книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

В процессе производства возникают отклонения от плана, требующие оперативного вмешательства. Кроме того, становятся доступными более детальные сведения о производстве, которые не учитывались при составле­ нии плана. Например, поступает текущая информация о фактических показателях качества сырья и материа­ лов, состоянии оборудования, условиях! снабжения и сбыта. В связи с этим возникают задачи оперативного управления производством, в которых учитывается как эта дополнительная информация, так и установленные ранее плановые показатели1.

Решение задач оперативного управления реализуется с помощью локальных систем управления технологиче­ скими процессами.

Каждый из классов задач планирования и управле­ ния имеет свой временной интервал, в течение которого происходит формирование управляющего или планового решения и это решение оказывает влияние на производ­ ство. Для технико-экономического планирования дли­ тельность этого интервала составляет год, квартал или месяц, для календарного планирования — месяц, декада, сутки, для оперативного управления — сутки, смены, ча­ сы. Однако на различных предприятиях эти интервалы могут существенно отличаться, особенно для задач опе­ ративного управления.

Можно представить, что все рассматриваемые клас­ сы задач составляют некоторую иерархию — каждый класс задач решается на своем уровне со своим вре­ менным интервалом. На верхнем уровне решаются зада­ чи технико-экономического планирования, далее задачи

календарного	планирования,	оперативного	управления
и на нижнем	уровне — задачи	управления	технологиче­

скими процессами. Все уровни тесно связаны между со­ бой. Информация о состоянии производства с нижних уровней поступает на верхние, при этом экономические и технические показатели агрегируются и усредняются во времени. В свою очередь решение задач верхнего уровня определяет цели (критерии) и вносит ограниче­ ния на параметры задач нижнего уровня.1

1 На практике плановые показатели корректируются в течение планового периода. Эти корректировки вызваны как изменением условий работы предприятия и спроса на продукцию, так и стрем­ лением приблизить план к фактическому выполнению [114].

Задачи, решаемые на разных уровнях иерархии, от­ личаются степенью охвата производства. Так, задачи технико-экономического планирования формулируются и решаются для всего производства, при переходе к ниж­ ним уровням приходится проводить декомпозицию задач по объектам управления. Это происходит по ряду при­ чин. Во-первых, из-за роста сложности задач на нижних уровнях подобные задачи уже не могут быть решены для всего производства в целом и, во-вторых, запазды­ вание, вносимое системами сбора и обработки информа­ ции, позволяет решать с необходимой на нижних уров­ нях периодичностью задачи лишь для отдельных ком­ плексов, поскольку для производства это запаздывание имеет слишком большое значение.

Как правило, задачи оптимизации технологических процессов решаются для отдельных агрегатов, а задачи календарного' планирования и оперативного управле­ ния— в рамках технологических комплексов.

В настоящее время с целью снижения энергетических затрат и повышения производительности труда обслужи­ вающего персонала во всех отраслях промышленности наблюдается тенденция к росту комплексности устано­ вок (агрегатов), совмещению технологических процес­ сов, увеличению общей производительности. Новые сложные технологические установки становятся равными по производительности целым производствам или даже заводам. Для этих установок задачи оперативного управления могут входить в комплекс задач АСУ ТП.

б) Особенности задач

Оперативное управление производством с непрерыв­ ным характером технологических процессов охватывает широкий круг задач. К этим задачам относится управ­ ление материальными и энергетическими потоками с целью согласования нагрузок агрегатов и управление порядком выполнения технологических операций путем переключения агрегатов с получения одного вида про­ дукта на другой. Для непрерывных производств маршру­ ты движения материальных потоков, как правило, не изменяются во времени, поэтому задачи, связанные с определением порядка выполнения операций, не ха­ рактерны для подобного типа производства, они боль­ ше характерны для производств с дискретной техноло­ гией, например машиностроения.

В то же время распределение материальных потоков охватывает наиболее характерные для непрерывного производства задачи: согласование работы последова­ тельно включенных агрегатов, перераспределение нагру­ зок между параллельными агрегатами или между несколькими выходами (входами) одного агрегата, со­ гласование нагрузок агрегатов в последовательно-парал­ лельных схемах и 'схемах <с -рециклами и т. п. Конечной целью решения этих задач является обеспечение такого состояния промышленного комплекса, которое удовлет­ воряло бы показателям технико-экономического плана предприятия.

При технико-экономическом планировании непрерыв­ ного производства также рассматриваются вопросы пе­ рераспределения материальных потоков и выбора после­ довательности выполнения отдельных технологических операций. Однако в этом случае рассматриваются агре­ гированные плановые показатели производства на до­ вольно продолжительный интервал времени.

Необходимая периодичность решения задач опера­ тивного управления определяется характеристиками объекта.

