книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

экспериментального исследования в условиях, максимально приближенных к натурным.

Исследование, отвечающее этим требованиям, было проведено на специальном высокотемпературном стенде. Объектом его являлась плос­ кая решетка, составленная из натурных сопловых лопаток, имевших по два ряда отверстий для выпуска охлаждающего воздуха на вогнутой и вы­ пуклой сторонах профиля (рис. 4.28). Эксперименты проводились в облас­ ти^автомодельности по числу Rer , при постоянном значении Хг1ад = 0,950, в диапазоне изменения = (1,00...1,08) и при степени турбулент­ ности основного потока газа, близкой к имеющей место в реальных усло­ виях турбины.

Результаты этого исследования подтвердили возможность использо­ вания модели ’’теплового стока” в качестве исходной и позволили про­ вести необходимые модификации метода, которые заключались в сле­ дующем:

а) метод был распространен на случай больших разностей температур между газом и охладителем. Для этого в качестве характерной температу­ ры при определении физических свойств газа в области завесы была выбра­ на температура торможения основного потока газа Г* с введением в расчет­ ную зависимость температурного фактора Т * / Т * в соответствующей степени;

б) было учтено наличие градиентов давления. Для всех сопловых ло­ паток первых ступеней турбин с безотрывным обтеканием распределение давлений вдоль профиля имеет сходный характер (оно мало изменяется в достаточно широком диапазоне изменения режимов работы турбины), поэтому наличие градиентов давления удалось учесть не с помощью ис­ пользования среднеинтегральных вдоль профиля параметров, а введя в

расчетную зависимость в качестве характерного параметра (ртиг) выраже­ ние ( р г с г . а д ) ь найденное по давлению и адиабатической скорости на иыходе из лопаточной решетки. Являясь функцией только режимных па­ раметров, последнее весьма удобно в практических расчетах:

в) в результате эксперимента обнаружено, что профиль скорости в при­ стенном пограничном слое более наполнен, чем профиль, описанный зако­ ном ’’одной седьмой” в исходной модели. Это объясняется влиянием на

161

формирование профиля скорости пристенного пограничного слоя в полуограниченных струях сильно турбулизованного внешнего струйного погра­ ничного слоя, отмеченного еще в работах Б.Н. Юдаева. Зависимость (4.39) была получена в общем виде при профиле скорости в пристенном погра­ ничном слое, заданном степенной функцией с произвольным показате­ лем л,т.е.

	( ^ - )	= ( ~	- ) я.	(4-40)
	и8	8
	Эта зависимость имеет вид
			ртит	(4.41)
			m
			m + 1
			0 m a x * .* Re
	где 0,	1 + 2п		(4.42)
	Bi =	[ { l + m ) A 1+n 6 * * OT] m +1		(4.43)
	m =	In	e	(4.44)
		n+ 1	*
	о ** _	______	n	(4.45)
	“	(1 + n) (1 + In)

A — константа, зависящая от л и определяемая по экспериментальным данным.

Вместо закона ’’одной седьмой” в модифицированной модели был принят закон ’’одной двенадцатой”, т.е. п = 1/12, при этом на основе экстра­ поляции экспериментальных данных К. Вигхерда найдено значение коэффи­

циента А в	(4.43), равное 13,5. Решая совместно			(4.41 ...4.45) , получили
5** = 6/91;	m = 2/13 «	0,154; ^ = 0 ,0 1 2 2 ; бтах = 14 и
в	5,84 [(R e,	—■“ —) —°4®4	p T UT X ,	- 0 ,8 6 7	(4.46)
	*	мг	Рв иъ s

Соотношение для расчета интенсивности заградительного охлаждения сопловых лопаток турбин с учетом всех проведенных модификаций модели имеет вид

162

где к = 5,84.

В (4.47) в качестве параметра рв ив s3K в используется эквивалентное

GB

ему значение —-— , где GB —расход охлаждающего воздуха, hn —высота

лопатки.

