книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

Связь между параметрами состояния газа для изотермическогопро­ цесса находится из уравнения (5-12), если в нем положить п= 1:

Р2/Р1 = = Ра/Р1*

Эти же соотношения приведены в уравнении (3-2).

Линия процесса на диаграмме 5 — Т, как это следует из существа процесса, является прямой, параллельной оси абсцисс и находящейся от нее на расстояний Т (рис. 5-8). Уравнение этой линии

Т = сопз*.			(5-42)
Для определения работы изотермического процесса следует проин­
тегрировать уравнение общего вида й1 —рйь:
для 1 кг газа		2
2	V.		(5-43)
I= |р&>= |Ц Т -- —ЦТ^~ = ЦТ\п~ = ри 1п ^дж/кг;
1	кг газа	1
для М
Ь = М1 дж.			(5-43')
Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе			ввиду
постоянства	температуры	равно нулю:
с1и = с„с1Т = 0.			(5-44)

То же можно сказать и об изменении энтальпии в этом процессе:

(И = срйТ = 0.	(5-45)
Сообразно с выражением (2-3") уравнение первого закона термоди­
намики для данного случая имеет вид:	(5-46)
йд = <Ц= рду
или после интегрирования:
для 1 кг газа
<7= / дж/кг;	(5-46')
для М кг газа
(2 = Мд дж.	(5-46")

Уравнение (5-46') показывает, что при расширении газа в изотер­ мическом процессе все сообщаемое газу тепло расходуется на соверше­ ние работы. В случае сжатия в изотермическом процессе от газа должно быть отведено количество тепла, эквивалентное соответствующей рабо­

те сжатия.

Графически количество тепла, участвующего в изотермическом про­ цессе (см. рис. 5-8), выражается площадью 7—2— расположенной под линией процесса. Поскольку в изотермическом процессе при расши­ рении газа все подводимое к нему тепло расходуется на совершаемую газом работу, а при сжатии газа работа, совершаемая внешней средой над газом, превращается в тепло, постольку площадь, выражающая ра­ боту в диаграмме V—р, соответствует площади, выражающей вдиаграм­ ме 5—Г участвующее в процессе тепло.

Для изотермического процесса, поскольку в этом случае Дн=0, ве­ личина а также равна 0.

Если изотермический процесс протекает в потоке газа, то распола­

гаемая работа равна
>рх = 1 + РЛ — РЛ = и	(5-47)

51

адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс соот­ ветствует случаю, когда сосуд или оболочка, вм.ещающие в себе газ,.изо­ лированы в тепловом отношении от окружающей среды. Для данного случая уравнение первого закона термодинамики, поскольку в нем по условию ^<7=6, принимает вид:

йи + рйс = 0	(5-48)
или в конечной форме
Аи + / = 0,	(5-48')
откуда
Аи = —1.	(5-48")

Это означаетчто в адиабатном процессе работа расширения совер­ шается только за счет расходования внутренней энергии газа и что при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через сад и условие = О выразим следующим образом:

^<7 = сад йТ= 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе рав­ на нулю, т. ё. Сад = 0. Воспользовавшись этим, определим, чему же дол­ жен быть равен показатель п политропы в случае адиабатного процесса. Это можно определить, воспользовавшись ранее приведенным выраже­ нием для п (см. стр. 43):

Таким образом, уравнение кривой адиабатного процесса (адиаба­ ты), изображенной на рис. 5-9 в диаграмме V—р, имеет вид:

рхр = сопз*.

(5-50)

В этом выражении к носит название показателя адиабаты. Как было сказано ранее, эту величину называют также коэффициентом

Пуассона.

Воспользовавшись уравнениями (5-13) и (5-14'), можно получить уравнение адиабаты в системах координат V— Т и р— Т, заменив толь­ ко показатель степени п на к:

Тик	1= сопз*;	/ (5-50')
1—к		(5-50")
Трк	= СОП51;.

