книги / Основы физики и механики разрушения

Окончание табл. 2 . 2

Область	Тип стали	dз,	σ0,2 , МПа		TкKCT12 , оС
		мкм
			min	max	min	max
5	Малоперлитные нормализован-	7	320	450	–130	–90
	ные стали (С = 0,05 %), легиро-
	ванные никелем и упрочненные
	карбонитридной фазой
6	Малоперлитные горячекатаные	10	430	600	–80	–40
	стали (С = 0,05…0,10 %), упроч-
	ненные карбонитридной фазой
7	Термоупрочненные низкоугле-	–	450	600	–80	–50
	родистые низколегированные
	стали (С = 0,1…0,2 %)
8	Малоперлитные стали	5	470	530	–120	–80
	(С = 0,05…0,10 %), легированные
	молибденом, упрочненные кар-
	бонитридной фазой, полученные
	по методу контролированной
	прокатки

2.11. Определение трещиностойкости металлов при циклическом нагружении

2.11.1. Основные понятия

Усталость металлов – это процесс постепенного накопления повреждений в материале под воздействием переменных напряжений и деформаций, которые приводят к изменению свойств, образованию трещин и разрушению образца (детали). Обыкновенно рассматривают два вида усталости металлов: многоцикловую и малоцикловую.

Многоцикловая усталость протекает в условиях упругого деформирования, а разрушение наступает при числе циклов N > 104. Эта граница условна и зависит от вида металла и условий нагружения.

Малоцикловая усталость протекает в условиях упругопластической деформации, а разрушение наступает при числе циклов N < 104. Этот вид усталости иногда называют циклической деформационной усталостью.

Цикл напряжения (деформации) – совокупность последовательных значений напряжений (деформаций) за один период Т от их изменения в течение времени τ при регулярном нагружении (рис. 2.60).

91

Рис. 2.60. Синусоидальный цикл напряжения и его параметры

Регулярное нагружение – нагружение, характеризующееся периодичным законом изменения нагружения во времени, с одним максимумом и одним минимумом в течение одного периода при сохранении постоянных характеристик цикла нагружения во время испытания на усталость или при эксплуатации. На рис. 2.61 представлены некоторые типичные примеры регулярных циклов напряжения.

Рис. 2.61. Типичные регулярные циклы напряжений: а – синусоидальный; б – треугольный; в – прямоугольный; г – трапециевидный

92

Нерегулярное (случайное) нагружение – всякий вид нагружения,

которое нерегулярно. На рис. 2.62 показан пример такого нагружения, характерного для элементов корпуса самолета [42].

Рис. 2.62. Пример случайной зависимости напряжения от времени, характерной для элемента корпуса самолета во время эксплуатации

Параметры цикла нагружения. На рис. 2.60 показан один синусои-

дальный цикл напряжения, который характеризуется следующими параметрами:

–σmax – максимальное напряжение цикла,

–σmin – минимальное напряжение цикла,

–σm – среднее напряжение цикла,

–σa – амплитуда напряжения цикла,

–2σa – размах напряжения цикла,

–R – коэффициент асимметрии цикла, R = σmin ,

σmax

–T – период цикла.

Между параметрами цикла напряжения существуют следующие соотношения:

σmax = σm + σa ,
σmin		= σm − σa ,
σm =			σmax + σmin				,
2σ		= σ			2
	a			max	− σ		.
						min

93

В зависимости от значений σmax и σmin циклы имеют различный характер и свои специфические названия, которые широко используются в литературе. На рис. 2.63 показано возможное расположение синусоидальных циклов и их название.

Рис. 2.63. Виды синусоидальных циклов напряжения

Знакопостоянные циклы представлены на рис. 2.63, а, б, е, ж.

Симметричный цикл – на рис. 2.63, г. При нем σmax = –σmin и коэффициент асимметрии R = –1.

Асимметричный цикл – все случаи, за исключением симметричного. Приэтом|σmax| ≠ |σmin|. Пульсирующийциклпредставленнарис. 2.63, бие.

В случае рис. 2.63, б σmax = 0, а R = ∞, а в случае рис. 2.63, е

σmin = 0, а R = 0.