В процессе производства при наличиивозмущений, действующих на производственный процесс, наблюдает­ ся отклонение показателей производственной деятель­ ности от показателей календарного плана. Оперативное управление в этом случае состоит в корректировке управляющих воздействий. Подобная корректировка мо­ жет проводиться двумя способами, не исключающими один другого. При существенных возмущениях произ­ водится оперативное перераспределение потоков с целью быстрого выхода на показатели календарного или тех­ нико-экономического плана. Такие существенные возму­ щения для непрерывного производства связаны с ава­ рийными ситуациями, например отключением агрегатов, или вызваны периодическими процессами на входе (вы­ ходе) производства* например поступлением партии сырья, изменением спроса, отгрузки и т. п. Тогда задача оперативного управления решается в моменты времени, определяемые внешними возмущениями.

При малых возмущениях, медленно меняющих пара­ метры объекта, оперативное управление осуществляется периодически после «накопления» значительных изме­ нений параметров и уточнения значений этих парамет­

ров. Выбор временного интервала для уточнения пара­ метров производится на основе статистических свойств возмущений. Однако, как правило, этот выбор связан с организационными факторами, действующими на пред­ приятии, например задачи решаются каждые сутки или смену.

в) Статические и динамические модели производства

Планирование и управление промышленным произ­ водством осуществляется путем принятия надлежащих решений руководящим персоналом данного предприятия или цеха. Эти решения должны основываться на резуль­ татах расчетов, проводимых на ЭВМ с помощью мате­ матических моделей соответствующих задач планирова­ ния и управления. Моделирование на ЭВМ позволяет руководящему персоналу не только прогнозировать по­ следствия принимаемых решений, но и принимать необ­ ходимые оптимальные или допустимые решения.

В дальнейшем под математической моделью будем понимать формальную математическую запись условий, накладываемых на любое решение данной задачи пла­

нирования и управления, и			цели управления. В связи
с этим	понятие	модели управления (планирования) и
понятие	задачи	управления	(планирования), если эта

задача формализована и для нее построена соответст­ вующая модель, в значительной мере совпадают. В не­ которых случаях в указанной модели как самостоятель­ ная составная часть выделяется модель объекта управ­ ления.

Задачи планирования и управления и соответствую­ щие им модели можно разделить на динамические и ста­ тические. Модель является динамической, если в нее включаются либо дифференциальные уравнения, либо уравнения транспортного запаздывания, либо ограниче­ ния, связывающие переменные задачи, относящиеся к различным моментам времени [2]. Если модель не включает указанных выше уравнений и ограничений, то она является статической.

При рассмотрении задач оперативного управления н календарного планирования, как задач распределения материальных потоков промышленного комплекса, воз­ никает потребность учета динамики отдельных агрега­ тов и запасов (емкостных звеньев), т. е. введение в мо­ дель дифференциальных уравнений.

Следует отмётйть, йто динамические параметры агрегатов, как правило, сильно отличаются от динамиче­ ских параметров емкостных звеньев складов, последние являются существенно более инерционными (цикл на­ копления продуктов в промежуточных и конечных скла­ дах значительно превосходит длительность технологиче­ ского процесса в агрегате). Это и понятно, так как запа­ сы вводятся в систему с целью сглаживания возмуще­ ний, действующих на комплекс и отдельные его звенья. В результате динамические свойства комплекса опреде­ ляются динамическими свойствами запасов.

Если на комплекс будет действовать некоторое воз­ мущение со стороны другого комплекса, то частотный спектр этого возмущения будет определяться динамикой комплекса и по сравнению с динамикой отдельных агре­ гатов подобные возмущения будут низкочастотными. Относительно таких возмущений отдельные агрегаты можно рассматривать как статические звенья и прене­ бречь их динамикой.

Динамические свойства, емкостных звеньев начинают проявляться в моделях календарного планирования, где динамика возмущений, например связанных с графика­ ми поставки сырья и сбыта готовой продукции, близка к динамике изменения запасов.

Календарный план можно рассматривать как траек­ торию перехода комплекса из некоторого исходного со­ стояния в конечное, определяемое показателями техни­ ко-экономического плана. При определении этой траек­ тории учитываются только динамические свойства емк'о- стей. Предположим, что соответствующая динамическая модель комплекса представлена в конечно-разностной форме, а весь плановый период разбит на ряд кален­ дарных интервалов. Допустим, что в начале некоторого интервала из-за возмущения наблюдается отклонение параметров комплекса от запланированной траектории. Задача оперативного управления при этом состоит в на­ хождении таких управляющих воздействий, такого рас­ пределения материальных потоков, которое приводило бы комплекс на прежнюю траекторию. Если это можно осуществить за один интервал, то подобная задача опе­ ративного управления, так как не учитывается динами­ ка отдельных агрегатов, является статической задачей с ограничениями, наложенными на входные запасы и выходные потоки, определяемые траекторией календар-

ного плана. Если подобное управление требует нескольких интервалов или необходимо построить новый кален­ дарный план, то в этом случае получается динамическая задача.