При расширении газа (см. рис. 5-9, направление процесса от точки 1 к точке 2) величина / положительна, а поэтому в выражении (5-48") пра^- вая часть его отрицательна. Это показывает, что изменение внутренней энергии в таком случае отрицательно, т. е. что внутренняя энергия убы­ вает в связи с затратой ее на совершение работы расширения. Наоборот, при сжатии газа (направление процесса от точки 1 к точке 3) величина/ отрицательна, а потому правая часть в том же выражении положитель-

52

на и, следовательно, в этом случае внутренняя энергия возрастает в ре­

зультате преобразования в нее производимой внешними силами работы сжатия.

Адиабатному расширению газа, когда его внутренняя энергия уменьшается, соответствует понижение его температуры; наоборот, ади-

имтррмо	3
Т
	1
	<>
	2 _____

Рис. 5-9. А иабатный прочес		5
	Рис. 5-10. А иабатный	про­
на диаграмме о —р	цесс на диаграмме 5	—Т

абатному сжатию газа, когда его внутренняя энергия увеличивается, со­ ответствует ‘повышение его температуры.

На рис. 5-9 показано относительное расположение адиабаты (сплошная линия) и изотермы (пунктирная линия) в диаграмме о— р.

При направлении адиабатного процесса от состояния газа, отобра­ жаемого точкой 1 к его состоянию, отображаемому точкой 2, адиабата 1—2 располагается ниже изотермы, потомучтопо мерерасширениягаза уменьшаются его внутренняя энергия и температура, а следовательно, и давление, причем уменьшение давления происходит интенсивнее, чем при изотермическом процессе, когда внутренняя энергия газа и его тем­ пература остаются неизменными. При обратном направлении процесса (линия 1—3) внутренняя энергия и температура газа возрастают, что обусловливает более интенсивный рост давления, чем в изотермическом процессе, когда эти два параметра остаются неизменными. Вследствие этого адиабата располагается над изотермой.

В диаграмме з—Т (рис. 5-10) адиабата расширения направлена сверху вниз (линия .7—2),. -а адиабата сжатия—снизу наверх (ли­

ния 1—3).

Связь между параметрами состояния в адиабатном процессе и ра­ бота этого процесса определяются такими же формулами, как и для политропного процесса [см. уравнение (5-15)], с той разницей, что вме­ сто показателя п ставится показатель к, а именно

	к-1
Т2/7’1 = К	= (р2/рх) к	(5-51)

Если воспользоваться уравнениями (5-18), (5-18') и (5-19) политропного процесса'и заменить в них показатель политропы п на показатель ади­ абаты к, то получим уравнения, выражающие работу адиабатного, про­ цесса:

=

[* ~ («г)*~'] дж/кг-

(5-52)

63

Располагаемая работа адиабатного процесса в потоке газа опреде­ ляется выражением

/рас = Ы дж/кг		процесса	(5-53)
или, так	как для адиабатного
/ =	Ди = (и2 и^) — (Т1ш— Т2),
то		^ — ц дж/кг.	(5-54)
/рас = кс0 (Тх — Т2) = ср (Тх —

В диаграмме 5 —Г (рис. 5-10) вследствие того, что в адиабатном процессе дд=0 и, следовательно, 4з=0, адиабата представляет собой прямую параллельную оси температур и находящуюся от нее на рас­ стоянии 5. В связи с тем, что, как указывалось выше, расширению газа соответствует уменьшение его внутренней энергии и, следовательно, и температуры, направлению процесса от состояния газа, отображаемо­ му точкой /, к состоянию, отображаемому точкой 2, соответствует рас­ ширение газа; обратному направлению процесса по очевидным причи­ нам соответствует сжатие газа. Уравнение процесса имеет вид

5 = сопз1.

(5-55)

Диаграмма 5 — Т наглядно иллюстрирует, что адиабатный процесс про­ исходит без подвода и отвода тепла, поскольку площадь под кривой процесса равна нулю.

