книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов
.pdfрасположена приблизительно там же, максимум функции
при 0 = |
я сохраняется, |
минимум соответствует значе |
ниям 0 с |
1/2я , а при 0 = |
0 появляется второй максимум. |
Рассмотрим изолинии окружной компоненты вектора |
скорости в сечениях эллиптического параболоида (ах = 3,
^ = 5) плоскостями 2 = |
сопзЪ. |
На фиг. 10.23 даны изо |
|
линии— го в плоскости |
2= 0.1, |
Моо = 4, а = 0°. Области |
|
с максимальными по модулю значениями |
окружной ком |
||
поненты вектора скорости расположены |
около поверх |
ности параболоида между плоскостями симметрии тече ния. Здесь же наиболее значительны поперечные градиен ты окружной скорости (градиенты поперек ударного слоя, т. е. по нормали от поверхности параболоида к ударной волне). На фиг. 10.24, 10.25, 10.26 изображены изолинии
—ю в том же сечении, но для а = |
5, |
10, |
15°. |
Во |
всех |
|
этих случаях изолинии —ш |
образуют |
особенность |
типа |
|||
седла. С увеличением угла |
атаки |
седло |
приближается |
|||
к поверхности параболоида и к полуплоскости |
0 = |
3/2я. |
||||
Область с отрицательными |
значениями —и) уменьшается |
|||||
с увеличением угла атаки, перемещается к 0 = |
я, а при |
а = 15° исчезает совсем. Максимальные значения —ш рас положены в области седла. При а = 10, 15° области с максимальными значениями | ю | расположены около по верхности ударной волны; следовательно, здесь перете кание потока в плоскости 2 = 0.1 максимально.
На фиг. 10.27 изображены изолинии —ю в том же расчетном случае, что и на фиг. 10.24, но для более удаленного от вершины параболоида сечения ъ = 0.6. Срав нивая значения —ш на фиг. 10.24 и 10.27, можно заметить, что с увеличением ъ сед ловая точка перемещается по направлению к ударной волне, максимальное значение | ю | уменьшается и уменьшаются размеры области с отрицательными значениями —т. Области максимальных значений —ш расположены около поверхности параболоида; таким образом, здесь максимально перетекание потока в плоскости ъ = 0.6.
Местное число М. На фиг. 10.28 даны графики зависимости числа М от 0 на поверх
ности эллиптического параболоида (ах = 3, = |
5) и на ударной волне в трех плос |
|||||||
костях ъ = |
0.04225, ъ = 0.1585, ъ = 0.6, М» = |
4, а = 0. Как видно из фиг. 10.28, |
||||||
число М максимально при 0 = |
|
|||||||
= |
|
и на поверхности тела и |
|
|||||
па поверхности ударной волны |
|
|||||||
при |
всех |
значениях |
ъ. |
На |
|
|||
фиг. 10.29 даны графики изме |
|
|||||||
нения |
числа М |
от 0 на повер |
|
|||||
хности кругового |
параболоида |
|
||||||
и на ударной волне в двух |
|
|||||||
плоскостях |
г = |
0.0751 и |
ъ = |
|
||||
= 0.282, |
Моо = |
4, |
а =15°. |
|
||||
Функция М (0) |
имеет минимум |
|
||||||
и максимум при 0 = 0 и 0 = я |
|
|||||||
и точку перегиба. На фиг. |
10.30 |
|
||||||
изображены изолинии Мв мери |
|
|||||||
диональной плоскости 0 = |
0 н-я |
|
||||||
кругового параболоида М» = 4, |
|
|||||||
а = |
0° (сплошные линии), |
а = |
|
|||||
= 15° |
(пунктирные |
линии). |
|
|||||
В |
окрестности |
критической |
|
|||||
точки изолинии со значениями |
|
|||||||
числа |
М ^ |
0.2 |
|
ограничивают |
|
|||
области практически несжимае |
|
|||||||
мого потока. Эти области вытя |
|
|||||||
нуты |
вдоль поверхности пара |
|
||||||
болоида. Линии |
с |
большими |
|
|||||
значениями М пересекают |
поле |
|
||||||
течения от поверхности тела до |
|
|||||||
поверхности ударной волны. По |
|
|||||||
мере удаления |
от критической |
|
||||||
линии тока изолинии |
М имеют |
|
||||||
все меньшую вогнутость. |
При |
|
||||||
некотором, еще большем удале |
|
|||||||
нии от критической линии тока, |
|
|||||||
изолинии могут быть уже вы |
|
|||||||
пуклы навстречу |
потоку |
или |
|
|||||
иметь более сложный вид — ме |
|
|||||||
нять знак кривизны, т.е. иметь |
|
|||||||
точку |
перегиба. |
|
|
|
при |
|
||
|
На фиг. 10.31 и 10.32 |
|
||||||
ведены изолинии |
М в плоско |
|
||||||
стях 2 = 0.0751 и 2 = 0 .6 около |
|
|||||||
кругового параболоида Моо= 4, |
|
|||||||
а = |
15°. |
|
|
в |
плоскости |
|
||
|
Изолинии М |
Фиг. 10.33 |
||||||
|
сопзЪ, как правило, вогнуты |
Фиг. 10.34
к поверхности параболоида. Однако при больших значениях ъ они могут быть об ращены вогнутостью и к поверхности.
