книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

Т/+1 + 20,

= S + Pi+iSin

3v^cos —- (7,- - <X* )

При 7/+ 1 = 7; - 0?зад - Vi)

^44sin7j

/ -----

2

*

*

»/+1 = ^ 4 Vcos — (7/+ i - a 4 );

7/+ j + 2 a4

4/ = 4 o 4 +P/+i®»
Для спинки внутренней полости
£,•+1		U)		( x l+ 1 ) — A x )sin < 2 ,
	= (УВц-\ - b y ) c o * q -
где
*i+1	= *i	^зад
		+	C/)
		COSб +
			sing
Vi =	(*i ~	Д*) cosg +	(/)	Ду) sine ,
			0 £ . -

a / —индекс полинома.

Для корыта внутренней полости

(/)

£/+1 = <>£•,•+ t - 4 у ) cose - (*,-+1 + Дх) sine,

где

Г? зад	Ч/
*,+1 = *; +
(/)	sinQ
cosg + y g .

(/)

V{= (х( -Ax)cosQ+ (yE . - A rsine.

Упомянутая погрешность подбора координат (б = \г} *Ьад1) выбирается обычно в пределах 0,001 ... 0,004.

231

6.4. СВЯЗЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ ВДОЛЬ ОБВОДОВ ПРОФИЛЯ С ЗАДАЧЕЙ ПРОФИЛИРОВАНИЯ

Задача поиска благоприятного распределения кривизны вдоль линии, очерчивающей контур профиля, имеет два аспекта: проведение эксперимен­ тальных и теоретических исследований, посвященных установлению этого закона, и создание методики автоматизированного проектирования лопа­ ток турбин, позволяющей реализовать установленный закон и дающей воз­ можность описания широкого класса турбинных решеток.

Среди всего многообразия различных исследований, посвященных влиянию на эффективность работы решетки профилей различных ее пара­ метров, вопросу о влиянии распределения кривизны уделялось незначитель­ ное внимание. Причем даже в узком круге работ данная проблема решалась лишь косвенным путем посредством разработки рекомендаций по выбору некоторых геометрических характеристик решетки, влияющих на закон изменения кривизны, но не определяющих его полностью. Подчеркнем еще раз, что особенно сильно влияние кривизны сказывается при профилирова­ нии рабочих лопаток, имеющих большой угол изгиба профиля, характери­ зующий угол поворота потока в решетке профилей е = 180° — (/31 + ), и при проектировании охлаждаемых лопаток с большой относительной тол­ щиной профиля, выполняемой в силу необходимости размещения внутри таких лопаток каналов охлаждения и других конструктивных элементов, интенсифицирующих теплообмен. В этих условиях оптимизация распреде­ ления кривизны вдоль наружных обводов профиля является, пожалуй, ос­ новным средством улучшения аэродинамических характеристик проекти­ руемых решеток, так как реализация оптимальных значений таких величин, как, например, густота решетки, относительная толщина профиля и т.д. зачастую невозможна из-за ужесточенных технологических и конструктив­ ных ограничений, обусловленных наличием внутренних устройств. Выбор закона распределения кривизны вдоль наружных обводов плоского парал­ лельного сечения сопловой и рабочей лопаток турбины является сложной

многопараметрической задачей, решение которой затрудняется еще и достаточно широким диапазоном изменения этого закона для различных профилей. Методика профилирования, на базе которой проводится такое исследование, должна, следова­ тельно, давать возможность осу­ ществления разнообразных за-

Рис. 6.15. Распределение кривизны вдоль спинки профиля при проектиро­ вании его с помощью лемнискат

232

конов распределения кривизны, включающих в себя подавляющее боль­ шинство тех, которые имеют место в существующих современных лопат­ ках турбин. Алгоритм аналитического профилирования, описанный ранее, полностью отвечает этому требованию. Наличие трех лемнискат, очерчиваю­ щих спинку профиля и сопрягающихся без разрыва производной, коэффи­ циентов сопряжения лемнискат, значение которых задаемся в наборе исход­ ных данных для проектирования, и возможность изменения всех геометрических параметров профиля независимо друг от друга позволяют получить законы распределения кривизны вдоль выпуклой поверхности наружного контура плоского параллельного сечения лопатки, характерные практически для всех основных методов аналитического профилирования, существующих в практике отечественного турбостроения (рис. 6.15).

