книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

массы газа и осевой скорости са — можно считать постоянными по радиусу в потоке.

Для более простого канонического потока - равномерного осесиммет­ ричного с постоянной по радиусу закруткой —эти параметры определяются значительно проще с помощью выражений

s

S_%

G ’

кS

p* = T*k- l e R ;

м

си “

CU

\ , = дкр

Р*<* KpF

S_

к - 1 R

P = R PT=P*[

r = : r *1[_ F T T (X* + ^ )]; х

Р = Р ^ 1~ Т Г Т ^ а + К ) ] ГГ\

где Гф — средний радиус канала; F — площадь его поперечного сечения (перпендикулярного к оси двигателя).

Используемые иногда на практике способы арифметического осредне­ ния параметров реального потока, осреднения по площади, осреднения пол­ ных давлений по массе являются необоснованными. Применение таких спо­ собов оправдано лишь тогда, когда полученные таким образом численные результаты существенно не расходятся со средними, полученными из ус­ ловий равенства G, J* и S в реальном и осредненных потоках. Это относится к часто встречающемуся в промышленности методу определения потерь полного давления в потоке газа, когда посредством обычных измерений на­ ходят расход через данное сечение канала и температуру торможения газа, а полное давление вычисляют на основе измерения статического давления но периметру канала. Такая методика равносильна осреднению с принятием в качестве канонического потока поступательного однородного течения с геми же значениями расхода, полной энтальпии и статического давления.

11

Расчеты показывают, что отклонение значений полного давления, вычислен­ ных таким методом, от точных значений незначительно лишь в случаях сравнительно небольшой неравномерности и небольших скоростей потока

( \ < 1,0).

1.3. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТУПЕНЬ ТУРБИНЫ

Современный газодинамический расчет ступени турбины базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований течения газа через решетки, образуемые лопатками соплового аппарата и рабочего колеса. Основной целью этих исследований является изучение структуры по­ тока и особенностей течения газа в лопаточных аппаратах турбины, меха­ низма образования потерь и их количественная оценка.

Аналитическое решение задачи обтекания кольцевой турбинной решет­ ки нестационарным неравномерным со значительной степенью турбулент­ ности потоком газа (с учетом всех действующих факторов) в настоящее время не представляется возможным. Поэтому при проектировании опира­ ются на результаты исследований более простых течений, используя их с некоторым приближением.

В частности, условно полагают, что в осевой турбине газ движется в осе­ вых межвенцовых зазорах и за колесом по коаксиальным цилиндрическим поверхностям, ось которых совпадает с осью турбины, т.е. действующие на газ центробежные силы, возникающие в результате вращения газа вокруг оси турбины, уравновешиваются силами гидродинамических давлений и что это течение установившееся, осесимметричное, без теплообмена с внешней

_ d 1

средой. Для турбины с относительно короткими лопатками ( d = — > 0,85) d2

изменение окружной скорости по высоте лопатки невелико и им можно пренебречь. Параметры состояния газа и величины направления скоростей, отвечающие течению газа на среднем радиусе турбины, принимаются за средние значения для всего газа, протекающего через турбину, т.е. реаль­ ный поток заменяется осесимметричным равномерным потоком с постоян­ ной закруткой. В этом случае лопаточные венцы можно приближенно рас­ сматривать как прямолинейные решетки (рис. 1.2), а для определения ос­

новных количественных соотношений можно использовать формулы, полученные в ре­ зультате анализа наиболее простой схемы плоского течения газа через прямую решетку с бесконечно длинными лопатками.

	и	Рис. 1.2. Решетка профилей соплового аппарата и
		рабочего колеса

12

Для турбин с относительно длинными лопатками исходя из гипотезы плоских сечений, т.е. из представления о течении газа через ступень соосны­ ми цилиндрическими слоями, анализ пространственного течения газа может также быть проведен с помощью соотношений, справедливых для плоских решеток, поскольку течение газа на некотором данном радиусе может рас­ сматриваться с известным приближением как плоское.

При проектировании турбин широко используется понятие элементар­ ной ступени, под которой понимается участок проточной части турбины, ограниченный двумя соосными цилиндрическими сечениями с диаметрами, отличающимися на бесконечно малую величину. В элементарной ступени параметры газа (давление, температура, скорость, ее направление и др.) можно считать неизменными вдоль радиуса, что позволяет рассматривать се как совокупность плоских решеток .профилей сопловой и рабочей лопа­ ток. Если известны параметры потока элементарной ступени на каждом.ра­ диусе проточной части, то путем их интегрирования по высоте лопатки определяют осредненные.значения этих параметров в ступени турбины. За­ частую они.близкик параметрам газа на среднем радиусе. Последнее^есьма важно для практического применения, так как, за исключением задачи соб­ ственно профилирования лопаточных венцов, существенными являются значения интегральных характеристик ступени турбины. (КПД, момент на валу, средние.значения давлений и температур на входе невыходе из ступени и тд.) и размеры проточной части турбины, которые, следовательно, могут быть определены исходя из простого расчета ступени на среднем радиусе.