При наличии трещины определенного размера A значения действующего коэффициента интенсивности напряжений K вычисляются с помощью (2.24) или, если идет разговор об образце конечного разме-

ра,	путем		введения соответствующей							тарировочной функции
		A
KI	= σ πAY		. Обычно используют выражения
	b
			Kmax = σmax				πA,
			Kmin = σmin				πA,
			∆K = K			−	K
									,
					max			min
			R =	Kmin		.
				Kmax

94

При проведении лабораторных испытаний часто используют пульсирующий (отнулевой) цикл σmin = 0, при котором ∆K = Kmax.

2.11.2. Напряженно-деформированное состояние перед фронтом трещины

Напряженно-деформированное состояние перед фронтом усталостной трещины рассмотрено Райсом [43]. Полезные дополнения и уточнения можно найти в работах [44, 45]. Обсудим подробнее этот исключительно важный вопрос.

Пусть мы имеем образец с центральной трещиной длиной 2 A (рис. 2.64, а), подвергнутый синусоидальному циклическому нагружению (рис. 2.64, б). В точках а1, а2 и а3 действуют максимальные напряжения σmax , а в точках b1, b2 и b3 – минимальные σmin. На рис. 2.65, а показан испытуемый образец в момент, когда на него действует напряжение σ = σmax (т. a1), а на рис. 2.65, б, когда σ = σmin (т. b1). Как мы видим, это напряжение можно представить как состоящее из двух напря-

жений σmax и –∆σ, т.е. σmin = σmax – ∆σ.

Рис. 2.64. Образец с центральной трещиной (а), подвергающийся переменному напряжению σ, созданному синусоидальным циклом напряжения (б)

Используя уравнения механики разрушения (2.22) и (2.24), можем записать напряжение σy перед фронтом трещины в следующем виде:

95

σy	=	K	= σ πA = σ	A	,
		2πx
			2πx	2x

где σ – действующее брутто-напряжение.

Для точек а1 и b1 соответствующие выражения для напряжений перед фронтом трещины приобретут вид:

σа1 = σmax	A	,
	2x

σb = σmax	A	− ∆σ	A	= (σmax − ∆σ)	A	.	(2.33)
1	2x		2x		2x

Рис. 2.65. Номинальные напряжения (см. рис. 2.64) в точках а1 (а) и b1 (б)

Напряженно-деформированное состояние перед фронтом трещины A при циклическом нагружении схематически представлено на рис. 2.66. По оси абсцисс нанесено расстояние х перед вершиной трещины, а по оси ординат – действующие напряжения σ.

Рассмотрим случай, когда при первом полуцикле нагружения напряжение постепенно нарастает и в т. а1 (см. рис. 2.64, б) достигает максимального значения σ = σmax . В соответствии с упругой механикой разру-

шения (см. рис. 2.66) напряжения перед фронтом трещины изменяются по линии М1МтМ2. В точке Мт наступает течение материала, и он начинает деформироваться при напряжении σ = σт . В это же время параллельно

протекает процесс упрочнения по линии МтLA1.

96

Рис. 2.66. Схема образования статической пластической зоны и циклической пластической зоныперед вершиной усталостной трещины

97

После начала процесса пластической деформации в точке Мт перед фронтом трещины образуется пластическая зона, называемая статической пластической зоной (СПЗ). Она называется статической, потому что образуется только под действием растягивающего напряжения σmax

в т. а1 и не связана с процессами циклического нагружения, которые протекают дальше этой точки. Сечение этой зоны условно принято за круг, размер которого обозначен как rСПЗ.

Рассмотрим эпюру напряжений в т. b1, когда σ = σmin (см. рис. 2.64, б).

Всоответствии с уравнением (2.33) она будет описываться разницей между эпюрами М1Мт LA1 и N1N2 и будет представлена графиком F1F2FтB1.