Влияние геометрических характеристик профиля на протекание кривизны вдоль его наружного обвода

Наряду с параметрами, введенными специально для изменения закона распределения кривизны вдоль спинки профиля при прочих неизменных ус­ ловиях (коэффициенты сопряжения лемнискат Кт10 и ^ 7 \ ) на этот закон существенное влияние оказывают и сами геометрические характеристики решетки, такие как углы входа и выхода, угол отгиба, углы заострения, относительная толщина профиля, угол установки ит.д. Безусловно, степень влияния всех характеристик решетки на рассматриваемый закон различна, однако взятые в совокупности они однозначно определяют его. Кроме того, поиск разнообразных критериев, определяющих это распределение, нужно проводить, учитывая не только влияние отдельных параметров, но, прежде всего, их корреляцию. Соблюдение выработанного критерия должно давать возможность реализации целесообразного закона распределения кривизны в широком диапазоне заданных параметров решетки профилей, не меняя, по возможности, ряда оптимальных соотношений, полученных ранее путем статистической обработки накопленного экспериментального материала.

Для дальнейшего рассмотрения необходимо из всего этого многообра­ зия выделить те управляющие параметры, путем изменения которых можно реализовать любой из законов изменения кривизны, представленных на рис. 6.15, и для которых не существует конкретных оптимизирующих зави­ симостей и жестких ограничений, накладываемых требованиями техноло­ гии, конструкции и прочности. В практике турбостроения успешно приме­ няются статистические зависимости по выбору оптимального угла атаки и разности между конструктивным углом выхода и углом выхода потока из решетки. Существенные отклонения от рекомендуемых величин этих параметров могут приводить к росту коэффициента профильных 'потерь в решетке, и, следовательно, обеспечение необходимого закона распределе­ ния кривизны путем их изменения представляется нежелательным. Прак­ тически однозначно заданным является также значение относительной тол­ щины профиля и угла его установки. Относительная толщина профиля лимитируется прочностными и конструктивными ограничениями (осо-

8 -8 4 1

233

бенно в случае проектирования охлаждаемых лопаток), угол установки — заданной формой и размерами проточной части турбины и необходимостью обеспечения оптимального соотношения для густоты решетки. Величина радиуса входной кромки определяется требованиями эффективности ох­ лаждения , в т о 4время как выходная кромка выполняется возможно более тонкой для получения минимально возможного значения кромочных потерь.

Таким образом, учитывая все сказанное, можно сделать вывод, что из всей совокупности задаваемых для профиля параметров наиболее целесообразным является реализация разнообразных законов распреде­ ления кривизны вдоль выпуклого участка наружного обвода профиля путем изменения значений угла отгиба и углов заострения входной и вы­ ходной кромок. Требования, предъявляемые к выбору величины угла отгиба, весьма противоречивы и сводятся в основном к заданию верхней границы его значения, определяющей границу зоны срыва потока при транс­ звуковых режимах течения в решетке. Очевидно, что этот параметр оказы­ вает непосредственное влияние на закон распределения кривизны вдоль спинки профиля и отвечает всем требованиям, предъявляемым к аргумен­ там, которые определяют функцию рассматриваемого распределения. Вто­ рым геометрическим параметром профиля, удовлетворяющим этим требо­ ваниям, является угол заострения выходной кромки. Вопрос выбора этой величины практически не изучен. Известно, что при больших значениях угла заострения (со2 > 8°) заметно возрастают потери в решетке из-за уве­ личения неравномерности поля скорости на выходе из нее. Тем не менее, при проектировании охлаждаемых лопаток необходимость повышения эф­ фективности охлаждения выходной кромки в большинстве случаев вынуж­ дает увеличивать этот угол. Отсутствие систематических обобщений для всех рассмотренных аспектов выбора величины угла заострения выходной кромки приводит к тому, что в практике турбостроения применяются ло­ патки с диапазоном изменения со2 в отдельных сечениях 0° < со2 < 15°, Значение утла, заострения входной кромки в настоящей методике не яв­ ляется исходным параметром. С помощью его подбора осуществляется сов­ падение площади проектируемого сечения (или его максимальной толщи­ ны) с заданной. Такой подход представляется целесообразным прежде все­ го из-за того, что априорное задание значения сох связано с большими труд­ ностями, возникающими из-за чрезвычайно широкого диапазоца его изме­ нения для различных профилей. Эта величина однозначно определяется все­ ми задаваемыми геометрическими параметрами профиля, и влияние ее на интересующий закон распределения кривизны непосредственно связано с влиянием значений угла отгиба и угла заострения выходной кромки при прочих фиксированных параметрах. Степень этого влияния, как и характер зависимости о>х = F(8, со2), будет прослежена ниже. Используя описанную методику аналитического профилирования легко проследить влияние выде­ ленных параметров профиля на рассматриваемый закон распределения кри­ визны. На рис. 6.16 и 6.17 представлено распределение кривизны вдоль

