книги / Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы
..pdfРис. 4.31. |
Несимметричный эше- |
|
у t |
|
|||||
|
|
|
летт. |
|
|
|
|
||
101 .= 10' I, |
возбуждают |
идеи- |
\ |
|
|
||||
тичные |
наборы |
пространствен- |
\ |
, |
|
||||
ных гармоник |
с |
точностью до |
|
|
|
||||
направления |
распространения. |
\ |
|
|
|||||
В случае периодической ре- |
\ |
|
|
||||||
шетки типа эшелетт коэффи- |
\ |
|
|
||||||
циенты |
трансформации |
суще- |
|
|
|
||||
ственио |
различаются в |
зависи- |
~P>Z |
1° |
е |
||||
мости от того, с какой стороны |
|||||||||
/ |
|
||||||||
относительно |
большой |
грани |
у у ^ У ^ у ! ^ |
|
|||||
несимметричного |
эшелетта (см. |
" " / / / / Л |
|
рис. 4.31) падает возбуждающая волна. Поэтому при рассмотрении процессов в электродинами
ческой структуре, образованной двумя несимметричными эшелеттами, расположенными навстречу друг другу, для волн с одинаковы ми продольными волновыми векторами необходимо различать матрицы типа (4.32), связанные с переотражениями от верхней и нижней решеток.
Переотражения плоских электромагнитных волн на решетках с прямоугольным поперечным сечением элемента периодичности будем описывать методом переразложения [302], представляя поле над решеткой в виде суммы пространственных гармоник
оо
Hz (X, у) = |
Я 02 (х, у) + |
2 |
хп exp (ik „ пх) ехр [рп (у — h)}, |
|
|
П ——оо |
|
где HQZ(X, у) — падающее |
на |
решетку поле, к11п= к0 + 2пп/1, рп = |
|
= i l^k 2 — Zcjjn, |
ко определяется видом поля HQZ(X, у). |
Ограничимся рассмотрением дифракции полей, вектор напря женности магнитного поля которых имеет только одну составляю
щую / / 2, |
направленную |
вдоль |
канавок дифракционной |
решетки. |
||||||||
По терминологии, введенной |
в |
[302], |
это |
Я-поляризованные вол |
||||||||
ны. Представляя поле внутри канавок в виде |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
Hz {у-, z) = |
exp (iNlk0) ^ |
2£m ch qmy cos ^ |
(х — N1 + |
d/2), |
|
|||||||
|
|
|
|
771=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где qm |
ilk 2 — (пт/d) 2 — номер |
периода, |
в |
силу |
периодичности |
|||||||
полагаем N = 0. Для получения системы линейных алгебраических |
||||||||||||
уравнений используется |
полнота системы |
функций |
iexp(ihnx)} |
на |
||||||||
отрезке |
[— Z/2, |
1/2], |
полнота |
системы |
функций jcos^p^æ + ”2~)j |
на |
||||||
отрезке |
[—d/2 , |
d/2 ], |
а |
также то, что |
тангенциальная |
составляю |
щая электрического поля имеет отличные |
от нуля |
значения только |
|
в пределах |
[—d/2, d/2]. Переразложение |
сумм в |
функциональных |
уравнениях, |
являющихся следствием граничных |
условий, по нор- |
мированным системам функций приводит к системе линейных ал гебраических уравнений, которая допускает эффективное числен ное решение. Переразложение является фактором, связывающим ноля внутри канавок с полями в свободном пространстве и позво ляющим избежать трудностей, присущих методу сшивания частич ных областей, в первую очередь, плохой сходимости при увеличе нии числа уравнений.
