книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

*c.a	Cxp .к
IДС ec.a =	и 6рлс = ----------
'с .а	'р .к

Если в это выражение вместо ctga и ctg/З подставить их величины из треугольников скоростей,учитывая,что

с \ и	~	C2U	1
^ са>'
™2U ~		и
w
го получим
I = gc . a [ ( l -	Рк)		+ с а]	+ ^р.к[Рк + ^ ]	(1 70)
~ 6с.а(1 ” Рк)				“ 6рл<Рк

Из этого выражения следует, что существует такое значение са = (са) от, при котором потери на трение в ступени турбины минимальны. Для опреде­ ления величины (сд) опг возьмем частную производную от Lr по са и прирав­

няем ее нулю, сделав следующие				допущения: коэффициенты еСва и ерлс
остаются постоянными при изменении са , величинами ес л (1 - р к) и ер
можно пренебречь по сравнению с				в силу малости коэффициентов ес а
и ер.к , тогда
_	6с.а(1 “ PR )	+ 6р .кР к		(1.71)
	Сс.аi + ср JK
Принимая во внимание, что			в широком диапазоне изменения рк =
^ (0,2...0,8)	отношение	еСва/ердс	изменяется мало (1,2...0 ,9) , и положив
‘’ид ~ 6р.к	получим
(caf =	а - рк) 2 + Рк			(1.72)
\ а/оггг	--------------------------- •
	2

Приняв с2м = О, что наиболее характерно для турбин авиационных дви­

гателей, с учетом соотношения (120) можно написать
:■*	_ 1	/м 2 +	(2 -	м)2	(1.73)
я/опг	х	V	~	•

На рис. 1.12 приведен график, показывающий изменение относительных потерь на трение в ступени турбины в зависимости от безразмерных коэф­ фициентов [л и са. Геометрическое место точек оптимальных значений (^)опг ДОЯ различных е представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат с угловым коэффициентом

А ,	{Lr/e)min	.
tg^ = _ _ ----------		= 4.

(Са) (

41

Рис. 1.12. Изменение относительных потерь на трение в ступени в зависимости от коэффици­ ентов Д и са

Это значит, что полученная зависи­ мость относительных потерь на трение от коэффициентов Fa и д имеет общий характер. Аэродинамическое совершен­ ство решеток профилей сопловых и рабочих лопаток будет определять толь­ ко абсолютную величину потерь на преодоление сил трения, в то время как зависимость их от соотношения скоростей будет сохраняться.

Относительные потери на трение Lr связаны с коэффициентом полезно­ го действия турбины следующей за­ висимостью:

С точностью, соответствующей ра­ венству кинетических энергий газа на выходе из турбины при адиабатическом и действительном процессах расши-

рения, щ = 4 *.

Минимальному значению Lr при заданном д соответствует определенное значение (са) от. Следовательно оно будет оптимальным и с точки зрения максимума КПД турбины.

Таким образом, каждой степени нагруженности ступени турбины, характеризуемой коэффициентом д, соответствует вполне определенное значение коэффициента расхода са, при котором реализуется максималь­ ный для данных конкретных условий (аэродинамического качества профи­ лей сопловых и рабочих лопаток) КПД независимо от его абсолютного зна­ чения. Это значение коэффициента расхода может быть найдено, как это бы­ ло показано из приведенных соотношений. Следовательно, можно найти то соотношение скоростей, при котором КПД турбины при прочих равных ус­ ловиях будет наибольшим. Или по полученным из расчета или испытания турбины соотношениям коэффициентов д пса определить,насколько кине­ матика ступени соответствует оптимуму с точки зрения максимума КПД.

42

ГЛАВА 2. ПОТЕРИ В СТУПЕНЯХ ГАЗОВЫХ ТУРБИН

Процессу преобразования тепловой энергии газа в механическую рабо­ ту неизбежно сопутствуют потери. Величину этих потерь определяют, как правило, из экспериментов при испытании лопаточных решеток или ступе­ ней турбин. В зависимости от причин, вызвавших эти потери, они подраз­ деляются на ряд видов. Следует отметить,что это разделение носит во мно­ гом условный характер и используется, в основном, для более подробного анализа физических процессов, вызвавших эти потери, с одной стороны —

и i-за взаимосвязанности и взаимообусловленности различных видов потерь,

гдругой — из-за некоторой условности самого понятия потерь в канонизи­ рованных потоках, используемых для расчета реальных течений газа. Дейст­ вительно, как было показано в гл. 1, не только величина, но и само су­ ществование того или иного вида потерь обусловлены типом канонического потока, выбранного для характеристики реального течения газа в лопаточ­ ных машинах. Поэтому при использовании в расчетах тех или иных экспе­ риментальных данных особое внимание следует уделять соответствию усмовий их получения, условиям канонизации течения в принятой расчетной модели.