На рис. 4.29 представлены результаты экспериментального исследова­ ния в виде зависимости

03= /j(R e

Рисунок иллюстрирует хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных. Для более точных расчетов можно рекомендовать (в рассматриваемой области изменения ь " > 10 при x / s 3KB > 40) в зави-

Рис. 4.29. Сравнение результатов расчета интенсивности заградительного охлаждения иопловой лопатки по разработанной методике (I) с данными эксперимента (II, III), II - корыто; III - спинка

Обозначения	1	2	3	4	5	6	7
/’?, К	680	820	970	1070	1070	1170	1270
г* - г*	270	320	360	550	350	450	490

163

симости	(4.47) использовать значения коэффициента к , полученные по
данным эксперимента:
& = /	6,0	—для выпуклой стороны профиля;
	5,4	—для вогнутой стороны профиля.	f
Указанная		разница значений к , по-видимому, объясняется	большим

проникновением в поток газа струй воздуха в начальном участке на вогну­ той стороне лопатки по сравнению с выпуклой стороной.

Если учесть, что
Л	—	pri	^	рГ1 т ^ г 1 ад)		_	п		ч		(ллъ\
Р г*1		RT*Tl	~		RTr l	? п ^	г 1 . д )				(4 *4 8 )
и GT ~ ahлрГ 1 cri ад>											(4.49)
(где а — размер узкого				сечения межлопаточного канала;						т(Хг1 ад) —газо­
динамическая функция), то					выражение	(4.47)	можно			преобразовать к
более удобному для практического применения виду
					гр*	0,133	X	-	0,867
в 3 = к			- [Rer		1 в						(4.50)
		7			гр*	( — -)
			ад)		1 г		а

где Re * = ■Рг1<?г1ад/

Эта зависимость справедлива для расчета интенсивности заградитель­ ного охлаждения сопловых лопаток первых ступеней турбин при наличии одного или нескольких близко расположенных рядов отверстий перфора­ ции (пояс перфорации). Если же выпуск охлаждающего воздуха произво­ дится через несколько не рядом расположенных рядов (поясов) перфо­ рации, то для расчета суммарной интенсивности заградительного охлажде­ ния можно с достаточной степенью точности воспользоваться аддитивной моделью Селлерса, по которой

	0 3 S	=	1= 1	2	0 3, V	o	- в з , )	п Р И 0 з о = о -	(4.51)
	ъ				1 ] = о	]	0
где	п —	число			не рядом	расположенных		рядов (поясов)	перфорации;
в 3.	(или	в 3р		— интенсивность			охлаждения в данной точке, создаваемая

выпуском охладителя через/-й (или/-й) ряд (пояс) перфорации и опреде­ ляемая в отсутствии других рядов (поясов) по зависимости (4.50).

Таким образом, методика расчета интенсивности конвективно-загра­ дительного охлаждения при проектировании сопловых лопаток первых сту­ пеней газовых турбин сводится к следующему.

164

1.Газодинамическим расчетом на заданном режиме работы опреде­ ляются величины газо- и термодинамических параметров газа и охлаждаю­ щего воздуха.

2.Исходя из условий обеспечения работоспособности сопловой лопатки определяются потребные интенсивности охлаждения отдельных ее участков.

3.По изложенным ранее методикам рассчитывается интенсивность конвективного охлаждения указанных участков лопатки.

4.Если не представляется возможным обеспечить потребную интен­ сивность охлаждения выходной кромки лопатки только конвективным способом, с помощью зависимости (4.27) определяется потребная интен­ сивность заградительного охлаждения.

5.По зависимостям (4.50, 4.51) для участка выходной кромки (раз­ дельно с выпуклой и вогнутой сторон профиля) определяется относитель­ ный расход охлаждающего воздуха через отверстия перфорации (обеспе­ чивающий необходимую интенсивность заградительного охлаждения) как функция места расположения рядов перфорации на поверхности профи­ ля. Выбор места расположения рядов перфорации может, в частности, Осуществляться исходя из условия обеспечения минимума дополнитель­ ных потерь в ступени турбины из-за введения заградительного охлаждения сопловых лопаток.

