книги / Расчёт сварных соединений и конструкций примеры и задачи
..pdfНачнем с сечения /— /. Построим линию влияния 45, для этого возьмем сумму моментов относительно узла 5' При единичном грузе спРава от разрезаемой панели построим правую ветвь:
Ш 5- = RA •2 4 - 4 5 / z = 0 ,
откуда
при х = О
2d
RA 1; 45 = h ;
при X — l |
45 = |
0 . |
RA = 0; |
||
Под опорой А, что соответствует х = |
0, отложим в масштабе орди- |
|
нату величиной 2d Под опорой В |
значение ординаты равно нулю. |
По этим двум точкам проведем правую ветвь линии влияния и продлим ее на правую консоль. Левую ветвь проведем через точку О под опорой А и точку С под моментной точкой 5', где обязательно пересекутся вет ви линии влияния. Левую ветвь продлим на левую консоль.
Для определения усилия в стержне 4'5'
Ш 4 = RAd -f 4 '5 'h = 0,
откуда |
|
при х = |
0 |
|
RA= 1; 4'5’ = - — < |
при х = |
I |
|
RA — 0; 4'5'= 0. |
Ветви линии влияния пересекаются под моментной точкой 4. Построение ведем аналогично предыдущему случаю.
Для определения усилия в раскосе 45' возьмем сумму проекций всех сил в сечении на ось у (груз находится справа):
ЪРУ= /?>)+ 45' sin а = 0,
откуда
при* = |
0 |
|
_1 __ . |
|
RA — 1; |
45' = — |
|
при х = |
I |
|
sin а ’ |
|
|
||
|
RA = |
0; 45' = |
0. |
Проведем правую ветвь. Левая ветвь пройдет через точку под опо рой А параллельно правой.
Д л я определения усилия в стойке 33' вырежем узел 3 и рассмотрим два случая:
1. Единичный груз находится вне разрезаемых панелей 23 и 34. Тогда
= RA + 33' = 0,
откуда
33' = Ra .
2 . Единичный груз расположен в узле 3. Тогда
2Лу = RA -J- 33' — 1 = 0 ,
откуда
3 3 '= 1 — Ra;
при х = 0
RA = 1; 3 3 '= 0.
Д ля определения усилия в стержне 2'3' проведем сечение II — II.
При расположении единичного груза правее разрезанной панели 23 все стержни левой консоли, в том числе и 2'3', не работают. Следова тельно, правая ветвь линии влияния пройдет по нулевой линии до уз ла 3 . Когда груз находится слева,
2М 2 = _ 1 (— х + |
d) + 2'3'h = О, |
откуда |
|
2'3' = |
|
При грузе На самом конце консоли |
2d |
|
|
х — 3d] 2'3' = -=-\ |
|
при x = d |
|
2'3' = |
0. |
Для усилия в стержне 23' при грузе справа усилие |
|
23' = |
0; |
при грузе слева
2,Ру = 23' sin а — 1 = 0,
откуда
Величина усилия в стержне 23' не зависит от х и от положения груза на консоли. Значит левая ветвь линии влияния пройдет параллельно оси х.
Для определения усилия в стойке 2 2 ' проведем сечение I I I — I II-
При грузе справа от разрезанной панели 1 2 (берется та панель, по ко торой движется груз) стойка 22' не работает. При грузе слева
ЪРу = — \— 22' = 0,
откуда
22' = — 1.
При перемещении груза по нижнему поясу стержни 00', 0'/', 44' и соответствующие им симметричные стержни не работают.
Пример 7.5. Требуется рассчитать несущую стропильную ферму промышленного здания с шириной пролета 24 м, на котором подвешен монорельс с тельфером грузоподъемностью 500 кгс (рис. 205). Расстоя ние между фермами — 6 м. Кровля здания теплая по железобетонным плитам. Климатический (снеговой) район III.
Р е ш е н и е . Определим расчетные распределенные нагрузки: для стальных конструкций согласно приложению 20
40 кгс/м2.
При п = 1,1
qр = 44 кгс/м2; для железобетонных плит перекрытия
Я" = 160 кгс/м2.
При п — 1,1
qp = 176 кгс/м2;
для утеплителя
q» « 7 0 .
При п — 1,2
qp = 90 кгс/м2;
для гидроизоляционных покрытий
q» = 40 кгс/ма.
При п = 1,1
qv = 44 кгс/м2.
Суммарная распределенная расчетная нагрузка:
qz = 350 кгс/м2.