Большая часть экспериментального материала, накопленного к настоя­ щему времени, получена исходя из одномерной модели канонического поюка либо его модификации — осесимметричного потока, закрученного по некоторому закону. Исходя именно из такого типа канонизации реального ючсния будем в дальнейшем рассматривать виды и величину потерь в ступенях газовых турбин.

2.1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ЛОПАТОЧНЫХ РЕШЕТКАХ

Аэродинамические потери в решетках сопловых и рабочих лопаток нарактеризуются коэффициентами потерь £с а и £р к или коэффициентами исорости у и ф9 которыми пользуются при газодинамическом расчете сту­ пеней турбины. Они связаны между собой зависимостями

h * = l ~ * 2 и ^рл<= 1 - ^ 2-

Потери на трение и вихреобразование в пограничном слое при обтекании лопаток газовым потоком

Если скорость потока дозвуковая, режим течения в межлопаточных ка­ налах находится в области автомодельности по числу Рейнольдса (Re2 >

*6е 105) *, а максимальная относительная толщина профиля cmdLJ b < 0,20,

шдля лопаток, применяющихся в турбинах авиадвигателей и имеющих

При начальной турбулентности потока е0 > 1 % область автомодельности сдвиганим влево до Re2 ^ 4«105.

43

пр

Рис. 2.1. Потери на трение в лопаточных решетках is зависимости от угла поворо­ та потока и степени конфузорности меж­ лопаточных каналов К = sin /^/sin р2

Рис. 2.2. Коэффициент профильных по­ терь в решетке при, нулевом угле атаки Pinax = 0,2j М2 < 0,6; Re — 2 • 105 по данным Эйнлн:

а — сопловые; б , — рабочие лопатки

аэродинамически гладкую поверхность, величину коэффициента потерь на трение можно определять, пользуясь графиком, представленным на рис. 2.1.

Приведенные величины ^ справедливы для решеток, имеющих опти­ мальную густоту b/t. Влияние густоты решетки на потери в ней проявляют­ ся следующим образом. С уменьшением густоты уменьшаются поверхность трения газа о лопатки и потери на трение в решетке. Однако при этом дав­ ление на вогнутой поверхности профиля (корытце) увеличивается, а на вы­ пуклой (спинке) — падает. Это вызывает увеличение скорости у спинки профиля и местной диффузорности течения на выходном участке выпуклой стороны профиля, что может привести к отрыву пограничного слоя, а сле­ довательно ,—к росту потерь.

Взаимопротивоположное влияние этих двух факторов приводит к тому, что для каждой решетки имеется оптимальная густота (относительный ш аг), при которой потери в ней минимальны.

Оптимальная величина относительного шага решетки может быть опре­ делена, например по эмпирической формуле, предложенной ВЛ . Дыш-

левским
ionr	( b	Jonr	1 180- (/3, + J32) s i n ^
где с =	- ГС3*	— относительная максимальная толщина профиля; АГ=0,45 —
	Ъ

для сопловых лопаток; К =0,60 —для рабочих лопаток; fa и fa —углы по-

44

micaW входе и выходе из решетки (для сопловых лопаток —а 0 и осг соот­ ветственно) .

При построении решеток профилей газовых турбин не всегда удается достигнуть их оптимальной густоты. В корневых сечениях рабочих лопаток приходится увеличивать оптимальную густоту решетки с целью обеспече­ нии необходимой прочности лопатки (развить площадь профиля) . Из этих /ко соображений необходимо площадь профиля периферийного сечения вы­ полнять как можно меньшей. Поэтому для периферийных сечений лопатки приходится отходить от оптимальной густоты в сторону ее уменьшения.