ГЛАВА 5. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА

ВМЕЖЛОПАТОЧНЫХ КАНАЛАХ ТУРБИН

5.1.ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ

Аэродинамический расчет лопаток турбин основан на применении методов решения двух задач теории решеток —прямой и обратной. Обрат­ ная задача заключается в построении лопаточного венца (или решетки про­ филей в двухмерной постановке),.реализующего заданные характеристики течения в межлопаточном канале. При таком подходе особую важность приобретает детальное исследование влияния закона распределения ско­ ростей в ядре потока на аэродинамические характеристики проектируе­ мого лопаточного венца. В настоящее время в практике отечественного турбостроения не существует методов решения обратной задачи в трехмер­ ной постановке. Это объясняется, прежде всего, отсутствием математичес­ кой модели, достаточно полно отражающей физическую картину течения в пространственных лопаточных венцах. Очевидно, что при моделировании лого процесса наряду с решением задачи определения характеристик течения в ядре потока необходимо рассматривать и проблему вязко-невяз- кого взаимодействия, включая расчет имеющих место в лопатках турбин иторичных течений. Кроме того, следует отметить, что чрезвычайно слож­ ным представляется вопрос формирования даже качественного представле­

165

ния о влиянии пространственного поля течения на аэродинамическое качест­ во проектируемых лопаточных венцов. Существует ряд положений, нося­ щих также принципиальный характер. Одним из наиболее существенных моментов является необходимость выполнения условия минимума аэро­ динамических потерь, кроме того, к проектируемой лопатке предъявляют­ ся требования, обусловленные условиями прочности и особенностями тех­ нологического процесса ее изготовления. В результате форма лопатки, которая может быть получена путем решения обратной задачи, нуждается

вкоррекции, приводящей к неизбежному искажению поля течения, зада­ ваемого при проектировании. Учет же указанных ограничений при форми­ ровании исходной математической модели вряд ли возможен прежде всего вследствие сложности формулирования корректных математических связей для них. Таким образом, решение обратной задачи в трехмерной постановке, результаты которого могли бы непосредственно использовать­ ся в практике проектирования, представляется нереальным. В силу ука­ занных причин в инженерной практике не получили развития даже методы решения плоской обратной задачи, наиболее известным из которых являет­ ся метод построения решетки профилей по годографу скорости, разрабо­ танный Г.Ю. Степановым. Тем не менее решение обратной задачи в двух­ мерной и особенно в трехмерной постановке обладает большими перспекти­ вами и позволило бы получать лопатки турбин, имеющие высокое аэроди­ намическое качество при значительном сокращении времени, затрачивае­ мого на проектирование и доводку. Созданию таких методов должны предшествовать детальные экспериментальные и теоретические исследо­ вания влияния пространственной формы лопатки турбины на ее основные характеристики, в результате которых на основании сложившихся пред­ ставлений появилась бы возможность формирования функции цели, доста­ точно полно и точно отражающей реальные физические процессы, имеющие место в межлопаточных каналах.

При проектировании и исследовании лопаточных венцов наибольшее распространение получили методы решения прямой задачи, которая состоит

вопределении поля течения в межлопаточных каналах, формируемых ло­ патками турбин заданной формы. При этом основное внимание уделяется созданию эффективных методов численного определения характеристик

потока газа как в ядре течения, так и в пристеночном пограничном слое, В большинстве случаев результаты численного решения дают возможность провести сравнительный качественный анализ проектируемых вариантон лопатки и оценить их характеристики. Очевидно, что по постановке и мето­ дам решения прямая задача существенно проще, чем обратная, так как н этом случае рассматривается конкретный вариант лопатки турбины и всо дополнительные требования, предъявляемые к ее форме, уже учтены при проектировании. Прямую задачу можно решать в двухмерной и трехмерной постановке. Решение задачи о пространственном обтекании лопаточных венцов требует весьма большого объема оперативной памяти ЭВМ и не­ приемлемых для инженерной практики времен счета. С развитием ЭВМ

166

проблема несколько упростилась, и лишь при современном уровне элект­ ронной техники появилась возможность реально подойти к ее решению. Очевидно, что изучение явлений, имеющих место в пространственных лопаточных венцах, позволило бы улучшить методику проектирования ступеней турбин. Однако в данный момент чрезвычайно ограничен объем жспериментального материала, позволяющий составить представление о сложных механизмах таких течений. В настоящее время в практике оте­ чественного турбостроения делаются попытки создания формы пера лопат­ ки с учетом пространственного характера течения, однако все они имеют Эмпирическую основу и базируются на качественном анализе результатов решения прямой задачи. Для непосредственного использования в инженер­ ной практике существующие методы численного решения задачи определе­ ния характеристик трехмерного потока в лопаточных венцах нуждаются Ндальнейшем совершенствовании. Прежде всего это связано с существен­ ным сокращением объема требуемой оперативной памяти ЭВМ и особенно времени счета. При этом получаемые результаты должны обладать высокой точностью.