Снеговая нагрузка для климатического района III'- над фонарем
q" = 100 кгс/м2.
При п = 1,4
<7Р = 100 • 1,4 = 140 кгс/м2.
Над остальной частью перекрытия
9" = 140 кгс/м2.
При п = 1,4
</р = 140- 1 ,4 = 196 кгс/м2« 2 0 0 кгс/м2.
Общая распределенная расчетная нагрузка: над фонарем
q\ = 350 + 140 = 490 кгс/м2;
в остальной части
q$ = 350 + 200 = 550 кгс/м2.
При определении сосредоточенных нагрузок, действующих в узлах, необходимо учесть (рис. 206): а) величину грузовой площади, с которой усилие передается в данный узел; б) вес монорельса, приходящийся на данный узел; в) вес конструкций фонаря:
/>', = 5 5 0 -1 ,5 6 = 4950 кгс;
Р 2' = 550 •3 = 9900 кгс.
Определяя Рз, следует учитывать, что давление на этот узел возни кает при действии нагрузки на ферму на половине грузовой площади
и веса фонаря, т. е.
Рз = 550 * 1,5 - 6 —)—490 •3 •6 + бф,
где Сф — вес стенки фонаря, остеклений и др.
Учитывая, что высота фонаря равна 3 м и длина стенки, приходя
щейся на узел 1 , равна 6 м, записываем: |
|
|
GCT = (135 •6 + 35 •6 •3) 1,1 = |
1600 кгс; |
|
Рз = 15 400 |
кгс; |
|
Р5‘ = 490 •6 •6 = |
17 600 |
кгс. |
Найдем нагрузку на нижние узлы от монорельса (двутавра № 246) при весе погонного метра qKou = 22,1 кгс/м:
Рг = 22,1 . 3 = 66 |
кгс; |
Р3 = 22,1 •6 = 132 кгс; |
р ь = |
22,1 |
•6 = 132 кгс. |
Опорные реакции от неподвижных постоянных и временных нагру
зок |
D |
2.4950 + 2 •9900 +2 •15 400+ 17 600 + 24 •22,1 |
|
D |
|||
г\А |
ДВ ' |
' |
2------------------------------- |
|
|
= 39 315 |
кгс я» 39 300 кгс. |
Расчетная схема фермы показана на рис. 206.
Из геометрических соображений определим углы и значения tt:
aj = |
а2 = |
48°10'; |
аа = |
а4 = 40°; |
а5 = |
9°24'; |
||
= |
13,4 |
м; |
t2 = |
7,7 |
м; |
t3 = |
11,5 |
м; |
= |
17,8 |
м; |
t6 = |
3,95 |
м; |
t8 = |
2,96 |
м. |
Усилия в стержнях от неподвижных нагрузок найдем аналитиче ским методом. Рассмотрим сечение / —I (рис. 207). Отбросив правую часть фермы, заменим ее действие внутренними силами 4'5', 4'5, 35, направление которых примем от узлов.
Напишем уравнения равновесия для левой части:
Ш * = - |
+ Р1 ~ К а) 3 d ~ P 2 . 2 d - (Р3 + Pa)d + 35 35 |
=(4,95 + 0,066 39,3) 3 - 3 — 9,9 - 2 - 3 — (15,4 -f- 0,132) 3
+ 35 - 3,5 = 0, |
|
откуда |
203 |
3 5 _ 308,7— 59,4— 46,5 _ |
|
3,5 |
3,5 = 58 тс; |
2Ж , = — 4d (Рх + Pi) + РА •4d — Р2 • 3d — 2d (Р'з + Р3) + 4>5,(
при tb = 4 cos а Б = 4 •0,98 = 3,92 м усилие в стержне
4 ' & |
= |
4 3 •5 — 4 •3 •39,3 + 3 •3-9,9+2.3(15,4 + 0,13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3,92 |
|
|
“ |
|
|
|
|
= |
— |
= — 58,5 тс; |
|
|
||
Ш |
0 = |
12 (Р\ + Р ) — 12А + 15Р2 + |
18 (Р3 + |
Р 3) + 4'5it = |
||||||
= 12 (4,95 + |
0,06) — 12 - 39,3 + |
15 •9,9 + |
18 (15,4 + |
0,132) + |
4'5tt = 0, |
|||||
откуда |
|
А, с |
60— 470+ 148 + 280 |
488—470 |
. |
|
||||
|
|
|
||||||||
Величины усилий в стержнях фермы |
от неподвижных |
нагрузок, |
||||||||
найденные аналогичным |
|
путем, |
сведены в табл. 12. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
|
Значения расчетных усилий |
|
в элементах фермы, тс |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное усилие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилие от не |
от подвижных нагру |
Суммарные |
|
Наименование элемента |
