Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
14.64 Mб
Скачать

расположена приблизительно там же, максимум функции

при 0 =

я сохраняется,

минимум соответствует значе­

ниям 0 с

1/2я , а при 0 =

0 появляется второй максимум.

Рассмотрим изолинии окружной компоненты вектора

скорости в сечениях эллиптического параболоида (ах = 3,

^ = 5) плоскостями 2 =

сопзЪ.

На фиг. 10.23 даны изо­

линии— го в плоскости

2= 0.1,

Моо = 4, а = 0°. Области

с максимальными по модулю значениями

окружной ком­

поненты вектора скорости расположены

около поверх­

ности параболоида между плоскостями симметрии тече­ ния. Здесь же наиболее значительны поперечные градиен­ ты окружной скорости (градиенты поперек ударного слоя, т. е. по нормали от поверхности параболоида к ударной волне). На фиг. 10.24, 10.25, 10.26 изображены изолинии

—ю в том же сечении, но для а =

5,

10,

15°.

Во

всех

этих случаях изолинии —ш

образуют

особенность

типа

седла. С увеличением угла

атаки

седло

приближается

к поверхности параболоида и к полуплоскости

0 =

3/2я.

Область с отрицательными

значениями —и) уменьшается

с увеличением угла атаки, перемещается к 0 =

я, а при

а = 15° исчезает совсем. Максимальные значения —ш рас­ положены в области седла. При а = 10, 15° области с максимальными значениями | ю | расположены около по­ верхности ударной волны; следовательно, здесь перете­ кание потока в плоскости 2 = 0.1 максимально.

На фиг. 10.27 изображены изолинии —ю в том же расчетном случае, что и на фиг. 10.24, но для более удаленного от вершины параболоида сечения ъ = 0.6. Срав­ нивая значения —ш на фиг. 10.24 и 10.27, можно заметить, что с увеличением ъ сед­ ловая точка перемещается по направлению к ударной волне, максимальное значение | ю | уменьшается и уменьшаются размеры области с отрицательными значениями —т. Области максимальных значений —ш расположены около поверхности параболоида; таким образом, здесь максимально перетекание потока в плоскости ъ = 0.6.

Местное число М. На фиг. 10.28 даны графики зависимости числа М от 0 на поверх­

ности эллиптического параболоида (ах = 3, =

5) и на ударной волне в трех плос­

костях ъ =

0.04225, ъ = 0.1585, ъ = 0.6, М» =

4, а = 0. Как видно из фиг. 10.28,

число М максимально при 0 =

 

=

 

и на поверхности тела и

 

па поверхности ударной волны

 

при

всех

значениях

ъ.

На

 

фиг. 10.29 даны графики изме­

 

нения

числа М

от 0 на повер­

 

хности кругового

параболоида

 

и на ударной волне в двух

 

плоскостях

г =

0.0751 и

ъ =

 

= 0.282,

Моо =

4,

а =15°.

 

Функция М (0)

имеет минимум

 

и максимум при 0 = 0 и 0 = я

 

и точку перегиба. На фиг.

10.30

 

изображены изолинии Мв мери­

 

диональной плоскости 0 =

0 н-я

 

кругового параболоида М» = 4,

 

а =

0° (сплошные линии),

а =

 

= 15°

(пунктирные

линии).

 

В

окрестности

критической

 

точки изолинии со значениями

 

числа

М ^

0.2

 

ограничивают

 

области практически несжимае­

 

мого потока. Эти области вытя­

 

нуты

вдоль поверхности пара­

 

болоида. Линии

с

большими

 

значениями М пересекают

поле

 

течения от поверхности тела до

 

поверхности ударной волны. По

 

мере удаления

от критической

 

линии тока изолинии

М имеют

 

все меньшую вогнутость.

При

 

некотором, еще большем удале­

 

нии от критической линии тока,

 

изолинии могут быть уже вы­

 

пуклы навстречу

потоку

или

 

иметь более сложный вид — ме­

 

нять знак кривизны, т.е. иметь

 

точку

перегиба.

 

 

 

при­

 

 

На фиг. 10.31 и 10.32

 

ведены изолинии

М в плоско­

 

стях 2 = 0.0751 и 2 = 0 .6 около

 

кругового параболоида Моо= 4,

 

а =

15°.

 

 

в

плоскости

 

 

Изолинии М

Фиг. 10.33

 

сопзЪ, как правило, вогнуты

Фиг. 10.34

к поверхности параболоида. Однако при больших значениях ъ они могут быть об­ ращены вогнутостью и к поверхности.

Среди изоповерхностей числа М особое значение имеют звуковые поверхности М = 1, разделяющие дозвуковую и сверхзвуковую области течения. Некоторое пред­ ставление об их форме можно получить из рассмотрения линий их пересечения с ко­ ординатными поверхностями, т. е. звуковых линий на соответствующих поверхностях.

В различных меридиональных плоскостях звуковые линии могут быть выпуклы и вогнуты навстречу потоку, а также иметь точку перегиба. При увеличении угла атаки звуковые линии в полуплоскости 0 = 0 становятся более выпуклыми навстречу потоку, а в полуплоскости 0 = я более вогнутыми.