234

						Таблица 6.1
	Геометрические характеристики решеток профилей
	с различными законами изменения кривизны вдоль спинки
Параметры			Номер решетки
		2
	1		3	4 '	5	6
о	10	10	10	10	12	8
5
о	7	4	2	1	2	2
<д2
О		22	35	43	55	21
	11

спинки профиля для двух семейств профилей, отличающихся углом заострения выходной кромки и углом отгиба (см. табл. 6.1), при прочих не­

изменных характеристиках 0 ^	= 50°; &2к = 25°; 0 эфф = 24°; Ri/Cm =
= 0,17; d2/a2 = 0,08; b/t= 1,46;	cm /b = 0,14; K TlQ = 0; K Tl =0,5.

Легко увидеть, что в настоящем методе проектирования с возрастанием угла заострения выходной кромки исследуемый закон меняется от пос­ тоянно нарастающего от выходной кромки к входной до возрастающеубывающего с резко выраженным максимумом кривизны. Изменение кри­ визны происходит монотонно и при значении со2 = 2° реализуется практи­ чески постоянное протекание кривизны в районе входного участка профиля, которое затем плавно убывает по мере приближения к выходной кромке. При малых значениях со2 даже незначительное его изменение приводит к принципиальному изменению закона распределения кривизны (кривые 4 и 3). В районе выходной кромки с увеличением со2 уменьшается протяжен­ ность прямолинейного участка (при со2 = 7°, например, он вовсе отсут­ ствует) и несколько уменьшается градиент кривизны.

Закон изменения кривизны вдоль вогнутого участка профиля практи-

Рис. 6.16. Влияние угла заострения вы­ ходной кромки на распределение кри­ визны вдоль спинки профиля

Рис. 6.17. Влияние угла отгиба на распре­ деление кривизны вдоль спинки про­ филя

235

чески не меняется при варьировании значения со2 (рис. 6.18). Малое изме­ нение самой кривизны, а не ее градиента, по-видимому, не оказывает суще­ ственного влияния на картину течения в решетке. Эта тенденция в распреде­ лении кривизны по корыту профиля объясняется тем, что для его описания используется лишь одна лемниската, параметры которой слабо зависят от значений угла отгиба и угла заострения выходной кромки. На основании этого в дальнейшем будет рассматриваться закон изменения кривизны вдоль спинки профиля при условии, что незначительное его изменение вдоль корыта не носит принципиального характера.

Естественно ожидать, что вследствие корреляции степени влияния изменения со2 и 5 на исследуемый закон, аналогичной будет картина, наб­ людаемая при различных значениях величины угла отгиба. Рисунок 6.17 подтверждает, что влияние значения угла отгиба на протекание кривизны сходно с влиянием угла заострения выходной кромки, причем степень влияния 5 так же велика, как и степень влияния со2. Необходимо отме­ тить важное обстоятельство, заключающееся в том, что значение 5 оказы­ вает гораздо большее влияние на входной участок профиля, чем на его выходную часть, и даже незначительное изменение его величины суще­ ственно меняет характер распределения кривизны в районе входной кромки.

Кроме изменения определяющих геометрических характеристик решет­ ки, таких как углы отгиба и заострения выходной кромки, на закон проте­ кания кривизны вдоль спинки профиля влияет еще и варьирование значе­ ний коэффициентов сопряжения лемнискат Кт10 и K j x. Величина коэффи­ циента сопряжения первой и второй лемнискатK j lQ не оказывает суще­ ственного воздействия на градиент кривизны по спинке профиля, меняя некоторым образом лишь ее абсолютную величину. Варьирование этого коэффициента позволяет регулировать положение точки сопряжения лем­ нискат Л1 и Л2. При K j l0 = 0 точка сопряжения Т10 совпадает с точкой узкого сечения на спинке профиля. С увеличением значения положе­

ние. 6.18. Изменение кривизны вдоль погнутой поверхности профиля при ва­ рьировании значения угла заострения вы­ ходной кромки