Статические модели задач оперативного управления получили, широкое распространение на практике. Неко­ торые из этих моделей рассматриваются в гл. 2. Дина­ мическая модель календарного планирования, учиты­ вающая динамические свойства емкостных звеньев, рас­ сматривается в гл. 6.

Изучению моделей задач планирования и управления предприятиями и технологическими процессами , посвя­ щен ряд монографий [2—14]. При решении поставлен­ ных задач широко применяются методы математическо­ го программирования [19, 20], многие из которых были разработаны непосредственно в связи с задачами управ­ ления производством непрерывного типа.

1-2. Постановка задачи оперативного управления

Будем рассматривать задачу оперативного управле­ ния комплексом как задачу, распределения материаль­ ных потоков, для чего используем наиболее распростра­ ненную статическую детерминированную модель [7—15].

Как и ранее, будем предполагать, что комплекс со­ стоит из большого числа агрегатов (установок), свя­ занных между собой материальными потоками. Каж­ дый из агрегатов преобразует материальные потоки со­ гласно следующим зависимостям:

	y(fe)=f(*)(x<4 I#), !<*>),				1, . .	N,		(1-1)
где	у(А) — вектор-столбец			количественных			параметров
(расходов) выходных потоков k-го					агрегата,		у (А) —
/ = 1,	.... mk\ х<А)— вектор			количественных			параметров
входных потоков k-то агрегата,					х (А) =	{^А)},		i = l , . . .
пк; и(*> — вектор управлений,					связанный с			изменени­
ем .:режимных		параметров,		=	{ц^},	р = 1 ,		. . . , lk\
g(*) — вектор возмущений, действующих на агрегат,
==г{^)}. *== 1,		...» /у,	f(fe) — известная			вектор-функция,
f(*) =	{/^}; N — число		агрегатов		комплекса;		nk и mkr-^,

число входных и выходных потоков; 4 — количество па-

16

раметров управления; Гп— количество возмущающих факторов. Под входными потоками понимаются все по­ токи, поступающие на вход агрегата, включая рецирку­ ляционные.

Параметры, характеризующие входные и выходные потоки /е-го агрегата, можно назвать соответственно входными и выходными. К режимным параметрам мож­ но отнести различные показатели энергетических пото­ ков, показатели технологических режимов (температуры, давления, параметры катализаторов и др.), изменение которых приводит к изменению зависимостей между входными и выходными параметрами.

Потоки, входящие в комплекс и выходящие из него, а также их параметры соответственно называются вход­ ными и выходными. Структура связей агрегатов между собой и с внешними по отношению к комплексу входны­ ми и выходными потоками определяется схемой мате­ риальных потоков и может быть задана системой урав­ нений материального баланса.

Уравнение материального баланса можно записать для каждой точки схемы комплекса в виде

N \ nk	„<*)	Jk)	N тг
si
- 2 Е W + 2 2
/г=| t=l	«о		/=1 /= I
		cTix T = ®'
+ 2
	i - 1

т0

<4-2 < у ? +
/= I -	-
* = 1.........s .	( 1-2)

где s — номер точки, для которой записывается уравне­ ние материального баланса; 5 — общее число этих то­

чек;	é®, q(Jr k,	r =	0, ..., N— постоянные	коэффици­
енты;	п0, т0— число входных и выходных потоков комп­
лекса.		cf),	q(p. принимают значение
Коэффициенты				1 или 0;

1, если поток из данной точк*и поступает на t-й вход k-то агрегата, и cf} — 0 в остальных случаях;*

q^j — 1, если поток, приходящий в данную точку, пода­ ется с /-го выхода r-го агрегата, q^j = 0 в остальных

случаях; ^ = 1 , если поток, приходящий в данную точку, является i-м входным потоком комплекса, ^ = 0 в ос-

тйльных случаях; <7^ = 1, если поток, отходящий от точ­ ки, является /-м выходным потоком комплекса, <7^? = О в остальных случаях.

Рисунок 1-1 поясняет обозначения, введенные в (1-2). Агрегаты показаны на рисунке прямоугольниками, по­ токи— линиями со стрелками, обозначающими направ­ ления потоков. Точками обозначены узлы, где происхо­ дит соединение или разъединение потоков (узловые точки).

