книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения
..pdf8.2. Влияние выбора структурных моделей КМ |
193 |
в данном случае металлокомпозитной оболочки зависимость интенсив ности напряжений в связующем материале и прогибов от структуры армирования не столь ярко выражена, как в случае углепластиковой или стеклопластиковой оболочки.
При изменении угла спирального армирования или толщины слоя со спиральной арматурой интенсивность напряжений в связующем и прогибы уменьшаются в 1,5-2 раза. Различие между величинами, по лученными по МОВ, не превышают 10%. Различие интенсивностей на пряжений и прогибов, рассчитанных по МОВ и МДВ, доходит до 60%.
Влияние механических характеристик. Рассмотрим теперь влия ние выбора структурной модели КМ на поведение слоистой эллипсои дальной оболочки при различных соотношениях между механическими характеристиками арматуры и связующего.
На рис. 8.8 приведены максимальные прогибы W, максимальные безразмерные интенсивности напряжений в связующем о^, окруж
ной и спиральной арматуре |
в зависимости |
от величины |
П = Е \ / Е ха. Результаты получены по уточненной теории |
[9], 7 = —0,5 |
и структуре (0,10,-10,90). Сплошным линиям соответствуют значе ния h\ = /1 3 = 0,1 h, штриховым — hi = /13 = 0,4h.
Из рис. 8.8 следует, что результаты, полученные по МОВ, прак тически совпадают для всех значений параметра П. Различие между величинами, полученными по МОВ и МДВ, составляет, например при Q = 30 и h\ = /2,3 = 0,1/i, для связующего — 30%, окружной арма туры — 40%, спиральной арматуры — 50%, прогибов — 45%. При Г2 = 100 различие между результатами остается существенным только для напряжений в арматуре, для которых оно составляет около 30%.
Уменьшение толщины слоя со спиральной арматурой приводит к уменьшению интенсивностей напряжений в связующем и спиральной арматуре до 5 раз, в окружной арматуре до 2 раз, прогибов — до 2,5 раз. При этом все рассматриваемые структурные модели дают близкие результаты при П ^ 30.
Определение нагрузок начального разрушения. Рассмотрим вли яние выбора моделей КМ на величины нагрузок начального разруше ния.
На рис. 8.9, а приведены зависимости нагрузок начального разруше ния от угла укладки спирального семейства арматуры, рассчитанные для углепластиковой сферической оболочки, у которой порядок рас положения слоев (0, гр, —ф, 90). Результаты получены по уточненной теории [9] и по различным структурным моделям КМ.
Видно, что нагрузки начального разрушения, соответствующие раз личным структурным моделям КМ, в данном случае практически сов падают.
На рис. 8.9, б приведены зависимости нагрузок начального разру шения от угла укладки спирального семейства арматуры, рассчитан ные для стеклопластиковой эллипсоидальной оболочки при 7 = 0,5,
7 С. К. Голушко, Ю. В. Немировский
194 |
Гл. 8. Сферические и эллипсоидальные оболочки |
О 30 GO V'
Рис. 8.9
(О, ф, —ф, 90) и остальных параметрах, имеющих те же значения что и на рис. 8.6.
Интересно заметить, что для МДВ угол армирования, при котором конструкция выдерживает большую нагрузку, примерно на 15° меньше, чем для нитяной модели или моделей с одномерными волокнами. Нитя-
8.3. Анализ достоверности численных решений |
195 |
ная модель дает нижнюю оценку для нагрузки начального разрушения, а МДВ — верхнюю.
Влияние параметра 7 на поведение эллипсоидальных оболочек.
Рассмотрим углепластиковую эллипсоидальную оболочку при следую щей структуре армирования: h\ = /13 = 0 ,1 h, (0,ф, —-0,90). Проведем сравнение НДС эллипсоидальных оболочек для разных значений пара метров ф и 7.
На рис. 8.10 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений в элементах КМ, прогибы и нагрузки начального разрушения, полученные по уточненной теории [9], при использовании МДВ. Кривым 1 соответствуют результаты, полученные при 7 = -0 ,5 , кривым 2 — 7 = 0 (сферическая оболочка), кривым 3 — 7 = 0,5.
Из рис. 8.10 видно, что при ф ^ 40° напряжения в связующем
ипродольной арматуре у вытянутого эллипсоида (7 = 0,5) в 2-3 раза меньше, чем у сплюснутого (7 = —0,5). При уменьшении параметра 7 увеличивается значение ф, при котором напряжения в элементах КМ
ипрогибы достигают своего минимума. В сплюснутом эллипсоиде при ф ^ 40° прогибы в три раза выше, чем в вытянутом или в сферической оболочке.
