книги / Насосы, компрессоры, вентиляторы

на входе и выходе из межлопастных каналов в соответствии с рис. 3-2 будут pQciri и p'Q£2r2. Изменение момента количества движения равно импульсу действующего момента, поэтому

■MrM=pQc2r2 — pQcifi.

(3-4)

Здесь следует полагать М —1 сек, потому что масса рQ в первой ча­ сти равенства есть секундная масса.

Мт— момент, прилагаемый к потоку в межлопастных каналах. Момент, подводимый к валу центробежной машины, больше Мт

вследствие механического трения в подшипниках и сальниках и гидрав­ лического трения нерабочей стороны колес о жидкость или газ (диско­ вых потерь).

Введем в уравнение (3-4) конструктивные радиусы, имея в виду, что /•] =R 1cos ai и r2 = R2cos a2; тогда

MT = pQ(/?2c2cos a2 —R\C\ cos ai)-

Из планов скоростей следует:

CiCosai = Ci„; c2cos a2= c2«-
Поэтому		(3-5)
Л1Т = pQ (R 2C2u —RlC\u) •
Мощность, передаваемая потоку в межлопастных каналах,
NT = MT(ù = pQ(R2C2u—i?lCi„)(ü,
или
N T = pQ(uic!tu — u1ctu), кГ •м/сек=	t квт	(3-6)

С другой стороны, мощность, передаваемая потоку рабочими лопа­ стями, может быть представлена как работа в секунду, необходимая для подъема весового количества уQ жидкости на высоту Ят, т. е.

JVT = yQtfT.	(3-7)
Сопоставив уравнения (3-6) и (3-7), получим:
Я т=-агСгц~ ы' - - ,	(3-8)

где Ят — теоретический напор, создаваемый лопастями рабочего колеса машины.

На основании соображений, излагаемых в гидравлике, напор может рассматриваться как энергия 1 кГ жидкости (газа). Поэтому Ят есть удельная теоретическая энергия, сообщаемая потоку лопастями рабо­ чего колеса машины.

Действительный напор Н, создаваемый рабочим колесом машины, меньше теоретического Ят. Это объясняется тем, что часть энергии, по­ лучаемой жидкостью в рабочем колесе, в нем же и затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений.

Уравнения (3-5), (3-6) и (3-8) являются основными уравнениями центробежных машин. Уравнение (3-8) впервые было получено Л. Эйле­ ром в XVIII в. и носит название уравнения Эйлера.

При расчете момента, мощности и напора по формулам (3-5), (3-6) и (3-8) следует иметь в виду, что скорости С\и и с2и осреднены соответ­ ственно по окружностям радиусов JR\ и J?2-

Следует отметить, что в действительных условиях наблюдается не­ которая неравномерность распределения абсолютных и относительных скоростей как на входе, так и на выходе из рабочего колеса.

Уравнение Эйлера можно представить в другом виде, воспользовав­ шись треугольниками скоростей на входе и выходе:

w\ = “i + ci — 2“iciu;

W2= U 2Jr C2 ~ 2u2Citi.

Определив отсюда произведения «,clu и и,сги и подставив их в урав­ нение (3-8), получим:

	и \ - и \	2	2	Сеу --- Ci
Я т		W\ — Щ				(3-9)
	2g		2g	2g
Последнее равенство показывает,			что	напор создается		рабочим коле-
сом в результате работы центробежных сил ( член					2g	], преобразова­
					2	2 V
					W\— W%'
ния кинетической энергии относительного движения ^член						2) и прироста
кинетической энергии абсолютного движения I член					Сп СI
					2g
Так как с, и сг есть абсолютные скорости на входе и выходе межло-

с2 —с2 пастных каналов, то —\ — '■---- скоростной напор, создаваемый лопастями

рабочего	колеса:
		с%—с\	(3-10)
	(Яск)т= ^ _ -
Поэтому теоретический статический напор (удельная потенциальная
энергия)	будет:	2	'
		11%— 11'
	( Я с т ) т — Я т ( Я с к ) т	2g	(3-11)
			2g

В большинстве случаев поток, входящий в межлопастные каналы, приведен во вращательное движение благодаря непосредственному со­ прикосновению с валом и втулкой колеса и вследствие импульсивного обмена между массами жидкости (газа), уже вошедшими в межлопаст­ ные каналы, и массами, находящимися еще вне их. Это явление назы­ вают закручиванием потока на входе. Интенсивность закручивания по­ тока на входе характеризуется величиной сiu (м/сек) , или в относитель­ ных единицах с1и/щ.

