книги / Современные методы анализа электрических систем
..pdfЕстественно, чго для узловых уравнений с матрицей проводимостей этого нельзя сделать, ибо величине щ=О соответствует короткое замыкание.
Нагрузку узла можно перенести в соседние узлы. При этом применяется то же упрощающее допущение,
что и при |
замене |
мощности на |
1 |
|||
грузки задающим током. 'В этом |
|
|||||
случае |
используется линейная за |
|
||||
висимость |
между |
токами |
и на |
|
||
пряжениями сети, |
что |
|
делает |
|
||
возможным |
применение |
принци |
|
|||
па суперпозиции. |
Если |
нагрузку |
|
|||
необходимо перенести в соседние |
|
|||||
узловые точки, то следует пред |
|
|||||
положить, что при этом напря |
|
|||||
жения |
в узловых |
точках |
равны |
|
||
(см. § 5-1). Отсюда вытекает сле |
Рис. 5-10. |
|||||
дующее |
правило: нагрузку сле |
|
дует разносить пропорционально проводимостям ветвей, связывающих данный узел с соседними.
Например, для случая, приведенного на рис. 5-10, на
грузку ic2 узловой точки 2 можно |
следующим образом |
||||
перенести в узловые точки /, 0, 3: |
|
||||
|
_ |
уА |
|
. |
|
1с84~РГ+РГ+ уГ 1сг' |
|||||
ic |
______У2 |
|
(5-47) |
||
У4 + |
У2+ |
У5 |
|||
|
|
||||
1С** = У4, + |
Уь |
|
«'Сг* |
||
У2+ |
Уь |
||||
Для узловых уравнений с |
|
) |
|||
матрицей проводимостей |
уменьшить порядок системы можно с помощью образо вания гибридной матрицы. В этом случае те узлы, кото рые не содержат нагрузки или генерации, группируются отдельно. Токи этих узлов равны нулю. Обозначим та кие узлы в уравнении (5-2) индексом 1. В гибридной матрице сохранить следует только блок с индексом 2. Так, первоначальная зависимость
на основании выражения (5-3) превращается в следующую:
lY „ - Y aiY -’ YIS]u2 = i, |
(5-48) |
101
При исследовании динамической устойчивости гене ратор замещается э. д. с., подключенной через реактив ное сопротивление к узловой точке сети, соответствую-
щей его |
сборным шинам. К реактивному сопротивле |
||||||||
|
|
нию |
генератора |
необходимо |
|||||
|
|
отнести |
и |
сопротивление |
|||||
|
|
рассеяния |
трансформатора. |
||||||
|
|
При |
расчете качаний |
рото |
|||||
|
|
ров |
генераторов можно ис |
||||||
|
|
пользовать схему замещения |
|||||||
|
|
генератора, в которой э. д. с. |
|||||||
|
|
подключается |
за |
переход |
|||||
|
|
ным |
реактивным |
сопротив |
|||||
Рис 5-11. Определение соб |
лением. Эта точка |
является |
|||||||
узловой |
точкой |
генератора. |
|||||||
ственных и взаимных проводи |
|||||||||
мостей и |
сопротивлений отно |
Для |
исследования |
качаний |
|||||
сительно |
узлов генераторов. |
необходимо |
рассчитывать |
||||||
|
|
параметры |
режима |
только |
в этих узловых точках. Нагрузки в этом случае пред ставляют в виде сопротивлений. Следовательно, можно с помощью выражения (5-48) исключить из системы уравнений величины, соответствующие узлам нагрузки.
Определение собственных и взаимных проводимо стей и сопротивлений сети относительно узлов генера торов дается на рис. 5-11. В этом случае замыкать на коротко следует только узловые точки генераторов.
Г Л А В А Ш Е С Т А Я
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Потоки мощности в электрической системе опреде ляются величинами нагрузок потребителей и мощностей источников электрической энергии. Возникающие при этом падения напряжения практически должны оста ваться в заданных допустимых пределах. Кроме того, передача энергии должна быть устойчивой и без пере грузки электроэнергетического оборудования.
