книги / Пространственная модель турбулентного обмена

							Таблица 2.2
Рассчитанные средние скорости С/ в т о р а х при различных значения* Фи О
ф	У	Не		1 = 8/«/'	т ,/Ь	У.	V по (3.4)
				е - 0,1
40	7.6	606		0.1385	2.52	0.397	7,7
>00	14.6	5640	10	0.0375	1.93	0,350	14.6
ЮОО	19,3	3660-		0.02)5	1.60	0.315	19.1
5000	23.7	237010’		0.0142	1.47	0,300	23.4
25000	27,5	1375	10*	0,0106	1,38	0.290	27,2
				0 = 0.2
40	8,0	640		0.125	1.83	0,431	8.2
200	14.8	5920		0.0365	1.59	0,401	15,0
1000	19,9	2980 - ТО		0,0802	1,39	0.375	19.9
5000	24.2	2420- Ю1		0.0137	1.31	0.360	24,05
25000	28.1	1415 - 101		0.00999	1,27	0,355	28,0
				6 3 0,5
40	9,07	725.6		0,0972	1.34	0.470	9.2
200	15.8	6320		0,0320	1.20	0.456	16,1
ЮОО	21.06	4212-10		0,01 ВО	1.15	0.44В	21,0
5000	25,5	255010'		0,0123	1.11	0,443	25,3
25000	29,9	1495 • 10»		0,00895	1.11	0,440	29,6
				0 - 0,8
40	9.2	736		0.0945	1,072	0.490	9.4
200	16.07	6428		0.0310	6.054	0.485	16.4
1000	21.3	4260-	10	0,0176	1,043	0,482	21.2
5000	25.7	2579■	10'	0,0121	1,035	0,481	25,5
25000	30.2	1510	10»	0,00877	1,032	0,480	29.7

В табл. 2.2 представлены также рассчитанные отношения квеагельных напряжении на внутренней и внешней стенках зазора к = т ,/т 2 при различ­

	ных значениях параметров 0 и Ф. Координату				точки максимума скоро*
	стн	можно получить как путем отыскания			па графике 1НХ) точки,
	тле д{//д$ = 0, так и с помощью формулы
			0 * к		(4.20)
	■б * О 1 +0к			та
	вытекающей нэ соотношений
	2*И	-	К ? - * 1)	«ЭДГв .	(4.21)
	2та	=	(] - Й ) ^	- ' *

71

На рнс, 2.7 показана рассчитанная зависимость относительной толщины

внутренней области зазора у» = *»	- О от параметра 0 к Ф, Там же про­
I - в
водится сопоставление результатов	расчета	с экспериментальными

данными, Согласие результатов расчета с экспериментом хорошее. На рис. 2& показаны расчотньж профили коэффициента турбулентной вязко­ сти Са'т ь зазорах с 0 = 0,5. Из'рис. 2.& видно, что в вычисленных профилях нет резко выраженного минимума в окрестности точки максимума скоро­ сти II. На каждом профиле в центральной части потока выделяется широкое плато. Это сошвсустся с экспериментальными данными Брайтона и Джон­

сона [53]. На	рис. 2.9	специально проводится сопоставление с экспери-
ментальными	данными	расчетных профилен	е 1	*| при тех же значениях
параметров в и Ке, н о		н в эксперименте [53]	(0	= 0.125, Ке = 1,65 • 105) .

Строгое сопоставление с соответствующей кривой коэффициента

(4.22)

проводить не следует, так как эти -величины Не тождественны по смыслу. В силу того, что для турбулентного напряжения г гл принципиально нельзя использовать локальную аппроксимацию "градиентной диффузии'*, когда т гж полагается равным ре^Ьу^Ьг, величину е ^ , получаемую из экспери­ мента, строго говоря, не следует называть коэффициентом турбулентной вязкости, каким бы образом мы ни получили напряжение т/л . В окрестно сти точки максимума скорости в кольцевом зазоре по формуле (4,22) можно лол учип совершенно невероятные значения коэффициента (даже отрицательные), В работе [53] ограниченные знвче1шя коэффициента

Рис. 2.7. Расчетная зависимость олюттсльной толщины внутренней области зазора (Г« -#>/<1 - б) от параметре» 0 и Ф>:

• =	4 0 ( Ь .	2 0 р	№ 0 0	СЯ» « « О Д О . 2 5 0 0 0 ( 5 ) | Д « - Т - 1 0 * , Ь -1 0 * . 4 - Н 1 \
3 ,5 * И г ,	1*Ь-1 0	- с о о т в ет ст в ен н о .
Экспериментальные данные:				104 +10*). О, Д, а —Брантом л Джонс |5Э] {у - К *Е
О —Барльабвсв [5Ц			(Ке -

= 3*10^ х 3-Ю1, д - 9-10*. о - 1,в-|0’ ^Э.1-10"), X - Джексон к Старры I«41 <Ке= 1-10*+1,5-10*)

72

	—	1
	з	1
г !		а 4 -
		/ О
	- А
	1
ш	—

Рис.	2.8. Расчсшыс 11роф|||||| 1анп;||ц||ального коэффициента турбулентной вязкости
« 1 1	и эззоре с в а 0,5:
•*/Кв = ЗОО/б-Ю* ( / ) . 10 00/4*104 (2), 5 000/3,3 -10* <5), 1000/4 104 (4)

Рис. 2.9. Расчетные профиля скорости ^/С /такО ') и профили радиального коэффи­

циента турВулсптноП вязкости в кольцевом загорье в * 0.П5:

] - расчет Ру[/т а х ; * ~ расчет *=, [; 2 , 4 - экспериментальные результаты | хэ| ^

Ре = 1,61-10* (-Ф = 3000)

еДг о кольцевом зазоре были получены только лотом/, что нулевое значе­ ние касательного напряжении было совмещено с точкой максимума скоро­ сти. Для коэффициентов €*/ к нет пока эталонов, так как эгн величины не являются физическими характеристиками жидкости. Аппроксимация тензора вязкости будет постоянно уточняться с развитием теоретиче­

ской пространственной модели турбулентного обмена. О целях показа достоинств используемой модели примеры расчета коэффициентов е ? а приведены на рис. 2.8* здесь глубокие мтш мумы могут бьпь связаны с

погрешностью, возникающей при замене пространственною			интеграла
для	интегралом по отрезку, параллельному оси х г . Выше была пред­
ложена упрощенная		(локальная) формула для коэффициентов турбулент­
ной	вязкости (3.4).	0 какой мере эта формула оправдывает	себя при
расчете ноля скорости в кольцевом зазоре, показало в табл. 2.2.

Исследование теплообмена в кольцевом зазоре является большим самостоятельным вопросом. Ему посвящено большое число работ

разных		авторов (см.,		например, краткий	обзор		в	[56]). Остановимся
вкратце		ла анизотропии коэффициентов турбулентного переноса теплоты.
Для	турбулентной		температуропроводности			е{г	на баэв улучшен­
ной	(анизотропной)			трехмерной модели	с	учетом		некоторых упроще­
ний получено выражение
(/,'<*/<>) *= «!&.<			I	Ы ч Ш Ш В Ш » .				(4.23)

73

где ц>	- *<о	. А = 0,8 + О,	, остальные обозначения - те же,
	аЬ/о	»	е г -

з формуле (4.3). Практическая квадратурная формула для е;*, полу, часмаяна основании (4.23), имеет тот же лид, что и (4 .]6). Анизотропии коэффициентов. и е^.соппвска (4.3) и (4.23), приближенна будет описываться формулами:

( « о

По поводу анизотропии турбулентной диффузии теплоты и литературе единства взглядов пека нет. В частности, теоретические оценки [46, 47] и экспериментальные результаты [5В[ в потоке жидкости ь круглой трубе

показывают, что отношения «За/® и »« е» / * и вблизи стенки канала дости­ гают значении 10 * 30 и более. В основу работ [46, 471 была понижена паю теза, являющаяся некоторым индоизменецием формулы Тейлора дня коэффициента турбулеилюк диффузии консервативной субстанции & плоскоЕнраллслыгам потоке жидкости, строго говоря, пригодная лишь для коэффициентов турбулентной диффузии частиц жидкости:

Си	а	01 Т4.	(4.25)
Здесь	О/ - среднеквадратичная пульсация скорости в		направлении оси
х(> Т1 -		лагранжов временной масштаб, определяемый по иульсацнонной
скорости мопя в />м направлении.
В	работах [46, 47] предлагались различные гипотезы для аппроксима­

ции масштабов г, и перехода от (4.25) к формулам для е**, е " . Рассчи­ танная в этих работах анизотропия коэффициентов еЦ, €*' получалась

необычной. Эго связано с тем, что закладывалась слишком большая анизо­ тропия лагранжевых масштабов т/-.