Рис. 6.19. Изменение кривизны вдоль спинки профиля в зависимости от значе­ ния коэффициента сопряжения лемнис­ кат Л2 и ЛЗ

2.16

ние точки сопряжения смещается в направлении входной кромки и наобо­ рот, при Кт10 < О точка Т 10 находится ближе к выходной кромке, чем место расположения узкого сечения. Коррекция коэффициента Кт10 позво­ ляет осуществлять проектирование тонких профилей периферийных сече­ ний, имеющих малые углы поворота потока, не меняя при этом основных характеристик решетки. Коэффициент K j x определяет положение точки сопряжения лемнискат Л2 и ЛЗ. Рисунок 6.19 отражает характер влияния

значения	на кривизну входного участка профиля.		Здесь кривая (а)
соответствует значению K j x = 0,2, кривая		(б) значению	= 0,7, а кри­
вая (в)	— значению K j x = 0,9. Все прочие параметры профиля совпадают
с параметрами профиля 3, для которого		= 0,5. Из рисунка видно, что

путем изменения величины коэффициента K j x можно существенно воздей­ ствовать на характер распределения кривизны вдоль спинки профиля, реализовав те же законы, что и в ранее рассмотренных случаях.

Таким образом, приведенные данные иллюстрируют два основных по­ ложения.

1.Незначительное изменение угла заострения выходной кромки, угла отгиба и коэффициента сопряжения второй и третьей лемнискат оказывает значительное влияние на характер распределения кривизны вдоль спинки профиля, особенно в районе его входного участка.

2.Настоящая методика аналитического профилирования лопаток тур­ бин позволяет проектировать профили, имеющие три принципиально раз­ личных закона распределения кривизны вдоль их спинки, непрерывно пере­ ходящие друг в друга и типичные для большинства существующих лопаток:

монотонное нарастание кривизны от выходной к входной кромке при больших градиентах роста функции на входном участке профиля;

плавное изменение кривизны с малым градиентом и наличием протя­ женного участка постоянной кривизны на входной части профиля;

возрастающе-убывающее изменение кривизны с наличием резко выра­ женного максимума.

Влияние распределения кривизны вдоль спинки профиля на его аэродинамические характеристики

Одним из наиболее распространенных методов, дающих возможность проведения качественного анализа степени аэродинамического совершен­ ства, полученной в результате проектирования решетки профилей, (в от­ сутствии надежной методики расчета профильных потерь в ней), является анализ характера распределения скоростей вдоль наружных обводов про­ филя. Очевидно, что в силу непрерывности изменения распределения кри­ визны основное внимание при проведении подробного сравнительного ана­ лиза следует уделить плоским параллельным сечениям лопатки турбины с принципиально различным распределением кривизны.

Плоские решетки 1 ... 6 были рассчитаны методом конечных элементов, подробное описание которого приведено в гл. 5. В качестве примера, на

237

Рис. 6.20. Расчетное распределе­ ние скоростей вдоль спинки про­ филя для решеток с переменным значением угла заострения вы­ ходной кромки

О

5

10

15

20

25

JO

35

+0 Ns

рис. 6.20 и рис. 6.21 показаны результаты расчета, полученные для значения скорости потока на выходе из решетки Х2ад = 0>8 при нулевом угле атаки. Из рис. 6.20 видно, что в решетке 4, имеющей постоянно нарастающий за­ кон распределения кривизны, существуют большие градиенты скорости на спинке профиля при ярко выраженном максимуме эпюры скоростей. Для решетки 1, характеризующейся возрастающе-убывающим изменением кри­ визны вдоль спинки, также имеют место сравнительно большие градиенты скорости, причем максимум ее абсолютного значения смещается к входной кромке. Как известно, отмеченные особенности течения в межлопаточном канале решеток 1 и 4 свидетельствуют о повышенном уровне профильных потерь в них. При уменьшении значения градиента кривизны и ее абсолют­ ной величины градиенты скорости вдоль спинки профиля также умень­ шаются. В частности, решетка 3, обладающая протяженным участком прак­ тически постоянной кривизны в окрестности входной кромки и сравнитель­ но малым градиентом в районе выходной, характеризуется самым благо­ приятным распределением скорости и, следовательно, меньшим значением коэффициента профильных потерь в межлопаточном канале. Эта же тенден­ ция в поведении эпюры скоростей для различных законов изменения кри­ визны прослеживается у профилей 3, 5, 6, которые отличаются значением угла отгиба (см. рис. 6.21), причем очевидно, что степень влияния распреде­ ления кривизны возрастает по мере увеличения значения Х2ад .Кроме того, появление дополнительных аэродинамических потерь в скачках уплотнения при трансзвуковых режимах течения еще более усиливают это влйяние, так как интенсивность скачка непосредственно связана с градиентом кривизны.