Величина нагрузки начального разрушения в зависимости от угла спирального армирования имеет ярко выраженный максимум. Напри
мер, сферическая оболочка при ф = 40° может выдерживать нагрузку в 7 раз большую, чем при ф = 70°. Эллипсоидальная оболочка с па раметром 7 = 0,5 выдерживает большую нагрузку, чем сферическая оболочка или эллипсоидальная при 7 = —0,5.
8.3. Анализ достоверности численных решений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т аблица 8.3 |
Параметры |
Относительная разность 5 по компонентам |
||||||||
|
|
W ' |
W |
|
|
|
и |
|
Mi |
T O L |
J |
Классическая линейная тео эия |
|||||||
1 (Г 4 |
250 |
1,06 - 1 0 “ 5 |
3,5810~ 6 |
7,6410“ 6 |
1,3810“ 6 |
||||
К Г 6 |
500 |
6,5810- 7 |
2,15- 1 |
0 |
" 7 |
4,82 • 10~ 7 |
8 , 2 1 • 1 0 " 8 |
||
К Г 8 |
1 0 0 0 |
4,0910- 8 |
1,24- 1 |
0 |
" 8 |
2,9610~ 8 |
5,04 • 10" 9 |
||
T O L |
J |
Классическая нелинейная теория |
|||||||
К Г 4 |
250 |
1,04 - 10" 5 |
3,75 • 10“ 6 |
7,81 |
• 10_ 6 |
1,27- 1 0 " 6 |
|||
К Г 6 |
500 |
6,92 • 10" 7 |
2,31 • 10“ 7 |
6 , 0 2 |
• 1 0 “ |
7 |
4,1810" 8 |
||
К Г 8 |
1 0 0 0 |
5,25 • 10" 8 |
1,87- 1 |
0 “ |
8 |
6,61 • 1 0 “ |
8 |
7,61 • 10" 9 |
7*
196 |
Гл. 8. Сферические и эллипсоидальные оболочки |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т аблиц а |
8.4 |
Параметры |
Относительная разность 8 |
по компонентам |
|
|||||||
|
|
W' |
|
W |
|
и |
Mi |
|
||
TOL |
J |
|
Линейная теория Тимошенко |
|
|
|||||
10"4 |
250 |
1,28- 10-5 2,8910"6 |
9,06 |
• 10“6 |
1,15 |
- 10"6 |
|
|||
1СГ6 |
500 |
8,0410“7 |
1,55- 10-7 |
7,66 |
• 10“7 |
7,05 |
• 10~8 |
|
||
КГ8 |
1000 |
сл о |
1 |
9,07 |
• 10~9 |
3,51 |
• 10“8 |
4,31 |
• 10~9 |
|
о QO |
|
|||||||||
TOL |
J |
|
Нелинейная теория Тимошенко |
|
|
|||||
КГ4 |
250 |
1,30 - ю - 5 |
2,87 |
■IQ"6 |
9,22 |
• 10"6 |
1,08 |
- 10-6 |
|
|
КГ6 |
500 |
8,24 - 10-7 |
со |
1 |
7,82 |
• 10"7 |
7,46 |
• 10-8 |
|
|
О |
|
|||||||||
КГ8 |
1000 |
5,43 • 10“8 |
9,98 |
• 10“9 |
3,66 |
• 10“8 |
4,24 |
• 10“9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т аблиц а |
8.5 |
Параметры |
Относительная разность 8 |
по компонентам |
|
|||||||
|
|
W' |
|
W |
|
П |
Mi |
|
||
TOL |
J |
Линейная теория Андреева-Немировского |
|
|||||||
10“4 |
250 |
2,08 |
1 0 1 |
4,48 |
• 10~3 |
4,45 |
• 10-1 |
3,99 |
• 10“3 |
|
10“6 |
500 |
1,92 • 10_3 |
4,08 |
- 10“5 |
7,33 |
• 10~3 |
«Б со |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
10“8 |
1000 |
3,21 • IQ-5 |
7,42 |
• 10-7 |
4,5410"5 |
1,37- 10-7 |
|
|||
TOL |
J |
Нелинейная теория Андреева-Немировского |
|
|||||||
ю -4 |
250 |
2,38 • 10-1 |
сл О 00 |
о со |
4,71 |
• 10"1 |
4,5010~3 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
10“6 |
500 |
2,2810“3 |
4,77 |
• 10-5 |
8,44 |
• 10_3 |
1,09- 10-5 |
|
||
10“8 |
1000 |
4,15 - 10“5 |
8,38- 10-7 |
6,06 |
- 10“5 |
2,47 |
• 10“7 |
|
||
В табл. 8.3-8.5 |
приведены |
максимальные |
относительные разности |
8 в равномерной метрике между величинами, характеризующими НДС углепластиковой жестко защемленной эллипсоидальной оболочки, на ходящейся под действием постоянного внутреннего давления, и рас считанными с помощью методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации при параметрах у = 0,5, hi — /13 = 0,1 Л, (0, 10, —10,90):
_ IVi ~ Vi
8 =
max i/i
где у\ — величины, описывающие НДС эллипсоидальной оболочки, которые получены методом сплайн-коллокации, yf — методом дискрет ной ортогонализации; использована МДВ.