Последние для различных направлении должны быть практически рав­ ными между собой, так как они отражают время существования случай­ ного вихревого возмущения в окрестности рассматриваемой точки. Если в формуле (4.25)' принять лагранжены масштабы г, одинаковыми, то для соотношений коэффициентов ец вдоль трех координатных осей в згой точке получим приближенные оценки

Еээ : «а* : I ■ о* : Од : о * ,

(4.26)

т.с., омласио эк а 1сримснтальным данным (29] для а, ,о 2. о э, коэффициен­ ты турбулснтиоаопереносаколичествадвижения (или теплоты) в различных направлениях могут различаться между собой в два-три раза.

Перейдем теперь к анализу работы [58]. Дмл определенно е ^ , в этой работе использован методически неверный подход. Авторы находили значения слагаемого уравнения перекоса теплоты, содержащего кото­ рое является малым членом этого уравнении. Эго слагаемое вычисляет­ ся как разность больших приближенно описываемых величин. Кроме тою, само используемое уравнение яиляогся приближенным, поскольку

выражения вида с описывают лишь глявные части турбулентных

74

Ни**5

Рис. 2.10. Со1к>сгаолсН1ге о экспериментом расчетных чисел Ки:

/ — расчсспэп крив эм (в			- 0.5,		Рг	=
0.02$).	2 - НО формуле		ГГи	-	(5,3	♦
+ 0.019	Рс®’®*/*!0,3	(см.	[5 б |);		о	-
экспериментальны*		данные	мэ	работы
|57| для * “ 0.48. 0,59

Рис. 2.11. Гасчсшыг профили ск«рост жидкое»! и эаЭаре с В = 0.5 При ПОЛОМЖ*

ной внутренней труОс (Ч> = ЮОР)

тепловых потоков сро^Т', входящих и- исходное уравнение, и потому гра­ нильно могут описывать лишь мелкомасштабный турбулентный перенос теплоты. Кроме того, заметим еще, что пстаиышс изучение коэффициентов е1з и е[*г «а малых расстояниях, от стенки или акцентирование на этом вопросе внимания никакого практического значения нс имеет, так как тангенциальный поток импульса и теплоты в этом тонком пристенком слое пропорционален толщине этого слон и, кроме того., еще мал в силу малости самих коэффициентов вблизи стенки.

Как уже говорилось выше, правильность расчетных коэффициентов турбулентной температуропроводности еЦ в потоках жидкости в зазорах

устанавливается согласием рассчитанных нолей температуры (коэффи­ циентов теплоотдачи). Па рис. 2.10 для примера приводится сопостаплсине

с экспериментом найденных чисел №	п	потоке жидкости и зазоре с
0 = 0,5 при одностороннем подводе тепла;		Рт = 0,025, число Не изменяет­
ся от 1,2 104 до 4,8 • 104.
Трехмерная модель турбулентного	обмена позволяет находить поля

скорости и при более общих граничных условиях на твердых стенках, например, при пористых стенках с отсосом или при движущихся стенках. На рис. 2.11 прицелены дли примера результаты расчета полей скорости в случае днижущегоен внутреннего цишшлра, т.е. при граничных условиях

</(*,) = </с. и (п г) =о-, о = о,5, и* = о. 20, 40, во.

