книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование

Рис. 4.1. Определение R0 и е для различных областей возможных центров вращения кулачка (ОВЦ – область двустороннего вращения; ОВЦ1 – область одностороннего вращения)

3. При геометрическом замыкании высшей кинематической пары к кривой совмещенного графика слева и справа проводятся две касательные

подуглом δmax квертикальной оси0S илиподугломγmin коси ddSφ. Точка О1 –

пересечение касательных (см. рис. 4.1), ограничивающих область возможных центров вращения кулачка (область ОВЦ заштрихована на рис. 4.1).

Минимальное значение начального радиуса R0 = (0O1)μS; e = (O1K)μS. Любая точка области ОВЦ может быть принята за центр вра-

щения кулачка.

Острый угол между прямой из центра вращения кулачка и любой точкой совмещенного графика с вертикалью, проведенной через эту точку, дает угол давления меньше δmax, а угол передачи движения больше γmin

(рис. 4.1).

Кулачковый механизм со смещением имеет меньший R0, чем центральный механизм (см. рис. 4.1). Отрезок МO = R0 для центрального

80

кулачкового механизма. Габариты кулачкового механизма со смещением в данном случае будут меньше.

Замечание

При силовом замыкании в высшей кинематической паре, когда кулачок одностороннего вращения, допускается некоторое увеличение угла δ (уменьшение угла γ).

В этом случае проводится касательная под углом max ( min) только к кривой S = f ddSφ на фазе удаления. Из точки 0 под углом δmax к вертикали

(γmin – к горизонтали) проводится прямая до пересечения в точке О2 с ран-

нее проведенной касательной (см. рис. 4.1). Центр вращения кулачка можновыбратьвточкеО2,чтопозволитуменьшитьначальный(минимальный) радиус и габариты кулачкового механизма: R0 = μS (0O2).

При этом выбор точки О2 или точек в зоне ОВЦ1 позволяет выдерживать на фазе удаления условия < max ( > min).

R0 вслучае силовогозамыканияменьше,чемпригеометрическомзамыкании. Смещение е толкателя увеличивается. Выбор R0 по различным условиям иллюстрируется в рис. 4.1. В ряде случаев величиной эксцентриситета е задаются.

4.1.1. Построение профиля кулачка

Первоначально проводят построение центрового профиля кулачка, выбрав масштабный коэффициент μS и переводя известные геометрические

параметры R0 и е в отрезки чертежа. Порядок дальнейших построений:

1.Из произвольной точки O проводят окружности радиусов R0 и е

(рис. 4.2).

2.К окружности эксцентриситета проводят касательную, соответствующую оси движения толкателя (с учетом расположения эксцентриситета).

3.От точки В0 пересечения этой касательной и начальной окружности (нижнее положение толкателя) откладывают текущие перемещения Si конца толкателя на фазах удаления и сближения в соответствии с диаграммой S = f(φ) в масштабе μS.

4.Затем соединяют наиболее удаленную точку оси перемещений с центром вращения кулачка О и этим радиусом проводят окружность, на которой откладывают фазовые углы. Началом отсчета для фазовых углов служит радиус OВ7. В соответствии с методом обращенного движения отсчетугловведетсяпротивдвижениякулачка(нарис.4.2 кулачоквращается против часовой стрелки).

81

Рис. 4.2. Профилирование кулачка

5. Через точки деления фазовых углов проводят касательные к окружности эксцентриситета е (необходимо учитывать знак смещения е).

Из центра вращения кулачка О проводят дуги OВ1, OВ2 и т.д. до пересечения с соответствующими касательными. Точки пересечения 1', 2', 3' являютсяточкамицентрового(теоретического)профилякулачка(см.рис.4.2).

4.1.2. Определение размеров ролика толкателя

Для повышения надежности, уменьшения износа и потерь на трение в высшей кинематической паре на толкателе устанавливают ролик.

Радиус ролика выбирается из двух соображений:

rр ≤ 0,4R0 , rр ≤ 0,7÷0,8 ρmin

где min минимальный радиус кривизны центрового профиля.

Первое условие (4.1) конструктивности обеспечивает одинаковую контактную прочность для звеньев, образующих высшую кинематическую

82

пару.Нарушениеэтогоусловияможетпривестикослаблениювалакулачка

(рис. 4.3).

При выполнении второго условия (4.1) действительный профиль кулачканезаостряетсяинесамопересекается.Этоспособствуетвыполнению заданного закона движения, который в противном случае нарушается за счет заострения и самопересечения профиля, а работа механизма сопровождается значительным износом звеньев (см. рис. 4.3).

Рис. 4.3. К обоснованию выбора радиуса ролика

Минимальный радиус кривизны ρmin на центровом (теоретическом)

профиле находят, проводя окружности через три точки. Эти точки располагают по возможности на близком расстоянии друг от друга в том месте теоретического профиля, где кривизна максимальна, а радиус кривизны минимален (см. рис. 4.3).