Из уравнения Эйлера (3-8) следует, что теоретический напор Ят зависит от окружной проекции скорости на входе в межлопастные ка­ налы С\и- Однако сказанное справедливо только в том случае, если за­ кручивание потока перед колесом вызвано специальными направляю­ щими аппаратами. Если же закручивание потока вызвано воздействием самого рабочего колеса, то оно сопровождается увеличением теорети­ ческого напора на величину

\ н —lhb'S- g .

также определяемую уравнением Эйлера. Поэтому при закручивании по­ тока самим рабочим колесом

	Я т=	*М\С\и	U \C \
		ё	ё	ё

Следовательно, при определении теоретических характеристик ма­ шины без входного направляющего устройства (или входного патрубка специальной формы, обеспечивающей закручивание потока перед рабо­ чим колесом) основные уравнения представляются в виде:

		Mr -- pQ ^2^2Ui
		N т =	PQ^2^2UÎ					(3-12)
		Я Т	g
Это— уравнения	центробежной машины с радиальным входом в меж­
лопастные каналы.	из треугольника			скоростей		на входе следует:
Если с1и = 0, то
		с21 = w\ — и21
Поэтому из уравнения (3-9) для этого					случая получим:
		Я т=	и\ — w\ +		с\			(3-13)
			±	îg
		(Ясн)т	С0	СI
			2g		о	,	о	(3-14)
				2
{Нст)т		Я т (Hcn)l		а2 — Щ		+	С1
					2g
3-3. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА МАШИНЫ
Предположим,	что	рабочим	колесом		машины перемещается			среда

с переменной плотностью (газ). При этом благодаря передаче энергии рабочими лопастями и теплообмену с окружающей средой будет проис­ ходить изменение термодинамического состояния газа.

Пользуясь законом сохранения энергии, можно записать:

		2		2
	срТг+ Л	+ ЛЯТ- q - срТ2+		Л -	(3-15)
где Т\	и Т.о— абсолютные температуры газа;
С\	ср — темплоемкость газа при постоянном давлении;
	и С2 — скорости газа на входе и выходе межлопастных каналов;
	Я т — удельная энергия, сообщаемая		газу в межлопастных ка­
	налах, выраженная в единицах работы;				среду,
	q — количество	тепла, переходящее	в	окружающую
	выраженное в тепловых единицах и отнесенное к 1 кг
	газа;

А — тепловой эквивалент работы.

Подставив в уравнение (3-15) значение Ят из уравнения Эйлера, получим:

2	2
A UtCv,- u'c" = c p (Ti — T l) + A C2~ Cï +<7.		(3-16)

Это уравнение связывает термодинамический и гидромеханический процессы, происходящие в машине; оно показывает, что механическая энергия, передаваемая рабочими лопастями потоку, расходуется «а изме­ нение состояния газа, приращение кинетической энергии его и отчасти переходит в окружающую среду в виде тепла.

Рис. 3-3. Баланс энергии рабочего колеса центро­ бежной машины.