В настоящее время наибольшее распространение получили методы ре­ шения двухмерной прямой задачи, базирующиеся на применении гипотезы плоских сечений при моделировании картины течения в лопаточных венцах. Такой подход к проектированию и расчету лопаток турбин в рамках двух­ мерной теории, как показывает практика, в большинстве случаев дает иполне удовлетворительные результаты. Эффекты, связанные с интенсив­ ными вторичными перетеканиями вдоль радиуса лопатки, проявляются, и основном, в малоразмерных турбинах, когда лопаточные венцы имеют малую относительную высоту. В случаях же больших и умеренных высот моделирование течений в соответствии с гипотезой плоских сечений позво­ ляет при проектировании прогнозировать значение параметров ступени турбины с приемлемой степенью точности.

Одним из наиболее распространенных методов решения рассматривае­ мой задачи является метод численного решения интегрального уравнения Фредгольма для потенциала скорости [2]. Разнообразные существующие модификации этого метода, как правило, не затрагивают разработанного МЛ. Жуковским алгоритма при низких уровнях скоростей на выходе из решетки профилей (М2 < 0,4), когда наличие эффекта сжимаемости не­ значительно сказывается на эпюре скоростей. Вариации методики заклю­ чаются в различных способах учета влияния сжимаемости, базирующихся либо на использовании правила Прандтля—Глауэрта, либо на привлечении статистических данных, полученных в результате обработки многочислен­ ных существующих экспериментальных материалов. Следует отметить, что при таких обобщениях чаще всего не принимаются во внимание прин­ ципиальные особенности исследованных решеток профилей, а именно, распределение кривизны вдоль обводов профиля, локальное изменение кирактеристик межпрофильного канала, протяженность участка диффуюрного течения в косом срезе и т.д. Грубое математическое осреднение,

167

имеющее место при подобном подходе безусловно сказывается на точности определения аэродинамических характеристик потока в межпрофильном канале и не отражает физической картины реального процесса. Поэтому безусловное предпочтение должно быть отдано методам, непосредственно определяющим параметры сжимаемого потока газа. При разработке спо­ собов решения плоской прямой задачи вследствие наличия в исходных уравнениях переменной величины плотности имеет место итерационный процесс сходимости к искомому результату. Таким образом, возникает уже упоминавшаяся ранее проблема получения результатов с высокой степенью точности при приемлемом для практического использования времени счета ЭВМ.

Весьма распространенным в практике отечественного турбостроения является метод установления по времени, дающий вполне удовлетворитель­ ные результаты при расчете стационарного обтекания газом решеток профи­ лей как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых режимов течения. С точки зрения моделирования физических процессов и точности получае­ мых результатов этот метод имеет несомненное преимущество по сравне­ нию с интегральным методом. Однако большинство программных модулей, реализующих разработанный алгоритм, имеет чрезмерно большое время счета, что существенно затрудняет их использование непосредственно при проектировании лопаточных венцов.

В практике зарубежного турбостроения методы расчета трехмерных, квазитрехмерных и плоских течений в лопаточных венцах развиваются интенсивно. Выделить какие-либо из них, которым можно было бы отдать безусловное предпочтение, не представляется возможным. Если раньше для решения поставленной задачи в подавляющем большинстве привлека­ лись различные модификации конечно-разностных методов, то в настоящее время наряду с ними широко применяется и ряд других, в частности метод конечных элементов. Ранее метод конечных элементов использовался почти исключительно в задачах прочности и строительной механики, но в послед­ ние годы он стал одним из наиболее эффективных численных методов ре­ шения краевых задач механики сплошных сред. Широкое использование этого метода объясняется простой физической интерпретацией вычисли­ тельных операций, наличием обширных библиотек стандартных программ, реализующих ряд известных алгоритмов для отдельных модулей, незави­ симостью точности решения от формы рассматриваемой области, развитым и корректно обоснованным математическим аппаратом. В отчественном турбостроейии метод конечных элементов для решения задач аэродинамики лопаток турбин не использовался, по-видимому, из-за опасений, связанных с большим требуемым объемом оперативной памяти ЭВМ. Однако с внед­ рением в практику ЭВМ типа ЕС 1040, ЕС 1050 и машин последующих се­ рий решение этих задач уже не вызывает подобных затруднений. Использо­ вание конечноэлементного подхода для определения характеристик потока газа при течении его в межлопаточном канале обладает преимуществом, связанным, прежде всего, с процессом дискретизации расчетной области те­