2,4,2. Расчет турбулентных течений жидкости в эксцентричных кольце­ вых зазорах. В литературе имеется мало работ, содержащих результаты экспериментального песнедопаимя гидравлических сопротивлений и каслельнмх напряжений па стейках в установиишикек турбулентных по­ токах жипкости в эксцентричных кольцевых зазорах (<м., например,

75

160, 61, 64, 6 5 ]) . Расчетные исследования гидродинамики в таких кана­ лах проводились большей частью для случая ламинарных течений жидко­ сти [62, 63]. Основная предпосылка перечисленных работ заключалась в том, что рассматриваемая область поперечного ссчеиня разбивалась па элементарные ячейки» которые отождествлялись с эквивалентными кон­ центричными каналами или плоскими зазорами. Предполагалось, что на боковых поверхностях элементарных ячеек касательные напряжения отсутствуют. Далее использовались эмпирические формулы для коэф­ фициентов сопротивления в концентричных кольдеиых п плоских зазорах. В [66] приведены результаты расчетов полей скорости л касательных напряжений в установившихся турбулентных потоках жидкости в экс­ центричных кольцевых зазорах путем непосредственного решении уравне­ ний движения.

Обозначим Д I, радиусы внутренней и внешней труб зазора,о = 00' - эксцентриситет (в < Д , - Д а) . е-л^^Я-у - Я*) - относи тельный эксцент­ риситет. Исходное уранненне движения несжимаемой жкдкоелг в данной задаче запишем в виде

0 = -Эр/Зг - й1у (3 + 2 ) ,

(4.27)

где А - поток количества движения /т у в плоскости поперечного ссчс1шя

канала, обусловленный молекулярной диффузней в жидкости, В — поток количества движения, обусловленный турбулентностью. На онутре иней к внешней окружностях поперечного сечения канала до = 0.

Введем ортогональную криволинейную систему координат, в которой обе окружности являются координатными линиями. Длины элементар­ ных дуг координатных линий описываются формулами

</.!]	=	= /М<?г-	(4.28)
Здесь ф| и		— независимые неременные, И\ я //)	—коэффициенты Ламе.
В качестве		и <?2 возьмем безразмерные координаты /> н р (д * < р < 1,
О	< л )	концентричного кольцевого зазора, являющегося конформным

отображением рассматриваемого эксцентричного зазора. Формула кон­

формного			преобразовании позволит определить коэффициенты Н%и Н*.
Исходное			уравнение движения		(4.27)	с учетом лишь главных членои в
формулах			для компонент тензора турбулентных напряжений					перепишем
в виде	г а			г я 2	ан» ]	а \ н 1	м	гР
1
Н>ъ I			а»,	1 я ,			8	„ | К ,
								(4.29)
3пеЛме^ ‘			и	~ диагональные элементы тензора турбулентной вязко­
сти е	, V - кинематическая вязкость.					Используем	локальные	апирокси-
е м	=	с .4 !/.(Ч )Л (Ч )1 » и /9 п |.						(4.30)
«У»	“	<М>!/оО ))/|(чЛ Э н>/9я |.
Масштабы				н Х,2 в переменной точке М примем			равными
								(4.30')

7*

где /,. и 4, - расстояния от точки М до малой и большой окружностей сечения зазора. Введем безразмерные переменные

и	= ш /и,,		0		= Д ,/Я а ,		Ф я Ьор(и,	(4.31)
где	1	ь	1	I	I	Ь -	некоторый характерный	поперечный раз*
	и . -	—	—	|	— |, а

мер канала. Ради нросюты примем пока размер Ь не зависящим от па­ раметра е и равным эффективному радиусу соответствующего концент­ ричного зазора

Ь = о(Д 2 -		Л ,),	о =	я/4 + (1 —тг/4)(1 - О )4					(4.32)
В безразмерных переменных уравнение (4.29) примет пид
Я]____ Ь_		\> и	/	+ е» _ \	М/^
//»Ц ПгН г вЧ,		I Н ,	Ч	+ и	)	д<1,
« I
'М /т
Величину	йн*/дн будем оычкелятыюформуле
а » _	/V	а у	/	Ъ\у у	_		!я\_	/а * у V	/ < м / у
эй "			4	У	"	я,	//?	\ Эр У + и \	чэ*/

(4.34) Дифференциальное уравнение (4.33) аппроксимируем консчнораэностным уравнением. Дня лучшего описания поля скорости в пристенных слоях введем неравномерную сетку со сгущением координатных линий около стенок капало. С использованием наложенной пмше методики были проведены серии расчетов нолей скорости в эксцентричных кольцевых зазорах при различных значениях параметров в , Ф. в (см. табн. 2.3).