Наряду с условиями(4.1) следует учесть, что увеличение rр приводит к увеличению массы толкателя, ухудшая его динамические характеристики. Уменьшение rр увеличивает габариты кулачка и его массу.

Огибающая дуг окружностей радиуса rр, имеющих центр на центровом (теоретическом) профиле, – действительный профиль (см. рис. 4.2).

83

4.2.Определение основных размеров кулачка

сроликовым коромыслом

Известны:закондвижениякулачкаикоромысла;максимальныйугол давления δmax (минимальный угол передачи движения γmin); фазовые углы,

длина коромысла lк, м, и максимальный угол качания коромысла βmax.

Следует определить начальный радиус R0 и межцентровое расстояние aw между центрами вращения кулачка и коромысла.

Алгоритм решения задачи.

1. Строятдиаграммыперемещения,первойивторойпроизводныхперемещения конца коромысла по углу поворота кулачка.

При этом текущее перемещение конца коромысла в i-м положении Si = lкβi, где Si дуговое перемещение конца коромысла в метрах при его отклонении на угол βi, рад.

2. Изображают совмещенный график, соблюдая условия равенства масштабных коэффициентов μS = μdS.

dφ

Если указанные масштабные коэффициенты на соответствующих диаграммах разные, то при их уравнивании ординаты соответствующих графиков следует преобразовать по рассмотренным ранее методикам.

Из произвольной точки С (рис. 4.4) радиусом, равным B0C= lк , про-

μS

водят дугу В0В. От точки В0 по дуге В0В с графика перемещения откладывают соответствующие отрезки Si = Lк βi, где Lк=μlкS. Текущие точки 0, 1, 2,

… , 24 (см. рис. 4.4) соответствуют положению центра ролика коромысла при заданных углах поворота кулачка.

3. На лучах СВ0, CВ1, CВ2 и т.д. откладывают отрезки dS/dφ . При

μS

этом следует придерживаться следующего правила: при вращении кулачка

икоромыславодномнаправлениинафазеудаленияотрезки dS/dφ откла-

μS

дываются по соответствующим лучам от дуги В0В в направлении С, а от-

резки dS/dφ на фазе сближения – в сторону, противоположную точке С.

μS

При вращении кулачка и коромысла в противоположных направлениях

(см. рис. 4.4) отрезки dS/dφ на фазе удаления откладываются от дуги В0В

μS

в сторону, противоположную центру С вращения коромысла, а на фазе

сближения отрезки dS/dφ – в сторону точки С.

μS

84

4. Через полученные точки Вi совмещенного графика проводят прямые под углом δmax к перпендикулярам лучей CBi в этих точках (или проводят прямые под углом γmin к соответствующим лучам). Область, ограни-

ченнаяэтимипрямыми(нарис.4.4 оназаштрихована),рассматриваетсякак область возможных центров вращения кулачка. Для любой точки этой области выполняется условие, что в процессе работы кулачкового механизма угол давления δ на всех фазах движения не будет больше δmax (угол передачи γ на всех фазах не будет меньше γmin).

Выбрав за центр вращения кулачка, например, точку O, получают, что OВ0 дает величину R0 = ОВ0 μS, причем R0min = KВ0 μS. Межцентровое расстояние aw = OC μS (aw = KC μS) в случае выбора точки К за центр вра-

щения кулачка.

При проектировании кулачка одностороннего вращения в случае силового замыкания δ ≤ δmax (γ ≥ γmin) выполняется только на фазе удаления.

Поэтому из точки В0 проводят луч под углом δmax к перпендикуляру отрезка СВ0 на фазе сближения.

Область центров вращения кулачка может быть принята в виде области ОВЦ1, а точка О1 – за центр вращения кулачка, тогда R0 min = O1B0 μS, aw = O1C μS. Используя условие одностороннего вращения кулачка, можно

уменьшить габариты кулачкового механизма.

Рис. 4.4. Определение начального радиуса R0 для кулачкового механизма с коромыслом

85

4.2.1. Построение профиля кулачка

Определив начальный радиус R0 и межцентровое расстояние aw, строят центровой профиль кулачка.

1. Выбирают масштабный коэффициент μl. Из центра О проводят

окружность радиусом	aw = OC , мм, соответствующим межосевому рас-
	0
	μl

стоянию.

2. По методу обращенного движения от произвольной точки С0 этой окружности, противоположно вращению кулачка откладывают фазовые углы, деля их на то же число равных частей в соответствии с диаграммой перемещения. Получают точки С1, С2 и т.д. (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Профилирование кулачка с коромыслом

3. Из точки О радиусом	R0	мм проводят начальную окружность.
	μ
	l

4.Радиусом BC lк , мм, соответствующим длине коромысла из

l

точки C0 проводят дугу В0В7. На дуге В0В7 откладывают текущие положения конца коромысла согласно диаграмме перемещения (см. рис. 4.5).