Решаемая численно система уравнений имела вид
|
2кII |
м |
|
|
|
sin { { k ,n - n m l d ) dl2\ |
|
|
Ч'п “Ь хпрп — |
П X 1 |
|
* |
1 |
’ (4.38). |
|||
I |
2 , |
|
е Qm lm s h q mh |
|
(jim/d)* |
|||
|
m—0 |
|
|
|
|
|
||
|
inm(2 |
N |
sin [(&j|n — nm/d) dl2] |
|
||||
Фп + 2^— ^ |
|
Xnk i|n |
k*n -(nm/d)2 |
— |
ch qmh, |
|||
|
|
|
||||||
|
|
n = - N |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
n = 0, ± 1 , ± 2 , . . |
±N ; |
|
m — 0, |
1, 2, . . |
M, где N и M — парамет |
ры усечения системы, Ч/ п и Фт — коэффициенты разложения поля Ног и его производной по полным системам нормированных функций:
|
|
|
|
|
. 2 - |
dl 2 |
|
|
|
|
|
|
1д ± |
—ik ii”5 |
0, |
я 0|„=л.со в Щ х + |
dx. |
||||
* - - Т |
Î |
|
|
— [ |
||||||
ày |
y=h |
dx, Фот= 2 - |
|
|||||||
— |
1/2 |
|
|
|
|
—d/2 |
|
|
|
|
В случае |
излучения |
плоского электронного |
потока |
с плотностью |
||||||
р (х, у) = |
|
роб (у — Ь) ехр [г (кх/$ — at) ] |
|
|
|
|
||||
|
|
= - |
2яр0А:/ Г ^ р 3 exp |
|
1 |
/ Г = р 5 |h - |
b |) Ôon, |
|
||
Фт = |
-------- 4np{)k exp (inm/2) exp ^ |
|
1 — |32 1& — b| j X |
|
sin {(k^ + nm/d) d!2
^— (nm/d)2
При падении нескольких плоских электромагнитных Я-волн сум марное поле
(х , г/) = 2 exp (ifcr sin фп) ехр (— iky cos cpn). n
Для плоской волны единичной амплитуды с номером /
Ч'п = |
— ik cos qpj ехр (—ikh cos ф;) f>on, |
2 _g |
ехр (— ikh cos cpj) sin cpj exp (— inm/2) X |
Фт = 4А: — — |
|
|
sin [(A: sin cp^- — nm/d) d/2] |
^ |
sin <Pj)2 — (nm/d)2 |
Если соотношения между глубиной канавок и длиной волны нере зонансны, т. е. ch(gw/i)¥ = 0 и sh(qmh)¥=01 система уравнений (4.38)
допускает уменьшение числа переменных с 2N + M.+ 2 до 2 N + i:
2& |
м |
Jn m /2 „ m |
/л ^ sin [(&(|п — nm/d)d/2] |
|
||
|
|
|||||
^п* |
l||n 2 |
е*лтп/2дт Фт th |
(дт /г) ■ |
(nm/d)2 |
+ Pn%n = |
|
|
|
m= 0 |
M |
II n ' |
|
|
4& |
|
N |
|
sin [(А*цп— я т /d) d/2] |
||
|
2 |
|
|
|||
dlII n |
|
m= 0 |
th. |
|
X |
|
|
5~-iV |
|
k\ n ~ (nmld)2 |
|||
|
|
|
sin [(A: |s — nm/d) d/2] |
|
(4.39) |
|
|
|
|
X |
s— {ftm/d)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 0,, ± 1 , . . dbN. Полученная система (4.39) представима в виде
х + рх — с, что соответствует виду систем, которые по аналогии с интегральными уравнениями называются системами уравнений вто рого рода и допускают эффективное решение методо;м усечения.
Вслучае выполнения резонансных условий
’лп
A /A » -(n n i/d )a = L ^ + . l j |
|
система уравнений (4.38) решается относительно |
2N'+M + 2 не |
известных. |
|
В случае эшелетта решение задачи, дифракции |
плоской волны |
и поля плоского модулированного, электронного -потока на решетке может быть получено путем применения второй формулы Грина к искомой функции, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца и со ответствующим граничным условиям [302], и к полной системе функций, удовлетворяющих тем же условиям:
$ {vж —и £ } dL - 1 {yAM- uAv>do'
где L — замкнутый колтур, охватывающий площадку о (рис. 4.32). Искомая функция в пространстве над решеткой представляется в
виде |
суммы |
|
пространственных |
г |
|
|
||||
фурье-гармоник. |
|
Получающаяся |
в |
|
У 2' |
|||||
|
|
|
||||||||
результате |
вычисления |
|
интегралов |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
система уравнений имеет вид |
|
|
|
21Г |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