								Теплица 2.3
	Вычисл«ню1е средние скорости (X в				)КСЦП1Трн\НЫХ КЮМДОЫ* эаэорал
	0	*				ё
			О	0,35	0,5	0,75	0,95	Ярпри г = С
		200	16,5	16,В	17,5	19.0	20.5	6,60’ 10*
	0,5	моо	21.5	21,8	22,6	24,2	25,3	4,31 • 10*
		5000	26,1	26.4	27.3	28,9	30,7	2.61 • 10*
		25 10*	30.7	31,0	>1.7	33,7	35.6	из-ю*
		200	16,6	16,9	17,9	19,5	21.4	66,5 • 101
	0*75	1000	21,7	22,0	23,1	25,0	27.0	43,3 • 10*
		5000	26,1	26,7	27,9	30.0	32,1	26,3 • !<Г
		25 Ю *	30,8	31.)	32.6	14,9	37,2	15,4 • 10*
	0.95	200	16,5	16.8	17,8	19.6	21.4	66.1 •	10>
		Ю00	21,6	21,9	22,9	25.0	26.8	43,1	10*
		25- 10*	30,6	31,2	32,2	34,9	37,3	15.3 - 10*

77

Число Ко = 2Ьмг1у ж коэффициент сопротивления ( связаны о» средней скордехмо 0 ооотношенинмн

ас	= 2 ЙФ,	? = 8[О1.	(4.35)
Число	Ке' и $г,	вычисленные	по гидравлическому диаметру» связаны с
а© и {	соотношениями Ке = Ке'о. Г = $'о. Дня эксцентричных кольцевых

зазоров зависимость рассчитанной скорости (7от эксцентриситета с можно приближенно описать формулой

С/(0,Ф, е)	= У(0»Ф.О)[1 + ^(О .Ф )е11.			(4.36)
где
Я(0, Ф) =	0,326 8 - ( т +<3 -	3 0 *0* -	ш) (0.005Ф) " | .
т = 2,52-0(1 -0 ,7 1 0 ), /г		= 0,25 +0,180*		(4 '37)
На рис. 23 2 проводится сопоставление			с экспериментом	рассчитанной
зависимости коэффициента сопротивления			\ от эксцентриситета е для п -

пора с 0 = 0,85 при Кс= Ю4 * 10‘ .

На рис. 2.13 расчетный профиль касательных напряжений на внутрен­

ней стсихс эксцентричного зазора с параметрами С - е = 0.75			при Ке =
= 3	10* сопоставляется с экспериментальными данными	из	(63). От­
мстим	теперь, что поперечный масштаб Ь„ определяемый	пыраженнем

(4.32). тл. не завискьций от эксцентриситета с. нс отражает истинный характерный размер рассматриваемых каналов. Поэтому величины (/. помешенные ь табл. 2.3, при сопоставлении их с пычисненными значения­ ми для кру.лон трубы (или плоского зазора) нс отражают внкиник гео­ метрии каналов на сопротивление о них. Для большей наглядности ре­

зультатов расчета, прсдстаоленных в табл. 2.3.	необходимо обрэботлть
их с использованием эффективного радиус*	ранного		величине п(*пхшл
(срсд1гсгармоннческос расстояние от "центра"	канала цо <го стенок).
Рис. 2.12. Рилетим зависимость
Коффинйента * от эксцентриси­
тета с дня зазора с 0 - 0,8-3:
4*/Кг		=	1000/4,3-10*	[ / ) ,
5000/2,6* 10* <2). 35000/1.5- ТО*
(3)|	*	-эксперимент		[60|
(О =	О.Ы.	Н«	= 10* ■* 10*). о -

			эксперимент	|61| (0 = 0,04$.
0,6	0,8	€	Ке = 10* + Ю1)
Для пересчета результатов,	приведенных и		табл. 2.3,	пд безразмерные

Ф и Ь нснользоиаяся а качестве поперечною размера канала эффективный,

рыьмус^. Величины Ф и 0 силэаны сФ и V	соотношениями:
а = { V ? * . « — -х о .	( 4 м )
°	л * - л ,
о оирслслоно формулой (4.32).