При рассмотрении кинематики потока в элементарной ступени прини­ мается, что газовый поток на входе и выходе из лопаточной решетки явля­ ется установившимся и осесимметричным, т.е. все струйки газа вдоль фрон­ та решетки имеют одинаковые по величине и направлению скорости. В действительности такое течение существует только на достаточно большом расстоянии перед решеткой, где отсутствует влияние решетки на невозму­ щенный поток, и за решеткой в том месте, где возмущенный лопатками по­ ток выравнивается.

Непосредственно перед решеткой и за ней (тем более в межлопаточном канале) поток неравномерный, поэтому под скоростями и направлением потока на входе и.выходе из решетки профилей в абсолютном и относитель­ ном движении подразумевают их значения, осредненные в пределах одного шага.

Для характеристики кинематики потока газа в элементарной ступени обычно пользуются планом (треугольником) скоростей (рис. 1.3). Векто­ ры абсолютной скорости потока обозначены буквой'С; относительной —W; окружной — С/Т Проекции векторов скоростей на осевое направление обозначают индексом ”а” , а на окружное направление — индексом и; по­ ложительными считаются направления по направлению потока и вращения рабочего колеса.

Процесс преобразования энергии в многоступенчатой турбине состоит ш ряда последовательно, одинаково протекающих процессов в отдельных

13

Рис. 1.3. План скоростей потока в ступе­ ни турбины

Рис. 1.4. Изображение на i-s диаграмме процесса расширения газа в ступени тур­ бины

ступенях. Поэтому для его описания достаточно рассмотреть работу одной ступени, в которой процесс расширения на /-^-диаграмме показан на рис. 1.4.

Использование /-5-диаграммы для рассмотрения процессов, происхо­ дящих в ступени турбины, возможно только для неохлаждаемых турбин, применительно же к охлаждаемым, где имеет место изменение расхода и параметров рабочего тела вдоль проточной части турбины в результате под­ мешивания охлаждающего воздуха, ее применение не вполне корректно. Однако использование, как это обычно делается при расчетах, допущения, что охладитель поступает в проточную часть только в межвенцовых зазорах, где происходит полное его смешение с основным потоком, приводит лишь к некоторому усложнению основных соотношений (по сравнению с неохлаждаемыми турбинами) принципиально не изменяя их вида. Поэтому ос­ новные газодинамические и кинематические закономерности для ступеней газовых турбин целесообразно рассматривать применительно к расчетам не­ охлаждаемых турбин, а для охлаждаемых —вводить соответствующие уточ­ нения.

Обозначим давление, температуру и энтальпию заторможенного потока газа на входе в турбину р$, Т$, i%. Этот газ со скоростью с0. поступает в межлопаточные каналы соплового аппарата, где в процессе расширения происходит частичное преобразование располагаемого теплоперепада ступени в кинетическую энергию вытекающей струи. При этом давление и температура газа уменьшаются, а скорость его увеличивается, достигая на выходе из сопловых лопаток значения скорости , направленной под уг­ лом oti к плоскости вращения рабочего колеса. Величину этой скорости можно определить, пользуясь уравнением сохранения энергии, написанным для соплового аппарата,- при условии отсутствия теплообмена с внешней средой в виде /$ = /*, где

if = ср Т* = cp Ti + Cj/2.

(1.1)

14

тогда учитывая,что

	к—1
T i/T t = (P i/pi) * ; Ср= J ^ - R И рХ = ®*лРо,
получим	^___ ______________________
Cl =	дг ?[ 1 - ( ^ - т ) " 7 " ]>
	ас.а^°

где о*д — коэффициент восстановления полного давления в сопловом аппарате.

Величину аэродинамических потерь в лопаточной решетке соплового аппарата чаще определяют, пользуясь коэффициентом скорости у =Ci/Ci Щ9 где с1ад —скорость на выходе из лопаток соплового аппарата при адиабати­ ческом процессе расширения газа. Тогда

[	~ Щ Г
C t ^ V r j R T i l	(1.2)
к ~ 1	Р о

В газодинамических расчетах турбин пользуются безразмерными при­ веденными скоростями или числами М. Применительно к абсолютной ско­ рости на выходе из лопаток соплового аппарата и ее составляющей (окруж­ ной и осевой) они будут иметь вид

			С1 и
	1 и		----- и
			акр
и соответственно числа
с 1и	иМ с		С1а
Мс1и= —		1а	а
а
где акр =	—		и а = y/kR T l —критическая и местная скорости

звука соответственно.