В сопловых лопатках отход от оптимальной густоты чаще всего продиктован технологией их изготовления и конструктивным выпол­ нением турбины. Так, например, если внутри сопловой лопатки проходят силовые связи, то для обеспечения необходимой для этого толщины лопат­ ки и приемлемой по аэродинамическим соображениям относительной тол­ щины профиля решетка получается, особенно у корневого сечения, более широкой, чем это диктуется оптимальным отношением хорды к шагу. С шшлогичной ситуацией приходится встречаться при проектировании охлаж- д||смых турбин,у которых внутренняя полость сопловых лопаток использу­ ется для подвода охлаждающего воздуха к дискам и рабочим лопаткам.

Так как кривая зависимости профильных потерь от густоты для подав­ имющего большинства решеток профилей, применяемых в газовых турби­ нах, имеет относительно пологий характерно некоторое отступление от опшмального значения t / b не приводит к заметным потерям (рис. 2.2).

Для оценки увеличения аэродинамических потерь в лопаточной решет- I*с при отклонении шага лопаток от оптимального значения можно воспольмжаться графиком, представленным на рис. 23, полученным ВИ.Дышлевгким в результате обобщения экспериментальных данных по продувке IS плоских решеток. На этом графике по оси абсцисс отложено относитель­ ное изменение шага,а по оси ординат — относительное изменение коэффи­ циента потери скорости.

Для повышения эррозионной стойкости турбинных лопаток и защиты нн от непосредственного соприкосновения с высокотемпературным газо­ вым потоком применяют специальные покрытия. Нанесение этих покрытий inчистую увеличивает степень шероховатости поверхности лопаток, которая приводит к возникновению дополнительных аэродинамических потерь. Величина этих дополнительных потерь является функцией числа Re2 и стеШЧ1И шероховатости ks/b, где ks — эквивалентная песочная шероховатость.

В зависимости от значений ks/b и Re2 различают три режима течения на шероховатых поверхностях:

а) без проявления шероховатости (аэродинамически гладкие поверх-

||| юти); б) переходный режим;

в) режим проявления развитой шероховатости.

Для сопловых лопаток первых ступеней турбин дополнительные про-

45

Рис. 2.3. Зависимость относительного изменения коэффициента потери скорости в ре­ шетках от относительного изменения их шага

фильные потери от шероховатости появляются при k s/b > -					? и коэффи­
циент, их	учитывающий, может		быть	представлен в виде степенной
функции
A&f = ^ i[-£ -R e a -1 0 0 ]" i,					(2.1)
где A i = 1,5 X 10		1; «х = 1,0 при
100 ^	ks	^ 400 ...5 00
Re2	b	Re2
переходная	область; А \ = 6,8 X		10" 4;	Кj	4 0 0 .„ 5 0 0
				пг - 0,35 при ——>
					Re2

область проявления развитой шероховатости. Число Re? подсчитьшается по параметрам и скорости на выходе из лопаток, а в качестве характерного геометрического размера принимается хорда профиля Ъ.

46

\ рСромочные потери

При обтекании потоком газа выходной кромки лопатки за ней возни­ кает пониженное, по сравнению с основным потоком, давление —так назынаемое донное давление. На выходе из лопаток в закромочной области не­ равномерное вдоль шага решетки давление по мере удаления от кромок имравнивается.

Выравнивание давления сопровождается выравниванием скорости, не­ равномерность которой связана с различными толщинами пограничных сло­ ев со стороны спинки и корыта при сходе потока с кромок. Процесс * вы­ равнивания поля скоростей и давлений происходит, как известно, с поте­ рями. Эти потери называют кромочными. Величина их характеризуется ко­ эффициентом кромочных потерь

£	= £	+ £	(2.2)
s кр	s о	s кр .о >

где £о — коэффициент, учитывающий потери при смешении пограничных слоев, стекающих с корыта и спинки лопаток, а £кр0 —коэффициент, учи­ тывающий потери, связанные с наличием пониженного давления за кромками.

Величина £0 зависит от аэродинамического совершенства решетки про­ филей. При прочих равных условиях она определяется углом поворота потока

е= 180 —(Pi + Рг)

истепенью конфузорности межлопаточных каналов (см. рис. 2.1)_. Величи­ не» £кро зависит от относительной толщины выходной кромки d2 = 2г2/я.