Если машина служит для подачи практически несжимаемой жидко­ сти (насос, вентилятор), то термодинамическое состояние потока не изменяется, температура в процессе 'Передачи энергии остается посто­ янной и энергетический баланс потока через межлопастные каналы мо­ жет быть записан так:

Л		Ят =	Pt		et	(3-17)
	2g				■h.
Здесь pi и рг — давления	на	входе	и	выходе межлопастных		каналов;
h — потери напора в межлопастных каналах.
Из уравнений (3-17)	и (3-8) следует:
__ ^ | ц	Ц|С|ц	Pt	Pt	I	С2 — с,С2	(3-18)
					•Л.
ё			Y	’	2g

Следовательно, энергия, сообщаемая потоку несжимаемой жидко­ сти лопастями машины, повышает давление в потоке, увеличивает кине­ тическую энергию его и отчасти расходуется на преодоление сопротивлений межлопастных кана­

лов.

На рис. 3-3 показан баланс энергии рабочего колеса центробежной машины. Здесь обозначено: £*i — полная удельная энергия потока на входе в колесо; Ек — удельная энергия, передаваемая потоку в рабочем колесе; Е2— полная удельная энергия потока на выходе из рабочего колеса; £окр.ср — потеря энергии в окружающую среду.*

3-4. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ РАБОЧИХ ЛОПАСТЕЙ НА НАПОР, СОЗДАВАЕМЫЙ МАШИНОЙ

Геометрическая форма рабочих лопастей су­ щественно влияет на величину напора, создавае­ мого машиной, производительность н потребляе­ мую энергию.

а) Т е о р е т и ч е с к и й н а п о р и п р о и з ­ в о д и т е л ь н о с т ь р а б о ч е г о к о л е с а в з а ­ в и с и м о с т и от у г л а рг. Рассмотрим колесо

с радиальным входом потока. Из плана скоростей на выходе (рис. 3-2) имеем:

U2 С2и — С2г Ctg Р2»

откуда

C2\i == Но

С2г Ctg Р2»

(3-19)

(3-20)

где С2т— радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе;

ч\ — игсгг ctg р2

П т *—	-----------------------«
ИЛИ	о
я т=	П9С9 •C tg fc.	(3-21)

ё

Если ввести обозначения

И9С9 -в,

ё

то теоретический напор определится формулой
Н7=А — В ctg 02.	(3-22)
При 02=0 Нт= —оо;
при 02=90° Hr=A = u%/g;
при 02= 180° # т= + оо.	(3-21), получает­
Значение 02, соответствующее й ,= 0 в уравнении
ся равным:
p2 = arcctg-^-.
С2г

Уравнение (3-22) представлено на рис. 3-4. Как видно из этого ри­ сунка, теоретический напор существенно зависит от угла 102, в особен­ ности при малых и больших значениях, приближающихся к нулю или 180°.

Лопастный угол 02л— важный конструктивный фактор, при помощи которого можно получать различные теоретические значения полного напора, создаваемого рабочим колесом центробежной машины. Обычно угол 02 меньше лопастного угла 02Л на 3—5°

Ветвь abc кривой Ят= /('02), пред­ ставляющая практический интерес, на рис. 3-4 ограничивается областью поло­ жительных значений # т.

б)		Три		т и п а л о п а с т е й			р а б о ­
чег о к о л е с а .				В конструкциях центро­
бежных		машин		различных назначений
встречаются			лопасти,		отогнутые	назад,
радиальные			и отогнутые вперед.			Лопа­
стный угол 02л, как видно из рис. 3-5,
определяет тип лопасти: если 02л > 9О °, ло­
пасть	отогнута			вперед;	при 02л = 9О °		ло­
пасть	радиальна и при				02л < 9О °	лопасть
отогнута		назад.				угол 0i		Рис. 3-4. График зависимости
Во		всех	случаях лопастный					НТ=А —В ctg р2.
на входе бывает меньше 90°

Ранее было показано, как влияет угол <02 на величину полного тео­ ретического напора. Выясним теперь влияние этого угла на величины статической и скоростной составляющих теоретического напора приме­ нительно к трем основным типам рабочих лопастей. Для упрощения ана­ лиза предположим, что колесо имеет радиальный вход и что радиаль­ ная составляющая абсолютной скорости на выходе равна абсолютной скорости на входе в межлопастные каналы.