168

чения, так как при разбиении ее на элементы криволинейные границы, фор­ мируемые наружными обводами профилей, аппроксимируются без погреш­ ности, присутствующей в большинстве других методов.

5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматриваемая задача о течении в межлопаточных каналах турбин решается в рамках модели невязкого сжимаемого газа при плоском ста­ ционарном движении в отсутствии объемных сил. В этом случае уравнение неразрывности в декартовой системе координат, как известно, имеет вид

(р н ) +	(pv) = 0 .	(5.1)
Ъх	зу

Приведем уравнения Эйлера в проекциях на оси координат при ука­ занных допущениях:

Ъи Ъи

+ V

Ъх Ъу

1Эр

рэ*

(5.2)

Эу	Эу	1	Эр
	+ V	р
Ъх	ъу		ъ у

Предполагая, что плотность газа является только функцией давления (усло­ вие баротропности), можно записать:

	Эр	dp	Эр	[	Эр
	Эх	dp	Эх	г	"э7
	Эр	dp	Эр	1	Эр	(5.3)
	Ъу	dp	Ъу	а2	Ъу
	Из уравнений (5.2) и (5.3) имеем
	Эр			Ъи	Ъи
	Эх =			Ъх	t v V	);
	Эр		р	Эу	Эу	(5.4)
	=	- _ 1 - ( и -----			+ v ----- ).
	Эу		а2	Эх	Эу

Подставляя полученные соотношения (5.4) в уравнение неразрывности (5.1), приходим к уравнению

9ч	Эи	Ъи	Эу	v2) — = 0 .	(5.5)
(а2 - и 2)	------ M V (	—	+ — ) + (а2
841	о х	о у	о х	ау	169

Уравнение (5.5) справедливо как для вихревого, так и для безвихревого движения. В предположении отсутствия или слабой интенсивности появляю­ щихся скачков уплотнения течение можно считать потенциальным. Предпо­ ложение о потенциальности потока, как было показано в многочисленных отечественных и зарубежных исследованиях, с достаточной степенью точно­ сти моделируют процессы, имеющие место в лопаточных венцах. Как известно, это условие, записываемое в виде rot$ = 0, является необходимым и достаточным для введения скалярного потенциала, удовлетворяющего следующему векторному тождеству:

rot (gradФ) = V ( V ф) = О,

где скалярная функция Ф имеет непрерывные первые и вторые производ­ ные и для плоского течения связана с проекциями скорости известными соотношениями

Эф

Эф

v

(5.6)

Ъу

Такой подход значительно упрощает задачу, позволяя заменить две сос­ тавляющие скорости одной функцией. Уравнение (5.5) после подстановки в него выражений для проекций скорости (5.6) приобретает окончательный вид

1а2	У]	3 4	2	Эф	Эф	Э2 ф
				---------------------- +
Эх		дх2		Ъх	Ъу	ЪхЪу
Эф		Э2 ф	0.			(5.7)
+ [*2 - ( - Ъу	) 2]	=
		ъ ?

Скорость звука а при принятых предположениях определяется через пара­ метры торможения из уравнения энергии

а 2 = йо — ( ——— ) ( V Ф) 2 •

(5.8)

2

Уравнения (5.7) и (5.8) являются исходными для решения поставленной задачи* Переписывая их в виде, более удобном для дальнейшего рассмотре­ ния, окончательно имеем

Э	Эф	Э	Эф
Эх	(р — ) + — (Р — ) = 0 ;
	Эх	Ъу	Ъу

170