По данным Ленинградского металлического завода для решеток лопат

точных профилей, применяющихся в паротурбостроении при дозвуковом потоке,

£ к р = 0,015 + 0,025J2.

(23)

Двухчленная структура эмпирической формулы для определения ко­ эффициента кромочных потерь получена Н.М. Марковым, Эйнли и другими исследователями.

Для дозвуковых скоростей (М2/ < 1,0) ВЛ . Ницкевичем получена так­ же двухчленная структура формулы, в которую кроме относительной тол­ щины выходной кромки d 2 и постоянных коэффициентов входит величина M2f, подсчитанная по теоретической скорости на выходе из лопаточной решетки. Причем, чем больше М2 t , тем коэффициент кромочных потерь меньше.

У лопаточных решеток газовых турбин авиационных двигателей отно­ сительная толщина выходной кромки, за редким исключением, больше, чем у паровых, и их аэродинамические совершенства весьма высоки. Для.таких решеток коэффициент кромочных потерь при безотрывном обтекании профилей достаточно достоверно определяется известной формулой

£кр=0,2й г .

(2.4)

47

Рис. 2.4. Коэффициент кромочных потерь £{ф = - | про в турбинных решетках [1]

Сумма коэффициентов потерь на трение и кромочных потерь составляет коэффициент профильных потерь

?пр = £тр + £кр»	(2.5)
В работе [ 1] предлагается	определять коэффициент профильных потерь

как сумму коэффициента профильных потерь при нулевой толщине выход­ ной кромки £пр0 и коэффициента кромочных потерь

?пр” ?про + ?кр>

(2-6)

где £пр0 = /(е , к) определяется по графику, аналогичному представленному

на рис. 2.1, ?кр = / ( ^ 2 ) находится по графику рис. 2.4. Из этого графика видно, что в диапазоне относительной толщины выходной кромки d2 = = 0,8...0,12, чаще всего встречающемся в лопаточных решетках газовых тур­ бин, существует практически линейная зависимость коэффициента £^р от

относительной толщины выходной	кромки	— 0,07^2. Очевидно, что
коэффициент кромочных потерь	который входит в формулу (2.6),

отличается от коэффициента кромочных потерь 5кр в формулах (2.2), (2.3) , (2.4) не только по величине, но учитывает различные по физической сути процессы.

Вторичные потери

Вторичные потери в лопаточных решетках возникают вблизи их обводов . Потери обусловлены течением газа на торцевых поверхностях от вогнутой к выпуклой поверхности соседних лопаток и взаимодействием этих перетеканий с основным потоком.

Для оценки коэффициента вторичных потерь £вт в лопаточных решет­ ках сопловых аппаратов при автомодельном по числу Лег режиме течения и MCl < 1,0, может быть использована полуэмпирическая формула

		А	(2.7)
	?вт	£ пр B h - ( А - 1) ’
	й	hjl	а — узкое се-
	где п = ------- относительная длина межлопаточного канала;

а

чение межлопаточного канала; hn —длина лопатки.

48

А и В — постоянные коэффициенты, полученные при обработке резуль­ татов испытаний пятнадцати различных решеток сопловых лопаток, отли­

чавшихся углом выхода	=	(9...35)0, углрм поворота потока е =
(65...110)° и густотой bjt= 1,22...2,6.
Значения коэффициентов А		и В изменяются в следующих пределах:

А= 1,0..Л ,1 и В =0,4...0^.П ри|пр = 0,02...0,03Л = 1,1; В =0,5 и при £пр > 0,04Л = 1,0,/? =0,4.

Для оценки коэффициента вторичных потерь в лопаточных решетках рабочего колеса, имеющих на периферии бандажные полки, также можно пользоваться приведенными зависимостями.

Таким образом, величина аэродинамических потерь в сопловых и рабо­ чих лопатках турбины определяется при помощи суммарного коэффициен­ та, который представляет собой сумму коэффициентов отдельных видов потерь:

£е = £тр + £$ + ^кр + ^вт “"^пр + ^вт*

(2Д)

Величины невозвратимых аэродинамических потерь в решетках сопло­ вого аппарата и рабочего колеса составят

т,

_ с1 а д - С 1 =ь

с1ад

_ (

1

_ П

.

