книги / Сборник задач по физике

				.	Я.			й Я*— ЗДх.
				1Л, + Я,
25—13. а) 45 V и 15 V; б) 20 V и 40 V; в) 60 V и 0.
25—14. 77 шА. 25—15. 4,1					V и 0,05 Й. 25—16. 0,47 А.
25—17. М =		Ц *» + *		и	о>,7С.
25— 13. Сила		тока при коротком					замыкании второго		элемента должна	быть*
больше	силы тока, даваемого					первым элементом при замыкании на сопро­
тивление Я:
							Я + г 4 в
25—19. (1 =		у0тгфдо = 6,4 V.
25-20. ЯХ = Я {Ц Г ^ \ п ' =						78 600 2*
		(л-Ч — и 1)1/2
°5	I I	&1(<э 1 —			—		__	15 V
25- 21. с/а -		--------- ЗГ+О Г*--------- ~ ~						1,5
25—22.	а) Нуль;		б) нуль; в) разность					потенциалов	между проводами	через
нечётное число			элементов равна				через чётное — нулю.
25—23. <7 = ^р -= 1,8 •					С.
25—24. На границах слоя					электролита			образуются	действительные заряды,
изменяющие		поле.		момента,			пока	на поверхности воды не образуются
25—25. Будет до того

действительные заряды, полностью уничтожающие поле внутри неё. 25—26. Поле внутри шифера является однородным.

25—28. Силовые линии следуют всем изгибам трубки или провода. Это вызы­ вается наличием действительных зарядов на стенках трубки (или на изоля­ ции провода).

Д	/У/	А
25 -29 . а) у1 = -------- у - — ==0,013	б) у2 = ---------^ ^	= 0,0057 ■А
/ • р * 1п «	2Я*9 1п	см*

в) /	бГ./.т:		= 4,1 А.
	/ —г
Р	1п	т
25—30. Сопротивление		бесконечно велико.

25—31. а) Это явствует' из следующего рассуждения. На основании закона Ома (который можно применять ввиду малости получающихся при этом

плотностей	тока)	в слоях диэлектрика			получаются напряжённости Е1 и Е9,
отношение	которых		= —	отлично от отношения напряжённостей в слои­
		ла	р2	Р1	. в2
стом конденсаторе		Е\	е2
		=7 =	— , если — ф — .

Вследствие этого равновесное состояние установится только тогда, когда на границах диэлектриков будут находиться такие заряды, при которых имеет место соотношение:

=

Е3 Ра

Очевидно, что при наличии проводимости и при условии - - 96		** ёмкость
.	Ра ’	ч
конденсатора больше, чем	при отсутствии проводимости.

б) Величину этих зарядов можно подсчитать				так. Если О — полное на­
пряжение на конденсаторе, то по закону Ома:
р _	Уь		Е	Ун
1	Р1<*1 +	’	‘ Р1&1 + Ра^а
С другой стороны, при равновесии
		е 1	еа
где а1 и с2 — плотности	действительных		зарядов на границах диэлектриков

71 / С Е» \

=— 5« — г - (е^Ь! — 6вЯ«) —

*4 '4

и	Р1е1--	;	Р2е2
~г~ *	---Рх^!----		г = :22 СОСЕ.
4п			ро^З

в)		При разряде		внешние заряды на обкладках конденсаторов переме­
щаются так, что на обкладках остаются одноимённые заряды, в сумме рав­
ные	(но	не равные,		вообще говоря, между				собой). Получаются как бы
два последовательно соединённых						конденсатора,		заряженных в противопо­
ложных направлениях, так что их противоположные обкладки (т. е. обкладки
слоистого конденсатора) находятся при							одном потенциале. Так как один из
конденсаторов разряжается скорее другого, то появляется разность потен­
циалов между обкладками слоистого конденсатора и возможен разряд.
25—32. I =		СИ 1п&— и		•0,046 сек.
25—33. Р =			= 1,47 • 1015 О • см.
26—1. 1,з а
26—2. а) 0,8 2; б) 1 2.
26-3. а) ^		= Гу 3; б) Л2 = -т= .
				У ^
56—4. Д=		^ ( "п~	4 =	261 Й.
'26-3. а) х = -и			=	+ 0,1%;		б) +11%.
26-6. а) у — — -^~г ——0,3%;					б) -30% .
26—7. 7 ? = ^ —			«1	=25,6 2.
		/2
26—8. 0,025 А.
26—9. а) 1А; б) 3,73. 26—10. х = 2 1 4 -= 6,40 км.
26—11	я)	(а+Ь)Уа* + Ь*				^	2аЬ + (а + Ь)У а* + Ь*
		а + д + 2 У а1 + * а				’	а + Ь + 2 У от+ Ь*
2в12-		ш " в д , Н , | ~ 12 • Ю— А.
26—13.			и 3 ~	=	204 000 О;
			.Т 1----—^ =		255 000		2.