Рис. 5-11. Изображение основных термодинами­				Рис. 5-12. Изображение основных тер­
ческих процессов на диаграмме V—р				модинамических процессов на диа­
				грамме 5 —7
Для адиабатного процесса величина а равна
а= Дн = ^ Г = 1^я = 1 ^ * =0о.
д	0	к —п	О

Сведем теперь в таблицу (см. табл. 5-1) результаты проведенного

исследования обратимых процессов.

Проведенное выше рассмотрение политропного и основных термоди­ намических процессов позволяет сделать следующие выводы:

а) основные термодинамические процессы — изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный— являются частными случаями политропных процессов, охватывающих совокупность процессов, определяе­ мых уравнением /рця=сопз1, с различными значениями показателя сте­ пени п: от —оо до

54

Название

процесса

Политропнын

Изохорны*

Изобарный

Изотермиче­

ский

Адиабаты'

“

Уравнение кри­ вой процесса в диаграмме ь—р

Р0Л=СОП5*

о=сопз1

Р=СОП5*

ра=соп$1

р0*=СОП5*

Показатель степени в урав­ нении кривой процесса

П= ±оо

л=0

л=1

п=к

--------------------—-__ _____
Характер величины			Характер величины
	д при		Ди при		. Теплоемкость
расшире­		сжатии	расшире­	сжатии	ипроцессе
нии			нии
В зависимости от значен
Нагрева­ Охлаж­			Нагрева­	Охлаж­
ние		дение	ние	дение
>0		<0	>0	<0
>0		<0	" >0	<0
>0		<0	0	0	Гнз=оо
0		0	<0	>0	сод=0

			Таблииа 5-1
			Уравнение кривой процесса
			в диаграмме 5—Г
	со		5 = *о1п 1 о	1п~- = +50
	с		= Ср\п~-Д\п-^- +50
			то	Ро
	1		5=С0]П~	+50
			10
	су	1	*='ср1п-^Г +50
	ср ~	к
			10
	0		Т ~ соп$1
	*4~оо		5 ==СОП$[

——-------------------- ■—-----------

б) в политропном процессе в общем случае подводимое к газу теп­

ло^расходуется на изменение внутренней энергий и на совершение внеш­ ней работы;

в) совокупность политропных процессов, кривые которых проходят через данную точку /, делится на диаграммах V— р (рис. 5-11) и 5—Г (рис. 5-12) адиабатой, изотермой и изохорой, проходящими через ту же точку, следующим образом: по правую сторону адиабаты расположены кривые тех процессов, которые происходят при подводе тепла к газу (<7>0), а по левую — кривые тех процессов, которые происходят при отводе тепла от газа (<7<0); по правую сторону изотермы расположены кривые тех процессов, для которых характерно сообщение тепла и уве­ личение внутренней энергии газа при соответствующем изменении дав­ ления и удельного объема его (Д<7>0 и Ды>0); по левую сторону рас­ положены ветви кривых тех процессов, для которых характерны отвод тепла и уменьшение внутренней энергии газа при соответствующем из­ менении давления и удельного объема его (Д^<0 й Дц<0); по левую сторону изохоры расположены все процессы сжатия, а по правую — все процессы расширения;

г) в случае расширения (см. рис. 5-11) изотерма в диаграмме V— р

располагается под изобарой, а адиабата — под изотермой;	наоборот,
в случае сжатия изотерма располагается под адиабатой, а	изобара—
под изотермой;

Визотермическом процессе, как уже было указано, все подводимое

кгазу тепло расходуется на совершение рабо.ты увеличения его объема, а внутренняя энергия газа остается при этом неизменной; при изотерми­ ческом сжатии все тепло, в которое превращается работа внешних сил

при неизменной внутренней энергии газа, отводится от него; д) в изохорном процессе все подводимое к рабочему телу тепло рас­

ходуется на увеличение внутренней, энергии рабочего тела. В изобарном процессе только часть подводимого тепла расходуется на изменение внутренней энергии, а остальная часть его расходуется на работу рас­ ширения рабочего тела. Доля тепла, расходуемая на изменение внут­ ренней энергии в изобарном процессе, может быть определена из вы­ ражений (1д=сьс1Т-\-рйь и с1д=срс1Т, откуда эта доля составляет

Су йТ	Су	1
СрАТ	Ср	к

Для часто встречающихся на практике значений к от 1,2 до 1,4 это будет означать, что в изобарном процессе на изменение внутреннейэнер­

гии расходуется от 83 до 71% подведенного тепла.