(2-9)

'С.а

2

«£сд

2

К^

’ 2

’

тf

_W 2an~w2

_ к

w2aa

_

, 1

_.ч

w\

(2.10)

Wp.K

2

2

''ф*

'

2

и соответственно ступени турбины

Г

= Г'

+ Т'

—к

С1 ад

+ у.

£

w2afl

•

(2Д1)

ь гт

ь гс.ат ь гр.к

Ь£с.а

2

^

г ь

р

. к

Потери в лопаточных решетках рабочих колес турбин при нестационарном обтекании

Определение аэродинамических потерь в рабочих лопатках турбин от­ носится к числу наиболее сложных задач, в решении которых наибольшая трудность состоит в достаточно надежной оценке гидравлических потерь в ступени на основе результатов испытания лопаточных решеток в статичес­ ких условиях. Так, например, по данным ряда исследований известно, что аэродинамические потери в ступени могут в 2...4 раза превышать уровень потерь, полученный при исследовании пакетов рабочих лопаток в статичес­ ких условиях. Одной из причин такого несоответствия является сложность моделирования периодической нестационарности полей скоростей и давле­ ний на входе в лопатки рабочего колеса, обусловленной перемещением ло­ паток в неравномерном поле скоростей и давлений за сопловым аппаратом. 11аличие неравномерного поля скоростей на выходе из соплового аппарата определяется аэродинамическими следами за сопловыми лопатками. Это пиление называют вязкой неравномерностью. Кроме того, неравномерность

49

обусловливается возмущениями, возникающими при взаимодействии реше­ ток, обтекаемых даже идеальным потоком жидкости,—это явление приня­ то называть потенциальной неравномерностью. Потенциальная неравномер­ ность быстро затухает по мере удаления от фронта последующей решетки, и ее влиянием при реализуемых в газовых турбинах авиационных двигате­ лей величинах осевых зазоров в большинстве случаев можно пренебречь. Вязкая неравномерность проявляется и на больших расстояниях, оказывая существенное влияние на работу рабочих лопаток. Так, например, экспери­ ментальные данные, приведенные в работе [ 14], показывают,что закромочные следы сопловых лопаток предыдущих ступеней могут оказывать влия­ ние на работу сопловых и рабочих лопаток даже последующих ступеней.

Поэтому наиболее достоверным методом определения потерь в ступени является ее экспериментальное исследование.

Однако для проведения проектных расчетов турбин желательно распо­ лагать зависимостями, позволяющими определять величины аэродинами­ ческих потерь на рабочих лопатках в условиях ступени, основываясь либо на экспериментальных данных пакетных испытаний, либо на данных расчета для неподвижных решеток.

Степень проявления нестационарное™ процесса взаимодействия реше­ ток профилей сопловых и рабочих лопаток зависит от:

а) геометрических параметров решетки рабочих лопаток, определяю­ щих состояние пограничного слоя на них, так как, чем большую часть по­ верхности рабочей лопатки в статических условиях занимают области лами­ нарного и переходного состояния, тем больше нарастание потерь в резуль­ тате турбулизации его в условиях нестационарного обтекания;

б) геометрических параметров сопловой решетки, а также величины от-

50.з носительного осевого зазора -----------, определяющих уровень неравномер­

но.аапа1 ности потока за сопловым аппаратом (здесь ясл —узкое сечение межлопа­

точного канала); в) относительного шага лопаточных решеток рабочего колеса ’соплово­

го аппарата fp/ 1с;

г) критериев газодинамического и кинематического подобия: М, Re, w/ci ср и степени турбулентности набегающего потока е0.

При соблюдении геометрического подобия в ступенях равенство отно-

fL

шений w/clq) эквивалентно равенству чисел Струхаля sh = — , используе-

с1 мых в качестве критерия подобия рядом исследователей (в качестве харак­

терного размера L используется хорда профиля Ь, niar сопловой решетки t сд , толщина выходной кромки сопловой решетки d2) .

Попытки отыскания зависимостей, связывающих профильные потери в рабочих лопатках, полученных по результатам исследований, проведен­ ных в статических условиях, с потерями в них, замеренными при испыта­ нии ступеней, сделаны в работах [7,17].

Отмечается зависимость дополнительных потерь в рабочих решетках

50