Исследование электроэнергетической системы, со стоящей из нескольких электростанций, является слож ной задачей. Одним из важнейших вопросов такого
102
исследования является расчет потоков мощности, к ко торому следует отнести также оценку уровней напря жения.
6-1. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
При определенных допустимых упрощениях можно предположить, что в трехфазной симметричной электри ческой системе (т. е. в большинстве современных систем
переменного |
тока) значения токов и напряжений |
рабо |
|
чих режимов |
также симметричны. |
Под симметрией |
|
в данном случае следует понимать, |
что угловой |
сдвиг |
между фазными векторами тока (напряжения) состав ляет 120°, а модули этих векторов всех фаз равны. Предположим, что модули векторов тока и напряжения практически не изменяются во времени. Переменный ток имеет чисто синусоидальную форму, а частота сети при этом равна 50 гц (в некоторых странах, например в США и Японии, — 60 гц). На основании приведенных условий трехфазная система может быть заменена одно фазной, а индуктивности, емкости и сопротивления мо гут быть представлены комплексными значениями пол ных сопротивлений. Расчетная модель сети в этом случае представляет собой граф, где значения полных сопротивлений относятся к отдельным ветвям (ребрам).
Для расчета потоков мощности в электрической си стеме обычно необходимо представить в виде схем за мещения следующие элементы:
а) электростанции и сборные шины трансформатор ных подстанций;
б) трансформаторы; в) линии электропередачи (воздушные и кабельные);
г) конденсаторы и реакторы.
6-1,а. Представление источников и потребителей электроэнергии. Электростанции и нагрузки можно пред
ставить |
следующими |
способами: |
а) |
Генератор |
представляется идеальным источнико |
напряжения (внутреннее сопротивление которого равно нулю). При соответствующем напряжении ток генера тора обеспечивает требуемую активную и реактивную мощности. Нагрузка определяется величиной тока, обеспечивающей при определенном напряжении задан ные активную и реактивную мощности.
юз
б) Генератор представляется идеальным источником напряжения, ток которого обеспечивает требуемую активную и реактивную мощности. Нагрузка представ ляется сопротивлением. Такое представление применяет ся при расчетах на статической модели переменного тока.
в) Генератор представляется отрицательным сопро
тивлением, нагрузки — так же, как и в п. «б». |
|
|
||||||
Электростанции |
и |
нагрузки |
могут |
подключаться |
||||
в узловых точках |
сети. Если |
они |
подключены |
в какую- |
||||
|
|
либо точку |
электропередачи, |
|||||
|
|
то |
эту |
точку следует |
рассма |
|||
|
|
тривать |
как узловую. |
нагрузки |
||||
|
|
Генераторы |
и |
|||||
|
|
в узловых тючках сети можно |
||||||
|
|
представить |
задающими тока |
|||||
|
|
ми или двухполюсниками. |
|
|||||
|
|
6-1,6. Представление транс |
||||||
|
|
форматора. |
В |
схеме |
замеще |
|||
Рис 6-1. Выбор базисного |
ния |
следует |
учитывать сопро |
|||||
напряжения (U00 для |
сети |
тивление и проводимость |
рас |
|||||
с двумя уровнями напря |
сеяния |
(короткого замыкания) |
||||||
жения. |
|
трансформатора |
[Л. |
47]. |
У |
|||
|
|
трансформатора |
с двумя |
на |
пряжениями необходимо одно выбрать в качестве базис» ного и к нему относить сопротивления (проводимости) исследуемой сети. При выбранном коэффициенте транс формации необходимо определить приведенные коэффи циенты трансформации трансформаторов, имеющих ко эффициенты трансформации, отличающиеся от выбран ного.
Пусть для двух уровней напряжения в сети, приве денной на рис. 6-1, коэффициент трансформации опре делен как \ r= vi==:=U01/ U02* Если в качестве базисного напряжения взять /70ь то электрические параметры вет вей и узловых точек сети 1 остаются неизменными. Па раметры № , /(2), ZV\ Y<2) сети 2 необходимо пересчитать по следующим формулам:
£/t = |
vr£/<*>; |
/ г = |
- 1 - /(2); ' |
|
|
|
УГ |
Z2 = |
V2Z<*>; |
y2 = |
- i - m |
|
г |
|
У |
104
Приведенный коэффициент трансформации транс форматора (имеющего отличающийся коэффициент трансформации) будет следующим:
v't = ~vr- |
(6-2) |
Сопротивление рассеяния трансформатора рассчиты вается по напряжению короткого замыкания е (задан ному в относительных единицах) по формуле
^ = « 4 - , |
(6-3) |
ио |
|
где So — мощность трансформатора, Мва; |
Uo— базис |
ное напряжение, кв, т. е. то напряжение, к которому отнесено сопротивление Zh ом.