На фиг. 10.33, 10.34, 10.35 изображены звуковые линии в плоскости ъ = 0.15 кругового параболоида, в плоскости ъ = 0.04225 эллиптического параболоида (аг =

= 5, 02 = 3) и плоскости

ъ =

0.1 эллиптического параболоида (ах = 3, а2 = 5).

Во всех случаях М» = 4 ,

а =

0, 5, 10, 15°. На этих графиках хорошо виден инте­

ресный эффект, который заключается в том, что звуковые линии при различных уг­ лах атаки пересекаются практически в одной точке. Этот эффект наблюдается при

различных значениях 2, пока существуют звуковые

ли­

 

 

 

 

 

 

нии. С увеличением 2 точка их пересечения расположена

 

 

 

 

 

 

■ближе к поверхности параболоидов. Таким образом, су­

 

 

 

 

 

 

ществует некоторая линия в пространстве между ударной

 

 

 

 

 

 

волной и параболоидом, заканчивающаяся на его

поверх­

 

 

 

 

 

 

ности, на которой М ^

1 при значительных

изменениях

 

 

 

 

 

 

угла атаки.

фиг.

10.36

приведена

зависимость

 

 

 

 

 

 

Энтропия. На

 

 

 

 

 

 

энтропийной функции

Я = р/рк от 0 на ударной

волне

 

 

 

 

 

 

в трех сечениях

эллиптического

параболоида

{ах =

3,

 

 

 

 

 

 

■а2 =

5), 2 = 0.04225, 2= 0.1585, ъ = 0.6, М«> = 4, а =

 

 

 

 

 

 

и а =

15°. Для нулевого угла атаки энтропийная функция

 

 

 

 

 

 

имеет минимум при 0 =

1/2я. Для а > 0 значение

энтро­

 

 

 

 

 

 

пии максимально

при 0 = 0 и

минимально

при

 

0 =

я.

 

95

30

 

135

 

Значение энтропии на поверхности

параболоида

 

=

0)

 

Фиг.

10.35

 

не изменяется при изменении 0 и больше значения энтро­

 

 

пии в других точках потока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На фиг. 10.37 приведены графики зависимости Я (г) на поверхности ударной вол­

ны, образованной эллиптическим параболоидом (ах =

3, а2 =

5), М«, =

4, а =

0° и

а = 15° в меридиональных плоскостях 0 =

0

я и 0 =

-г 3/2я. Результаты,

представленные па фиг. 10.37, показывают, что максимальное

значение

энтропии

5 =

2.203, равное значению энтропии на поверхности параболоида

=

0),

имеет

место в одной точке поверхности ударной волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос о значении

энтропии

на поверхности параболоидов рассматривается в

следующем параграфе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики функции р(т), га(г). Ниже приведены графики функций р (г), т (г)

на поверхности параболоидов для пяти значений

координаты 0 (0 =

0,

1/4я,

112п 1

 

л). Графики позволяют определить плотность р и две другие компоненты векто­

 

 

 

 

 

 

ра скорости и, V, используя интеграл

 

 

 

 

 

 

Бернулли и значение энтропии на

 

 

 

 

 

 

поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На фиг. 10.38—10.46 приведены

 

 

 

 

 

 

графики р (г). На каждой странице

 

 

 

 

 

 

даны графики для одного параболои­

 

 

 

 

 

 

да,

одного значения Моо и четырех

 

 

 

 

 

 

углов

атаки

а.

Графики

р (г) для

 

 

 

 

 

 

различных значений 0 сдвинуты один

 

 

 

 

 

 

относительно другого вниз (к оси абс­

 

 

 

 

 

 

цисс) на единицу

измерения

р при

 

 

 

 

 

 

Моо =

4, на 2 единицы при Моо = 6

 

 

 

 

 

 

и

 

на 10 единиц при М*, =

 

10.

(Это

 

 

 

 

 

 

сделано для удобства их использова­

 

 

 

 

 

 

ния.) Цифры на оси ординат соответ­

 

 

 

 

 

 

ствуют

графику

р (г) |9=0.

Таким

 

 

 

 

 

 

образом,

чтобы

получить истинную

 

 

 

 

 

 

величину давления р, необходимо к

 

 

 

 

 

 

значению, снятому с оси ординат гра­

 

 

 

 

 

 

фика,

прибавить

величину (40/я)Д/?,

 

 

 

 

 

 

где Ар =

1, 2, 10 для

М =

4, 6, 10,

 

 

 

 

 

 

соответственно.

 

 

приведены

 

 

 

 

 

 

 

 

На фиг. 10.47—10.49

 

 

 

 

 

 

графики ш (г). На каждой

фигуре

 

 

 

 

 

 

даны кривые для трех параболоидов,

 

 

 

 

 

 

одного значения М» и четырех углов

 

 

 

 

 

 

атаки. Графики для кругового

пара-

О

0.2

ОЛ

0.6

Гг

“ П _

Мс?10\аг а2=2.25 а=0°

а.

0.2

ОМ

0.6

гт

Фиг. 10.41

Соседние файлы в папке книги