26—14. а) ^ = 108 V; 6/а = 72 V;

*\ гг

__ гг

( В * Ч“

__по

у .

б) ^ - и 1Ж + Щ Ж + 4Ш *

’

^/3 =

81 V;

Я" =

6000 2.

в) Я1=

4000 2;

2 6 -1 5 . и 1 =

11-1

ХГ!

Ях1

+ П%—Ях*'

. < 1

о»

а)

1Д =

0;

б) СЛ, =

{/;

в) Ц 1 =

и

Я + 4г< 2 и’

г) 6/1 пропорционально л:;

делается

равным

V при х = /.

д) 6^1 близко к нулю,

если л г < /,и

26—16. 1,59 А и 3,65 А.

26—17. /, =

у

А;

/8=

А;

/ =

1

А.

26—18.

а) ^ = 0 ,2 7

V;

У ,.= 1,27 V;

=

2,23 V; б)

0,73

V.

26—19. г, = 0 ,5

2; г8=

0,33 2;

г3 =

0,5

2.

ОТ]

26—20. Л =

1,5 А; /а =

2,5

А; /„ =

4

А.

26—21. Д^=

3°,2 С.

^ — =

26—22. Сила тока равна:

При максимальном

значении /:

яз =

"|/~ -у М =

200;

п1=

] / Г^-Л/ =

2.

Общая сила тока

/ =

^

=20

А.

2 У Яг

Сила тока в отдельном

элементе:

Л= - |- = Ю А.

па по

г

__г

__________________________Л

Г1 + / ?

^

—

Л ) .

26-23. а ) / ! -

г л

+

Л (Г1+Гя)

>

/а“

г л +

л

+

г,)

'

Г1Га

/ =

Г1Г2 + ^(Г1 +

Г2)

•

б)

г =

п + гя

П +

г*

$ 3

в) Л =

— ;

/ , =

®Ав

Г1

Г2 •

замыкании

отдельных элементов.

т. е. токи таковы же, как и при коротком

г) Второй элемент не даёт тока:

1) если

га-*оо. В

этом случае пер­

вый элемент даёт

ток:

?1 = Г1 + Я =

/.

2) Если <Э2 = -1*1+ Я Это значит, что <^3 равно падению напряжения во внешней цени.

д) Я-	<01Го—
	2 - Л ) в

2) При
^ ,г г+’/?(«?,+А ) .	г _	1+<^з) .
е) '1— г*^ + 7?(г, + г,) ’	3	ЛГа + Л(Г| + г*) >

^ __ (о\Т% — (о ^ \

г л

+

Л (Г1 +

г»)

В случае,

если — = — , ток /

отсутствует.

я _ 2. „ = № ^ = 2 3 ,

/рр

27—а

5 =

-гггт4-г-— гг =

0,46 <мЛ

УЙ»(1-Р)

27—4. т =

РРрР

=54 /л*

Щ р 0 -Р )

,__5 .

± У па<&* — 4Р/гг

Л = 2-|-А; /*= 2А.

27-

2гп

б) Р

=

= 8 — \У.

о;

,пах

4г

6

27—6. 23,3 е.

27—7. Л =

-I- х7?(/* +

/* +

/% ) = 2480 док.

27—3. а) + 2

дж; + 2

дж;

б) + 2

дж;

+ 0 ,7

дж;

в) — 2 дж; + 0 ,6

дж.

2 7 -9 . а) т) =

т]0

^ (/' +е т |) ' ~ 6Г/г- =

64»/»;

б)

67%.

27—10. а) Л , = ^ - =

54 кал;

б) Л5 =

— 72 кал;

. . _ 1п 2 • <7а • Л

19 кал.