Активная составляющая сопротивления рассеяния может быть определена по величине потерь короткого
Рис. 6-2. С хем а з а м е |
Рис. |
6-3. |
Зам ещ ен и е |
щ ени я т р а н с ф о р м а |
тр ан с ф о р м а то р а П -о б р аз- |
||
то р а. |
ным |
четы рехполю сником . |
замыкания; она имеет малую величину, которой мож но пренебречь.
Трансформаторы (с коэффициентом трансформации, отличающимся от выбранного), имеющие после ука занных преобразований приведенный коэффициент трансформации, можно представить в расчетной схеме сети тремя способами:
1)П-образным четырехполюсником (сопротивлением
ипроводимостью);
2)проводимостью и задающими токами;
3)изменением матрицы соединений.
1) Замещение |
П-образным четырехполюсником. |
В соответствии со |
схемой рис. 6-2 ток, протекающий |
через проводимость |
(если vt = U2/Ui): |
105
Отсюда
/2= |
- |
v |
1 |
(б.4) |
ty tt / , + |
y tt / , |
Трансформатор заменяем П-образным четырехпо люсником, содержащим проводимости, указанные на схеме рис. 6-3. Уравнения этого четырехполюсника бу дут иметь вид:
ii = |
(Yl + |
Y )U 1- Y U 2-, |
\ |
/ 2 = |
- У ( 7 , |
+ (У2 + У )6 /, |
/ |
Сравнивая формулы (6-4) и (6-5), можно получить значения проводимостей П-образной схемы замещения:
У = \ tYt; |
1 |
y, = vt (vt - l ) y |
t; > |
y2 = ( i _ v t)yt. |
j |
На основании формул (6-6) трансформатор необхо димо заменить на стороне низшего напряжения индук тивностью, а на стороне высшего напряжения — емко стью. Этим методом, однако, можно пользоваться толь ко в том случае, когда в сети имеется так называемая нулевая шина и когда, помимо последовательных эле ментов, имеются также и параллельно включенные со противления.
2) Замещение задающими токами. Влияние приве денного коэффициента трансформации трансформатора отображаем токами Ait и Д/2 согласно рис. 6-4. При этом
Aii = ii—ij
А*2=12+it
где
i= Y t(U i-U 2).
Подставив эти величины в приведенные выше урав нения [с учетом зависимостей (6-4)], получим:
Д /, = |
(V* - |
1) Yt [(v t + 1)Ut - |
иг]- \ |
|
Д*2 = |
(1 - v |
t) Y J J t. |
J |
' |
106
При таком представлении нет необходимости в ну левой шине. При расчете потоков мощности в системе
равенства |
(6-7) |
устанавлива |
1 |
|
J ± |
|||
ются |
с помощью метода по |
|
||||||
т |
|
|
||||||
следовательных |
приближений |
т |
- ; |
|||||
(итераций). |
|
|
|
|
со |
|||
3) |
Изменение матрицы |
|||||||
единений [Л. 40]. |
Такое |
изме |
\и, .dL] |
Ait |
U2\ |
|||
нение производится для |
ветви, |
|
|
|
||||
соединенной |
с узловой |
точкой |
Рис. 6-4. Замещение |
|||||
через |
трансформатор. |
В |
ма |
трансформатора |
прово |
|||
трицу соединений в этом слу |
димостью и задающими |
|||||||
токами. |
|
|
||||||
чае |
вместо |
соответствующих |
|
|
|
элементов +1 и —1, характеризующих совпадение, не обходимо подставить значения приведенного коэффици ента трансформации. Для узловой точки, показанной на рис. 6-5, первый закон Кирхгофа имеет следующий вид:
— ik + vih — vm/m = 0.