у |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|||
П= —оо |
Г+ — со |
Г ~ |
4 - СО |
|
\ |
^ |
||||
хп |
q |
хп |
“ |
а |
|
|
|
|
— Рд 2 |
4" |
t n |
|
|
n=s—oо |
|
|||
|
|
(4.40) |
'У' |
|
q = '0, 1 , ..., |
где 5 n = |
— Апф ЦФ п, |
JРис. 4.32. Вид контура интегри |
|
An — искомые |
комплексные амп- |
|||
рования L. |
литуды пространственных гарионнк, Фп = Гп sin |
cos 4х, |
||
_ rnCos'F ± |
OnSin^F, Ф „= 'Ф о+ и , Фо = х о8Шф, хр = 2/А,, |
Г„ — |
|
— ФI, |
tog = ] / x o - [ ? / ( 2 cosY )]2, |
Р. = -Р * . |
|
={exp[2^î (®o + o)gsm 4 f — ç /2 ) ] — 1}/{ехр [2ni (Ф0— coqsin W —
—?/2 ) ] — 1 >. Система уравнений (4.40) содержит сингулярность и мало пригодна для численного решения,-поэтому проводится обра щение сингулярной части матрицы. Представляя искомое решение
в виде суммы Ап = ап + Ьп, для одного из слагаемых которой мож но записать систему уравнений, имеющую аналитическое решение
аг. |
1 |
|
|
|
|
2 |
Г71 J‘ |
0) |
= 0, |
q = 0, 1 , |
|
71=.— оо' |
Q |
|
|
||
из данной системы методом вычетов |
[303] |
получаем |
ап = R e s /(r^ ), |
||
п = 0, ± 1 , ± 2, . . где |
|
|
|
|
|
|
|
« = 0 ^ )5 + Г 0 s = оо |
— S |
||
£(ф) = |
2 [фвш ф + |
cos ф In (2 cos ф )]. |
|
Система для неизвестных коэффициентов Ьп представима в виде
оо
|
2 |
М |
2 |
— / ( —“ «). g —0 , 1 , . . . |
|
П — — 00 Г П (Од |
|
[п = — ООГ „ I" (Од |
|
Используя эквивалентную замену |
|
|||
|
bn = |
2 |
стpmb(„m), |
п = 0, ± 1 , . |
|
|
7)1= 0 |
|
|
где |
— решение системы уравнений |
оо
2 ^пУ)/(Гп — <üq) = Ôg.v, g, V == 0, 1, .
П——0О
получаем систему уравнений относительно комплексных коэффи циентов Ст\
оо
+ |
2 crr$mfm ( |
C)v) = |
/ ( C0V), |
V = 0, |
1, |
. . |
(4.41) |
|
m=0 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
\ +У a . |
|
frn ( - ® v) = exp l - i (CÙV + |
tom) t (ф)] П(т) 1 |
|
П |
||||
oo |
|
|
S— 0 |
7П/Ш5 3 = — OO |
A “ |
WV/ S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П (т) означает |
отсутствие |
в произведении |
члена |
с |
индексом т . |
Систему уравнений (4.41) называют системой уравнений второго рода. Она допускает эффективное численное решение методом усе
чения. Решение задачи дифракции волны единичной амплитуды или предварительно нормированного собственного поля промодулированного электронного потока имеет вид
Лп = - ^ ( « |
п - 2 |
|
I |
|
|
||||
|
|
^7i |
[ |
т—о |
|
|
|
||
где д — О, ± 1 , ± 2 , |
. . М — параметр усечения, |
ст — решение |
сис |
||||||
темы уравнений (4.41), |
b„w) = |
Res / т (Г ^ ), |
|
|
|
||||
- о х р [ ,( Г » + + |
Г |
^ |
1 » ) ] П |
^ ^ |
П |
* + г г / r f |
|
||
<П> |
’ |
||||||||
|
|
|
|
5—0 1 + |
1 0 f ^ s s = —00 1 - Г + / Г + |
||||
I-!."- exp [i (r+ - о |
«i»J ( r î - »„) n <m> |
|
T T (n ) * ~ й т / ^ |
||||||
шт / ш5 ' ^ — 1 - Г + / Г + ' |
|||||||||
|
|
|
|
5—0 |
1 |
Так как прямое вычисление произведений требует учета боль шого количества членов для достижения достаточной точности, при
расчетах используем следующий метод [304] : через асимптотиче-
оо N
ское представление членов произведений находим IJ, a JJ вычис-
S = N |
5 = 1 |
ляем непосредственно. |
|
Контроль точности решения задачи дифракции на |
решетках |
проводился по степени выполнения закона сохранения энергии, ког торый для случая дифракции плоской волны единичной амплитуды имел вид
к±0 — |
2 |