8.3. Анализ достоверности численных решений |
197 |
В табл. 8.3 приведены результаты, полученные по линейной и нели нейной классической теориям, в табл. 8.4 — по линейной и нелинейной теориям Тимошенко, в табл. 8.5 — по линейной и нелинейной теориям Андреева-Немировского [9].
Из табл. 8.3-8.5 видно, что при увеличении числа интервалов для метода дискретной ортогонализации и параметра точности для пакета COLSYS решения сближаются, что говорит о достоверности получен ных численных решений. Погрешность для функций П и W ' в случае уточненной теории [9] больше, чем для других величин. Это обуслов лено наличием сильных краевых эффектов у данных функций, и для их более точного нахождения требуется больше машинных ресурсов.
9.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС |
199 |
9.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС нодоидных оболочек
Проведем расчет НДС многослойной армированной нодоидной обо лочки с использованием различных теорий.
Углепластиковая нодоидная оболочка. На рис. 9.2 представлены зависимости максимальных приведенных интенсивностей напряжений в элементах КМ и прогибов для углепластиковой оболочки, рассчи танные по МДВ. Кривым 1 соответствуют результаты, полученные с использованием классической теории Кирхгофа-Лява, кривым 2 — по теории Тимошенко, кривым <5 — по уточненной теории [9]. Сплошным линиям соответствуют значения h\ = /13 = 0,1/г и порядок расположе
ния армированных слоев |
(90, ф, —ф, 0), штриховым |
— h\ = /13 = 0 ,4 h |
и (0, -0, — 90); T \ / TQ = 5, |
А/г0 = 3, r\/h = 25. Из |
рис. 9.2 видно, что |
0 |
‘ 1 ■ ■ 1 ‘ 1 ■ ■ 1 ‘ 1 1 ■ |
о |
|
30 |
со |
0 |
30 |
60 |
V |
0 |
30 |
60 |
V |
Рис. 9.2
при hi = /13 = 0,l/i и i/) ^ 50° результаты, соответствующие всем трем теориям, различаются не более чем на 10%. При ф = 10° различие между интенсивностями напряжений, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет для связующего 50%, для
200 |
Гл. 9. Нодоидные оболочки |
продольной арматуры 60%. Результаты применения уточненной теории при этих же параметрах почти в три раза больше полученных по классической теории. При изменении порядка расположения и C O O T -
1,8
ц>
1
1,2
0,6
\
V |
|
|
_ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 ■ .1 - -I J |
J ___ |
0,5 |
0.75 |
S |
■ I. |
I . -I - I - Л J .1___ I. |
L 1 L .1 , .1 |
.1 .1___ I. |
I. L X ■ |
|
0 |
0.25 |
О |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
S |
||||
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
\\ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
\\ |
||
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
\\ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||
|
|
|
|
|
- |
SS |
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
\\ |
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
’ - |
9 ^ |
|
|
Й |
||
|
|
|
|
|
|
|
\\ |
|||
|
|
|
|
|
■CJ |
|
|
\\ |
||
|
|
|
|
|
/♦/ |
|
|
|
\\ |
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
A |
|
о |
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
0.25 |
0.5 |
0.75 |
S |
0 |
0,25 |
0.5 |
0.75 |
S |
||
О |
Рис. 9.3
ношения толщин слоев на h\ = /13 = 0,4h зависимость максимальных приведенных интенсивностей напряжений от угла спирального арми рования становится не такой сильной. Различие между результатами, полученными по классической теории и теории Тимошенко, составляет для связующего и продольной арматуры до 20%. Однако и в этом случае интенсивности напряжений в связующем и продольной арматуре по уточненной теории [9] при некоторых углах армирования почти в два раза превышают аналогичные величины по классической теории.