При изображении этих двух процессов в диаграмме 5—7 в случае расширения газа изохора располагается над изобарой; при сжатии газа изохора располагается под изобарой.

МАКСИМАЛЬНАЯ РАБОТА ПРОЦЕССА

Второй закон термодинамики не только определяет направление протекания самопроизвольно происходящих в природе процессов, но и дает возможность установить величину максимальной работы, которая может быть осуществлена в системе тел, находящихся в неравновесном состоянии.

Очевидно, рабочим телом может совершаться процесс сопровожда­ ющийся в общем случае совершением работы и изменением теплового состояния рабочего тела, только в том случае,, если оно и внешняя среда не находятся в равновесном состоянии. Разумеется, что процесс, а следо­

56

вательно, и работа процесса могут совершаться до тех пор, пока рабочее тело не придет в равновесие с окружающей средой.

Рассмотрим вопрос об определении максимальной работы процес­ са, осуществляемого неподвижным рабочим телом, т. е. таким, у кото­ рого неподвижен центр тяжести, при полной обратимости процесса и при протекании его в полностью изолированной термодинамической системе, т. е. в такой системе, которая, никак не взаимодействует с телами и си­

стемами	находящимися вне ее.
Обозначим параметры начального состояния рабочего тела, через
Ри Уи	Г] и $1, параметры состояния рабочего тела при его равнове­

сии с окружающей средой —черезро,УоУо,То и 50, параметры начального состояния окружающей среды —через р0.си Уо.сг, Уо.си Т0.с\ и 50.сь апа­

раметры ее конечного состояния—через р0.С2, Уо.с2, Уо.сг, Т0.с2 и 50.С2Очевидно, что когда окружающая среда находится в состоянии равнове­

сия с рабочим телом,	то Т0 = Т0,с и р0—р0.с.
В связи с полной	обратимостью процесса для изолированной, систе­

мы, состоящей из рабочего тела и окружающей среды, должны соблю­ даться условия:

Атеист =		(а)
“Ь	= 50 + 50.с2.
*^о.с2	*5о.с1 = *^1 —*^0*	(б)

Максимальная полезная работа 1тах, которая может быть получена в системе, равна разности внутренних энергий системы в двух ее со­ стояниях, т. е. разности в этих состояниях суммарной энергии окружаю­ щей среды и рабочего тела:

Апах = (^О.С! +

- (^С.С2 + Vо) = (У, - У0)- (Уо*с2 - Уо.*). (5-56)

Поскольку система является изолированной, из первого закона тер­ модинамики следует, что

Фо.С “Ь ^О.с - УОаС2 .^О.С1»	(5-57)
и в то же время	(5-58)
^о.с = Т0 (50,с2 —5„.с1) = 7*0 (5Х 50),

поскольку процесс теплообмена между рабочим телом и окружающей средой может протекать обратимо лишь при бесконечно малой разнице

температур между ними, т.е. при То—Т0.с- Работу, совершаемую над окружающей средой, можно выразить

формулой

10.с = РоА1/ = р0(К0-К 1).

(5-59)

которая показывает, что эта работа равна произведению неизменного давления окружающей среды на изменение объема рабочего тела.