Обозначение |
подвижных, |
зок в области |
усилия в наи |
||||||
стержня |
постоянных и |
растяну |
|
худшей |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
временных |
сжатой |
возможной |
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузок |
той |
комбинации |
|
|
|
|
V 2 '; 8 ' 9 ' |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
Верхний пояс |
2 ' 3 ' ; 7 ' 8 ' |
—60 |
|
—1,43 |
—61,43 |
|||||
3'4'\ |
6' Г |
—60 |
|
—1,43 |
—61,43 |
|||||
|
|
|
4' 5'; |
5' 6' |
—58,4 |
|
—1,44 |
—59,84 |
||
Нижний пояс |
13; |
79 |
+40,8 |
+0,86 |
— |
+41,66 |
||||
3 5 ; |
57 |
+58 |
+1,86 |
|
+59,86 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 2'; |
|
|
8 ' 9 |
—53,5 |
+0,75 |
—U |
—54,6 |
Раскосы |
2' 3; |
|
7 8 ' |
+35,6 |
—0,42 |
+36,35 |
||||
3 4 '; |
|
6 ' 7 |
+1,35 |
+0,58 |
+ 1,93 |
|||||
|
|
|
4' 5 ; |
|
56' |
+1 |
+0,316 |
—0,43 |
+ 1,316 |
|
Стойки |
1 1 '; |
|
99' |
—4,95 |
0 |
0 |
—4,95 |
|||
3 3 '; |
|
77' |
—15,4 |
0 |
0 |
—15,4 |
||||
|
|
|
5 5 ' |
|
— |
+м |
+0,48 |
|
—1,88 |
Для получения расчетных усилий в элементах фермы к ним долж ны быть добавлены максимальные усилия, возникающие в элементах от подвижных нагрузок при самом опасном расположении грузов.
Величину подвижной нагрузки найдем из следующих соображений: вес подъемного механизма, равный 200 кгс, и полезного груза при номинальной грузоподъемности 500 кгс составит
Р" = 500 + 200 = 700 кгс;
расчетное усилие с учетом возможной перегрузки п = 1,4 составит
Рр = Рнп = 0,7 • 1,4 ж 1 тс.
Примем систему подвижных |
грузов |
по 0,5 тс, |
расположенных |
|||
друг от друга на расстоянии с = |
1,5 м. |
|
|
|||
Определение опасных загружений и расчетных усилий от подвиж |
||||||
ных грузов будем вести с помощью линий влияния. |
|
|||||
Рассмотрим сечение / —I (рис. 207). |
|
|
||||
Для построения линии влияния 35 возьмем |
|
|||||
|
Ш |
г = |
RA ■3d — 35h = 0. |
|
||
Заметим, |
что h = 3,5 м, |
тогда |
|
|
|
|
при х = |
0 |
|
|
|
|
|
|
RA = |
1; |
3 5 = - ^ f = |
2,57 тс. |
|
|
Откладываем под левой опорой 2,57. |
Учитывая, |
что ветви линии |
||||
влияния для ферм пересекаются |
под моментной точкой 4', построим |
линию влияния 35. Из подобия треугольников найдем значения орди нат У1 и у2 под силами подвижной пары, одна из которых становится над вершиной линии влияния.
Для построения линии влияния 4'5' возьмем
m |
b = RA - 4d+ 4'5% = 0, |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
4'5' = |
RA |
4d . |
|
|
4 |
cos а6 |
’ |
|
|
|
|||
при х — 0 |
|
|
|
|
R A 1; |
4'5' = |
— 4 |
3 |
— 3,04 тс. |
4 •0,986 |
Учитывая, что ветви линии влияния пересекаются под моментной точ кой 5, строим линию влияния 4'5'.
Для построения линии влияния 4'5 моментной точкой будет точка О, где пересекаются направления двух других сил, кроме 4’5, в стержнях, входящих в сечение /— /. Тогда
Ш 0 = Ra 12 + 4'5t4 = 0,
откуда
при х = 0
RA = 1; 4'5 = - ~ = 0,674 тс.
Отложим под опорой А ординату усилия 4'5 = 0,674. Проведем правую ветвь линии влияния и продолжим ее влево. Снесем на правую ветвь моментную точку О, под которой обязательно пересекутся ветви линии влияния. Через найденную точку пересечения проведем левую ветвь линии влияния. Выделим действительные части ее и найдем зна чения искомых ординат.