Угол OLI можно определить из уравнения неразрывности, написанного для сечения 1 (см. рис. 1,1) на выходе из лопаток соплового аппарата в виде G = Fx р х схsina^ , откуда

ai = arcsin	---------,	(13)
	FiPiCi	v '

где G — секундный расход газа; F х — кольцевая площадь на выходе из соплового аппарата, ометаемая лопатками; р\ —плотность газа,определяе­ мая из соотношения

15

Pi “ Р о (— )

Ро

Расход газа через любое сечение проточной части турбины

G = Ficipi = F j (CiPj)Kpq (X,-),

где Q(X) = ———	= / ( ——) — безразмерная функция плотности тока;
(ер) кр	р*

X = с/аКр —приведенная скорость;

Г? *

( W i ) кр = »

	~fc'+~l1
« = V r	[2/(Х+1)] k - 1
Тогда
	(1.4)
и ctj —arcsin	(1.5)
	mFl ac.aPo<7 (Xc,)

где A: = 1,33 и Д = 289 Дж/ (кг • К) m = 0Д396 (кг -К/Дж) 0 ’5 ,

На рабочие лопатки газ выходит с относительной скоростью, направ­ ление которой характеризуется углом ft . Из треугольников скоростей (см.

рис. 13) по теореме косинусов
W 1 = у/ с{ ~ 2U XCI COSOLI + и\ ,	(1,6)
CxCOSCKx - и !	(1.7)
ft = arcsin-------- —------ .

Дальнейшее расширение газа и преобразование оставшейся части теплоперепада в кинетическую энергию происходит в межлопаточных каналах ра­ бочего колеса,вследствие чего относительная скорость потока в них возрас­ тает от Wi до w2 , а давление падает от р г до р 2 >

Величину относительной скорости на выходе из рабочих лопаток w2 можно определить, используя уравнение сохранения энергии, написанное для рабочего колеса. В относительном движении и в предположении отсут­ ствия теплообмена с внешней средой оно может быть записано в виде

w j	w \
СрТ$1 ~ Cp T w 2 =Ср Т 1 + ~ = СрТ2 +	~ •

16

			к—1
	Учитывая, что	_ Т2	_ ^ р* ^	к
		т*
		1 W.
	Pw2 = °$.KP t l у
	получим			к - 1
	2к		Р2
		RT*W1[1 - ( -		* ],
	w2 = —		-)

где о£ р — коэффициент восстановления полного давления в лопатках ра­ бочего колеса.

Если аэродинамические потери в лопатках рабочего колеса, по анало­ гии с лопатками соплового аппарата, оценивать с помощью коэффициента скорости ф, который равен отношению действительной скорости исте­ чения к скорости при адиабатическом процессе расширения от заторможен ных параметров на входе в лопатки до давления на выходе из них р 2 , т,е.

ТО

к - 1

w 2		Р2 ч	к	( 1.8)
	2г т ^ . [ 1 _ ( - т - )		]
	Л -1	p{S,t
или		Г П		'
	----------------------------
W2 =		*	] + <	(15)

Коэффициенты восстановления полного давления в лопатках соплово­ го аппарата о*а и рабочего колеса о* К связаны с коэффициентами <р и ф

(соответственно) зависимостями

* - ч ,2

иСЛ L	t	,	> о		о	J	,Л\ >
	к	—1
	1 ------------ (Z?			с 1ад^
	А: + 1

	1	-	* - !	2
			Л + 1	'и,2ад		_ я	ад)
7*	= [ -
						* ( . К 2лаФ)
р .К	I		k - 1	л2	, 2
			£+1	^2ад7

Графическое представление этих зависимостей приведено на рис, 1.5, Использование коэффициента восстановления полного давления в качестио меры потерь удобно тем, что он непосредственно связан с возрастанием

17

&az(p.K)

AS = S2 ~Si =—Rln

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента восстановления полного давления в лопаточных решетках от коэффици­ ентов скорости tp и ф

энтропии в реальном процессе расширения, являющейся, как это отмечалось ранее, опреде­ ляющим параметром при кано­ низации реальных процессов в турбомашинах. Так, например, в изотермическом процессе расширения газа в рабочем колесе в относительном дви­ жении (см. рис. 1.4)

1 *w - 2*w (Г* = const),

P™i~ =—R\no* K, p w t

Угол между направлением вектора относительной скорости на выходе из лопаток рабочего колеса и плоскостью вращения 02 можно определить из уравнения расхода, написанного для сечения (см. рис. 1):

(32 = arcsin

(1.10)