При |
h\ = /13 = 0,l/i и увеличении угла спирального армирования |
до 60° |
прогибы, интенсивности напряжений в связующем материале |
и окружной арматуре, полученные по уточненной теории [9], умень шаются в три раза, а в продольной арматуре — в четыре раза. При использовании классической теории интенсивности напряжений в свя зующем и продольной арматуре при таком изменении угла армирова ния практически не изменяются.
9.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС |
201 |
На рис. 9.3 приведено распределение максимальных по толщине интенсивностей напряжений в элементах композита и прогибов по поверхности углепластиковой нодоидной оболочки по различным тео риям. Данные получены при параметрах рис. 9.2: (90,10,-10,0), h\ — h3 = 0 ,1 h. Штриховым линиям соответствуют результаты, полу ченные по классической теории, пунктирным — по теории Тимошенко, сплошным — по уточненной теории [9]. Левый край соответствует наименьшему радиусу нодоида.
Из приведенных данных следует, что на интенсивности напряже ний в окружной арматуре и прогибы выбор теории оболочек влияет незначительно. Большое различие между результатами, наблюдаемое
на рис. 9.2, вызвано различием |
значений интенсивностей напряжений |
в узких зонах рядом с краями |
оболочки. Для интенсивностей напря |
жений в связующем и продольной арматуре величины на левом краю оболочки, полученные по уточненной теории [9], почти в три раза больше соответствующих интенсивностей напряжений, найденных по классической теории.
Влияние механических характеристик. |
|
На рис. 9.4 представлены максимальные |
безразмерные прогибы |
W и интенсивности напряжений в элементах |
композита в зависимо |
сти от соотношения между механическими характеристиками армату ры и связующего. Сплошным линиям соответствуют (0,10,-10,90), h \ = h $ = 0,1 h, штриховым — (90,60,-60,0), h\ = h$ = 0,4h.
Из рис. 9.4 видно, что для интенсивностей напряжений в окружной арматуре и прогибов различные теории дают практически одинаковые результаты. При ф = 10° и П = 130, что соответствует, например, боропластикам или углепластикам с высокомодульными волокнами, раз личие между результатами применения классической теории и теории Тимошенко составляют 90% для связующего и 60% для продольной арматуры. Результаты, полученные по уточненной теории [9], для свя зующего в четыре раза, а для продольной арматуры в три раза больше, чем по классической теории. Однако изменение порядка расположения и толщин армированных слоев, а также угла спирального армирования (штриховые линии) приводит к сближению результатов, полученных по различных теориям, практически для всех рассматриваемых значе ний параметра Г2. При этом интенсивности напряжений в элементах композита и прогибы уменьшаются от 2 до 4 раз.
Влияние нелинейных слагаемых на прочность нодоидной обо лочки. Проведем расчет нагрузок начального разрушения нодоидной оболочки по линейным и нелинейным вариантам теорий КирхгофаЛява, Тимошенко и Андреева-Немировского [9].
В табл.9.1 приведены безразмерные нагрузки начального разру шения Р = Р* / yJacGа для жестко защемленной стеклопластиковой нодоидной оболочки при h \ = h z = 0,4/г, (0,90,60,-60) в зависимости от величины s\/h. Результаты получены при использовании МДВ.
202 |
|
|
Гл. 9. Нодоидные оболочки |
|
|
|||
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
■» |
|
|
|
|
|
|
|
|
\\3 |
|
|
|
* 0 |
|
|
|
|
i t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 Ъ ____________ |
|
|
|
|
|
|
||
Г |
/ // У |
1___________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/4 |
|
** |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
0 |
|
50 |
100 |
S |
О |
50 |
100 |
И |
9.4
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9.1 |
Нагрузки начального разрушения нодоидной оболочки Р * /у /а ссга |
||||||
|
|
по различным теориям |
|
|
||
|
Кирхгофа-Лява |
Тимошенко |
Уточненная [9] |
|||
s \ / h |
линейная |
нелинейная |
линейная |
нелинейная |
линейная |
нелинейная |
50 |
24,158 |
24,162 |
20,769 |
20,744 |
21,074 |
20,941 |
60 |
20,170 |
20,173 |
17,691 |
17,674 |
15,980 |
15,643 |
70 |
17,312 |
17,315 |
15,419 |
15,407 |
13,931 |
13,575 |
80 |
15,163 |
15,166 |
13,671 |
13,664 |
12,621 |
12,260 |
90 |
13,489 |
13,492 |
12,282 |
12,276 |
11,627 |
11,173 |
1 0 0 |
12,148 |
12,151 |
11,151 |
11,147 |
10,810 |
10,142 |
В табл. 9.2 представлены безразмерные нагрузки начального разру шения для нодоидной оболочки с учетом условия непрерывной намотки при параметрах табл. 9.1.