Воспользуемся известным соотношением
Я т= (Я Ск)т+ (Я ст)т.	(3-23)

На основании принятого условия ci = c2r и формулы (3-10) получим:

(tfCK)T= - ^ L

(3-24)

Из тригонометрических соображений (см. рис. 3-2) следует:

с2= с2 4 - с2 -
С2	L2 r \ L2u »
C2U=	и2	с2Тctg Р2>
С2 z= С2r	(w2	С2ГCtg р2) .

Подставив значение с\ в уравнение (3-24), получим:

			(Яс„)т=	.		(3.25)
По уравнению	(3-23)		статический напор определяется как разность
между полным и скоростным теоретическими напорами:
/ и \	___	и	( И \ ___ И 2С 2 и	____	( и 2 ^2 Г c t g р 2 ) 2
\** ст/т —		11 т	У*1ск^т-------g		2g------------•
Преобразовав это выражение, после подстановки
получим:			С2и — ^2 ^2г		Ра
			и \ — (ggrC tg р2)2			(3-26)
		{Н ст)т —

По уравнениям (3-21), (3-25) и (3-26) можно построить графики за­ висимости полного напора и его составляющих от угла Рг.

Рис. 3-5. Типы лопастей центробежной машины.

а — лопасти отогнуты назад;		б — лопасти раднальны;	в — лопасти отогнуты
		вперед.
На рис. 3-6 приведены		графики Ят= /(р 2)	и (HCT) T=F($2)-
Значение угла р2, при	котором Ят становится равным нулю, полу­
чается из уравнения (3-21)	следующим образом:

и\ — a,c2rctg р2

откуда следует:

fi2 = arcctg ( - g - ) .

Это значение Рг и показано на рис. 3-6.

Графики наглядно показывают, что уменьшение угла Рг приводит к снижению величины полного напора, создаваемого рабочим колесом центробежной машины.

Из уравнения (3-26) видно, что (Яст) т становится равным нулю при условии «2 — (C2i ctg Рг)2 = 0, что возможно при

р2 =	arcctg ^ и	р2 =	arcctg
Максимум (Яст)т	будет при tg |}2 = 0		(или р2 = 90°).
Изменение теоретического скоростного напора на рис. 3-6 представ­

лено как изменение разности ординат кривых Ят= [(р2) и (Яст)т= /7(р2). Максимальное значение (Яск)т в случае лопастей, отогнутых вперед, будет при [J2 = arcctg f — При уменьшении угла [52 теоретический

скоростной напор непрерывно уменьшается, достигая значения, равного нулю, при >р2 = arcctg

Из изложенного следует, что лопасти, отогнутые вперед, передают потоку наибольшее количество энергии по сравнению с лопастями дру­ гих форм. Но в общем количестве энергии, передаваемой такими лопа­ стями, преобладает скоростная энергия. Напротив, в полной энергии, передаваемой лопастями, отогнутыми назад, преобладает энергия в по­ тенциальной форме (статический напор).

Способность рабочих лопастей создавать статический напор обыч­ но характеризуют степенью реактивности рабочего колеса.

Степень реактивности р равна отношению теоретического статиче­ ского напора к полному теоретическому напору, создаваемому лопа­

стями рабочего колеса	машины:
	(//ст)т		(3-27)
	Р = "777“
Пользуясь уравнениями (3-21) и		(3-26), можем написать:
11%— (С2Г сtg р2)2		_ и%— И2С2Г ctg Р,
Р~	2g	g
откуда после преобразований получим:
	p = 4 - ( 1+	t ctgp2)*	(3‘28)
Для лопастей, предельно отогнутых вперед, при
	~ J - ( i - £ £ ) - ° .
Для радиальных лопастей ctg 02= 0, поэтому p= 4j-
Для лопастей, предельно отогнутых назад, при |Ь = arcctg			-g-)

р=1.

Таким образом, степень реактивности характеризует конструктив­ ный тип лопастей машины со стороны создаваемого ими статического напора.