Таким образом, качественный анализ закона распределения, скорости вдоль наружных обводов профилей, имеющих различный характер измене­ ния кривизны по спинке, позволяет сделать предположение, что наиболее аэродинамически совершенным является профиль с плавным изменением

238

О

5

10 15 20 25 JO 35 W Os

кривизны при малом градиенте и наличии протяженного участка практи­ чески постоянной кривизны в окрестности входной кромки (решетка 3).

Очевидно, что предположение, сделанное на основании анализов резуль­ татов численного расчета, нуждается в обязательной проверке путем прове­ дения целенаправленных экспериментальных исследований. Таким экспери­ ментом, методика и практика проведения которого полностью отработана, является определение аэродинамических потерь в решетке профилей по данным ее продувок. Подробное описание установок для проведения таких исследований, вопросы осуществления замеров и обработки полученных ре­ зультатов детально освещены в специальной литературе. Следует отметить, пожалуй, лишь тот факт, что основная погрешность при обработке данных эксперимента связана с численным интегрированием кривых,.характери­ зующих потери полного давления, построенных в виде функции АРп = = F ( x ) . Обычно интегрирование проводится вручную с помощью планимет­ рирований, что приводит к дополнительной погрешности при получении результатов и вносит в эксперимент элемент субъективизма. Для устране­ ния этого недостатка естественно привлекать при соответствующей обра­ ботке существующие методы вычислительной математики. В частности, эф­ фективным и простым способом получения аналитических зависимостей для кривых вида ДРП= F(x) является применение интерполяционного ку ­ бического сплайна. Для однозначной разрешимости, системы уравнений, получаемой в результате сплайн-интерполяции, можно использовать усло­ вие натуральности кубического сплайна, заключающееся в равенстве нулю вторых производных на границе области определения интерполируемой функции, что удовлетворительно согласуется с характером поведения зави­ симости ДРП = F (x ). Такой подход позволяет находить значение величины АРП в любой интересующей точке и аналитически определять средние по шагу потери полного давления по известному соотношению:

239

nt

		f А Р П ( х )	d x
	АР,п.ср	О	(6.17)
		nt

где п —число каналов, в которых проводились замеры. Интеграл в числите­ ле формулы (6.17) легко определяется через коэффициенты сплайна

nt	т	i	1
SA P n ( x ) d x =	2	[ — hj(APni + APni_ j)	— kj + qt _ j ) ] ,
0	/= 1	2	24

где hi = Xi — x —коэффициенты кубического сплайна. По найден­

АР п.ср

ным средним по шагу относительным потерям полного давления

находится коэффициент скорости и коэффициент профильных потерь £проф = 1 —<р2. При определении коэффициента £проф на сверхзвуковых режимах течения вносится обычная поправка, связанная с наличием скачка уплотнения перед зондом. Кроме ранее указанных преимуществ, аналити­ ческий метод обработки результатов позволяет существенно сократить про­ цесс получения результатов, а при наличии соответствующим образом обо­ рудованной установки получать интересующие данные непосредственно в темпе эксперимента.

Таблица 6.2

Геометрические характеристики экспериментально исследованных плоских решеток профилей

Номер

решетки

	Л О	02к .	6°,
	01к »
1а	90,0	32,0.	10,0
16	90,0	37,0	8,0
1в	90,0	30,0	13,0
2а	90,0	20,0	12,0
26	90,0	20,0	10,0
2в	90,0	20,0	6,0

	Параметры
	(NО 3	CJ1о ,	d 2	Ъ	с
			02	t	Ъ
	2,5	25,0	0,07	1,50	0,11
	4,5	19,0	0,07	1,50	0,11
	3,5	10,0	0,07	1,50	0,11
	2,0	23,0	0,10	1,50	0,11
	2,0	20,0	0,10	1,50	0,11
	2,0	29,0	0,10	1,50	0,11

36	40,0	32,0	14,0	0,5	40,0	0,08	1,75	0,20
Зб	40,0	32,0	0,5	0,5	17,0	0,08	1,75	0,20

240