Рассмотрев сечение I I — II, найдем
Ш 0 = — R A • 12 — 34'ti = О,
откуда
, _ *л ■12 .
34' =
к ’
при х = 0
откуда
при х = 0
RA — 1; |
34' |
— |
12 |
= - 0 , 9 ; |
|
13,4 |
|||
00 |
с* |
|
|
|
II |
|
|
|
|
3'4' =
Аналогичным путем найдем усилие от неподвижных нагрузок во всех элементах фермы и сведем их в табл. 12.
По правилам определения неработающих стержней можно без вы
числений |
сказать, что от подвижной |
нагрузки, перемещающейся по |
нижнему |
поясу, не возникает усилий |
в стержнях IV, V2 ',33', 7 Т , |
99', 8 '9' |
Для усилий в этих стержнях линии влияния строить не нуж |
но. С помощью построенных линий влияния найдем усилия в элемен тах фермы по выражению
где Pt — подвижные силы;
yL— ординаты линий влияния, над которыми установлены по движные силы.
Например, максимальное усилие в стержне 35 от подвижных грузов при самом опасном расположении их на ферме (рис. 207)
35подв = Руг + Ру2= 0,5 - 1,96 + 0,5 • 1,77 = |
1,86 тс; |
4'5'По№= Руг + Ру2 = — 0,5 • 1,36 — 0,5 • 1,52 = |
— 1,44 тс. |
Чтобы определить расчетное усилие для подбора сечения в стержне 4'5, следует рассмотреть два случая нагружения, так как линия влия ния этого стержня имеет два знака. Систему подвижных грузов нужно поставить над вершиной линии влияния в положительной и отрица тельной областях.
Для подбора сечения необходимо принять более опасный вариант, требующий большего поперечного сечения элемента.
В области сжатия усилие 4'5 = — 0,5 •0,365 — 0,5 •0,5 = — 0,43 тс.
В области растяжения усилие
4'5 = 0,5 •0,337 + 0 ,5 .0 ,2 9 5 = 0,316 тс.
Учтя, что от неподвижных нагрузок в стержне 4'5 действует усилие растяжения, в качестве опасного следует признать второе положение подвижных грузов.
Расчетные усилия во всех элементах ферм сведены в табл. 13. Подбор сечений элементов фермы целесообразно начинать с наиболее тяжело нагруженных сжатых стержней. В данном случае такими яв ляются стержни верхнего пояса 2'3' , 3'4\ 4'5' и соответствующие им симметрично расположенные элементы.
Расчетную длину элементов пояса /о* в плоскости фермы принима ем в зависимости от геометрической длины стержня /с согласно рекомен дациям [19]:
для сжатого пояса
IQX= 1С\
для всех раскосов, кроме опорного,
/0 = 0, 8/.
Расчетная длина элементов сжатого пояса ky из плоскости фермы зависит от характера закрепления узлов в горизонтальной плоскости. Например, при наличии во всех узлах верхнего пояса прогонов, свя зывающих все фермы между собой, и закреплении их расчетная длина
1оу = 1С.
Расчетная длина сжатых раскосов и стоек 1оу из плоскости прини мается равной их геометрической длине.
Для стержня 2 ' 3 ' выбираем сечение из двух уголков № 14 с тол щиной полки 9 мм, прокладка между уголками равна 10 мм.
Геометрические характеристики поперечного сечения уголка бу дут:
FVl = 24,7 см2; ix = 4,34 см.
По данным приложения 4 найдем значение
iy = 0,2156 = 0,215 •29 = 6,2 см.
Гибкости стержня относительно осей х и у будут:
305 |
70; X0lJ = |
305 |
= 50. |
4,3 |
|
6,2 |
|
Гибкость ветви А,в примем равной 40, что впоследствии учтем при по становке соединительных планок. Тогда приведенная гибкость
Я„р = У 502 + 402 = |
64. |
По большей гибкости Хх = 70 найдем фт |„ = |
0,77 (см. приложение 17). |
Проверим правильность подбора |
|
Руд-= 2- 24?700°0,77 = |
1617 Кгс/см2> 1600 КГС/См1 |
|
Сечение перегружено на |
|
|
(1617— 1600) 100 |
1,0% , |
|
1600 |
« |
что вполне допустимо. Сечение верхнего пояса целесообразно сохра нить постоянным подлине.