Подставляя в уравнение (5-56) в соответствии с уравнением (5-57)

вместо Уо.с2—Уо.с\ значения <2о.с.Н-7,0.с, которые берутся соответствен­ но из уравнений (5-58) и (5-59), получим, соблюдая правило знаков

/-шах = (VI-		V„) + р. (V, - К„)- Т, (5, - 50),	45-60)
или для	1 Кг	рабочего тела
^.ах -	«1 — «о + Ро (»1 — »») —Т» («1 —««)•		(5-60')

Если вопрос касается рабочего тела, находящегося в потоке, проис­ ходящем в окружающей среде неограниченной емкости в условиях обра­ тимости происходящих в ней процессов, то максимальную возможную располагаемую, работу потока можно определить на основе следующих

57

рассуждений. Как и в предыдущем случае, процесс может протекать до тех пор, пока рабочее тело не придет в равновесие с окружающей средой. Если принять те же обозначения, что и в предыдущем случае,

идополнительно ввести энтальпию рабочего тела и окружающей среды

ссоответствующими индексами, то пределу изменения состояния рабо­ чего тела будет соответствовать условие р0 = р0,с иТ0= 7\>.с.

Условие обратимости процессов предопределяет, что теплообмен

меЖду потоком и окружающей средой можетпроисходитьпри бесконечно малой разности температур между ними, т. е., иными словами, при Т0\ Из того же условия обратимости процессов следует, что, в конечном итоге, работа рабочего тела, совершаемая над окружающей средой, или окру­ жающей среды над рабочим телом равна нулю, т. е. что Ь0.с = 0.

Это можно уяснить себе, если рассмотреть работу реальных тепло­ вых двигателей. При работе конденсационных турбин и рабочее тело,

иокружающая среда не производят никакой работы друг над другом

ипоэтому в данном случае Ь0.с = 0. В тепловых же двигателях, работа­ ющих с выхлопом в окружающую среду, работа последней над рабочим телом складывается из: 1) положительной работы в процессе всасыва­

ния, т. е. заполнения рабочей средой цилиндра двигателя, равной р0У0;

2)отрицательной работы в процессе выталкивания отработавшего ра­ бочего тела, равной роУ\ (где У\ — объем отработавшего рабочего тела);

3)положительной работы расширения окружающейсреды, сжатой в про­

цессе выталкивания; эта работа равна ро(У\ — У0). В сумме работа ок­ ружающей среды над рабочим телом (как и работа рабочего тела над окружающей средой) дает

^о.с= Ро^о--Ро^1 “Ь Ро (^1 У0) = 0.

Следовательно, применительно к окружающей среде можно за­ писать

^О.С == ^О(&О.С2

*->О.С1)>

но поскольку согласно предыдущему [см. уравнение (а) и (б)]

*§! -{- *$0.С1 = *$о 4" $0.с2 ИЛИ 50,С2 *^о.с1 = поскольку <2о.с = Т0 (52 — $о).

Если теперь через е обозначить полное количество энергии рабочего тела, складывающееся из его энтальпии, потенциальной и кинетиче­ ской энергии (е=/+еПот+екин), то по первому закону термодинамики максимальная техническая работа может быть выражена уравнением

^рас* = (ех + С/о.сг)— (ео + ^о.сг) —е1 — ео (^о.сг ^о.а)-	(5.61)
Так как в рассматриваемых условиях
УО.С2 — ^О.с1 = ^О.с ~ Го(5а 50),
то, подставив это выражение-в уравнение (5-61), получим
1раасх = — е0 — Т0 (5, - $о).	(5'62)

Если потенциальная и кинетическая энергии рабочего тела не изме­ няются, то

6180 = ^1-- /0,

итогда уравнение (5-62) приобретает вид

^расХ= /1- / 0- Г 0(51~ 5 0),			(5-63)
для	1 кг рабочего тела		(5-63')
/рас	—	/о Г0 (5а — 50),

58

Приведенные выше выражения служат для установления величины работоспособности рабочеготела.

ЭКСЕРГИЯ И ЭКСЕРГЕТЙЧЕСКИИ БАЛАНС

Обычно составляемые материальные и энергетические балансы, из которых последние основаны на использовании первого закона термоди­ намики, не выявляют реализуемые возможности использования распола­ гаемых ресурсов механической энергии. При рассмотрении условий про­ текания процессов и под углом зрения второго закона термодинамики наряду с анализом энергетических запасов системы представляется воз­ можным устанавливать количества энергии и, в частности, тепла, кото­ рые могут быть в условиях данной среды превращены в механическую работу. При таком подходе представляется возможным определить ра­ ботоспособность системы, получившую название эксергии, обозначаемой через ех и измеряемой в джоулях на килограмм (дж/кг).