в) Л*---------2т

“

2 7 -1 !. , в ^

Ч

) в 7 я И 1

где с и *а— удельная

теплоёмкость и точка кипения воды.

27-12.

п =

~

,<25^ ‘а^

. =

133,

где с и и — удельная теплоёмкость

и точка кипения воды.

27—13. а) 30 мин; б) 6 мин 40 сек.

27—14. На основании

указанного в задаче

предположения можно написать:

Щ'

.

Ш

.

=

Щ .

,

~ т 1 — к*1 =

-^ -1 3 — Ат2

- ^ т 3

— Лт„;

откуда:

Щ — Щ

т, = т^з

=

44 иш«.

27— 15.

а) /?!/?« = г2;

27—17. а) х = — /1с<р0			0,5а<) ■=		5 •	10-* сглг,
где р0(1 + 0,5а^) — среднее				удельное		сопротивление свинца при изменении
его температуры от 0°С			до	точки плавления			П и с — плотность и тепло­
ёмкость	свинца.
б ) т	=	тс2(1АПс 1п (1 +	а1)		• 10“ 4 сек.
		{Щй		г 5,6

27—18. Предельная сила тока для данного предохранителя определяется условием, чтобы температура при установившемся режиме равнялась темпе­ ратуре плавления. Количество теплоты, теряемое проволочкоЛ за 1 сек%равно:

где функция /(*) учитывает зависимость потери теплоты от температуры. При установившемся состоянии для первой проволочки:

	/?р(1 +	«*) / -4	ТС/^1 •/(*).
Для второй проволочки:
	/|р(1 +	д р /- 4	тМ2 ./(*).
	ТС
Отсюда:
Л.	4 '		= 23 А.
Я

27—19. Вследствие одинаковости температуры накала волосков боковые

поверхности	волосков	должны быть	пропорциональны	мощности ламп.
Исходя отсюда, получаем:
а3 =	а1' р ГЩ	= 0,0131 мм;	/2 = л | / " Щ =	614 мм.

27—20. Чтобы температура накала осталась прежней, мощность должна

измениться в ^	раз. Отсюда:
а1
^	=	=	= 0.55А.

27—21. При установившемся состоянии количество теплоты, выделяемое током за 1 сек, равно количеству теплоты, рассеиваемой в воздух:

/2Я = Л$ (/х-ад,

где к — коэффициент теплоотдачи. Далее:

где а — коэффициент расширения. Отсюда:

= Й1/8,

/о

где &1 — коэффициент пропорциональности, равный

й — 4аР 1 ’

обратно пропорционален кубу диаметра проволочки.

27—22. По участку ВС течет ток / ь прямо пропорциональный напряжению С/; Л = к 1С/. По участку АС течёт ток / г = Л2/ (пропорциональный нагрузочному

току) минус ток	т. е.	/а —	По участку СВ течёт ток +	Удли­
нение участка АС равно		с |/« —	где с — коэффициент пропорционально­

сти, зависящий от размеров и материала проволочки (см. предыдущую задачу).

Удлинение участка СВ равно с				+	^	Разность удлинений,		обусловли­
вающая поворот стрелки, равна:
		2сЛ/* = 2ск& Л/^кР.
Мву			число			свободных	электронов	в проводе,
28—1. / = —— , где N — общее
V — скорость их упорядоченного движения. Отсюда:
	р = —		=	2,3	г	см • сек~
		е
28—2. V = -д/ 7 7 =	0,037 — .
Ш О		сек
28—3. а) 138 кГ; б)	0,044	см
28—4. 2,8 - 10” 11 V.		сек
					результата		объясняется	трудностью
28—5. 6)4,55* 10~10СО5Е. Неточность
исключить все ошибки измерений.				*
28—-6. Обозначим пА, пв		и пс концентрации свободных электронов в ме­

таллах А, В и С, разности потенциалов при непосредственном их соприкос­ новении <§АВ} <оАС и <осв. Предполагая, что к электронам применимо со­ отношение Больцмана, и принимая во внимание, что работа перехода элек­

трона из одного металла в другой	равна соответственно <§АВ • е, <§АС • е
и $ св • е%имеем:
$ АВ ’ е		=	1	"я
кТ			1п —
				п А
$ л с ' е		— 1п		пС
кТ				^
				ПА
<осв	е	— 1п		Пп-
кТ				В
				пс