Среди изоповерхностей числа М особое значение имеют звуковые поверхности М = 1, разделяющие дозвуковую и сверхзвуковую области течения. Некоторое пред ставление об их форме можно получить из рассмотрения линий их пересечения с ко ординатными поверхностями, т. е. звуковых линий на соответствующих поверхностях.
В различных меридиональных плоскостях звуковые линии могут быть выпуклы и вогнуты навстречу потоку, а также иметь точку перегиба. При увеличении угла атаки звуковые линии в полуплоскости 0 = 0 становятся более выпуклыми навстречу потоку, а в полуплоскости 0 = я более вогнутыми.
На фиг. 10.33, 10.34, 10.35 изображены звуковые линии в плоскости ъ = 0.15 кругового параболоида, в плоскости ъ = 0.04225 эллиптического параболоида (аг =
= 5, 02 = 3) и плоскости |
ъ = |
0.1 эллиптического параболоида (ах = 3, а2 = 5). |
Во всех случаях М» = 4 , |
а = |
0, 5, 10, 15°. На этих графиках хорошо виден инте |
ресный эффект, который заключается в том, что звуковые линии при различных уг лах атаки пересекаются практически в одной точке. Этот эффект наблюдается при
различных значениях 2, пока существуют звуковые |
ли |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
нии. С увеличением 2 точка их пересечения расположена |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
■ближе к поверхности параболоидов. Таким образом, су |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ществует некоторая линия в пространстве между ударной |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
волной и параболоидом, заканчивающаяся на его |
поверх |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ности, на которой М ^ |
1 при значительных |
изменениях |
|
|
|
|
|
|
||||||||
угла атаки. |
фиг. |
10.36 |
приведена |
зависимость |
|
|
|
|
|
|
||||||
Энтропия. На |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
энтропийной функции |
Я = р/рк от 0 на ударной |
волне |
|
|
|
|
|
|
||||||||
в трех сечениях |
эллиптического |
параболоида |
{ах = |
3, |
|
|
|
|
|
|
||||||
■а2 = |
5), 2 = 0.04225, 2= 0.1585, ъ = 0.6, М«> = 4, а = |
0° |
|
|
|
|
|
|
||||||||
и а = |
15°. Для нулевого угла атаки энтропийная функция |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
имеет минимум при 0 = |
1/2я. Для а > 0 значение |
энтро |
|
|
|
|
|
|
||||||||
пии максимально |
при 0 = 0 и |
минимально |
при |
|
0 = |
я. |
|
95 |
30 |
|
135 |
|
||||
Значение энтропии на поверхности |
параболоида |
|
= |
0) |
|
Фиг. |
10.35 |
|
||||||||
не изменяется при изменении 0 и больше значения энтро |
|
|
||||||||||||||
пии в других точках потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На фиг. 10.37 приведены графики зависимости Я (г) на поверхности ударной вол |
||||||||||||||||
ны, образованной эллиптическим параболоидом (ах = |
3, а2 = |
5), М«, = |
4, а = |
0° и |
||||||||||||
а = 15° в меридиональных плоскостях 0 = |
0 |
я и 0 = |
-г 3/2я. Результаты, |
|||||||||||||
представленные па фиг. 10.37, показывают, что максимальное |
значение |
энтропии |
||||||||||||||
5 = |
2.203, равное значению энтропии на поверхности параболоида |
= |
0), |
имеет |
||||||||||||
место в одной точке поверхности ударной волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вопрос о значении |
энтропии |
на поверхности параболоидов рассматривается в |
||||||||||||||
следующем параграфе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Графики функции р(т), га(г). Ниже приведены графики функций р (г), т (г) |
||||||||||||||||
на поверхности параболоидов для пяти значений |
координаты 0 (0 = |
0, |
1/4я, |
112п 1 |
||||||||||||
|
л). Графики позволяют определить плотность р и две другие компоненты векто |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ра скорости и, V, используя интеграл |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Бернулли и значение энтропии на |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
поверхности. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
На фиг. 10.38—10.46 приведены |
||||||||
|
|
|
|
|
|
графики р (г). На каждой странице |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
даны графики для одного параболои |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
да, |
одного значения Моо и четырех |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
углов |
атаки |
а. |
Графики |
р (г) для |
||||||
|
|
|
|
|
|
различных значений 0 сдвинуты один |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
относительно другого вниз (к оси абс |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
цисс) на единицу |
измерения |
р при |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Моо = |
4, на 2 единицы при Моо = 6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
на 10 единиц при М*, = |
|
10. |
(Это |
|||||
|
|
|
|
|
|
сделано для удобства их использова |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ния.) Цифры на оси ординат соответ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ствуют |
графику |
р (г) |9=0. |
Таким |
|||||||
|
|
|
|
|
|
образом, |
чтобы |
получить истинную |
||||||||
|
|
|
|
|
|
величину давления р, необходимо к |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
значению, снятому с оси ординат гра |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
фика, |
прибавить |
величину (40/я)Д/?, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
где Ар = |
1, 2, 10 для |
М = |
4, 6, 10, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
соответственно. |
|
|
приведены |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
На фиг. 10.47—10.49 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
графики ш (г). На каждой |
фигуре |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
даны кривые для трех параболоидов, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
одного значения М» и четырех углов |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
атаки. Графики для кругового |
пара- |
О |
0.2 |
ОЛ |
0.6 |
Гг |
“ П _
Мс?10\аг а2=2.25 а=0°
а.
0.2 |
ОМ |
0.6 |
гт |
Фиг. 10.41