к±п |Ап |2> к к ^ — к уn, /i* у п — Лцо + 2зш//, |
|
n : l m h ± n — o |
|
где Ап — комплексные амплитуды распространяющихся гармоник. Для случая дифракции собственного поля электронного потока на решетке
2 |
I А» I2/S:J.п = 4ярр0 ехр ( — к |
^ |b — h |) Im A0Im kxo, |
P |
||
n :lm h±n~o |
|
|
\ |
|
|
где po — плотность заряда электронного потока, |
l / l _ |
«2 |
|
||
кхо = ik-----3——. |
|
||||
|
|
|
H |
|
|
Таким ооразом, в соответствии с введенными ранее обозначе |
|||||
ниями различные составляющие электромагнитного ноля |
могут |
||||
быть представлены следующим образом. |
|
|
|
|
|
Синхронное поле для симметричных решеток |
|
|
|
Ес :='аос + Sao + STGao + S (TG)2ao + ... ,
для несимметричных решеток (эшелеттов)
Ес = аос + ^ aj1 4- GaJ + S*T^GT*GaQ+ ...,
где T1 и Тп — операторы, представляемые матрицей (4.32) на ре
шетках 1 и 2; S — оператор синхронного поля; G — оператор сор тировки, определяющий, какие волны будут участвовать в следую щем порядке переотражения и никакому типу (см. рис. 4.22) отно
сится каждая волна; |
G =» G+ + G~, G+ — оператор, |
определяющий |
характеристики волн, |
направленных по движению |
электронного |
потока; G~ — оператор для волн, направленных против движения потока.
Диаграммы направленности излучения вперед и назад для симметричного случая —
Нв(0)i= vG+а0 + vG+TGa0 + vG+ (TG)2а0+ .. . ,
Нй(0)= vG~a0 + vG-TGao + vG-(TG) 2a0 + ..
для несимметричного —
Нв (0) = 9 С + (а? + a” ) + vÔ+ ( r nGaJ + Tl&aj1) + ...,
H H(0) = ÎG ~ (aj + aj1) +vG~ ( f u Gal0 + TlGaj1) + . . .
Распределение поля внутри системы на значительном удалении от стенок для симметричного случая —
Н(я, у) = Wa0 + WTa0 + W T2а0 + . . . ,
для несимметричного —
Н (х, у) ==W (aï + aï1) + W { î uaj + ГУо1) + . . .
Используя предложенную методику в приближении заданного тока, рассмотрим особенности когерентного излучения релятивист ских пучков в электродинамических структурах дифракционных генераторов [305, 306]. Результаты расчетов в самосогласованном приближении, включающем решение уравнений движения (4.36), будут приведены в гл. 5.
4.8. ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА
В ОГРАНИЧЕННЫХ СТРУКТУРАХ ВБЛИЗИ АНОМАЛИЙ ВУДА
Рассмотрим следующую теоретическую модель. Пусть элект ронный пучок движется вблизи аксиально-симметричной простран ственной структуры конечной длины. Предположим, что плотность заряда пучка может быть представлена в виде
P (г, Z) = Ро - д-/2 _ l |
exp [г (fcz/ft — &t)], |
|
||
где г и z — цилиндрические |
координаты, |
Ъ— прицельный |
пара |
|
метр, D — диаметр системы. |
Поперечным |
смещением пучка |
и ку |
лоновскими силами пренебрегаем. Плотность потока считаем не за висящей от угловой координаты ф. Пусть также характерные раз меры электродинамической структуры удовлетворяют соотношени-
Рис. 4.33. Зависимость амплитуд гармоник дифракционного излучения элект ронного потока (п = — 1, —2, —3) и синхронной волны (п = 0) от к при hfl = 0,55, d/Z = 0,059, р = 0,973.
ям (4.28), а периодическая структура имеет прямоугольное попе речное сечение (см. рис. 4.30). В этих предположениях заменим аксиально-симметричную структуру плоской и применим метод расчета полей, изложенный в разд. 4.7. Возможность такой аппро ксимации связана с тем, что вид дифрагированного поля опреде ляется локальными свойствами характерных участков поверхности.