В соответствии с рис. 3 с2а = Wia = w2sin02,

с 2а

w2и =и2 + с2и = w2cos02, a2 = arcsin

с 2 U

Скорость потока на выходе из лопаток рабочего колеса в абсолютном дви­ жении

с2 =y/w'2 -2w 2w2cos02 + и \\

(1-11)

Часть кинетической энергии, приобретенной газом при расширении, от­ дается лопаткам рабочего колеса и через диск передается на вал турбины, т£ . преобразуется в механическую работу. При этом абсолютная скорость газа уменьшается от С\ до с2. Чем меньше скорость на выходе из ступени с2, тем большая часть кинетической энергии газа, приобретенной им вследствии расширения от давления р0 до давления р2 преобразуется в механичес­ кую работу. Величина этой работы может быть определена из уравнения Эйлера, которое для элементарной ступени турбины записывается в следую­ щем виде

dMu = {с1иГх + c2ar2)dG,

(1.12)

18

2 2

С 2 - С о

где dMu — крутящий момент рабочего колеса элементарной ступени, dG — расход газа через сопловые и рабочие лопатки элементарной ступени; с1м и с2 и - окружные составляющие абсолютной скорости газа на выходе из лопаток соплового аппарата и рабочего колеса; г{ и г2 —расстояние от оси вращения до струйки газа в осевом зазоре между лопаточными венцами и па выходе из ступени.

Если принять, что гг = 7*2 = /* (для подавляющего большинства ступеней авиационных газовых турбин это вполне допустимо) ,то уравнение работы, отнесенной к 1 кг газа, протекающего через лопаточный венец, запишется и виде

dMuсо dMu и

(1.13)

~dG dG 7

или с учетом уравнения (1Л2)

Lu = u ( c lu + C2u) = UACU9

(1.14)

где Аси = сщ + с2и — алгебраическая сумма окружных составляющих аб­ солютной скорости.

Работа на валу турбины L T меньше, чем Ь и на величину потерь из-за наличия радиального зазора между рабочими лопатками и корпусом тур­ бины, трения диска и расположенных на нем лабиринтных уплотнений об окружающие их газ и воздух и затраты мощности для прокачки воздуха, поступающего в охлаждаемые лопатки, если таковые имеются.

Из обобщенного уравнения Бернулли, написанного для 1 кг газа, проте­ кающего через ступень турбины, внешняя работа (в нашем случае работа турбины), отводимая от ее вала в виде механической работы, определяется как разность между работой расширения газа!/П0Л,работой, затрачиваемой па преодоление гидравлических сопротивлений при течении газа в турбине (работой сил трения) Lr и приращением кинетической энергии потока газа и ступени

= j d p - L r		-		(1.15)
2	т
где
/ dp “ ^пол “	^	Г	0[1- А ' "	].
2	Л-1		Ро

Политропическую работу можно представить в виде суммы адиабати­ ческой работы L ад и дополнительной работы AL , возникающей в результа­ те увеличения располагаемой работы расширения газа из-за подогрева его при течении с аэродинамическими потерями:

L пол ~~Lад + AL ,
Здесь	к- 1

£ ад = ^к -7l о [ 1 - ( 7 рГ0 ) к 1 = 2° ^

при п = к .

19

Если невозвратимые потери при расширении газа в турбине обозначить Z^T = ЬГт- М , то уравнение (1.15) можно записать в следующем виде:

(1.16)

Рабочие лопатки воспринимают усилия, возникающие как вследствие изменения направления скорости газа, обтекающего их, (активное дейст­ вие) , так и вследствие ускорения потока газа при его движении в межло­ паточных каналах (реактивное действие) . У активной ступени весь распола­ гаемый теплоперепад преобразуется в кинетическую энергию на сопловых лопатках, на которых расширение газа происходит до давления р 2 и ускоререния его в каналах между рабочими лопатками HeTjT.e.Wj = w2 . Вследст: вие поворота потока в решетке давление на вогнутой поверхности лопатки становится больше, чем на выпуклой. Равнодействующая сил давлений и трения, действующих на поверхности лопатки, представляет собой аэроди­ намическую силу. Окружные составляющие сил, действующих на каждую лопатку, создают крутящий момент и приводят во вращение рабочее коле­ со, а осевые составляющие создают осевое усилие, действующее на лопаточ­ ные венцы.

Та часть от располагаемого теплоперепада в ступени, которая преобра­ зуется в кинетическую энергию струи газа на рабочих лопатках, характери­ зуется степенью реактивности. Под степенью реактивности ступени пони­ мают отношение адиабатического теплоперепада, срабатываемого на лопат­ ках рабочего колеса, к располагаемому адиабатическому теплоперепаду всей ступени

^ад.р.к

Н т *

Так как

то

Тогда

(1.17)

а ^ ад .с.а (1 яд»

Здесь

к- 1

L ^ - ^ r R T Z V - ^ ) к ];

20