86

5.ИзцентраO проводятокружностирадиусовОВi черезсоответствующие точки деления дуги В0В7, а из точек С1, С2 и т.д. радиусом ВC делают засечки на соответствующих окружностях.

Врезультате пересечения этих дуг получают точки центрового (теоретического) профиля кулачка (см. рис. 4.5).

6.Радиусроликавыбираетсявсоответствиисметодикойп.4.1.2. Как

ив п.4.1.2, строится действительный профиль кулачка, как огибающая положения ролика (см. рис. 4.5).

График изменения угла давления δ (угла передачи движения γ) по углу поворота кулачка представлен на рис. 4.6. При графическом определении угла δ (γ) все точки В1,В2 и т.д. совмещенного графика (см. рис. 4.4) соединяют с центром вращения кулачка O. Тогда острые углы, образованные этими прямыми с перпендикулярами в точках Вi к соответствующим лучам, являются углами давления δi, а острые углы между прямыми ОВi и

лучами СВi определяют углы передачи γi.

Рис. 4.6. График изменения величины угла давления

Профилирование кулачка представлено на рис.4.5, а пример изменения угла давления изображен на рис. 4.6.

4.3Определение минимальных размеров кулачка

споступательно движущимся плоским толкателем

Вкулачковых механизмах с поступательно движущимся плоским толкателем угол давления (передачи) постоянен во время работы механизма. Наилучшая силовая работоспособность такого механизма достигаетсяприугледавленияδ = 0 (γ = 90°),когдаплоскостьтолкателяперпендикулярна его оси движения.

Плоскость толкателя должна последовательно контактировать со всемиточкамипрофилякулачка.Этоприводиткусловиювыпуклостипрофиля. Тогда радиус кривизны профиля кулачка больше нуля, т.е. ρ > 0.

87

4.3.1. Метод профессора Я.Л. Геронимуса

Радиус кривизны определяется через геометрические и кинематические параметры кулачкового механизма:

– ddφ22S

i

– ddφ22S

< 1 или

i

< tg45°

(4.2)

R

0

+ S

R

0

+ S

i

i

В силу этого по диаграммам S = S(φ) и

d2S

=

d2S

(φ) строится совме-

2

2

dφ

dφ

2

(рис. 4.7). При построении масштабные коэф-

щенный график S = f d

S2

dφ

фициенты μS и μd2S должны быть равными. Если при построении закона

dφ2

движениятолкателяонибылиразными,тоихследуетвыровнятьссоответственным изменением ординат диаграмм. Причем, если μS или μd2S больше

dφ2

масштабного коэффициента совмещенного графика l, то ординаты S и d2S

dφ2

μd2S

увеличиваются в μS и dφ2 раз и наоборот.

μl μl

	В части совме-
	щенной	диаграммы
	(рис.	4.7), соответ-
	ствующей			макси-
	мальным по модулю
	отрицательным				зна-
	чениям	d2S	, проводят
		2
		dφ
	касательную T				– T
	под углом			45° к оси
	ОS.
	На основе усло-
	вия (4.2) центр враще-
	ния О кулачка распо-
	лагается	ниже			точки
	O1. Таким			образом,
				например,
Рис. 4.7. Совмещенный график	R0 = (OC0) μl.

88

4.3.2. Метод суммирования ординат графиков

Из(4.2) следует, что R0 > – S + ddφ2S2 . С учетом этого графики S = S(φ)

и ddφ2S2 = f(φ) приводятся к одному масштабному коэффициенту μl (см.

предыдущее) и суммируются. Получают ординаты суммарного графика для определенных значений фазового угла (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Пример определения начального радиуса R0

Учитывая то, что должно выполняться условие R0 > – S + ddφ2S2 , ось абсцисс переносится в направлении отрицательных значений ординат на расстояние, большее, чем – S + ddφ2S2 , например, на X мм в масштабе μS (см.

рис. 4.8, в). Тогда R0 = (0N) μl, где 0N расстояние в миллиметрах между старой и новой осями абсцисс (см. рис. 4.8).

4.3.3. Профилирование кулачка с плоским толкателем

Алгоритм профилирования следующий.

1. Строят окружность радиуса	R0	, мм, с центром в произвольной
	μ
точке О (рис. 4.9).	l

2.Пометодуобращенногодвижениявсторону,противоположнуювращению кулачка, от точки О на этой окружности откладывают фазовые углы, которые делят на то же количество частей, что и на диаграмме S = S(φ).

3.В общем случае при наклоне оси толкателя к его плоскости под

углом , расстояния от центра вращения кулачка до этой плоскости в любом положении равны R0 + Si sinγ . Следовательно, через точки деления для каждого положения на фазе удаления и сближения проводят лучи из

89