Электронный поток, предварительно промодулированный на частоте со, излучает конечное число плоских электромагнитных волн. Условие существования хотя бы одной излучающейся гармо ники — х = ЦК > [V(l + Р) • При х > 2(J/(1 + (}) реализуется многоволновый режим. Характерный вид зависимости амплитуд гармо ник дифракционного излучения электронного потока от х приведен на рис. 4.33. При относительно небольшой высоте брусьев (h < Я/4) в зависимости амплитуд гармоник от частоты проявляются в ос новном резонансы, связанные с аномалиями Вуда, условие которых
х ан |
==1га|/(р |
г 4- 1 ), |
(4.42) |
где га — номер гармоники, |
знаки =F |
соответствуют |
исчезновению и |
рождению гармоники. Из-за релятивистских скоростей электронно го потока условие аномалий Вуда, связанное с исчезновением гар моник, реализуется в области слишком больших значений га. Так,
для самого |
низшего |
номера |
га = |
— 1 |
и р =* 0,9 |
получаем |
х = 9. |
||
Столь высокие |
значения х соответствуют режимам излучения |
га — |
|||||||
= '[х (р -1 + |
1)] |
волн, |
т. е. при |
х = |
9 |
имеем га = |
18. Так как |
с |
рос |
том числа распространяющихся гармоник энергия излучения пото ка перераспределяется между всеми излучающимися гармониками, то резонансы при больших значениях х сглаживаются. Следова тельно, в отличие от нерелятивйстского случая наиболее выраже-
ны резонансы в точках х = х ан , а резонансы в точках |
х = х анГ |
в практически важных случаях не проявляются. |
|
Например, вблизи точки аномалии Вуда, связанной с рожде нием — 3-й распространяющейся гармоники, энергия перераспреде ляется между излучающими гармониками таким образом, что в оп ределенном узком интервале частот излучение по направлению движения пучка превышает излучение против движения. При
х = ^ан амплитуда — 1 -й гармоники, излучающейся по направле нию движения потока, может превышать амплитуду —2-й гармо ники (см. рис. 4.33). Характерным масштабом изменения свойств дифракционного излучения по частоте является область
(0,95— 0,99) >4н3) для решеток с малой высотой бруса.
В непосредственной близости к точке аномалии Вуда гармони ки дифракционного излучения релятивистского электронного пото ка при рождении новой довольно сложно меняются с изменением
частоты о (волнового числа |
к). |
Вблизи точки аномалии Вуда |
резко возрастают амплитуды |
(см. |
рис. 4.33), причем расстояние |
между точкой рождения новой гармоники и точкой максимального значения амплитуд гармоник зависит от Z, d, h.
Значение максимума различно для разных профилей решетки. Это можно объяснить следующим образом. Рассмотрим две сосед ние ячейки периодической решетки. Электронный поток наводит поверхностные токи на решетке с разностью фаз между ячейками /cZ/р. Условие фазированного сложения волн дает известную форму лу дифракционного излучения, а если предположить, что одна из гармоник поля скользит вдоль решетки,— условия аномалии Вуда (4.42), т. е. амплитудные и фазовые характеристики дифракцион ного излучения определяются формой поверхности в пределах од ного периода. Для решеток прямоугольного поперечного сечения резонансы вблизи точек скольжения выражены наиболее сильно* так как вдоль скользящего луча укладывается много элементарных излучателей. Металлический брус и щель между брусьями образу ют резонансный контур для колебаний, электрический вектор кото рых направлен вдоль решетки.
В самой точке рождения при переходе от поверхностной к объемной гармонике изменяется характер зависимости — 3-й гармо ники от х, при этом синхронная гармоника проходит через мини мум. Анализируя рис. 4.33, можно предположить, что в точке рож дения новой распространяющейся гармоники терпят разрыв произ водные по частоте от амплитуд рождающейся и синхронной гармоник.
Резонансные зависимости проявляются и при падении на ре шетку волны, направление распространения которой совпадает с направлением одной из объемных гармоник дифракционного излу чения. Например, при падении на решетку волны, соответствую щей — 1 -й гармонике дифракционного излучения, вблизи точки ано малии Вуда, связанной с рождением — 3-й гармоники, возникают две распространяющиеся гармоники с направлениями, соответству
ющими — |
1 -й |
и — 2-й |
гармоникам |
дифракционного излучения |
(рис. 4.34) |
. По введенной в разд. 4.7 |
терминологии обозначим их |
||
комплексные |
амплитуды |
Т~\ и T-i _2. Характерной особенностью |
Рис. 4.34. Поведение коэффи |
|||||
циентов |
трансформации |
гар |
|||
моник |
дифракционного |
излу |
|||
чения |
в |
распространяющиеся |
|||
волны ^ - 1 , - 1 |
'(/), |
Т_ ь _ 2 |
(2) и |
||
синхронное |
поле |
T -i,s |
(3), |
||
Т_ 2,s |
(4) |
при |
hjl = 0,055, |
||
dfl = |
0,059, р = 0,973. |
является то, что вблизи точки аномалии Вуда амплитуда |
|
|||||
сначала |
спадает почти до нуля, а |
затем в узкой области частот |
||||
возрастает, причем при определенных |
соотношениях между пара |
|||||
метрами |
решетки |
возрастание может быть значительным. В этой |
||||
■области |
|
1 Г-l ._il |
резко убывает. Возрастают и коэффициенты |
|||
iT - iJ |
и |
I Г_2,J |
трансформации |
волн, |
соответствующие — 1 -й |
и |
— 2-й гармоникам, в синхронную. |
Эти резонансные зависимости |
оп |
ределяют в первую очередь особенности дифракционного излучения электронного потока в рассматриваемой электродинамической структуре.