7*

Гиг. 2.13. Профиль к.1гап'11Ы101'п напряжения на внутренней стейке эксцентричного за­

зор! при о - г - 0.75. Кс = 3 - 101:

сго1пшн)я лнпин - расч*1.кр>'жкн-ииышые данные Джонсона | 6Э|

Гис. 2.14. Расчетная эаниеммогги безразмерной скорости I! от динамического параметр рп <и II А:1|ирач с 0 = 0.75, I* ОМ (за «оперечныЛ масштаб взят эффективный ра­

диус в ):

I. 2. 3. 4-

0,025, 0,5, 0.75, I; 5

Расчетные кривые С/ = /(4») для фикенрона иного 0 с возрастанием пара­ метра е опускаются и н т (рис. 2.14). Объяснение простое. Среди всех

кан то н максимальное значение 0 при фиксированном Ф имост плоский зазор. Но форме сечения с возрастанием параметра с эксцентричный кольцеоой зазор удаляется от плоского зазора. Дня зазора с 0 - 0,85 * 0.95 при

изменении е иг 0,75 до ] кривые О = /(Ф ) практически не опускаются <9С//де % 0 при е = I) . Более того, дня указанного интервала параметра

0зависимость Нот Ф лрм с = 1 практически описывается одной кривой.

2.43.Гидродинамика и теплообмен в продольном потоке жидкости в треугольной решетке стержней. Обширный обзор теоретических и экспери­ ментальных исследований тдродлнамикн и теплообмена в турбулентных

ною как жидкости и правильных треугольных решетках стержней имеется,, например, и [45, 56, 67). ]*асчсты полей скорости и температуры в про­ дольном ламинарном потоке жидкости в ячейке решетки при Некоторых упрощениях можно провести аналитически. Плене исследования имеются (см., например, (67]). Подобные (мшеткн нс только представляют само­ стоятельный интерес, но и полезны при исследовании турбулентных тече­ нии жидкости, поскольку они отражают некоторое предельное состояние и потому могут служить контролем для схемы расчета турбулентных течений.

Поля скорости и температуры в турбулентном потоке теплоносителя и решетке стержней можно получить только путем численного решения исходных уравнений движения и переноса теплоты для турбулентных течений жидкости. В § 1.8 обсуждались результаты расчетов нолей скоросш и температуры в потоках жидких металлов в решетках стерж-

79

меи с использованием модели турбулситного				обмена о первоначаль­
ном варианте (см. ш . I) . Согласно с экспериментальными данными было
ь	целом	удавлено ригельным. Некоторые расхождения Бьюи связаны со
слабой		анизотропией, заложенной	п модель	турбулентного	обмела.
В	(68,	69] для аппроксимации коэффициентов		турбулентной	вязкости
	и коэффициентов турбулентной температуропроводности еЦ нснальэо-
ваны формулы анизотропной модели			(гл. 2). Эти формулы лучше отража­

ют реальную анизотропию в турбулентной диффузии количества движения и теплоты, чем использованные в гн. I.

Рис. 2.15. Схема ссчсння ячейки

Сечение рассматриваемой ячейки представлено на рис. 2.15. Неходкое уравнение установившегося турбулентного движении жидкое!и в прямо­ линейном канале, записанное в цилиндрических координатах с учетом лили» главных членов, имеет вид

{_ э Г			а » 1	1 _д_	[<-*■<]	1 Ър
г	7	И	‘ )Г)'	э р		р 02
						(4-39)
Угол	у>	на рнс. 2.15 будем отсчитывать от луча ОО но часовой стрелке.

Граничные условия для ж в об лает К О М запишутся а 1едуюшим образом:

= 0	иа цуге АЛ/,		Это	на отрезках КС. СД /Ж				(440)
			----- = 0
			Эл
Здесь п	-	направление	внешней норманн к границе области КСОМ. Д»л
коэффициентов турбулентной вязко сш					и	е ^ ,	используем локальную
аппроксимацию (3.4). Введем безразмерные переменные
{ = 1					о	- ъь .	К
		и,	Л	V			* -
Д						Я	V	(4-41)
Ке = 2 # Ф .
где о* = —		I ——- 1 , 6 - Некоторый характерный поперечный размер кап
	2 р \ 02 1
Ф - безразмерный динамический параметр. Тогда							уравнение	(4.39) пере*

Ю