Лопасти с малой степенью реактивности в основном создают скоро­ стной напор и, следовательно, имеют высокие выходные скорости. Для преобразования скоростного напора в статический машины с такими лопастями снабжаются диффузорными устройствами, обладающими низ­

				ким к. п. д. Поэтому к. п. д. маши­
				ны с малой степенью реактивности
				обычно ниже к. п. д. машины, обла­
				дающей большой степенью 'реактив­
				ности.	Лопасти,	предельно
				Выводы.
				отогнутые вперед, создают при за­
				данных и2 и с2г наибольший полный
				теоретический напор в форме скоро­
				стного напора. При уменьшении угла
				Рг полный	теоретический		напор
				уменьшается; одновременно			растет
				степень реактивности и повышается
				статический	напор. При	р2 = 90° сте­
				пень реактивности равна 0,5 и пол­
				ный теоретический напор состоит из
	U2	.	и	одинаковых	скоростного	и статиче-
				ского напоров.
ji-arcctg —		jï=arcctg(--^~)		Дальнейшее уменьшение угла р2
г	гг	г	гг	связано с падением полного теоре-
Рис. 3-6. Графики		HT= f(р2)	и (Яст) т=	тического напора до нуля приодно-
	=^(р2).			временном росте степени реактивно­
				сти до единицы. Последнее связано

с относительным повышением величины статического напора.

В конструкциях центробежных машин различных назначений встре­ чаются все три типа лопастей. В центробежных насосах применяются в основном только лопасти, отогнутые назад.

Центробежные вентиляторы имеют все три типа лопастей. Центро­ бежные компреосоры обычно имеют лопасти, отогнутые назад.

3-5. РАБОЧЕЕ КОЛЕСО ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МАШИНЫ

Выше мы рассмотрели влияние формы рабочих лопаток на теорети­ ческий напор. Теперь изучим течение в рабочем 'колесе и основные со­ отношения геометрических размеров его.

Начнем с треугольников скоростей на входе в рабочее колесо (см. рис. 3-2).» Как уже указывалось, при отсутствии специальных направ­ ляющих аппаратов закручивание потока перед колесом невелико1 и поэтому си =90°.

Угол потока на входе Pi зависит от режима работы машины. При постоянном числе оборотов угол Pi зависит от производительности на­

соса. Действительно, согласно треугольникам скоростей
Но по уравнению неразрывности
ъОхЬх|xt	(3-29)

1 Исключая режимы с малой подачей.

:где |xi — коэффициент заполнения сечения активным потоком (с учетом толщины лопаток в вихревых зонах); |jn= 0,85-^0,95.

Следовательно,

^ ^ — nUAv-iUt *

Поэтому и разность углов потока и лопатки на входе в рабочее ко­

лесо

;= Р1Л - Р 1

(3-30)

также зависит от режима работы насоса.

Разность i принято называть углом атаки. Разумеется, от величины З^гла атаки существенным образом зависят потери в рабочем колесе. Как показывают опыты, оптимальный угол атаки рабочих колес с силь­ но загнутыми назад лопатками близок к нулю (i0m = —3-ь+5°). Для сильно загнутых вперед лопаток /0пт значительно больше; этот вопрос подробно рассмотрен ниже.

Теперь рассмотрим треугольники скоростей на выходе из рабочего

колеса (см. рис. 3-2). Здесь также направления выходной	скорости w2
и выходной кромки лопаток не совпадают. Разность углов
ст=|р2л - Р 2	(3-31)

называют углом отставания потока. Угол а в отличие от угла атаки i почти не зависит от режима работы и всегда является положительным

<о>0).

Отставание потока происходит по двум причинам. Во-первых, отставание наблюдается в неподвижных решетках и является естествен­ ным свойством отклонения потока в ко­ сом срезе канала. Угол отставания по­ тока в неподвижной решетке зависит главным образом от угла поворота по­ тока в решетке и расстояния между лопастями. Он обычно невелик (а= = 2 -4°).