В соответствии с этим можно следующим образом представить матрицу соединений для сети, содержащей трансформатор:
|
k |
I |
m |
столбец (ветвь) |
А= строка |
i |
V/ |
|
(6-8) |
(узел) |
-1 . . . |
|
Далее можно определить и матрицу узловых прово димостей сети, содержащей трансформатор. Рассмо тренные в гл. 2 и 3 зависимости, относящиеся к матри це соединений, могут быть использованы и для данного случая. Расчет матрицы узловых проводимостей с помощью изме нений дает тот же результат, что и при замещении трансформато ров П-образными четырехполюс никами, согласно (6-6). Здесь также необходимо, чтобы сеть содержала параллельно включен ные сопротивления в нулевую
шину.
107
В сети с одним уровнем напряжения в определенных случаях для регулирования напряжения используются трансформаторы. Замещение таких регуляторов напря жения производится аналогичным способом. При про дольном регулировании коэффициент трансформации является действитель ным числом, при поперечном или 'про
дольно-поперечном — комплексным. Для сетей с несколькими уровнями
напряжения базисные значения напря жения и коэффициенты трансформа ции между отдельными уровнями сле дует выбирать по дереву сети. По при веденным коэффициентам трансформа ции для отдельных уровней напряже ния можно определить приведенные сопротивления и 'проводимости. Сопро тивление рассеяния трансформатора следует рассчитывать по формуле (6-3).
Сопротивление рассеяния трехоб моточного трансформатора определя ется по данным, полученным в ре
зультате измерений при коротких замыканиях. По на пряжениям короткого замыкания, измеренным между каждыми двумя обмотками при разомкнутой третьей обмотке, определяется матрица сопротивлений рассея ния трансформатора Z:
|
0 |
Z \2 |
Z i3 |
Z = |
Z 12 |
0 |
Z 23 |
|
Z n |
Z 23 |
0 |
где Ztj можно получить следующим образом, зная про ходную мощность Sij и одно из трансформируемых на пряжений Ukо трансформатора:
7 .__ е
Uk0
Трехобмоточный трансформатор можно представить схемой, соединенной в звезду (рис. 6-6). Отсюда
+ Zz — Zw
Z2 + Z3 = Z23;
zt + z9=z».
108
Следовательно, значения сопротивлений схемы замещения определяются как
— "2“ (^i2 + |
Z u — Z 2S); |
|
Z i— ~2~ №ta+ |
^2j — ^ 1 2 )! |
(6-9) |
— ~ (2>з + |
2 23 — Z12). |
|
6 - 1 , B . Примеры. 1) Для сети, показанной на схеме рис. 6-7,а, рассчитаем элементы схемы замещения, при веденные к напряжению участка, содержащего узлы 1 и 2. Для упрощения расчета принято, что значения со противлений элементов сети заданы действительными числами. На рис. 6-7,6 указаны приведенные значения
Рис. 6-7. Составление схемы замещения электрической сети.
109
сопротивлений сети и коэффициентов трансформации. Приведенный коэффициент трансформации трансформа тора в ветви, связывающей узловые точки 2—4, равен: v( = 1,2. Замещая этот трансформатор П-образныы че тырехполюсником, по формулам (6-6) получим:
Аналогично замещаем П-образным четырехполюсником регулятор напряжения, включенный между узловыми точками 3 и 4. Собственным сопротивлением регулято ра напряжения при этом можно пренебречь, а включен ное последовательно приведенное сопротивление линии (36 ом) можно рассматривать как сопротивление рас
сеяния yj-1 трансформатора.
Схемы замещения трансформатора и регулятора на пряжения показаны на рис. 6-7,в.
2)Сеть, приведенная на рис. 6-8,а, состоит из частей
снапряжениями: 120, 35 и 10 кв. Пусть базисным уров-
Рис. 6-8. Составление схемы замещения сети с тремя уровнями на пряжения.
нем напряжения будет 120 кв. Рассчитаем коэффициен ты трансформации трансформаторов А, В и С (рис. 6-8,6). Для данной сети VAVB¥=VC, поскольку
110