откуда:

&АВ — &АС + ^св-

28—7. а) Из указанного в тексте задачи предположения следует, что ЭДС, зависящие от разности температур в металлах А и В, можно при малых разностях температур принять соответственно равными:

		кТ	пА
	5лдг = — 1п —
	А	е	п л
	8пД7' =	ПТ
		— 1п _ »
	где индексы 1 и 2 относятся к горячему		и холодному спаям, а Т	Т%+ 7 '.
				2 *

Сумма ЭДС в термопаре при		малой разности температур спаев равная
к	пА	кТ	п»
,ДГ = 4Г7	1 п ^ +	т 4	|П^ + 4г (»в - !л).

Но

М п^ = 1 п ^ - 1 п ^ = 1 п ^ - 1 п ^ .

					ив»	ча2		'В*
Следовательно:	кТ				кТ
	— Д 1п			=	— (5а- * в)-
	е
Отсюда:
				е = — 1п —-;
				5	ПВ
	б) - 5 2 - =			1,09;		N1	0,84.
					- ^ - =
	ЧР1				Г1Р1
Обратное отношение		атомных объёмов				в случае		Си—Р( равно	1,23, а
в случае N 1—Р1	равно 1,36. Это показывает,					что	для	этих металлов нельзя
считать, что на один атом приходится один свободный электрон.
28—8. Наибольшая (теоретически) работа термопары равна:
Количество	электричества		равно:
	<7 =	А		С ? ( Л - Г 2)		1480 С.
		■у		ё т х
28—10. При приближении		положительного заряда					по	направлению	к нему

двигаются электроны, испускаемые накаленным волоском. Осаждаясь на стенке колбы, они создают внутри стенки колбы поле, уничтожающее внеш­ нее поле, и волосок остаётся в покое. По удалении положительного заряда

волосок притягивается к отрицательному				заряду на стенке колбы.
	При слабом накале волосок испускает слишком мало электронов.
	При сильном накале электроны, летящие от одного из электродов к дру­
гому, ионизируют остатки газа. Благодаря				наличию ионов внутренний объём
колбы обращается в		проводник,	почему	электрическое поле внутри него,
отсутствует.		на 33%. 28—12. 0,15 А.
28—	11. Увеличится
29—	1 . Для однократной ионизации 105 000° К, для двукратной				376000° К.
29—2. Если скорость		молекулы	до удара принять равной нулю и		обозна­
чить общую скорость молекулы и иона				то, приравнивая работу	иониза-.
ции разности энергии, имеем:

//ш3

— ------ ///*/т ==<ре.

Так как

им = Ъпъи

то

1/ = 2	5*
	т '

- V I '

59—3. При указанных в тексте задачи предположениях длина свободного пробега электрона получается равной:

х= 4 -

В таком случае:

= 300 000 см '

29—4. а) Потому что масса а-частицы во много раз больше массы элек­ трона.

б) Так как скорость д-частицы громадна, то электрон успеет сдвинуться за время её пролетания лишь на ничтожно малую величину. Поэтому сла­

гающая скорости, полученной электроном по направ­ лению V, в результате близка к нулю.

		в)	Искомый импульс равен у =				^ /ЭД,	где Г —
							—оо
		проекция силы,		действующей		на электрон, на		направ­
	В	ление	его движения.				^ = 2еу то
		Так как заряд а-частицы равен
				р	2е*	.
Рис. 33.				г =	- р - С05" а.
Начнём счёт времени от того момента, когда а-частица							находится	в точке
А (рис. 33). Тогда
		у1 = Поа;		V соэЗ а
Отсюда:			4еа =
				23 • 10~30—■' см.
			I •		сек	‘
г) № = 2 - = 2 ,9 0 • 10-“ э.
2	т *	ионизация возможна.
д) Однократная					ионов,	тх и тй— массы их, то
29—5. Если со — угловая скорость вращения
их энергии равны (рис. 34):
1								П\2
т т,в		и
По условию:
у /» 1« глга + у		/П2ш8 (Ь — х ) 2 =		у к Т .			Рис. 34.