Во-вторых, при вращении рабоче­
го колеса	появляется			дополнительный
скос потока, т. е. угол отставания по­
следнего	увеличивается.					Увеличение
угла отставания			потока			вызывается
вихревым	движением			в	межлопаточ­
ных каналах. Рассмотрим этот вопрос
подробнее, ограничившись для просто­
ты случаем рабочего колеса с прямы­
ми радиальными лопатками						(рис. 3-7).	Рис. 3-7. Относительные		движения
Относительное			движение в меж­				в межлопаточных каналах.
							I — движение	в неподвижной	решетке;
лопаточных		каналах			схематически		II — вихревое	движение в межлопаточных
можно рассматривать как сумму трех							каналах; III — циркуляционное		движение
							вокруг профилей.
движений:,	а)	движения				жидкости

в неподвижной решетке; б) вихревого движения внутри межлопаточ­ ных каналов; в) циркуляционного движения вокруг лопаток.

Примем, что перед рабочим колесом расположен неподвижный на­ правляющий аппарат, закручивающий поток в сторону вращения так, •что ^1 = 90° В этом случае движение в неподвижном канале происходит без изменений направления течения: (З2='Pi = 90°, а скорости вдоль окруж­ ностей постоянны (канал I на рис. 3-7).

Вихревое движение внутри межлопаточных каналов показано в ка­ нале //. Возникновение этого движения объясняется вращением кана­

лов: поскольку каналы вращаются, а вращение жидкости при абсолют­ ном движении отсутствует, наблюдателю, связанному со стенками ка­ нала, будет казаться, что жидкость вращается в каналах в сторону, противоположную направлению вращения рабочего колеса. На рис. 3-7 (канал II) показано распределение скоростей в средней части канала, вызванное вихревым движением.

Из рис. 3-7 следует, что вихревое движение вызывает скос потока: до решетки — в сторону вращения ротора, за решеткой — в сторону, противоположную направлению вращения его. Однако изменение сред­ него направления течения перед решеткой при отсутствии сил вязкости невозможно. Поэтому к двум рассмотренным течениям надо добавить

третье — циркуляционное,	которое	уничтожило бы скос потока Перед
рабочими лопатками. Это	течение	показано схематически на рис. 3-7
в канале III.

Суммарное течение также показано на рис- 3-7 (нижний капал). Суммарное течение характеризуется перекосом поля скоростей в межло­ паточных каналах и, кроме того, отклонением потока на выходе из ре­ шетки в сторону, противоположную направлению вращения рабочего колеса.

Итак, угол отставания потока во вращающейся рещетке всегда боль­ ше, чем в неподвижной.

Поскольку строгое теоретическое определение угла $2л весьма за­ труднено, при расчете центробежных машин используют приближенные решения или эмпирические формулы. Учет отставания потока обычно производят по приближенной формуле Пфлейдерера:

	С?U---	ь2U	(3-32)
		+ Р ’
	1
	где
	С — М2
	,2 1	sin Р2Л
	Р

z — число рабочих лопаток.

При расчете вентиляторов обычно используют эмпирическую формулу

сэо	(3-33)
cos ?2= cos р2Л- f k —

Коэффициент k в этой формуле зависит от типа лопаток, режима работы и отношения диаметров. При отношении диаметров D2/JDI = 1,5-^ 2,5 в расчетном режиме работы можно принимать:

k= 1,5ч-2 — при загнутых назад лопатках; k = 3 — при радиальных лопатках;

£= Зч-4 — при загнутых вперед лопатках.

Выбор числа рабочих лопаток необходимо производить так, чтобы обеспечить максимальный к. и. д. рабочего колеса. Если число лопаток выбрано слишком малым, то появляются вихревые области (зоны отры­ ва потока) в межлопаточных каналах, являющиеся дополнительным ис­ точником потерь. Чрезмерно большое число лопаток также вызывает увеличение потерь вследствие возрастания поверхностей трения.

Опыты показывают, что оптимальным будет такое число лопаток, при котором среднее расстояние между ними примерно равно половине их длины. Легко убедиться, что этому условию соответствует эмпириче­