	Г~				Д		o')	Рис. 1-1. Схема потоков для
	1							составления	уравнений ма­
				r (k\1		!	Wa)
/L 1		Г			к			териального	баланса.
				* i
	1
	1				- n	1	J
х (0)<			к	1	l i
	11 1				.	J
'	L							Рис. 1-2. Пример схемы про-
								мышленного	комплекса.
			и(П				и Л) к»)

Желательно выбрать минимальное число точек 5, за­ пись для которых уравнений вида (1-2) полностью опре­ делила бы структуру связей комплекса. Для этого точки выбираются таким образом, чтобы на линиях потоков, соединяющих любую пару выбранных точек, был распо­ ложен по крайней мере один агрегат [11]. Обычно урав­ нения (1-2) выписываются для узловых точек схемы. Если же на линии потоков менаду, например, /-м выхо­ дом г-го агрегата и г-м входом fe-ro агрегата нет узло­ вых точек, то соответствующее балансное уравнение примет простейший вид:

х\h)=yf. (1-3)

На рис. 1-2 приведен пример схемы комплекса, состоящего из четырех агрегатов. Модели агрегатов согласно (1-1) будут пред­ ставлены следующими зависимостями:

!/!" =	Й‘>(x j'1.	x i11	a i 1),	8*>)
!4'> =	й '1 (x i11.	x i11	n i 1),	V'>)
!»12) =	fi21 fr i4 .	ï ,2>	uiz),	{:(■>)
		x 2

со	J!
	II
	II

f\3) (*!3>.	4	3'	4 3)■ a i 3),
4 31 (x i31,	4	3>	4 ,3\	a i 3),
/I41 (xj41.	X'"1		«(*),	V 4>);

<441= Й41 (xi41. x i41 œC), $ * ’)-

уравнения для точек s,, Sn r S;î'

+ + -о;

- * i 2>- 4 3>+ у\') = о; - x i 31 - *!4) + у \2) = о

и уравнения простейшего вида (1-3):

v(0)_ ХП).		*.(3)	_ (4).
Л|	— ,Х| ,	л-3	— у2 |
^2	— л2 »	<431	4 0’:

/43) = 4 4): «,<4>= 4°).

В общем случае предполагается, что в исходной мо­ дели значения х<°), у(°), х(к\ у(к\ и<к) должны принадлежать некоторым заданным ограниченным множествам значе­ ний

Х(о)е=х<о), y(o)<=Y<°>, xWeXW,

y(/t)ŒYW, uWeUW, k = \ ,	(1-4)
Ограничения включают различные	технологические

и экономические показатели, в том числе плановые огра­ ничения на входные х<°) и выходные у(°) потоки комплек­ са, в частном случае значения некоторых из этих пото­ ков могут быть фиксированы. Ограничения на произво­ дительность агрегатов, т. е. множества Х(,1> У<Л> чаще всего задаются 'системой неравенств:

	6«“ < y f < 6<«; в'*’ <	.vf’ < a f »
где b f\	, a f \ a\k)— заданные	числа.

При всех указанных предположениях задача опера­ тивного управления состоит в нахождении для каждого

2*

19

вектора возмущающих воздействий таких значений со­ ставляющих векторов х(°>, у(°), u(ft>, k—\, ..., N, кото­ рые удовлетворяли бы системе ограничений (1-1) — (1-4). Их называют допустимыми значениями переменных или допустимыми управляющими воздействиями.

Отметим, что среди ограничений (1-1) — (1-4) по фи­ зическому смыслу можно выделить, во-первых, ограни­ чения, отражающие законы природы: зависимости выхо­ да агрегатов от входа (1-1) и условия материального ба­ ланса (1-2), которые выполняются независимо от опера­ тивного управления; во-вторых, плановые ограничения на значения материальных потоков по сырью х(°) или готовым продуктам у№> (1-3) и, в-третьих, ограничения на возможность управления по режимным параметрам

u(ft) и тем материальным потокам xW или	которые
можно изменять.	решение
Цель оперативного управления — найти

с учетом всех трех типов ограничений, если вообще су­ ществует подобное допустимое решение. В тех случаях, когда допустимого решения нет, нужно отказаться от некоторых ограничений задачи, например связанных с плановыми показателями. При этом остается возмож­ ность учета ограничений по этим плановым показателям на более длительном интервале.

В общем случае может существовать множество до­ пустимых управлений D. Тогда возможна экстремальная постановка задачи оперативного управления комплексом (1-1) — (1-4), заключающаяся в выборе из множества-D

такого управления, которое минимизирует	(или макси­
мизирует) значение некоторой функции
F=F(x, у, и).	(1-5)

В качестве критерия для различных задач распре­ деления материальных' потоков могут быть выбраны прибыль, общие затраты на переработку, объем выпуска продукции и другие показатели. Как правило, затраты на функционирование агрегата входят в критерий (1-5) линейно.

Будем предполагать, что возмущения, действующие на исследуемый комплекс, известны и не изменяются на интервале оперативного управления. Тогда задача оперативного управления комплексом сводится к реше­ нию общей задачи нелинейного программирования (1-1)— (1-5):