческим и тепловым воздействиям, мень шие потери, большую механическую проч ность и т. д. Кроме того, сильная зависи
мость замедления волны вблизи частоты отсечки позволяет синте зировать ЛП с наперед заданными дисперсионными свойствами.
7. СВЯЗАННЫЕ СИММЕТРИЧНЫЕ
РЕБЕРНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЛИНИИ *
На связанных симметричных РДЛ можно создавать более эф фективные передающие системы (чем на одиночных РДЛ), так как варьируя расстоянием между ребрами соседних РДЛ (2g), можно получать большую концентрацию поля. При расстоянии 2g, крат ном целому числу полуволн, в области между ребрами реализу ется режим открытого резонатора (волновода), поле «оттесняется^ от металла, что ведет к уменьшению омических потерь в металле и др. Аналогичные эффекты наблюдаются в диафрагменной линииоткрытых резонаторах с периодическими структурами на зерна-’ лах и т. д. [21; 23; 32]. Схемы двух связанных симметричных РДЛ показаны на рис. 45, а, б. Для анализа перейдем к закрытой мо дели (рис. 45, в), установив виртуальные электрические стенки на
* Написан совместно с Т. 10. Черниковой.