Рассмотрим сначала наиболее простой случай многоволновых режимов дифракционного излучения: двухволновый. Когда , пара метры системы соответствуют двухволновому режиму излучения потока у одной решетки вблизи точки рождения —2-й распростра няющейся гармоники, направление излучения — 2-й гармоники по чти противоположно направлению движения потока. При выполне нии соотношения
X < 2PVL* + D2/ i J L 2 + D2 *+ Щ
излучение назад полностью выходит в свободное пространство, не касаясь противоположной стенки электродинамической структуры.
При значениях х, близких к>4н2\ коэффициент трансформации ве лик и при переотражениях волны, соответствующие — 1 -й гармони ке, трансформируются во — 2-ю и высвечиваются в свободное про странство. Этот режим излучения имеет крайне низкую доброт ность, так как процесс переотражений от решеток в данном случае эквивалентен большим потерям в системе.
При двухволновом режиме с приблизительно одинаковыми ам плитудами гармоник дифракционного излучения и близкими зна чениями коэффициентов трансформации \Т^\ поля в системе уста навливаются после многократных переотражений от дифракцион ных решеток. Условия фазированного сложения электромагнитных полей в двухволновом режиме различны для разных составляющих
поля. Так, условие сложения в фазе излучения |
до |
направлению |
||||
движения потока имеет вид |
|
|
|
|||
кР |
+ arg Г - !,- ! |
= (2п + 1) я, |
|
|
||
sin 0 ^ |
|
(4.43) |
||||
кР |
|
|
|
|
||
+ аг^ — |
+ |
= 2шт;, п = 0 , |
± |
1 , . . |
||
sin 0 _ 2 |
||||||
|
|
|
условие фазированного сложения излучения против движения —
kD |
+ |
arg T - 2 , - 2 |
= |
(2rc + |
1) Jt, |
|
|
sin 0. |
|
||||||
—2 |
|
|
|
|
|
|
|
kD |
+ |
arg Г - ! - 2 |
+ |
kD— |
= |
2 nn, n = 0 , ± |
1 , . .. |
sin 0__ |
|
|
|
—2 |
|
|
|
Видно, что условия (4.43) |
и |
(4.44) |
в |
общем случае |
одновременно |
не выполняются.
Суммирование вкладов волн в синхронное поле происходит при выполнении соотношений
5 | | -: + |
aig J-_1„ _ ( 2n + |
l)n . |
|
||
kD |
|
arg Т - 2,s= (2n + |
1) я, n = |
(4.45) |
|
+ |
О, ± 1 , . . . |
||||
sin0_ |
|||||
|
|
|
|
||
Из соотношений (4.43) — (4.45) |
следует, |
что для фиксирован |
ных параметров решетки, частоты модуляции о и скорости потока существуют определенные значения Z), при которых происходит резонансное увеличение как амплитуды синхронного поля, так и Мощности излученяи по и против направления движения потока. Причем значения D, соответствующие максимуму каждой из компо нент поля, не совпадают (ср. рис. 4.35, а, б). Это свойство дифрак ционного излучения электронного потока в ограниченной структуре, образованной решетками, может быть использовано в многоволно вом режиме для оптимизации синхронного поля (или мощности из лучения) за счет изменения расстояния между решетками (диамет ра системы).
Вблизи точки двухволнового резонанса, т. е. когда углы, под которыми распространяются две излучающиеся гармоники, связаны
F(S)
Рис. 4.35. Распределение синхронного поля вдоль системы (а) и диа граммы направленности излучения по направлению движения элект ронного потока (б) при Lfl = 2 5 и D/1 = 2,83 (i), 2,85 (2) и 2,96 (3).