С тем обстоятельством, что в полезную работу может быть превра­ щена лишь часть тепла, получаемого от горячего источника, приходилось встречаться при изучении второго закона термодинамики. Для установ­ ления количества тепла, которое может быть превращено в полезную ра­

боту, пользуются так называемым коэффициентом Карно, или фактором температуры, определяемым выражением

где Т0— неизменная температура окружающей среды, определяющая температурные границы протекания процесса рабочего тела в окружающей среде;

Т—постоянная или изменяющаяся температура источника, пи­ тающего теплом совершающее процесс рабочее тело.

Эксергия, или работоспособность тепла, с помощью этого коэффици­ ента выражается следующим образом:

=1 —

или с*х = | (ад-Т, Д) = <7—Т01 Л.

Сообразно с изложенным эксергия 1 кг неподвижного рабочего тела с внутренней энергией и равна той максимальной работе, которую оно может совершить при заданных параметрах окружающей среды. В соот­ ветствии с уравнением (5-60') она выражается так:

В“ = “1— “О+ Ро (°1 — °о) —Т0 (*1 —*»)•

<5-64>

Эксергия 1 кг рабочего тела, находящегося в потоке (т. е. его тех­ ническая работоспособность), в соответствии с уравнением (5-65') выра­ жается формулой

«!г

г. в-«О*

<5'65)

Если рабочее тело в результате совершения им любых обратимых термодинамических процессов приходит из состояния 1 в состояние 2, то очевидно, что максимальная полезная работа может быть выражена уравнением

^шах = &х1

ехг>

(5-66)

Пользуясь понятием эксергии, можно составить уравнение энерге­ тического баланса, применяемого наряду с материальным и энергетиче­

59

ским балансами для работы различных энергетических систем;, это урав­ нение в общей форме имеет следующий вид:

	Ех\ + ^ ^5°д + ^ ^под = Ех2+%Е™ + ^ Еоп -Ь 2 Епот,		(5-67)
где	Ех1, Ех2—эксергия участвующих в процессе рабочих тел, соот­
	ветственно до начала»процесса и по его окончании;
	2^п°д и 2Е°ТВ—суммы	соответственно подведенных и	отведенных
	в данной системе эксергий тепла;		отведенных
	21под и 11отв— сумма	соответственно подведенных и
	вданной системе эксергий в форме.работы;
	2ЕП0Т—сумма эксергетических потерь, вызванных необрати­
	мостью процесса и потерями массы и тепла.

Глава 6

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ЦИКЛАХ. ЦИКЛ КАРНО, РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ ЦИКЛ ПОНЯТИЕ О КРУГОВОМПРОЦЕССЕ, ИЛИ ЦИКЛЕ

Обратимся к условиям, которые определяют возможность непрерыв­ ной работы теплрвого двигателя. Как следует из рассмотрения работы паровой турбины (см. рис. 2-3 и относящийся к нему текст), для обеспе­ чения ее длительной работы необходимо создать условия, при которых рабочее тело, совершив работу в турбине, возвращалось бы в исход-, ное состояние, чтобы затем опять совершать такую же работу.

Возникает вопрос, каким же образом должно происходить расшире­ ние рабочего тела и его возвращение в исходное состояние, чтобы при этом была получена полезная работа. На рис. 6-1 линией 1—а—2отобра­ жен -процесс расширения рабочего тела,- при котором им совершается работа, выражаемая площадью 1—а—2—2'— Если рабочее тело после совершения этой работы возвратится в исходное положение, пройдя в об­ ратной последовательности через все состояния процесса 1—а—2, т. е. совершит процесс, обратный первоначальному,, то соответствующая это­ му обратному процессу работа сжатия будет выражена той же пло­ щадью, а суммарная работа будет равна нулю. Очевидно, для получения