Вданном случае эпюрой N1N2 описывается изменение напряжений

−∆σ A . Эта зависимость в т. F2 начинает резко снижаться, потому что

2x

в т. Мт, т.е. на границе СПЗ, когда начинается течение материала, рост напряжений начинает сильно задерживаться (линия МтLA1). Точка Fт находится уже в области сжимающих напряжений, и при достижении этой точки, т.е. когда материал снова начинает течь (при −σ = −σт ), образует-

ся вторая пластическая зона, названная циклической пластической зоной (ЦПЗ), размер которой rЦПЗ. Эта зона связана уже только с процессом циклического нагружения и образуется в полуцикле разгрузки. Именно в ЦПЗ протекают все те процессы, которые постепенно приводят к разрушению материала перед концом трещины и, таким образом, к ее подрастанию. При реализации второго полуцикла нагружения, т.е. при приближении к точке а2 (рис. 2.64, б), при достижении т. L на границе ЦПЗ (см. рис. 2.66), в которой материал уже дополнительно упрочнен, эпюра напряжений изменится и за этот второй цикл опишет линию LA2. Изменение напряжений в этом случае описывается выражением

ε λ σ = σт εт ,

где ε – общая деформация; εт – упругая деформация при наступлении текучести материала; λ – коэффициент, учитывающий деформационное упрочнение материала.

При переходе от т. а2 к т. b2 (рис. 2.64, б) протекают процессы, аналогичные тем, которые мы рассмотрели при переходе к т. b1. После реализации определенного числа циклов напряжение перед концом трещины доходит до значений, прикоторых материал разрушается (т. Ар).

98

Как уже было сказано, цилиндрические формы СПЗ и ЦПЗ на рис. 2.66 условны. В действительности формы этих зон очень сложны, и их более реальный вид представлен на рис. 2.67.

Рис. 2.67. Характерные зоны перед фронтом трещины: 1 – трещина; 2 – статическая пластическая зона;

3 – циклическая пластическая зона

Для определения размера статической пластической зоны в условиях ПДС Ирвин предложил зависимость, которая в случае циклического нагружения может быть записана как

	1			K	max	2
rСПЗ*	=					.
				σ0,2
		6π

Для определения радиуса ЦПЗ, который, естественно, меньше радиуса СПЗ, Ёкобори предложил формулу, в которой коэффициент

В = 0,0075 [46]:

r		∆K	2	(2.34)
	= B		.
ЦПЗ		σ0,2

2.11.3. Механизм распространения усталостной трещины

Рассмотрим с позиций механики разрушения условия, при которых трещина распространяется при однократном и циклическом нагружениях [45, 47, 48]. Как уже было отмечено, согласно силовому подходу,

99

предложенному Ирвином, трещина начинает развиваться при реализации условия

K = KC,

(2.35)

где K – коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий напряженное состояние перед фронтом трещины, возникшее под воздействием усилий, создаваемых испытательной машиной или под действием эксплуатационного нагружения; KC – критический коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий трещиностойкость материала.

На рис. 2.68 схематически представлено изменение трещиностойкости материала KC и действующего перед фронтом трещины коэффициента интенсивности напряжений K, создаваемого при статическом и циклическом нагружении в течение времени τ.

На рис. 2.68, а показан случай, который реализуется при однократном нагружении. Материал характеризуется определенным постоянным значением KC. В процессе нагружения коэффициент K непрерывно растет и в т. С, когда выполняется условие (2.35), трещина начинает развиваться.

На рис. 2.68, б рассмотрена ситуация, которая реализуется при усталостном нагружении. В этом случае трещиностойкость материала KC и создаваемое циклическим нагружением значение Kmax – постоянные величины, при этом Kmax < KC. Следовательно, при таком условии трещина при усталостном нагружении никогда не начнет развиваться так как не может реализоваться условие (2.34), т.е. Kmax = KC. На практике, однако, усталостная трещина развивается, при этом постепенно, что может реализоваться единственно при условии, если значение KC материала перед фронтом трещины каким-то образом снизится до значения Kmax.

Именно такие процессы протекают в циклической пластической зоне (ЦПЗ) (рис. 2.68, в), в которой в результате деформаций трещиностойкость материала (KC)ЦПЗ постепенно уменьшается, пока не достигнет значения в т. С; в ней выполнится условие (2.35), которое в данном случае для развития усталостной трещины может быть записано следующим образом:

Kmax = (KC)ЦПЗ.

(2.36)

100