Центростремительные силы равны:

еа

пц<*3х = /л2<о3 (Ь —х) = р ,

где е — заряд иона. Отсюда:

в*
Ь = ш	2 • 10"с см.

29—6. а) Ускорение, сообщаемое иону полем Е, равно		— . Средняя ско­
рость за время одного пробега т =	(V — скорость	теплового движения)
равна:

еЕ __еЕ\

2т 2то9

с другой стороны, эта скорость равна к+Е\ отсюда:

е \

2ту1

V пропорционально	У^Т; следовательно,	пропорционально ут-
б) 29 V -сек'
29—7. 3,4 • 10® слс\	29—8. 4,78 ^ 5 .	29—9. 2,5 • 107 смг* сект*•

*КМ*

	29—10.		■=	17000 раз.
	2з5 У в т к			/г = 790 см~ъ; над сушей				800 см~*;
	29—11. Над океаном						« =
	29—12. 178 см и 248 см.
	29—13. а) Ь=	— ( ------ -'\ = 62 сек,				6) ( =	(»	1п-°- =	460 сек.
		а	\ л	«о /				я	отрицательные ионы
	29—14. а) Ширина зоны А, откуда					все образующиеся
	попадают на	анод, равна (рис. 35):							в
			и_		С/п
			'		йд А+:
			с!
	ширина зоны	С равна:
				С /п	,
				-Г-
				ад					Рис. 35.
	В средней зоне В рекомбинация имеет место.
	При получении		насыщения		зона В	исчезает	и общая ширина зон Л и С
	делается равной		<1.
	Отсюда:

идс1

йп (&++ /г_) ’

Подставляя это	в формулу
		]= еп(к++ к_)-ид,
имеем:		1 — еда,
что и требовалось	доказать.
0?д______а3 Уда __
б) и ь= п (Ь+ +	к _ )	й+ + й_ = 11 V .

Этот результат неточен, потому что мы не приняли во внимание влия­

ния пространственных зарядов и того обстоятельства, что т =

есть лишь

средняя продолжительность существования ионов. На деле насыщение полу­ чается при более высоких напряжениях, чем следует по найденной фор­ муле.

29—16. Поток ионов стягивается к своей оси до тех пор, пока расход теплоты из него благодаря теплопроводности не будет равен количеству теплоты, выделяемой током. При низких давлениях электропроводность ве­ лика, и сечение потока, при котором это получается, тоже велико.

29—18. Результирующая сила равна нулю, так как электроны, увеличивая свою скорость, притягивают к себе анод.

29—

19. У7» =

0,0045 дн\ Л = 0,12 дн.

На деле вследствие предположений, указанных в тексте задачи, Р* еще больше. Этот подсчёт показывает, что основной причиной вращения мельнички является действие электрического поля, имеющегося в трубке, на за­ ряды, находящиеся на крыльях мельнички.

30—2. 15,5 р-. 30—3. 0,203 г.

30—4. т=^-2* = 0,045 г, где р. — молекулярный вес воды.

	30—5.	а= — ——, ■. ч -
		еп (&++Л_)р				N0
	Число молекул соли в 1		слг* раствора п =				где р. — молекулярный
						— ,
	вес; N — число Авогадро. Итак,
		а			=	0,77.
	30—6. 0,313 (й • смУК
	30—7. й= -5- ^ —= 2,8 • 10"* см.
	30—8. а) Обозначим: Н — молярную				теплоту	растворения данного металла
	в электролите; пх—концентрацию			носителей		положительных зарядов в ме­
	талле;	п2 — число ионов металла		в	нормальном		растворе.	Соотношение
	Больцмана напишется так:		А_
			1гТ
	Но работа А при переходе одного иона в раствор равна							—20#, где
	20 — заряд иона. Отсюда, принимая во внимание, что 0Я = / ?, имеем:
		Ю п ,	. я3 1 Я/ ,			а ,	.
		^ — Т г + Т г	1п		п с =	+ Т**Гг пс'
	Полагая Т = 293°К, находим:
			<# = С?0+		^,0— §— ,
					2

30—9. — 0,58 V. 30—10. 4 • 10“аа нормальной концентрации.

30—11. ЭДС элемента равна разности абсолютных электролитических потен­ циалов электродов, которая в свою очередь равна разности их потенциалов по отношению к какому-то третьему электроду.

<о= 1,121 V.